命題點(diǎn)1 代數(shù)式的意義、列代數(shù)式及代數(shù)式求值
（一）、代數(shù)式
1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子．例．特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．
【要點(diǎn)解讀】
列出的代數(shù)式化為最簡(jiǎn)后，若最后一步是加、減時(shí)，有單位必須將代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再加單位．
2、代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果．
3、代數(shù)式求值的一般方法：
（1）直接代入法：把字母所表示的數(shù)值直接代入，并按原來(lái)的運(yùn)算順序計(jì)算求值；
（2）整體代入法：①觀察已知條件和所求代數(shù)式；
②將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分關(guān)系，過(guò)程中一般會(huì)用的因式分解、乘法公式等；
③把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù)式中求值．
非負(fù)數(shù)：
常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：，，
若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0，例：若，則，，，
即 0 ．
1．（2024·四川廣安）下列對(duì)代數(shù)式的意義表述正確的是（ ）
A．與x的和B．與x的差C．與x的積D．與x的商
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義
【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．
【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．
故選C．
2．（2024·新疆）若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需 元．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式
【分析】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)，進(jìn)而求出籃球的總價(jià)即可．
【詳解】解：若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需元，
故答案為：．
3．（2024·廣州）如圖，把，，三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為 ．

【答案】220
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
當(dāng)，，，時(shí)，
，
故答案為：220．
4．（2024·廣州）若，則 ．
【答案】11
【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價(jià)形式是解題關(guān)鍵．
由，得，根據(jù)對(duì)求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：11．
5．（2024·四川成都）若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為 ．
【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值 ，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：1．
命題點(diǎn)2 整式的相關(guān)概念及其運(yùn)算
（一）、整式的相關(guān)概念
1、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式
2、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積表示的式子（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）．例如：，，，．
3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和．例如：，，．
（二）、整式的運(yùn)算
1、整式的加減
整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，如果有括號(hào)要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)
將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與其指數(shù)不變，如
【要點(diǎn)解讀】
①同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，如與是同類項(xiàng)；
②常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．
去（添）括號(hào)法則
2、冪的運(yùn)算
3、整式的乘除
（1）整式的乘法
（2）整式的除法
4、乘法公式
（1）平方差公式：．
【要點(diǎn)解讀】
平方差公式的實(shí)質(zhì)是符號(hào)相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方，與位置、系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)都無(wú)關(guān)．
①位置：；
②系數(shù)：；
③指數(shù)：；
④項(xiàng)數(shù)：．
（2）完全平方公式：
【要點(diǎn)解讀】
完全平方公式的拓展：
①；
②；
③
整式的混合運(yùn)算
整式混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序依次進(jìn)行．
角度一：整式的相關(guān)概念
6．（2024·吉林長(zhǎng)春）單項(xiàng)式的次數(shù)是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】此題考查單項(xiàng)式有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是：，
故答案為：．
7．（2023·江西）單項(xiàng)式的系數(shù)為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．
8．（2022·四川攀枝花）下列各式不是單項(xiàng)式的為（ ）
A．3B．a(chǎn)C．D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷
【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·湖南永州）若單項(xiàng)式的與是同類項(xiàng)，則 ．
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【分析】由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即相同字母的指數(shù)相同．
角度二：整式的運(yùn)算（含冪的運(yùn)算）
10．（2024·河南）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算
【分析】考查的是乘方的含義，冪的乘方運(yùn)算的含義，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再利用冪的乘方運(yùn)算法則可得答案．
【詳解】解：，
故選D
11．（2024·湖北）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法．運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷．
【詳解】解：，
故選：D．
12．（2024·新疆）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
、，該選項(xiàng)正確，符合題意；
、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
故選：．
13．（2024·甘肅蘭州）計(jì)算：（ ）
A．a(chǎn)B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用
【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：
故選：D．
14．（2024·山東泰安）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、平方差公式、積的乘方進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（2024·四川德陽(yáng)）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是”，進(jìn)行列出式子：，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為
．
故答案為：
角度三：乘法公式及其應(yīng)用
16．（2023·浙江紹興）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔竭\(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)C；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)D即可．
【詳解】解：A． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C． ，原計(jì)算正確，符合題意；
D． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．（2024·上海）計(jì)算 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
18．（2023·四川涼山）已知是完全平方式，則的值是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)
【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：．
19．（2023·甘肅蘭州）計(jì)算：．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】先計(jì)算平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算及加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．（2023·四川攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：
① ②
③ ④
其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式與幾何圖形、完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用
