第三章：11 第三講反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)--2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【精講精練+分層練習(xí)】（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題點1 反比例函數(shù)的概念及解析式
反比例函數(shù)的概念：一般地，形如的函數(shù)，叫作反比例函數(shù).其中是自變量，是比例系數(shù).
反比例函數(shù)解析式的三種形式：
（1）；（2）；（3） .
【要點解讀】
① 自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)；
② 在反比例函數(shù)解析式中,分母是含的一次單項式,如不是反比例函數(shù)；
1．（2024·重慶）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項的點坐標的橫坐標代入，求縱坐標，然后判斷作答即可．
【詳解】解：解：當時，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；
當時，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；
當時，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；
當時，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；
故選：B．
2．（2024·陜西西安）下列各式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為或為常數(shù)，．根據(jù)反比例函數(shù)的形式為：或，逐項判定即可．
【詳解】解：A．，
一定是的反比例函數(shù)，故此選項符合題意；
B．，
是的正比例函數(shù)不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
C．
是的正比例函數(shù)不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
D．
不是的反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
故選：A．
（2024·全國）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則．
【答案】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可解答．
【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，，
解得．
故答案為：
（2024·云南）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則．
【答案】
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入求值，即可解題．
【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：．
（2024·北京）在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值是 .
【答案】0
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
將點和代入，求得和，再相加即可．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，
∴有，
∴，
故答案為：0．
命題點2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【要點解讀】
①反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的,其增減性只能在每個象限內(nèi)討論；
②在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點，則兩個交點關(guān)于原點對稱.
6．（2023·湖北武漢）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）
A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標軸有公共點
C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點，則
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項排查即可解答．
【詳解】解：A．的圖象位于第一、三象限，故該選項不符合題意；
B．的圖象與坐標軸沒有有公共點，故該選項不符合題意；
C．的圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項符合題意；
D．由的圖象經(jīng)過點，則，計算得或，故該選項不符合題意．
故選C．
7．（2024·廣西）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點，在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式，橫縱坐標的積等于2，結(jié)合即可得出答案．
【詳解】解：點，在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，
，，
．
故選：A．
8．（2024·山東濟寧）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點的橫坐標即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故選：C．
（2024·內(nèi)蒙古包頭）若反比例函數(shù)，，當時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則．
【答案】/
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進而得出答案．
【詳解】解：函數(shù)，當時，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，
時，，
，當時，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，
．
故答案為：．
（2024·陜西）已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則 0.)(填“>”“