1.雙曲線x2?y29=1的漸近線方程為( )
A. y=±xB. y=±2xC. y=±3xD. y=±4x
2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+5a1，a5=4，則a1=( )
A. 14B. ?14C. 12D. ?12
3.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A(5,2)，B(?1,4)兩點，則圓C的方程是( )
A. (x+2)2+y2=17B. (x?2)2+y2=13
C. (x?1)2+y2=20D. (x+1)2+y2=40
4.根據(jù)如樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程y=bx+a中的b=?1.4，根據(jù)此方程預(yù)測當(dāng)x=10時，y的取值為( )
A. ?6.0B. ?6.1C. ?6.2D. ?6.4
5.從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有( )個
A. 576B. 1296C. 1632D. 2020
6.若x2+(x+1)7=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+?+a7(x+2)7，則a0+a1+a2+?+a7=( )
A. 0B. ?1C. 1D. 129
7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=π3，若F1關(guān)于∠F1PF2平分線的對稱點在橢圓C上，則該橢圓的離心率為( )
A. 22B. 33C. 12D. 13
8.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1=1，對于任意的n∈N?，均有an+1=2an+1，bn=2lg2(1+an)?1.若在數(shù)列{bn}中去掉{an}的項，余下的項組成數(shù)列{cn}，則c1+c2+?+c20=( )
A. 599B. 569C. 554D. 568
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.隨機變量X～N(μ,σ2)且P(X≤2)=0.5，隨機變量Y～B(3,p)，若E(Y)=E(X)，則( )
A. μ=2B. D(X)=2σ2C. p=23D. D(3Y)=2
10.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則下列命題為真命題的是( )
A. 若a3+a4=9，a7+a8=18，則a1+a2=5
B. 若a2+a13=4，則S14=28
C. 若S15S8
D. 若{an}和{an?an+1}都為遞增數(shù)列，則an>0
11.已知直線l：x+1=0，點P(1,0)，圓心為M的動圓經(jīng)過點P，且與直線l相切，則( )
A. 點M的軌跡為拋物線
B. 圓M面積的最小值為4π
C. 當(dāng)圓M被y軸截得的弦長為2 5時，圓M的半徑為3
D. 存在點M，使得MOMP=2 33，其中O為坐標(biāo)原點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線l：4x?3y+4a=0與直線l′：2x?ay+1=0平行，則l與l′之間的距離是______．
13.某中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比例為4：3：3，假設(shè)該中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生閱讀完《紅樓夢》的概率分別為0.2，0.25，p(00)的離心率為12，且過點(1,32).
(1)求C的方程；
(2)已知A，B是C的左右頂點，過右焦點F且斜率不為0的直線交C于點M，N，直線AM與直線x=4，交于點P，記PA，PF，BN的斜率分別為k1，k2，k3，問k1+k2k3，是否是定值如果是，請求出該定值，如果不是，請說明理由．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.B
8.D
9.AC
10.BC
11.ACD
12.45
13.[0.2,0.26]
14.59
15.解：(1)由于a1?2?1=0，
故數(shù)列{an?2n?1}不是等比數(shù)列．
∵an+1=3an?4n，
∴an+1?2(n+1)?1=3an?4n?2(n+1)?1=3(an?2n?1)，
同理an?2n?1=3[an?1?2(n?1)?1]…a2?2×2?1=3(a1?2×1?1)=0，
迭代得an+1?2(n+1)?1=3n(a1?2×1?1)=0，即an+1=2n+3，
所以an=2n+1．
(2)bn=(2n?1)2nanan+1=(2n?1)2n(2n+1)(2n+3)=2n+12n+3?2n2n+1，
所以Sn=(2n+12n+3?2n2n+1)+(2n2n+1?2n?12n?1)?+(87?45)+(45?23)=2n+12n+3?23．
16.解：(1)根據(jù)表格信息，補全2×2列聯(lián)表如下：
設(shè)零假設(shè)H0：是否愛好閱讀與性別無關(guān)，
則K2=50×(10×12?15×13)223×27×25×25≈0.7250，n∈N?，
∴an+an?1>0，
∴an?an?1?4=0，即an?an?1=4，
∴數(shù)列{an}是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，
∴an=2+4?(n?1)=4n?2，n∈N?．
(2)由(1)可得，
bn=2n?1n為奇數(shù)12an?1n為偶數(shù)=2n?1,n為奇數(shù)2n?3,n為偶數(shù)，
∴T2n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+…+b2n?1+b2n
=20+1+22+5+24+9+…+22n?2+(4n?3)
=(20+22+24+…+22n?2)+[1+5+9+…+(4n?3)]
=1?22n1?22+n?(1+4n?3)2
=4n3+2n2?n?13．
19.解：(1)由離心率e=ca= 1?b2a2=12，可得3a2=4b2，
設(shè)橢圓的方程為x24t2+y23t2=1，將(1,32)代入橢圓的方程可得：14t2+34t2=1，
可得t2=1，
所以橢圓的方程為：x24+y23=1；
(2)由(1)可得A(?2,0)，B(2,0)，右焦點F(1,0)，
由題意設(shè)直線MN的方程為x=my+1，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
聯(lián)立x=my+13x2+4y2=12，整理可得：(4+3m2)y2+6my?9=0，
顯然Δ>0，y1+y2=?6m4+3m2，y1y2=?94+3m2，
可得1y1+1y2=23m，可得1y2=23m，
直線AM的方程為y=y1x1+2(x+2)，令x=4，可得yP=6y1x1+2，即P(4,6y1x1+2)，
可得k1=y1x1+2，k2=6y1x1+24?1=2y1x1+2，k3=y2x2?2，
所以k1+k2=3y1x1+2，
所以k1+k2k3=3y1x1+2y2x2?2=3y1(x2?2)y2(x1+2)=3y1(my2?1)y2(my1+3)=3m?3y2m+3y1=3m?3?(23m?1y1)m+3y1=1，
可得k1+k2k3為定值1． x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
?1
?2.0
?3.0
?4.5
借閱次數(shù)
0
1
2
3
4
5
6
7
合計
男生人數(shù)
2
5
3
5
5
1
2
2
25
女生人數(shù)
4
4
5
5
3
2
1
1
25
合計人數(shù)
6
9
8
10
8
3
3
3
50
性別
閱讀
合計
一般
愛好
男生
女生
合計
P(K2≥k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
性別
閱讀
合計
一般
愛好
男生
10
15
25
女生
13
12
25
合計
23
27
50
X
0
1
2
P
15
35
15

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