1.如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y=( B )
A.2 B.3 C.6 D.x＋3
代數(shù)式求值
2.若x=1，則|x－4|=( A )
A.3 B.－3 C.5 D.－5
3.若mn=m＋3，則2mn＋3m－5nm＋10=__1__.
4.若實(shí)數(shù)m，n滿足|m－2|＋(n－2 014)2=0，則m－1＋n0=__eq \f(3,2)__.
整式運(yùn)算及冪的運(yùn)算性質(zhì)
5.下列計(jì)算正確的是( D )
A.(－5)0=0 B.x2＋x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a－1=2a
6.下列運(yùn)算正確的是( D )
A.（eq \f(1,2)）-1=－eq \f(1,2) B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a2 D.a3·a2=a5
7.已知代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2.
(1)當(dāng)x=1，y=3時(shí)，求代數(shù)式的值；
(2)當(dāng)4x=3y，求代數(shù)式的值.
解：(1)原式=x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2=3y2－4xy，
當(dāng)x=1，y=3時(shí)，原式=3×32－4×1×3=27－12=15；
(2)原式=3y2－4xy，
當(dāng)4x=3y時(shí)，原式=3y2－3y·y=0.
8.老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：
－3x=x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三項(xiàng)式；
(2)若x=eq \r(6)＋1，求所捂二次三項(xiàng)式的值.
解：(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，則A=x2－2x＋1；
(2)若x=eq \r(6)＋1，A=(x－1)2=(eq \r(6)＋1－1)2=6.
中考考點(diǎn)清單
代數(shù)式和整式的有關(guān)概念
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把__數(shù)__或表示__數(shù)的字母__連接而成的式子叫做代數(shù)式.
2.代數(shù)式的值：用__數(shù)值__代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的__結(jié)果__叫做代數(shù)式的值.
3.代數(shù)式的分類：
代數(shù)式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式)), 分式 )),無理式))
【溫馨提示】
(1)在建立數(shù)學(xué)模型解決問題時(shí)，常需先把問題中的一些數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，也就是列出代數(shù)式；
(2)列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握文字語言(和、差、積、商、乘以、除以等)在數(shù)學(xué)語言中的含義；
(3)注意書寫規(guī)則：a×b通常寫作a·b或ab；1÷a通常寫作eq \f(1,a)；數(shù)字通常寫在字母前面，如a×3通常寫作3a；帶分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，如1eq \f(1,5)a通常寫作eq \f(6,5)a.
整式的相關(guān)概念
4.
續(xù)表
整式的運(yùn)算
5.
【易錯(cuò)警示】
(1)在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0；
②不要漏掉不能合并的項(xiàng)；
③只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式).合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng)；
(2)同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算，可用同底數(shù)冪的乘法檢驗(yàn)同底數(shù)冪的除法是否正確；
(3)遇到冪的乘方時(shí)，需要注意：當(dāng)括號(hào)內(nèi)有“－”號(hào)時(shí)，
(－am)n=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－amn（n為奇數(shù)），,amn（n為偶數(shù)）.))
【方法點(diǎn)撥】求代數(shù)式值的方法主要有兩種：一種是直接代入法；另一種是整體代入法.對(duì)于整體代入求值的，要注意從整體上分析已知代數(shù)式與欲求代數(shù)式之間結(jié)構(gòu)的異同，從整體上把握解題思路，尋求解題的方法.
中考重難點(diǎn)突破
代數(shù)式求值
【例1】若x=－eq \f(1,3)，y=4，則代數(shù)式3x＋y－3的值為( A )
A.－6 B.0 C.2 D.6
【解析】∵x=－eq \f(1,3)，y=4，∴3x＋y－3=3×（－eq \f(1,3)）＋4－3=0.
【答案】B
1.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式eq \f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7，則當(dāng)x=－1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是( C )
A.7 B.3 C.1 D.－7
2.已知a2＋a=1，則代數(shù)式3－a－a2的值為_2__.
整式的概念及運(yùn)算
【例2】(1)下列計(jì)算正確的是( A )
A.a2＋a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2·a3=a5 D.(a2)3=a5
(2)若x3ym－4與xn＋1y5是同類項(xiàng)，則m2＋n2=________；
(3)先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab=－eq \f(1,2).
【答案】(1)C；(2)85；
(3)原式=4－a2＋a2－5ab＋3ab=4－2ab，當(dāng)ab=－eq \f(1,2)時(shí)，原式=4＋1=5.
3.下列計(jì)算正確的是( B )
A.a5＋a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3·a2=a6 D.(－a3)2=－a6
4.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是( A )
A.a6 B.－a6 C.－a5 D.a5
5.計(jì)算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的結(jié)果為( D )
A.2a5－a B.2a5－eq \f(1,a) C.a5 D.a6
6.先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a=1，b=－2.
解：原式=a2－b2＋ab＋2b2－b2=a2＋ab，
當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，原式=12＋1×(－2)=1－2=－1.