【分析】觀察各個(gè)圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案．
【詳解】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積．
角度四：整式的化簡(jiǎn)及求值
21．（2024·重慶）計(jì)算：；
【答案】；
【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、分式加減乘除混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式法則分別計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；
【詳解】解：原式，
；
22．（2024·重慶）計(jì)算：；
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分式加減乘除混合運(yùn)算、計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值
【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，分式的混合計(jì)算∶
先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；
【詳解】解：
；
23．（2024·四川南充）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值 ，求代數(shù)式的值、整式的混合運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，先算除法，再算加減法，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
24．（2024·吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，6
【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，先利用平方差公式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
．
命題點(diǎn)3 因式分解
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解．
基本方法：
提公因式法：
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫出公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式．
【要點(diǎn)解讀】
①公因式：指多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同的因式，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．
②提公因式后，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；當(dāng)原多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相同時(shí)，提公因式后，所得的對(duì)應(yīng)項(xiàng)為，如
③
公式法
利用乘法公式分解因式的方法叫做公式法．
（3）十字相乘法
借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式因式分解．
將二次項(xiàng)的系數(shù)分解，寫在十字的左邊，將常數(shù)項(xiàng)分解寫在十字的右邊，交叉相乘再相加為一次項(xiàng)系數(shù)．
【要點(diǎn)解讀】
① 當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，分解成同號(hào)兩因數(shù)，且與一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同．
② 當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，分解成異號(hào)兩因數(shù)，絕對(duì)值大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同．
（4）分組分解法
當(dāng)項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時(shí)，例如，沒(méi)有公因式，又不能直接利用公式法分解時(shí)，可以利用分組分解法將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組，再提公因式，即可達(dá)到因式分解的目的．
如：
25．（2024·四川自貢）分解因式： ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法分解因式
【分析】本題考查了因式分解，提取公因式，即可求解；掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式；
故答案為：．
26．（2024·山東德州）分解因式∶ ．
【答案】/
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式
【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．
，用平方差公式分解即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
27．（2024·西藏）分解因式： ．
【答案】/
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式
【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
28．（2024·淄博一模）分解因式
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】十字相乘法
【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵．
利用十字相乘法進(jìn)行分解因式即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
故答案為：．
29．（2023·黑龍江綏化）因式分解： ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法分解因式、分組分解法
【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
30．（2024·四川眉山）分解因式： ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】綜合提公因式和公式法分解因式
【分析】本題主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的綜合運(yùn)用．先提取公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
31．（2024·山東淄博）若多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，則的值是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式
【分析】考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．
【詳解】解：多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，
，
，
故答案為：．
命題點(diǎn)4 規(guī)律探究題
角度1 數(shù)式規(guī)律的探究
32．（2024·江蘇揚(yáng)州）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．676B．674C．1348D．1350
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索
【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．
本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一組，每一組前2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，第3個(gè)數(shù)為偶數(shù)．
由于，
即前2024個(gè)數(shù)共有674組，且余2個(gè)數(shù)，
∴奇數(shù)有個(gè)．
故選：D
33．（2024·云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…，第個(gè)代數(shù)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題
【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，
∴第個(gè)代數(shù)式是，
故選：．
34．（2024·寧夏）觀察下列等式：
第1個(gè)：
第2個(gè)：
第3個(gè)：
第4個(gè)：
按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索
【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知，序號(hào)的平方乘以序號(hào)加1減去序號(hào)加1的結(jié)果等于序號(hào)加1的平方乘以序號(hào)減1，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：觀察算式可知，序號(hào)的平方乘以序號(hào)加1減去序號(hào)加1的結(jié)果等于序號(hào)加1的平方乘以序號(hào)減1，
所以第個(gè)等式為：，
故答案為：．
角度2 圖形規(guī)律的探究
35．（2024·重慶）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．20B．21C．23D．26
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索
【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過(guò)觀察圖形找到相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：第①個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
第②個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
第③個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
第④個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
∴第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
∴第⑧個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為，
故選：C．
36．（2024·青海）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有 個(gè)火柴棒．

