河北省邯鄲市部分校2024-2025學年高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.
3．請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)為75的快遞個數(shù)為（）
A. 290B. 295C. 300D. 330
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的知識求得正確答案.
【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序為：188，240，260，284，288， 290，300，360，
，所以分位數(shù)為.
故選：B
2. 已知數(shù)列是無窮項等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的首項、公比的不同情形，分析數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合充分條件、必要條件得解.
【詳解】若，，則數(shù)列an單調(diào)遞減，故不能推出數(shù)列an單調(diào)遞增；
若an單調(diào)遞增，則，，或，，不能推出，
所以“”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件，
故選：D．
3. 已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程，再由圓，求得圓心為，半徑，利用直線與圓相切，即可求得，得到答案．
【詳解】由雙曲線，可得其一條漸近線的方程為，即，
又由圓，可得圓心為，半徑，
則圓心到直線的距離為，則，可得，
故選C．
【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．
4. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量為，則（）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)向量投影的概念運算求出，再利用向量數(shù)量積運算求得結(jié)果.
【詳解】由題在上的投影向量為，
又，，即，
.
故選：A.
5. 冬奧會會徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象?新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了△ABD（如圖乙），測得，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)三條邊求出，利用平方關系得到，即可根據(jù)等腰三角形求解.
【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得，，
因為，所以，
在中，由得，
故選：C
6. 2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）
A. 18B. 24C. 36D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】分第一棒為丙、第一棒為甲或乙兩種情況討論，分別計算可得.
【詳解】當?shù)谝话魹楸麜r，排列方案有種；
當?shù)谝话魹榧谆蛞視r，排列方案有種；
故不同的傳遞方案有種.
故選：B
7. 已知是三角形的一個內(nèi)角，滿足，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式,可求的值，進而利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡，即可計算得解．
【詳解】因為，兩邊平方得，
即，可得，
因為是三角形的一個內(nèi)角，且，所以，
所以，得，
又因為，，
聯(lián)立解得：，，故有：，
從而有．
故選：B．
8. 已知橢圓：的焦點分別為，，點在上，點在軸上，且滿足，，則的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設，先根據(jù)，得，，代入橢圓方程可得，進而解方程可得.
【詳解】
如圖，：的圖象，則，，其中，
設，，則，
，，，
因，得，
故，得，
由得，
得即，得
由，得，又，，
化簡得，又橢圓離心率，
所以，得.
故選：D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知復數(shù)，，，則（）
A. B. 的實部依次成等比數(shù)列
C. D. 的虛部依次成等差數(shù)列
【答案】ABC
【解析】
【分析】由題意由復數(shù)乘除法分別將化簡，再由復數(shù)加法、共軛復數(shù)的概念即可判斷A；復數(shù)的實部、虛部以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念即可判斷BD，由復數(shù)模的運算即可判斷C.
【詳解】因為，，所以，所以，故A正確；
因為，，的實部分別為1，3，9，所以，，的實部依次成等比數(shù)列，故B正確；
因為，，的虛部分別為，，1，所以，，的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯誤；
，故C正確.
故選：ABC
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）
A. 的圖象關于中心對稱
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象
D. 將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象
【答案】ABD
【解析】
【分析】由題意首先求出函數(shù)的表達式，對于A，直接代入檢驗即可；對于B，由復合函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對于CD，直接由三角函數(shù)的平移、伸縮變換法則進行運算即可.
【詳解】由圖象可知，，解得，
又，所以，即，結(jié)合，可知，
所以函數(shù)的表達式為，
對于A，由于，即的圖象關于中心對稱，故A正確；
對于B，當時，，由復合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；
對于C，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)，故C錯誤；
對于D，將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，故D正確.
故選：ABD.
11. 定義在R上的函數(shù)滿足，，.若，記函數(shù)的最大值與最小值分別為、，則下列說法正確的是（）
A. 為的一個周期B.
C. 若，則D. 在上單調(diào)遞增
【答案】ABC
【解析】
【分析】結(jié)合已知求得為的一個周期，從而A正確；將等式兩側(cè)對應函數(shù)分別求導，得，即可判斷B正確；利用中心對稱性質(zhì)求值判斷C正確；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯誤.
【詳解】由，將x替換成，得．
因為，由上面兩個式子，．
將x替換成，，所以．
所以，
所以為的一個周期，A正確；
將等式兩側(cè)對應函數(shù)分別求導，
得，即成立，B正確；
滿足，即函數(shù)圖象關于點中心對稱，
函數(shù)的最大值和最小值點一定存在關于點中心對稱的對應關系，
所以，解得，C正確；
已知條件中函數(shù)沒有單調(diào)性，無法判斷在上是否單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：ABC．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若集合，，，則的最小值為__________.
【答案】6
【解析】
【分析】先求出集合，然后由，從而求解.
【詳解】由，解得，所以，
因為，，所以，
所以的最小值為.
故答案為：.
13. 甲?乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.
【答案】##
【解析】
【分析】設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得，再結(jié)合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.
【詳解】解：設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，
則，所以，
又，則，所以，
所以甲圓錐的高，
乙圓錐的高，
所以.
故答案為：.
14. 已知實數(shù)，滿足，，則__________．
【答案】1
【解析】
【分析】由可變形為，故考慮構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡等式，由此可求.
【詳解】因為，化簡得．
所以，又，
構(gòu)造函數(shù)，
因為函數(shù)，在上都為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
由，∴，
解得，，
∴．
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)
（1）當時，求在區(qū)間上的最值；
（2）若直線是曲線的一條切線，求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）求導后，根據(jù)正負可確定在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定最值點并求得最值；
（2）設切點為，結(jié)合切線斜率可構(gòu)造方程組求得和的值.
【小問1詳解】
當時，，則，
當時，；當時，；
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，
又，，.
小問2詳解】
由題意知：，
設直線與相切于點，
則，消去得：，解得：，
則，解得：.
16. “村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風?鄉(xiāng)土味?歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.
某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了男?女同學各50名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：
附：.
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關？
（2）社團指導老師從喜歡足球?qū)W生中抽取了2名男生和1名女生示范定點射門.據(jù)統(tǒng)計，這兩名男生進球的概率均為，這名女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人進球相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
【答案】（1）有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關
（2）分布列見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)男女生各50名及表中數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，然后根據(jù)計算從而求解.
（2）根據(jù)題意可知的所有可能取值為，列出分布列，計算出期望從而求解.
【小問1詳解】
依題意，列聯(lián)表如下：
零假設：該中學學生喜歡足球與性別無關，
的觀測值為，
，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，
所以有的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關.
【小問2詳解】
依題意，的所有可能取值為，
，
所以的分布列為：
數(shù)學期.
17. 如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成.

