（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題
首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．
（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題
通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．
（3）用函數(shù)圖象解決實際問題
從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．
1．（2024?鼓樓區(qū)一模）如圖，直線與相切，切點為，與軸軸分別交于、兩點．與軸負(fù)半軸交于點．
（1）求的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
2．（2023?宿豫區(qū)三模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，點是直線上的動點，過點作于點，點的坐標(biāo)為，連接，．設(shè)點的縱坐標(biāo)為，的面積為．
（1）當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
（2）關(guān)于的函數(shù)解析式為，其圖象如圖②所示，結(jié)合圖①、②的信息，求出與的值；
（3）在直線上是否存在點，使得，若存在，請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3．（2023?溧陽市一模）如圖1，將矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，點是原點，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點是軸正半軸上的動點，連接，是由沿翻折所得到的圖形．
（1）當(dāng)點落在對角線上時， ；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求所在的直線函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，點是的中點，連接、．
①的最小值為 ；
②當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．
4．（2022?啟東市模擬）我們知道一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以我們定義：函數(shù)與互為“”函數(shù)．
（1）請直接寫出函數(shù)的“”函數(shù)；
（2）如果一對“”函數(shù)與的圖象交于點，且與軸交于，兩點，如圖所示，若，且的面積是8，求這對“”函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點是軸上的一個動點，當(dāng)為等腰三角形時，請求出點的坐標(biāo)．
5．（2024?新北區(qū)校級模擬）如圖①，動點從矩形的頂點出發(fā)，以的速度沿折線向終點運(yùn)動；同時，一動點從點出發(fā)，以的速度沿向終點運(yùn)動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運(yùn)動．點為的中點，連接，，記的面積為，點運(yùn)動的時間為，其函數(shù)圖象為折線和曲線（圖②，已知，，，點的坐標(biāo)為．
（1）點與點的速度之比的值為 ；的值為 ；
（2）如果．
①求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
②求所在曲線的函數(shù)表達(dá)式；
③是否存在某個時刻，使得？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由．
6．（2024?梁溪區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸正半軸交于點，直線交于第一象限內(nèi)的點，且的面積為10．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點為軸上一點，過點作軸的平行線交線段于點，交拋物線于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
（3）已知點是軸上的點，若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在二次函數(shù)的圖象上，求的值．
7．（2023?邗江區(qū)校級一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點點和點，過點作于點，以為邊構(gòu)造等邊點在軸的正半軸上）．
（1）求、點的坐標(biāo)，以及的長；
（2）將等邊，從圖1的位置沿軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為，同時點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線運(yùn)動（如圖2所示），當(dāng)點到點停止，也隨之停止．
① 時，直線恰好經(jīng)過等邊其中一條邊的中點；
②當(dāng)點在線段上運(yùn)動，若，求的值；
③當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，若的面積為，求出的值．
8．（2023?武進(jìn)區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，與，的“非常距離”，給出如下定義：
若，則點與點的“非常距離”為；
若，則點與點的“非常距離”為．
例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線交點）．
（1）已知點，，為軸上的一個動點，
①若點與點的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點的坐標(biāo)；
②直接寫出點與點的“非常距離”的最小值；
（2）已知是直線上的一個動點，
①如圖2，點的坐標(biāo)是，求點與點的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點的坐標(biāo)；
②如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點與點的坐標(biāo)．
9．（2023?海安市一模）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點，給出如下定義：為圖形上任意一點，將，兩點間距離的最小值記為，最大值記為，稱與的差為點到圖形的“差距離”，記作，即，已知點，
（1）求；
（2）點為直線上的一個動點，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)是 ；
（3）點為函數(shù)圖象上的任意一點，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．
10．（2022?姑蘇區(qū)校級模擬）平面直角坐標(biāo)系中，對于任意的三個點、、，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且，，三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點，，的“三點矩形”．在點，，的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點，，的“最佳三點矩形”．
如圖1，矩形，矩形都是點，，的“三點矩形”，矩形是點，，的“最佳三點矩形”．
如圖2，已知，，點．
（1）①若，，則點，，的“最佳三點矩形”的周長為 ，面積為 ；
②若，點，，的“最佳三點矩形”的面積為24，求的值；
（2）若點在直線上．
①求點，，的“最佳三點矩形”面積的最小值及此時的取值范圍；
②當(dāng)點，，的“最佳三點矩形”為正方形時，求點的坐標(biāo)；
（3）若點在拋物線上，當(dāng)且僅當(dāng)點，，的“最佳三點矩形”面積為12時，或，直接寫出拋物線的解析式．
11．（2022?太倉市模擬）如圖①，動點從矩形的頂點出發(fā)，以的速度沿折線向終點運(yùn)動；同時，一動點從點出發(fā)，以的速度沿向終點運(yùn)動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運(yùn)動．點為的中點，連接，，記的面積為，點運(yùn)動的時間為，其函數(shù)圖象為折線和曲線（圖②，已知，，，點的坐標(biāo)為．
