數(shù)學(xué)（江西卷）-2025年中考第二次模擬考試

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（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無效。
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．綠色環(huán)保，人人參與．下列環(huán)保標(biāo)志中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，這是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在△ABC中，為的平分線，于點E，，，則△ABC的面積為（ ）
A．16B．10C．8D．4
5．如圖，等邊三角形的邊長為為上一點，且為上一點，若，則的長為（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如表：
下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．的解集是
C．若點，，，在該函數(shù)圖象上，則
D．對于任意的常數(shù)m，必有
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
7．分解因式： ．
8．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單片雪花的重量很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
9．流感是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有兩人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，那么所列方程為 ．
10．設(shè)，是方程的兩個根，且，則 ．
11．如圖，中，，，，垂直平分，點P為直線上一動點，則周長的最小值為 ．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中把矩形沿對角線所在的直線折疊，點落在點處．與軸相交于點，，點是軸負(fù)半軸上一個動點，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形的點的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計算：；
（2）解不等式組：．
14．如圖，于點E，于點F，且．求證：點D在的平分線上．
15．請你閱讀下面小王同學(xué)的解題過程，思考并完成任務(wù)：
先化簡，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時，原式．
(1)任務(wù)一：以上解題過程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
(2)任務(wù)二：請你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡求值；
16．如圖，內(nèi)接于⊙O，，且，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
(1)在圖1中，作一個的頂點在上且角度為的圓周角；
(2)在圖2中的上找一點，作過點的直線平行AC．

17．現(xiàn)有4張卡片，正面寫有不同變化，它們除此之外完全相同，把這四張卡片背面朝上洗勻．
(1)從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片呈現(xiàn)的變化是化學(xué)變化的概率是________；
(2)從中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求這兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．2025年春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?0天突破60億票房成為中國電影票房榜冠軍，為了解大家對電影的評價情況，小川同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20名觀眾對電影評價評分（十分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有觀眾的評分均高于8分（電影評分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：
上午20名學(xué)生的評價評分為：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．
下午20名學(xué)生的評價評分在C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
(1)上述圖表中___________，___________，___________；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該影院上、下午觀眾中哪個時間段的觀眾對電影的評分較高？請說明理由；（寫出一條理由即可）
(3)上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評分調(diào)查，估計上下午參加此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（）的觀眾人數(shù)一共是多少？
19．如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，通過調(diào)節(jié)與的仰角與的大小來達(dá)成個人舒適的高度，已知調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為．

(1)當(dāng)點離桌面高度大約時，手腕最舒適，請問應(yīng)該調(diào)整哪個角的大??？調(diào)整為多少度？
(2)在（1）的條件下，求點到桌面的最大高度．（參考數(shù)據(jù)：）
20．如圖正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)直接寫出時的取值范圍；
(3)若點是第二象限反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸的垂線，交軸于點、交直線于點，若三個點、、中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱點、、三點為“和諧點”，直接寫出使點、、三點成為“和諧點”的的坐標(biāo)．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，△ABC內(nèi)接于，是的直徑，點在上，點是的中點，過點作，垂足為點，的延長線交的延長線于點．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
22．如圖，拋物線過點，，．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)設(shè)P是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點P的坐標(biāo)；
(3)若點M是線段上的一動點，連接，求的最小值．
六、解答題（本大題共12分）
23．[問題情境]（1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，，P為邊上的任一點，過點P作，垂足分別為D，E，過點C作，垂足為F．求證：．
小明的證明思路是：如圖①，連接，由與面積之和等于△ABC的面積可以證得：．
小穎的證明思路是：如圖②，過點P作，垂足為G，可以證得：，則．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當(dāng)點Р在延長線上時，問題情境中，其余條件不變，則之間的數(shù)量關(guān)系是______．
[結(jié)論運(yùn)用]（3）如圖④，將矩形沿折疊，使點D落在點B上，點C落在點處，點P為折痕上的任一點，過點Р作，垂足分別為G，H，若，求的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形中，E為邊上的一點，，垂足分別為D，C，且，M、N分別為的中點，連接，請直接寫出與的周長之和___________．
x
…
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…