一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知函數(shù)y=2x2+3，則y在[2,2.1]上的平均變化率為( )
A. 0.82B. 8.2C. 0.41D. 4.1
2.四色定理(Fur clr t?erem)又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里(Francis Gut?rie)提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”四色問題的證明進(jìn)程緩慢，直到1976年，美國數(shù)學(xué)家運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)證明了四色定理．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐P?ABCD的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面(含公共棱的平面)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，那么不同的涂法有( )
A. 36種B. 72種C. 48種D. 24種
3.已知函數(shù)f(x)=lnx?x2，則Δx→0limf(2)?f(2?2Δx)Δx=( )
A. ln2?4B. ?3C. ?7D. 2ln2?8
4.體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱子中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有( )
A. 8種B. 10種C. 12種D. 16種
5.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，f(x)>0且f(e)=1，若xf′(x)lnx+f(x)>0對任意x∈(0,+∞)恒成立，則不等式1f(x)e
8.已知a=sin0.1，b=0.1，c=12ln119，則( )
A. c>a>bB. c>b>aC. b>c>aD. b>a>c
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.現(xiàn)有4個(gè)興趣小組，第一、二、三、四組分別有6人、7人、8人、9人，則下列說法正確的是( )
A. 選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為30
B. 每組選1名組長的選法種數(shù)為3024
C. 若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為335
D. 若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，可自由選擇小組，且第一組必有人選，則不同的選法有35種
10.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax)ex，則下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)a=?2時(shí)，f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞減
B. 當(dāng)a=?2時(shí)，函數(shù)f(x)沒有最值
C. 對任意a∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)極值點(diǎn)
D. 對任意a∈R，過原點(diǎn)且與f(x)相切的直線恒有兩條
11.已知函數(shù)f(x)=lnx?ax，則下列說法正確的是( )
A. 若f(x)≤0恒成立，則a≥1
B. 當(dāng)ae2
D. 當(dāng)a=1時(shí)，若不等式mex+lnm≥f(x)+x恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是[1e,+∞)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)f(x)=4x3?3x2?18x+5，則f(x)在[?1,2]上的最大值為______．
13.已知函數(shù)f(x)=x3?3x，若過點(diǎn)M(3,t)可作曲線y=f(x)的三條切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex?1ex+1，若f( ex)+f(ax)2.25)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．
(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=4lnx?ax+a+3x(a≥0)．
(1)當(dāng)a=12，求f(x)的極值．
(2)當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)g(x)=2ex?4x+2a，若存在x1，x2∈[12,2]，使f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…)
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=alnx,g(x)=x?1x(x>0)．
(1)若a=1，求證：f(x)≥g(x)；
(2)設(shè)?(x)=f(x+1)+12x2?g(12x),(x>?1)，若函數(shù)y=?(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x12．
參考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.C
6.A
7.D
8.B
9.ABC
10.AC
11.BCD
12.16
13.(?9,18)
14.(?∞,?e)∪(0,+∞)
15.解：(1)要確定一個(gè)三位數(shù)，可分三步進(jìn)行：
第一步，確定百位數(shù)，百位不能為0，有9種選法；
第二步，確定十位數(shù)，有10種選法；
第三步，確定個(gè)位數(shù)，有10種選法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×10×10=900種．
(2)要確定一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可分三步進(jìn)行：
第一步，確定百位數(shù)，有9種選法；
第二步，確定十位數(shù)，有9種選法；
第三步，確定個(gè)位數(shù)，有8種選法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×9×8=648個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
(3)由已知，小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)分為以下三類，
第一類，滿足條件的一位自然數(shù)：有10個(gè)，
第二類，滿足條件的兩位自然數(shù)：有9×9=81個(gè)，
第三類，滿足條件的三位自然數(shù)：
第一步，確定百位數(shù)，百位數(shù)字可取1，2，3，4，有4種選法；
第二步，確定十位數(shù)，有9種選法；
第三步，確定個(gè)位數(shù)，有8種選法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有4×9×8=288個(gè)．
由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有10+81+288=379，共有379個(gè)小于500且無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
16.解：(1)∵f(x)=x3?ax2?3x，
∴f′(x)=3x2?2ax?3，
∵f′(3)=0，
∴27?6a?3=0，
∴a=4．
將a=4代入得，f′(x)=3x2?8x?3，
令f′(x)=0，得x=?13或x=3．
∴f(x)在x∈(?13,3)上單調(diào)遞減，在x∈(?∞,?13),(3,+∞)上單調(diào)遞增．
(2)∵f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù)，
∴f′(x)=3x2?2ax?3≥0在[1,+∞)上恒成立，
∴a≤32(x?1x)，
當(dāng)x≥1時(shí)，32(x?1x)是增函數(shù)，其最小值為32(1?1)=0，
∴a≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]．
17.解：(1)設(shè)該容器的體積為V，則V=πr2l+23πr3，
又V=1603π，
所以l=1603r2?23r
因?yàn)閘≥6r，
所以0

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