（1）點與點的速度之比的值為 ；的值為 ；
（2）如果．
①求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
②是否存在某個時刻，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
12．（2022?邗江區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和線段，我們定義點關(guān)于線段的線段比．
（1）已知點，．
①點關(guān)于線段的線段比 ；
②點關(guān)于線段的線段比，求的值．
（2）已知點，點，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點，若線段上存在點使得這一點關(guān)于線段的線段比，直接寫出的取值范圍．
13．（2022?泰州）定義：對于一次函數(shù)、，我們稱函數(shù)為函數(shù)、的“組合函數(shù)”．
（1）若，，試判斷函數(shù)是否為函數(shù)、的“組合函數(shù)”，并說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點．
①若，點在函數(shù)、的“組合函數(shù)”圖像的上方，求的取值范圍；
②若，函數(shù)、的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點．是否存在大小確定的值，對于不等于1的任意實數(shù)，都有“組合函數(shù)”圖像與軸交點的位置不變？若存在，請求出的值及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
14．（2024?鐘樓區(qū)校級模擬）在同一平面內(nèi)，具有一條公共邊且不完全重合的兩個全等三角形，我們稱這兩個三角形叫做“共邊全等”．
（1）下列圖形中兩個三角形不是“共邊全等”是 ；
（2）如圖1，在邊長為6的等邊三角形中，點在邊上，且，點、分別在、邊上，滿足和為“共邊全等”，求的長；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與直線、軸相交于、兩點，點是的中點，、在的邊上，當(dāng)以、、為頂點的三角形與 “共邊全等”時，請直接寫出點的坐標(biāo)．
15．（2023?新北區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、點的坐標(biāo)分別為、．經(jīng)過、、三點的圓的圓心為，過點的直線與的公共點是、，與軸交于點，與軸交于點，連接、、．已知．
（1）的直徑為 ，點的坐標(biāo)為 ；
（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若是線段上的動點，與的一個內(nèi)角相等，求的長度．
16．（2023?梁溪區(qū)模擬）如圖，以、為頂點作等邊，點在第二象限．
（1）求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）過點作一條直線交于點，交于點，且．
①求點的坐標(biāo)與的度數(shù)；
②在軸上是否存在這樣的點，使得點到的兩邊所在直線的距離相等？若存在，請直接寫出所以符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17．（2023?海州區(qū)校級二模）問題提出：
（1）在學(xué)習(xí)幾何時，我們可以通過構(gòu)造基本圖形，將幾何“模型“化．例如在三角形全等與三角形的相似的學(xué)習(xí)過程中，“”字形是非常重要的基本圖形．如圖1，已知：，、、三點共線，，由易證；
如圖2，已知：，、、三點共線，若、、，則的長為 ；
問題探究：
（2）①如圖3，已知：，，、、三點共線，求證：；
②如圖4，已知點，點在直線上，若，則此時點的坐標(biāo)為 ；
問題拓展：
（3）如圖5，正方形中，點是邊上一點，，，垂足分別為、．若，四邊形的面積等于10，求正方形的面積．
（4）如圖6，正方形中，點、分別在、邊上，，連接、，則的最小值是 ．
18．（2023?金壇區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，記線段的中點為．若點，，，按逆時針方向排列構(gòu)成菱形，其中，則把菱形稱為點的“菱形” ，把菱形邊上所有點都稱為點的“菱點”．已知點．
（1）在圖1中，用直尺和圓規(guī)作出點的“菱形” ，并直接寫出點的坐標(biāo)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點是點的“菱點”，求的值；
（3）若一次函數(shù)的圖象上存在點的“菱點”，直接寫出的取值范圍．
19．（2022?吳中區(qū)模擬）探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①
（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：，求證：；
（2）請直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點，點在直線上運(yùn)動，若，求此時點的坐標(biāo)；
②如圖③，過點作軸與軸的平行線，交直線于點、，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)．
20．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）閱讀并解答下列問題；在學(xué)習(xí)完《中心對稱圖形》一章后，老師給出了以下一個思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，連接，，，求最小值．
【思考交流】小明：如圖2，先將點向右平移2個單位長度到點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，將點向左平移2個單位長度得到點，連接．．此時的最小值等于．
小穎：如圖3，先將點向右平移2個單位長度到點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接可以求解．
小亮：對稱和平移還可以有不同的組合．
【嘗試解決】在圖2中，的最小值是 ．
【靈活應(yīng)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，連接，，，則的最小值是 ，此時 ，并請在圖5中用直尺和圓規(guī)作出最小時的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，是一次函數(shù)圖象上一點，與軸垂直且（點在點右側(cè)），連接，，，直接寫出的最小值是 ，此時點的坐標(biāo)是 ．
21．（2022?濱?？h校級三模）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“好點”，例如，點是函數(shù)的圖象的“好點”．
（1）在函數(shù)①，②，③的圖象上，存在“好點”的函數(shù)是 （填序號）．
（2）設(shè)函數(shù)與的圖象的“好點”分別為點、，過點作軸，垂足為．當(dāng)為等腰三角形時，求的值；
（3）若將函數(shù)的圖象在直線下方的部分沿直線翻折，翻折后的部分與圖象的其余部分組成了一個新的圖象．當(dāng)該圖象上恰有3個“好點”時，求的值．
22．（2022?宜興市校級一模）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點是坐標(biāo)原點，點坐標(biāo)，點在軸上，點在第二象限角平分線上，動點、同時從點出發(fā)，點以的速度沿勻速運(yùn)動到終點；點沿運(yùn)動到終點，點在線段、、上分別做勻速運(yùn)動，速度分別為、、．設(shè)點運(yùn)動的時間為，的面積為，已知與之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖（2）中的曲線段、曲線段和線段所示．
（1） ， ；
（2）求曲線段的解析式；
（3）補(bǔ)全函數(shù)圖象（請標(biāo)注必要的數(shù)據(jù)）；
（4）當(dāng)點、在運(yùn)動過程中是否存在這樣的，使得直線把四邊形的面積分成兩部分，若存在直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

