一、單選題.
1. 若，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】因為，則，解得.
故選：A.
2. 如圖，已知為平行四邊形內(nèi)一點，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴.
故選：A.
3. 已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，且，則，
所以.
故選：D.
4. 已知非零向量，滿足，若，則在方向上的投影向量坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】首先，向量的坐標為(2，0)，其模長為2，因此，
根據(jù)條件，即它們的數(shù)量積為零：，
展開數(shù)量積：，即：，
因此：，代入已知條件：，
因此，在方向上的投影向量坐標為(2，0).
故選：B.
5. 的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】將直觀圖還原為原圖，如圖所示，則是直角三角形，其中，，
故的面積為.
故選：B．
6. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 充要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】充分性：若，則；
必要性：若則，
則，得，或，故不滿足必要性，
綜上“”是“”充分不必要條件.
故選：A.
7. 已知與均為單位向量，其夾角為，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為與均為單位向量，其夾角為，
由，可得，所以，
所以，所以，
由，，所以，
所以，所以，
所以，又，所以，
所以的取值范圍是.
故選：D.
8. 刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為，則正十二面體的總曲率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】正十二面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，
所以正十二面體在各頂點的曲率為，
由于正十二面體有20個頂點，故其總曲率為.
故選：B.
二、多選題.
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐
B. 長方體是直四棱柱
C. 用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺
D. 球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面
【答案】BD
【解析】對于A，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，所以A錯誤；
對于B，易知長方體的側(cè)棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正確；
對于C，根據(jù)圓臺的定義，用一個平行于底面的平面去截圓錐，
圓錐底面和截面之間的部分為圓臺，故C錯誤；
對于D，球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，故D正確．
故選：BD.
10. 已知為復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則
B.
C. 若，則為純虛數(shù)
D. 若，則的最小值為1
【答案】ABD
【解析】A選項，因為，
所以，故A正確；
B選項，設(shè)，，則，
又，，
所以成立，故B正確；
C選項，當時，有成立，但此時為實數(shù)，故C錯誤；
D選項，設(shè)，，由于，則，即，
故，
由，得，則，
故當時，的最小值為1，故D正確．
故選：ABD.
11. 已知中，所對的邊分別為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. 為等腰三角形B.
C. 的面積是D. 的周長是
【答案】AC
【解析】由正弦定理，知，
又，則，
將代入，得，
，
又，當且僅當時，等號成立．
因為為三角形的內(nèi)角，所以，
可得，故A正確，B錯誤．
又由正弦定理知，則三角形的面積，
周長為，故C正確，D錯誤．
故選：AC.
三、填空題.
12. 若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則__________.
【答案】
【解析】因為是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，
所以是關(guān)于的實系數(shù)方程的另一個復數(shù)根，
因此.
13. 在中，若，，三角形的面積，則外接圓的直徑為__________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意可得，解得；
則，即；
所以外接圓的直徑為.
14. 在邊長為4的正方形中，，以F為圓心，1為半徑作半圓與交于M，N兩點，如圖所示．點P為弧上任意一點，向量最大值為______．
【答案】
【解析】過作交于點，根據(jù)投影向量的概念可得，
設(shè)，所以，
當與半圓相切時，取得最大值，此時最大，
過作交于點，連接，
當取得最大值時，且，
因為，正方形邊長為4，則，，
所以，
所以，
則，所以，
得，所以的最大值為.
所以最大值為.
四、解答題.
15. （1）在中，已知，，．求．
（2）在中，已知，，．求．
（3）銳角中，角所對應(yīng)的邊分別為，，，，求.
解：（1）在中，由余弦定理，
可得，所以.
（2）在中，由正弦定理得，
因此.
（3）在中，由正弦定理得，即，解得，
又為銳角三角形，所以，
所以
.
16. 已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，，求的坐標；
（3）已知點，在（2）的條件下，若四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標．
解：（1）因為，，
所以，
因為三點共線，所以存在實數(shù)使得，即，
又因為是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
所以，解得.
（2）由（1）可知，，
所以，
若，，則.
（3）由四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形可得，
設(shè)，則，由（2）得，
所以，解得，
所以.
17. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且這樣的有兩解，求的取值范圍．
解：（1）因為，所以，
所以，，
因為，所以．
（2）由正弦定理得，所以，所以，
因為，所以，
因為這樣的有兩解，即關(guān)于的三角方程在時有兩解，
所以，所以．
18. 在中，角所對的邊分別為.
（1）若，求的面積S；
解：（1）由，
得.
由正弦定理得.
所以，
因為，所以.
在中，，
由余弦定理，
得，解得.
所以.
即的面積S為.
（2）因為為角C平分線，，所以.
在中，，
所以，
由，得，所以.
因為，所以由基本不等式，得，
所以，當且僅當時取等號.
所以的最小值為.
19. 三角形在數(shù)學中是十分常用的圖形，將向量運用在三角形中同時會迸發(fā)出火花!
（1）如圖1，在中，，點是上一點，且滿足：，以點為圓心，的長為半徑作圓交于點，交于點.若，求的值.
（2）如圖2，在中，點分所成的比為，點為線段上一動點，若，求的最小值.
解：（1）設(shè)，則，，
又，所以，
又，
所以，
所以，
所以．
（2）因為
，
又點分所成的比為，即，所以，
則，
設(shè)，則，
當或時，
當時
，當且僅當，即時取等號．
即的最小值為．

相關(guān)試卷

河北省邯鄲市2024-2025學年高一(上)期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）：

這是一份河北省邯鄲市2024-2025學年高一(上)期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省邯鄲市部分學校2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份河北省邯鄲市部分學校2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析），文件包含河北省邯鄲市部分學校2024-2025學年高二上學期11月期中檢測數(shù)學試題Word版含解析docx、河北省邯鄲市部分學校2024-2025學年高二上學期11月期中檢測數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

河北省邯鄲市部分校2024-2025學年高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份河北省邯鄲市部分校2024-2025學年高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析），文件包含河北省邯鄲市部分學校2025屆高三上學期月考一數(shù)學試卷Word版含解析docx、河北省邯鄲市部分學校2025屆高三上學期月考一數(shù)學試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河北省邯鄲市多校2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（解析版）

河北省邯鄲市多校2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（解析版）
15，河北省邯鄲市2023-2024學年高一下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試題

15，河北省邯鄲市2023-2024學年高一下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試題
河北省邯鄲市九縣區(qū)2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

河北省邯鄲市九縣區(qū)2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題
精品解析：河北省邯鄲市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題（解析版）

精品解析：河北省邯鄲市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部