第三章：10 第二講一次函數(shù)及其應(yīng)用--2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【精講精練+分層練習(xí)】（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題點(diǎn)1 一次函數(shù)的概念及解析式的確定
1、一次函數(shù)
一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù).
當(dāng)時(shí)，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式
（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)解析式為（是常數(shù)，）.
（2）代：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，得到含的方程組.
（3）解：解方程組，求得的值.
（4）還原：將的值代回解析式中，從而得出函數(shù)解析式.
【要點(diǎn)解讀】
對于正比例函數(shù)，找出函數(shù)圖象上的一點(diǎn)（非原點(diǎn)），求出即可確定解析式.
角度1 一次函數(shù)的定義
1．（2024·湖北）鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為．
2．（2022·山東濟(jì)南）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）
A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
4．（2024·北京·三模）已知地面溫度是，如果從地面開始每升高，氣溫下降，那么氣溫t與高度的函數(shù)關(guān)系是（）
A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．二次函數(shù)D．一次函數(shù)
角度2 一次函數(shù)解析式的確定
5．（2024·陜西）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）
A．B．C．D．
6．（2023·廣西）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．
7．（2024·寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能
為（寫出一個(gè)即可）．
8．（2024·山東濰坊）請寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．
①隨著的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與軸正半軸相交．
9．（2023·江蘇蘇州）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則．
10．（2023·浙江杭州）在“ “探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．分別計(jì)算，的值，其中最大的值等于．

命題點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【要點(diǎn)解讀】
1、作圖方法中，兩點(diǎn)的確定：
①正比例函數(shù)過原點(diǎn)，另外一點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，，即坐標(biāo)為
②一次函數(shù)中，找的是與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令，解的，即坐標(biāo)為；求與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令，解的，即坐標(biāo)為.
2、的符號決定一次函數(shù)圖象從左至右的趨勢，即當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，，反之.
3、的符號決定一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位置，即與軸交與正半軸時(shí)，，反之.
角度1 一次函數(shù)解析式與象限的關(guān)系
11．（2024·甘肅蘭州）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
12．（2024·內(nèi)蒙古包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式．
13．（2022·四川涼山）一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
14．（2021·四川甘孜）已知一次函數(shù)y＝ax-1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第象限．
15．（2021·遼寧丹東）若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
角度2 分析、判斷一次函數(shù)的圖象
16．（2023·內(nèi)蒙古通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）
A． B． C． D．
17．（2023·遼寧沈陽）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則，的取值范圍是（）
A．，B．，
C．，D．，
18．（2020·廣西賀州）已知一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）
A．，B．，
C．，D．，
19．（2019·遼寧遼陽）若且，則函數(shù)的圖象可能是（）
A． B． C． D．
20．（2023·陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（k為常數(shù)，）的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
21．（2024·內(nèi)蒙古通遼）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
22．（2023·山東臨沂）對于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．
23．（2020·山東濰坊）若定義一種新運(yùn)算：例如：；．則函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
角度3 與一次函數(shù)增減性、最值、取值范圍有關(guān)的問題
24．（2024·新疆）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）
A．B．C．0D．1
25．（2024·山西）已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
26．（2020·江蘇宿遷）已知一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過A（x1，1），B（x2，3）兩點(diǎn)，則x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
27．（2023·遼寧盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
28．（2024·四川南充）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．或0B．0或1C．或D．或1
29．（2024·湖南長沙）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）
A．它的圖象與y軸交于點(diǎn)B．y隨x的增大而減小
C．當(dāng)時(shí)，D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
30．（2022·山東德州）如圖是關(guān)于的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

