1.已知數(shù)列1， 3， 5， 7，3，…， 2n?1，…，則9是該數(shù)列的( )
A. 第42項B. 第41項C. 第9項D. 第8項
2.據(jù)報道，從2024年7月16日起，“高原版”復興號動車組將上線新成昆鐵路和達成鐵路，“高原版”復興號動車組涂裝用的是高耐性油漆，可適應高海拔低溫環(huán)境.“高原版”復興號動車組列車全長236.7米，由9輛編組構(gòu)成，設(shè)有6個商務座、28個一等座、642個二等座，最高運行時速達160千米，全列定額載客676人.假設(shè)“高原版”復興號動車開出站一段時間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時間t(s)的關(guān)系為v=1.4t+0.3t2，t∈[0,12]，則當t=10s時，“高原版”復興號動車的加速度為( )
A. 4.4m/s2B. 7.4m/s2C. 17m/s2D. 20m/s2
3.已知直線l1：ax+y?2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，l3：?2bx+y+1=0，a，b∈R，?l1//l2，l1⊥l3，則b=( )
A. ?12或14B. 12C. 12或?14D. 14
4.已知函數(shù)f(x)=2f′(0)ex?x2+3x，則f(0)=( )
A. 6B. 3C. ?3D. ?6
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=4，S12=9，則S8=( )
A. 20B. 16C. 7D. 2
6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是C上一點，且∠F1PF2=π3，|PF2|=3|PF1|，則C的漸近線方程為( )
A. y=±2 33xB. y=± 33xC. y=± 3xD. y=± 32x
7.經(jīng)過橢圓x22+y2=1的左焦點F1作傾斜角為π3的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點，則AB的長為( )
A. 2 27B. 4 27C. 6 27D. 8 27
8.已知數(shù)列{an}的首項為1，且an+1?an=2n(n∈N+)，bn=2lg2(an+1)?1，設(shè)數(shù)列{bn}中不在數(shù)列{an}中的項按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的前200項和為( )
A. 42602B. 42609C. 42770D. 42762
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列求導結(jié)果正確的是( )
A. ( x)′= x2xB. (ln2)′=12
C. (exx)′=(x+1)exx2D. (sin2x)′=2cs2x
10.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線E：x2+y2?2x+ay?a2?a=0(a∈R)，則下列說法正確的是( )
A. 若曲線E表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是(?23, 2)
B. 存在實數(shù)a，使得點(2,1)在曲線E內(nèi)
C. 若a=1，直線x?y?1=0與曲線E相交于A，B兩點，則線段AB的長度為3 22
D. 若a=0，則過點(2,3)且與曲線E相切的直線l的方程為x=2或4x?3y+1=0
11.如圖，在棱長均為1的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∠ABC=60°，P，Q分別是線段AC和線段A1B上的動點，且滿足BQ=λBA1,CP=(1?λ)CA，則下列說法正確的是( )
A. 當λ=12時，PQ//A1D
B. 當λ=12時，若PQ=xAB+yAD+zAA1(x,y,z∈R)，則x+y+z=0
C. 當λ=13時，直線PQ與直線CC1所成角的大小為π6
D. 當λ∈(0,1)時，三棱錐Q?BCP的體積的最大值為 348
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S19=38，則a10= ______．
13.在平面直角坐標系xOy中，若圓x2+y2=4和和圓x2+y2+4x?4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為______．
14.已知點P(?2,1)是拋物線C：x2=2py上的一點，點F是C的焦點，動點M，N在C上，且PM⊥PN，則|MF|+|NF|的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知函數(shù)y=xlnx．
(1)求這個函數(shù)的導數(shù)；
(2)求這個函數(shù)的圖像在點(1,0)處的切線方程．
16.(本小題12分)
已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=127，S3=1327．
(1)求{an}的通項公式；
(2)若bn=lg3an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．
17.(本小題12分)
如圖，在四棱錐M?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面MAB是等邊三角形，且平面MAB⊥平面ABCD，AB=4，E為MD的中點．
(1)求點E到平面MAC的距離；
(2)求平面MAC與平面EAC夾角的余弦值．
18.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A是C的上頂點，∠F1AF2=2π3，△F1AF2的面積為 3．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知B( 3,12)，若直線l：y= 32x+m與橢圓C相交于M，N兩點(異于點B)，求證：直線BM，BN的斜率之和為0．
19.(本小題12分)
在數(shù)列{an}中，記Δan=an+1?an，若{Δan}為等差數(shù)列，則稱{an}為二階等差數(shù)列．
(1)若an=2n2?n+3，判斷{an}是否為二階等差數(shù)列？并說明理由；
(2)已知二階等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，a3=4．
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②若bn=n+22n+1(an+1?1)，記{bn}的前n項和為Sn，證明：34≤Sn0，解得m∈(?2,2)，
根據(jù)韋達定理可得x1x2=m2?1，x1+x2=? 3m，
由于M，N兩點異于點B，因此x1, x2≠ 3，因此kBM=y1?12x1? 3, kBN=y2?12x2? 3，
又因為y1= 32x1+m, y2= 32x2+m，
因此
kBM+kBN= 32x1+m?12x1? 3+ 32x2+m?12x2? 3=( 32x1+m?12)(x2? 3)+( 32x2+m?12)(x1? 3)(x1? 3)(x2? 3)
= 3x1x2+(m?2)(x1+x2)?2 3m+ 3(x1? 3)(x2? 3)，
把x1+x2=? 3m, x1x2=m2?1代入上式，
可得kBM+kBN= 3(m2?1)+(m?2)(? 3m)?2 3m+ 3(x1? 3)(x2? 3)=0．
因此BM，BN的斜率之和為0．

19.解：(1)若an=2n2?n+3，則an+1?an=2(n+1)2?(n+1)+3?2n2?n+3=4n+1，
則{an}是二階等差數(shù)列，且首項為5，公差為4；
(2)①二階等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，a3=4，
可得a2?a1=1，a3?a2=2，即{an+1?an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
可得an+1?an=n，
數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(a2?a1)+...+(an?an?1)=1+1+2+...+(n?1)=1+12n(n?1)=n2?n+22；
②證明：bn=n+22n+1(an+1?1)=n+22n(n+1)n=2[1n?2n?1(n+1)?2n+1]，
{bn}的前n項和為Sn=2[12?18+18?124+...+1n?2n?1(n+1)?2n+1]=1?1(n+1)?2n，
由數(shù)列{1?1(n+1)?2n}為遞增數(shù)列，可得S1≤Sn

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