【答案】15
【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索
【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究．根據(jù)題意得到第（1）、（2）、（3）個(gè)圖形中火柴棒的數(shù)量，由此可得第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：第（1）個(gè)圖形有根火柴棒，
第（2）個(gè)圖形有根火柴棒，
第（3）個(gè)圖形有根火柴棒，
……
第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，
∴第（7）個(gè)圖案中有根火柴棒，
故答案為：15
37．（2024·西藏）如圖是由若干個(gè)大小相同的“”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“”，第2個(gè)圖案用了6個(gè)“”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“”，……，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索
【分析】
本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律求得第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．
【詳解】
解：∵第1個(gè)圖案用了個(gè)“”，
第2個(gè)圖案用了個(gè)“”，
第3個(gè)圖案用了個(gè)“”，
第4個(gè)圖案用了個(gè)“”，
……，
∴第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為，
故答案為：．
1．（2021·江西）在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4”的意義的是（ ）
A．4的倍B．的4倍C．4個(gè)相加D．4個(gè)相乘
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義
【詳解】說(shuō)出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語(yǔ)言敘述出來(lái)．?dāng)⑹鰰r(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說(shuō)出運(yùn)算的最終結(jié)果．
A．4的倍用代數(shù)式表示4，故本選項(xiàng)正確；
B．的4倍用代數(shù)式表示4，故本選項(xiàng)正確；
C．4個(gè)相加用代數(shù)式表示+++=4，故本選項(xiàng)正確；
D．4個(gè)相乘用代數(shù)式表示???=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．
2．（2024·四川廣元）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、判斷點(diǎn)所在的象限、合并同類項(xiàng)
【分析】本題主要考查同類項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再確定點(diǎn)的位置即可
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，
∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，
∴，
解得，，
∴點(diǎn)在第四象限，
故選：D
3．（2024·山東煙臺(tái)）下列運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則；
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可
【詳解】A．，故選項(xiàng)不符合題意；
B． ，故選項(xiàng)不符合題意；
C．，故選項(xiàng)不符合題意；
D．，故選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．（2024·河北）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴，
故選：A．
5．（2024·四川成都）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算
【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，同類項(xiàng)的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同類項(xiàng)的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；
C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6．（2024·山東德州）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘
【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式等知識(shí)，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷即可．
【詳解】A. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
7．（2023·湖北隨州）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為( )