A．該函數(shù)的最大值為7B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
C．當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值D．當(dāng)和時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等
31．（2024·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).
(1)求，的值；
(2)當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.
32．（2023·浙江溫州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．
命題點(diǎn)3 一次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)
1、一次函數(shù)圖象的平移
【要點(diǎn)解讀】
①一次函數(shù)圖象的平移，可記為“左加右減、上加下減”.注意與點(diǎn)的平移的區(qū)分，點(diǎn)的平移是“左減右加、上加下減”；
②若一次函數(shù)，平行，則且.
2、一次函數(shù)圖象的對稱（拓展）
3、一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)后的一次函數(shù)解析式中的與旋轉(zhuǎn)前的的值的乘積為
33．（2023·江蘇無錫）將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）
A．B．C．D．
34．（2023·天津）若直線向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．
35．（2021·陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）
A．-5B．5C．-6D．6
36．（2023·內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）
A．B．C．D．
37．（2022·湖南婁底）將直線向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）
A．向左平移2個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位
C．向右平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位
38．（2024·江蘇蘇州）直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．
39．（24-25八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像與直線關(guān)于x軸對稱，則一次函數(shù)的表達(dá)式為．
40．（2023·四川雅安）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）
A．B．C．D．
命題點(diǎn)4 一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系
角度1 一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系
41．（2024·江蘇揚(yáng)州）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為．
42．（2012·浙江湖州）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=0的解為．
43．（2022·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．
44．（2022·陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）
A．B．C．D．
45．（2022·貴州貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；
②方程組的解為；
③方程的解為；
④當(dāng)時(shí)，．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
角度2 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系
46．（2024·廣東）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．C．D．
47．（2023·遼寧丹東）如圖，直線過點(diǎn)，，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．
48．（2021·福建）如圖，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
49．（2022·江蘇南通）根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式的解集是（）
A．B．C．D．
50．（2021·湖南婁底）如圖，直線和與x軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為（）
A．B．C．D．或
51．（2024·山東日照）已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為
命題點(diǎn)5 一次函數(shù)的規(guī)律探索問題
52．（2024·山東東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
53．（2022·遼寧阜新）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個(gè)等腰直角三角形的面積是（）
A．B．C．D．
54．（2024·四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
A．B．C．D．
命題點(diǎn)6 一次函數(shù)與幾何圖形的綜合
1、與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題的解題步驟
2、與一次函數(shù)圖象有關(guān)的三角形面積的求解方法
55．（2024·遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
56．（2024·四川涼山）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為．
57．（2024·四川廣安）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
58．（2024·黑龍江牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長是一元二次方程的一個(gè)根．請解答下列問題：
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，，連接，求的值；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線上，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請直接寫出的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
命題點(diǎn)7 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
1、一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟
2、分段函數(shù)的理解及運(yùn)用
分段函數(shù)是指對自變量的不同取值范圍有不同解析式的函數(shù).在實(shí)際問題中，常用到分段函數(shù)的有出租車計(jì)費(fèi)問題、行程問題、階梯水費(fèi)問題等，解答時(shí)需根據(jù)自變量的取值范圍分段討論.
以下是確定下圖中函數(shù)圖象的解析式為例：
①找自變量的分界值：為該函數(shù)自變量的分界值；
②分別求每段函數(shù)的解析式：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
③確定分段函數(shù)的解析式：解析式為.
角度1 歷史文化、跨學(xué)科類問題
59．（2024·廣西）激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（）
A．B．C．D．
60．（2024·甘肅）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）
A．B．C．D．
61．（2023·湖北武漢）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

角度2 行程問題
62．（2024·陜西）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．
(1)求y與x之間的關(guān)系式；
(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．
63．（2024·天津）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
(1)①填表：
②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；
③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
角度3 工程問題
64．（2023·吉林）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．
(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí)，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．
65．（2024·內(nèi)蒙古赤峰）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．
(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；
(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？
角度4 最大利潤問題
66．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．
67．（2024·山東日照）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．
【素材呈現(xiàn)】
素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；
素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；
素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．
【問題解決】
(1)問題一：求出兩種書架的單價(jià)；
(2)問題二：設(shè)購買a個(gè)A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購買方案；
(3)問題三：實(shí)際購買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)元，按問題二的購買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．
角度5 方案設(shè)計(jì)問題
68．（2024·山東東營）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有型和型兩種車型，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元；若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元．
(1)求購買型和型新能源公交車每輛各需多少萬元？
(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的型和型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次．公司準(zhǔn)備購買輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值．
69．（2023·四川）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．
(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；
(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；
(3)請你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．
70．（2022·內(nèi)蒙古通遼）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：
甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；
乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折．
設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為元，去甲商店購買實(shí)付元，去乙商店購買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
(2)兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算．
1．（2022·寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積與電路中總電阻是反比例關(guān)系，電流與也是反比例關(guān)系，則與的函數(shù)關(guān)系是（）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．二次函數(shù)D．以上答案都不對
2．（2024·甘肅臨夏）一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2024·山西）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長是尾長的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）
A．B．
C．D．
4．（2023·湖北鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）