相關(guān)試卷

壓軸專題 圓的各性質(zhì)的綜合題--2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練：

這是一份壓軸專題 圓的各性質(zhì)的綜合題--2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練，共25頁。

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型訓(xùn)練專題01實數(shù)(學(xué)生版+解析)：

這是一份中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型訓(xùn)練專題01實數(shù)(學(xué)生版+解析)，共33頁。

2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（全國通用）專題01 一次函數(shù)綜合題（含解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（全國通用）專題01 一次函數(shù)綜合題（含解析），共75頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

最新中考數(shù)學(xué)壓軸真題匯編 專題01 應(yīng)用大全壓軸真題訓(xùn)練 （全國通用）

最新中考數(shù)學(xué)壓軸真題匯編 專題01 應(yīng)用大全壓軸真題訓(xùn)練 （全國通用）
一次函數(shù)綜合題-2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練

一次函數(shù)綜合題-2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練
壓軸題01一次函數(shù)大題提升訓(xùn)練（八大類型）-2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練（全國通用）（解析版）

壓軸題01一次函數(shù)大題提升訓(xùn)練（八大類型）-2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練（全國通用）（解析版）
2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練 壓軸題01一次函數(shù)大題提升訓(xùn)練（試題+答案）

2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練 壓軸題01一次函數(shù)大題提升訓(xùn)練（試題+答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部