（1）證明：平面；
（2）求與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正四棱錐與正四面體的性質(zhì)得到多面體的棱長全相等，從而利用線面垂直的判定定理證得四點共面，再利用線面平行的判定定理即可得解；
（2）依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量法求得線面角，從而得解.
【小問1詳解】
分別取的中點，連接，
由題意可知多面體的棱長全相等，且四邊形為正方形，
所以，
因為平面，
所以平面，同理平面.
又平面平面，所以四點共面.
又因為，所以四邊形為平行四邊形，
所以，又平面平面，
所以平面.
【小問2詳解】
以為原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，

則，
所以.
設平面的一個法向量為n=x,y,z，則，即，
令，則，所以.
設與平面所成角為，
則，
即與平面所成角的正弦值為.
18. 已知拋物線為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為（在軸兩側(cè)），與分別交軸于.
（1）若點在直線上，證明直線過定點，并求出該定點；
（2）若點在曲線上，求四邊形的面積的范圍.
【答案】（1）證明見解析，定點
（2）
【解析】
【分析】（1）設出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，結(jié)合處的切線方程求得直線所過定點.
（2）先求得四邊形的面積的表達式，然后利用導數(shù)求得面積的取值范圍.
【小問1詳解】
設，直線，
聯(lián)立，可得.
在軸兩側(cè)，，
，
由得，
所以點處的切線方程為，
整理得，
同理可求得點處的切線方程為，
由，可得，
又在直線上，.
直線過定點0,2.
【小問2詳解】
由（1）可得在曲線上，
.
由（1）可知，
，
，
令在單調(diào)遞增，
四邊形的面積的范圍為.
【點睛】
方法點睛：求解拋物線的切線方程，有兩種方法，一種是利用判別式法，即設出切線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡后利用判別式為0列方程來求得切線方程；另一種是利用導數(shù)的方法，利用導數(shù)求得切線的斜率，進而求得切線方程.
19. 已知有窮數(shù)列中的每一項都是不大于的正整數(shù).對于滿足的整數(shù)，令集合.記集合中元素的個數(shù)為（約定空集的元素個數(shù)為0）.
（1）若，求及；
（2）若，求證：互不相同；
（3）已知，若對任意的正整數(shù)都有或，求的值.
【答案】（1），.
（2）證明見解析（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）觀察數(shù)列，結(jié)合題意得到及；
（2）先得到，故，再由得到，從而證明出結(jié)論；
（3）由題意得或，令，得到或，當時得到，當時，考慮或兩種情況，求出答案.
【小問1詳解】
因為，所以，則；
【小問2詳解】
依題意，
則有，
因此，
又因為，
所以
所以互不相同.
【小問3詳解】
依題意
由或，知或.
令，可得或，對于成立，
故或.
①當時，
，
所以.
②當時，
或.
當時，由或，有，
同理，
所以
當時，此時有，
令，可得或，即或.
令，可得或. 令，可得.
所以.
若，則令，可得，與矛盾.
所以有.
不妨設，
令，可得，因此.
令，則或.
故.
所以.
綜上，時，.
時，.
時，.
【點睛】數(shù)列新定義問題的方法和技巧：
（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應用，從而加深對信息的理解；
（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；
（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學知識的聯(lián)系，并從描述中體會信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；
（4）如果新信息是課本知識的推廣，則要關注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念，要將“新”性質(zhì)有機地應用到“舊”性質(zhì)上，創(chuàng)造性的解決問題.
喜歡足球
不喜歡足球
合計
男生
20
女生
15
合計
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6635
7.879
10.828
喜歡足球
不喜歡足球
合計
男生
30
20
50
女生
15
35
50
合計
45
55
100
0
1
2
3

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多