一、單選題
1．若，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．C．或D．
2．如圖，已知為平行四邊形內(nèi)一點，，則等于（ ）
A． B．C．D．
3．已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知非零向量，滿足，若，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（ ）
A．B．4C．D．8
6．已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
7．已知與均為單位向量，其夾角為，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為，則正十二面體的總曲率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．下列說法中正確的是（ ）
A．各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐
B．長方體是直四棱柱
C．用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺；
D．球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面．
10．已知為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則
B．
C．若，則為純虛數(shù)
D．若，則的最小值為1
11．已知中，所對的邊分別為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．為等腰三角形B．
C．的面積是D．的周長是
三、填空題
12．若i是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則 .
13．在中，若，，三角形的面積，則外接圓的直徑為 ．
14．在邊長為4的正方形中，，以F為圓心，1為半徑作半圓與交于M，N兩點，如圖所示．點P為弧上任意一點，向量最大值為 ．
四、解答題
15．（1）在中，已知，，．求．
（2）在中，已知，，．求．
（3）銳角中，角所對應(yīng)的邊分別為，，，，求；
16．已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．
(1)求實數(shù)的值；
(2)若，，求的坐標(biāo)；
(3)已知點，在（2）的條件下，若四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標(biāo)．
17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，且．
(1)求角的大?。?br>(2)若，且這樣的有兩解，求的取值范圍．
18．在中，角所對的邊分別為.
(1)若，求的面積S；
(2)若角C的平分線與的交點為，求的最小值.
19．三角形在數(shù)學(xué)中是十分常用的圖形，將向量運用在三角形中同時會迸發(fā)出火花!
(1)如圖1，在中，，點是上一點，且滿足：，以點為圓心，的長為半徑作圓交于點，交于點.若，求的值.
(2)如圖2，在中，點分所成的比為，點為線段上一動點，若，求的最小值.
邯鄲市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一3月月考
數(shù)學(xué)答案
1．A【詳解】因為，則，解得.
故選：A.
2．C
【詳解】∵ ，
∴.
故選：C.
3．D
【詳解】由，且，則，
所以.
故選：D
4．B
【詳解】首先，向量的坐標(biāo)為(2, 0)，其模長為2，因此，
根據(jù)條件，即它們的數(shù)量積為零：
展開數(shù)量積：,即：
因此：,代入已知條件：
因此，在方向上的投影向量坐標(biāo)為(2, 0)，
故選：B.
5．B
【詳解】將直觀圖還原為原圖，如圖所示，則是直角三角形，其中，，
故的面積為，
故選：B．
6．A
【詳解】充分性：若，則；
必要性：若則，
則，得，或，故不滿足必要性
綜上“”是“”充分不必要條件，
故選：A
7．D
【詳解】因為與均為單位向量，其夾角為，
由，可得，所以，
所以，所以，
由，，所以，
所以，所以，
所以，又，所以，
所以的取值范圍是.
故選：D.
8．B
【詳解】正十二面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，
所以正十二面體在各頂點的曲率為，
由于正十二面體有20個頂點，故其總曲率為.
故選：B
9．BD
【詳解】對于A，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，所以A錯誤；
對于B，易知長方體的側(cè)棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正確；
對于C，根據(jù)圓臺的定義，用一個平行于底面的平面去截圓錐，
圓錐底面和截面之間的部分為圓臺，故C錯誤；
對于D，球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，故D正確．
故選：BD
10．ABD
【詳解】A選項，因為，
所以，故A正確；
B選項，設(shè)，，則，
又，，
所以成立，故B正確；
C選項，當(dāng)時，有成立，但此時為實數(shù)，故C錯誤；
D選項，設(shè)，，由于，則，即，
故，
由，得，則，
故當(dāng)時，的最小值為1，故D正確．
故選：ABD
11．AC
【詳解】由正弦定理，知，
又，則，
將代入，得，
，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
因為為三角形的內(nèi)角，所以，
可得，故A正確，B錯誤．
又由正弦定理知，則三角形的面積，周長為，故C正確，D錯誤．
故選：AC
12．
【詳解】因為是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，
所以是關(guān)于的實系數(shù)方程的另一個復(fù)數(shù)根，
因此
故答案為：
13．
【詳解】根據(jù)題意可得，解得；
則，即；
所以外接圓的直徑為.
故答案為：
14．
【詳解】過作交于點，根據(jù)投影向量的概念可得，
設(shè)，所以，
當(dāng)與半圓相切時，取得最大值，此時最大，
過作交于點，連接，
當(dāng)取得最大值時，且，
因為，正方形邊長為4，則，，
所以，
所以，
則，所以，
得，所以的最大值為.
所以最大值為.
故答案為：24.
15．（1）； （2）； （3）
【詳解】（1）在中，由余弦定理，
可得，所以；
（2）在中，由正弦定理得，
因此.
（3）在中，由正弦定理得，即，解得，
又為銳角三角形，所以，
所以
.
16．(1) (2) (3)
【詳解】（1）因為，，
所以，
因為三點共線，所以存在實數(shù)使得，即，
又因為是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
所以，解得.
（2）由（1）可知，，
所以，
若，，則.
（3）由四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形可得，
設(shè)，則，由（2）得，
所以，解得，
所以.
17．(1) (2)
【詳解】（1）因為，所以，
所以，，
因為，所以．
（2）由正弦定理得，
所以，所以，
因為，所以，
因為這樣的有兩解，即關(guān)于的三角方程在時有兩解，
所以，所以．
18．(1)
(2)
【詳解】（1）由，
得.
由正弦定理得.
所以，
因為，所以.
在中，，
由余弦定理，
得，解得.
所以.
即的面積S為.
（2）因為為角C平分線，，所以.
在中，，
所以，
由，得，所以.
因為，所以由基本不等式，得，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
所以的最小值為.
19．(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)，則，，
又，
所以，
又，
所以，
所以，
所以．
（2）因為
，
又點分所成的比為，即，所以，
則，
設(shè)，則，
當(dāng)或時，
當(dāng)時
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．
即的最小值為．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
A
D
B
BD
ABD
題號
11









答案
AC









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