A．B．C．D．
5．（2020·山東濟(jì)寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點(diǎn)P ,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）
A．x=20B．x=5C．x=25D．x=15
6．（2020·浙江杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）
A．B．C．D．
7．（2022·安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（）
A．B．
C．D．
8．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．（2023·寧夏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．隨的增大而增大
B．
C．當(dāng)時(shí)，
D．關(guān)于，的方程組的解為
10．（2024·上海）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）
11．（2024·西藏）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．
12．（2022·上海）已知直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：．
13．（2021·湖北黃石）將直線向左平移（）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)(1，?3)，則的值為．
14．（2022·江蘇揚(yáng)州）如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．
15．（2024·甘肅）已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫出一個(gè)合理的值即可）．
16．（2024·江蘇鎮(zhèn)江）點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖像上，則（用“”、“”或“”填空）．
17．（2024·四川自貢）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個(gè)滿足條件的的值．
18．（2023·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于x軸的線交于點(diǎn)C．
(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．
19．（2023·浙江紹興）一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機(jī)器人離地的距離（米）與行走時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求所在直線的表達(dá)式．
(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？
(3)甲機(jī)器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到地，求兩地間的距離．
20．（2024·四川眉山）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多元．
(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)已知款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
21．（2023·湖北武漢）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．266B．270C．271D．285
22．（2022·山東菏澤）如圖，在第一象限內(nèi)的直線上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；……，依次類推，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
23．（2020·四川）推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計(jì)劃對其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成平整任務(wù)．甲工程隊(duì)每天可平整土地45畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地30畝．已知乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)比甲工程隊(duì)少500元，當(dāng)甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為9000元時(shí)，兩工程隊(duì)工作天數(shù)剛好相同．
（1）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？
（2）現(xiàn)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．
①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有多少種可能？
②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．
24．（2023·遼寧大連）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A．為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)D，與的重疊面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長為 ___________；的面積為 ___________；
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
教材知識(shí)
中考考點(diǎn)
課標(biāo)要求
一次函數(shù)的概念
及圖象與性質(zhì)
1.一次函數(shù)的圖象與系數(shù)
能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析式探索并理解和時(shí)圖象的變化情況；
理解正比例函數(shù).
2.一次函數(shù)的增減性
3.一次函數(shù)的圖象變換
4.一次函數(shù)解析式的確定
會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.
一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）
5.一次函數(shù)與方程（組）結(jié)合
體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，能夠運(yùn)用一次函數(shù)的圖象求解有關(guān)方程（組）的解；
能夠用一次函數(shù)的圖象求解一次不等式（組）的解集.
6.一次函數(shù)與不等式（組）結(jié)合
一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
7.一次函數(shù)的行程、工程、最優(yōu)方案、最值等有關(guān)實(shí)際應(yīng)用
結(jié)合具體情景體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；
能用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.
一次函數(shù)與幾何綜合
8.一次函數(shù)與幾何結(jié)合
能夠在平面直角坐標(biāo)系中結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)平面幾何的相關(guān)問題.
函數(shù)名稱
正比例函數(shù)
一次函數(shù)
解析式
（是常數(shù)，）
圖象形狀及特點(diǎn)
過原點(diǎn)的一條直線
過點(diǎn)且平行于的一條直線
作圖方法
過點(diǎn)作直線
過點(diǎn)作直線
圖象性質(zhì)
時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大
時(shí)，圖象恒過一、三象限，隨的增大而增大
時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限
時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限
時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小
時(shí)，圖象恒過二、四象限，隨的增大而減小
時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限
時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限
原圖象的函數(shù)解析式
平移方式（）
平移后圖象的解析式
向左平移個(gè)單位長度
向右平移個(gè)單位長度
向上平移個(gè)單位長度
向下平移個(gè)單位長度
原圖象的函數(shù)解析式
對稱方式
對稱后函數(shù)圖象的解析式
關(guān)于軸對稱
關(guān)于軸對稱
關(guān)于原點(diǎn)對稱
類別
一個(gè)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
兩個(gè)一次函數(shù)與方程、組不等式的關(guān)系
方程（組）、不等式（組）
方程：
不等式：
方程組：
不等式：
一次函數(shù)
圖象
關(guān)系
方程的解是直線與軸交點(diǎn)（M）的橫坐標(biāo)，即
不等式的解集是直線在軸上方部分所對應(yīng)的的取值范圍，即
方程組的解是直線與直線交點(diǎn)（N）的橫、縱坐標(biāo)，即
不等式的解集是直線在直線下方部分所對應(yīng)的的取值范圍，即
類別
有兩邊在坐標(biāo)軸上
有一邊在坐標(biāo)軸上
圖形
面積
張華離開家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離
水果種類
進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲
22
乙
25
計(jì)費(fèi)方式
月使用費(fèi)/元
主叫限定時(shí)間/min
主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）
被叫
A
免費(fèi)
B
免費(fèi)
尾長
6
8
10
體長
45.5
60.5
75.5

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