第三節(jié) 代數(shù)式及整式運(yùn)算
1.下列運(yùn)算正確的是( C )
A.5m＋2m=7m2 B.－2m2·m3=2m5
C.(－a2b)3=－a6b3 D.(b＋2a)(2a－b)=b2－4a2
2.多項(xiàng)式1＋2mn－3mn2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是( A )
A.3，－3 B.2，－3 C.5，－3 D.2，3
3.計(jì)算6m3÷(－3m2)的結(jié)果是( B )
A.－3m B.－2m C.2m D.3m
4.某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以（eq \f(4,5)x-10）元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是( B )
A.原價(jià)減去10元后再打8折
B.原價(jià)打8折后再減去10元
C.原價(jià)減去10元后再打2折
D.原價(jià)打2折后再減去10元
5.若a2－b2=eq \f(1,3)，a－b=eq \f(1,4)，則a＋b的值( B )
A.－eq \f(4,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
6.下列等式錯(cuò)誤的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2 B.(－2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(－2m2n2)3=－8m5n5
7.下列計(jì)算正確的是( C )
A.(x＋y)2=x2＋y2 B.(x－y)2=x2－2xy－y2
C.(x＋1)(x－1)=x2－1 D.(x－1)2=x2－1
8.若3x=4，9y=7，則3x－2y的值為( A )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(7,4) C.－3 D.eq \f(2,7)
9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq \r(x－1)＋(y－2)2=0，則3x＋2y的值為( C )
A.－1 B.1 C.7 D.－7
10.若拋物線y=x2－x－1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2 026的值為( D )
A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027
11.下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a＋3b=5ab；②(3a3)2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2·a3=a5，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是( D )
A.① B.② C.③ D.④
12.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式eq \f(1,3)ax3－5bx＋4的值是9，則當(dāng)x=－2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是( C )
A.9 B.1 C.－1 D.－9
13.已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為x2－4，乙與丙相乘為x2＋15x－34，則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同( A )
A.2x＋19 B.2x－19 C.2x＋15 D.2x－15
14.已知2a－3b=7，則8＋6b－4a=__－6__.
15.單項(xiàng)式－eq \f(7,3)πab2的系數(shù)是__－eq \f(7,3)π__，次數(shù)是__3__.
16.若代數(shù)式x2－6x＋m可寫成(x－n)2－1，則m－n的值是__5__.
17.(若a，b互為倒數(shù)，則a2b－(a＋2)=__－2__.
18.化簡：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.
解：原式=a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab=2a2.
19.先化簡，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x=－2.
解：原式=x2＋4x－5＋x2－4x＋4=2x2－1，
當(dāng)x=－2時(shí)，原式=7.
20.如圖，邊長為(m＋3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是( C )
A.m＋3 B.m＋6 C.2m＋3 D.2m＋6
21.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為eq \r(2)，則最后輸出的結(jié)果是( C )
A.14 B.16 C.8＋5eq \r(2) D.14＋eq \r(2)
22.如圖①，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖②所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖③所示，則新矩形的周長可表示為( B )
A.2a－3b B.4a－8b C.2a－4b D.4a－10b
23.計(jì)算(2x2－4)(2x-1-eq \f(3,2)x)的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同( D )
A.－x2＋2 B.x3＋4 C.x3－4x＋4 D.x3－2x2－2x＋4
24.若(x＋2)(x－1)=x2＋mx＋n，則m＋n=__－1__.
25.當(dāng)s=t＋eq \f(1,2)時(shí)，代數(shù)式s2－2st＋t2的值為__eq \f(1,4)__.
26.一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a，b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__－9__.
27.設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化簡為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由.
解：能，
原式=(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)
=(4x2－y2)(4x2－y2)
=(4x2－y2)2，
當(dāng)y=kx時(shí)，
原式=(4x2－k2x2)2=(4－k2)2x4，
令(4－k2)2=1，解得k=±eq \r(3)或±eq \r(5).
∴當(dāng)k=±eq \r(3)或±eq \r(5)時(shí)，原式可化簡為x4.
單項(xiàng)式
概念
由數(shù)與字母的__積__組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)__字母__也是單項(xiàng)式).
系數(shù)
單項(xiàng)式中的__數(shù)字__因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).
次數(shù)
單項(xiàng)式中的所有字母的__指數(shù)的和__叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
多項(xiàng)式
概念
幾個(gè)單項(xiàng)式的__和__叫做多項(xiàng)式.
項(xiàng)
多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).
次數(shù)
一個(gè)多項(xiàng)式中，__最高次__的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
整式
單項(xiàng)式與__多項(xiàng)式__統(tǒng)稱為整式.
同類項(xiàng)
所含字母__相同__并且相同字母的指數(shù)也__分別相同__的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是__同類__項(xiàng).
類別
法則
整式加減
(1)去括號(hào)；(2)合并__同類項(xiàng)__.
冪的
運(yùn)算
同底數(shù)冪相乘
am·an=__am＋n__(m，n都是整數(shù))
冪的乘方
(am)n=__amn__(m，n都是整數(shù))
積的乘方
(ab)n=__anbn__(n是整數(shù))
同底數(shù)冪相除
am÷an=__am－n__(a≠0，m，n都是整數(shù))
整式的
乘法
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
m(a＋b)=__am＋bm__
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
(a＋b)(m＋n)=__am＋an＋bm＋bn__
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)=__a2－b2__
完全平方公式
(a±b)2=__a2±2ab＋b2__

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