A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積
【分析】計(jì)算出長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少?gòu)垼?br>【詳解】解：長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積為：
；
需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．
8．（2024·廣西）如果，，那么的值為（ ）
A．0B．1C．4D．9
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】綜合提公因式和公式法分解因式、已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用整體代入法，求值即可．
【詳解】解：∵，，
∴
；
故選D．
9．（2024·山東濟(jì)寧）已知，則的值是 ．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)已知條件進(jìn)行變形得到，代入進(jìn)而即可求解
【詳解】解：，
，
故答案為：2
10．（2024·山東東營(yíng)）因式分解： ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】綜合提公因式和公式法分解因式
【分析】本題考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解題關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．（2010·山東濰坊）分解因式：
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分組分解法
【分析】把前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分別分組，再根據(jù)提公因式法因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解答此類分解因式的問(wèn)題要先看是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法．
12．（2024·江蘇徐州）若，，則代數(shù)式的值是 ．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、提公因式法分解因式
【分析】本題考查代數(shù)式求值．先將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后將條件代入即可求值．
【詳解】解：∵，，
，
故答案為：2．
13．（2024·山東）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn) ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索
【分析】本題考查新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，
經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，
經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，
……，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是，
∵，
∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)，
故答案為：．
14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰）已知，求代數(shù)式的值．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算
【分析】由得，化簡(jiǎn)代數(shù)式可得，代入計(jì)算即可求解；
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，掌握實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
，
，
，
．
15．（2024·甘肅）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，
【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算
【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
16．（2024·四川樂(lè)山·一模）因式分解： ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】十字相乘法、提公因式法分解因式
【分析】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．
【詳解】解：，
故答案為：．
17．（2024·山東泰安）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第 個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．
【答案】12
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、與圖形有關(guān)的問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)
【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第1個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：，“●”的個(gè)數(shù)為：；
第2個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：，“●”的個(gè)數(shù)為：；
第3個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：，“●”的個(gè)數(shù)為：；
第4個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：，“●”的個(gè)數(shù)為：；
…，
所以第n個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為：，“●”的個(gè)數(shù)為：；
由題知，解得，
又n為正整數(shù)，則，即第12個(gè)“小屋子”中圖形“〇”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．
故答案為：12．
18．（2023·河北）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為 ．b的值為 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值 ，求代數(shù)式的值、解分式方程
【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，即，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，
∴，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19．（2024·河北）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（ ）
A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“□”表示5
C．運(yùn)算結(jié)果小于6000D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、整式加減的應(yīng)用、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用
【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．
設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時(shí)，則，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項(xiàng)．
【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和
如圖：
則由題意得：
，
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；
當(dāng)時(shí)，則，如圖：
∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；
∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：
∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，
∴D選項(xiàng)符合題意，
當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，
故選：D．
20．（2023·河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．
(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)，，當(dāng)時(shí)，
(2)，理由見(jiàn)解析
【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、整式的加減運(yùn)算、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用
【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到，，將代入用a表示的等式中求值即可；
（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．
【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：，
∴，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，；
（2），理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識(shí)，會(huì)根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．教材知識(shí)
中考考點(diǎn)
課標(biāo)要求
代數(shù)式
1.列代數(shù)式
能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示
2.代數(shù)式求值
會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算
整式及其運(yùn)算
3.整式的加減
了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；
理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；
能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算；
理解乘法公式，，了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理
4.冪的運(yùn)算
5.整式的乘除
6.整式的混合運(yùn)算
因式分解
7.因式分解
能用提公因式法、公式法等進(jìn)行因式分解
類別
定義
示例
系數(shù)
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)
次數(shù)
單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和
類別
定義
示例
項(xiàng)
組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式
項(xiàng)數(shù)
組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)
次數(shù)
多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)
符號(hào)
法則
示例
括號(hào)前是“＋”
去、添括號(hào)不變號(hào)
括號(hào)前是“－”
去、添括號(hào)都變號(hào)
類別
運(yùn)算法則
表示
逆用
同底數(shù)冪的乘法
底數(shù)不變，指數(shù)相加
（都是正整數(shù)）
（都是正整數(shù)）
冪的乘方
底數(shù)不變，指數(shù)相乘
（都是正整數(shù)）
（都是正整數(shù)）
積的乘方
把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘
（都是正整數(shù)）
（都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪的除法
底數(shù)不變，指數(shù)相減
（，都是正整數(shù)，并且）
（，都是正整數(shù)，并且）
零次冪
任何非零數(shù)的0次冪都等于1
____
負(fù)指數(shù)冪
指數(shù)轉(zhuǎn)正，再取倒數(shù)
（，是正整數(shù)）
____
類別
運(yùn)算法則
示例
單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
①系數(shù)相乘；
②同底數(shù)冪相乘；
③單獨(dú)含有的字母連同指數(shù)不變
單項(xiàng)式×多項(xiàng)式
①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；
②積相加
多項(xiàng)式×多項(xiàng)式
①將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘；
②積相加
類別
運(yùn)算法則
示例
單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
①系數(shù)相除；
②同底數(shù)冪相除；
③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
①用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；
②商相加
類別
表示
示例
平方差公式
完全平方公式
典例：
x結(jié)果代數(shù)式
2
n
7
b
a
1

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題03 代數(shù)式、整式與因式分解：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)精講精練 微專題03 代數(shù)式、整式與因式分解，共13頁(yè)。試卷主要包含了 代數(shù)式， 整式的有關(guān)概念， 整式的運(yùn)算， 因式分解， 非負(fù)數(shù)， 分解因式，16)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考點(diǎn)02整式與因式分解（精講）2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）原卷版+解析版：

這是一份考點(diǎn)02整式與因式分解（精講）2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之核心考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）原卷版+解析版，文件包含考點(diǎn)02整式與因式分解精講原卷版docx、考點(diǎn)02整式與因式分解精講解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共40頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題03 整式與因式分解【考點(diǎn)精講】（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題03 整式與因式分解【考點(diǎn)精講】（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題03整式與因式分解考點(diǎn)精講原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題03整式與因式分解考點(diǎn)精講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)專題03+代數(shù)式、整式、分式、因式分解（精講）

初中數(shù)學(xué)專題03+代數(shù)式、整式、分式、因式分解（精講）
專題03 整式及因式分解(精講精練）-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講與分層訓(xùn)練（附思維導(dǎo)圖，全國(guó)通用版）

專題03 整式及因式分解(精講精練）-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講與分層訓(xùn)練（附思維導(dǎo)圖，全國(guó)通用版）
2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--專題02 代數(shù)式、整式與因式分解（考點(diǎn)精講）（全國(guó)通用）

2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--專題02 代數(shù)式、整式與因式分解（考點(diǎn)精講）（全國(guó)通用）
（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練03《代數(shù)式及整式運(yùn)算》精講精練（教師版）

（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練03《代數(shù)式及整式運(yùn)算》精講精練（教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部