（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無(wú)效。
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．比﹣1小2024的數(shù)是（ ）
A．﹣2023B．2023C．2025D．﹣2025
2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）
A． B．6 C． D．12
5．如圖，在中，，的角平分線與角平分線相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②；③；④．
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
6．如圖，關(guān)于x的函數(shù)和，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
7．分解因式： ．
8．袁枚的一首詩(shī)《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺(tái)被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
9．將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的邊長(zhǎng)為5，正方形的邊長(zhǎng)為3，則正方形的面積為 ．
10．設(shè)a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
11．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)是 ．
12．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤若，且則．
其中正確的有 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計(jì)算：； （2）解不等式組：．
14．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，2，3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．
15．國(guó)家郵政局發(fā)布：2025年紀(jì)特郵票發(fā)行計(jì)劃（第一批）共21套．其中2025年3月14日（國(guó)際圓周率日）發(fā)行的郵票名稱(chēng)為《數(shù)學(xué)之美》，枚數(shù)是4枚．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)郵票的發(fā)布充滿期待，同時(shí)也嘗試進(jìn)行了郵票的設(shè)計(jì)．如圖，小組分別以“劉徽割圓術(shù)”、“莫比烏斯環(huán)帶”、“埃舍爾的平面鑲嵌《蝴蝶》”、“黃金分割螺旋線”為素材設(shè)計(jì)了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四張卡片作為郵票的圖案部分．卡片背面朝上洗勻放在桌面上（卡片背面完全相同）．
(1)將這四張卡片背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張卡片圖案剛好是“劉徽割圓術(shù)”的概率是_____；
(2)小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小文抽到的兩張
卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術(shù)”和“黃金分割螺旋線”的概率．
16．如圖，△ABC中，是⊙的一條弦，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按照下列要求畫(huà)圖（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）．
(1)如圖1，點(diǎn)在⊙上，在圖中畫(huà)一個(gè)含有角的直角三角形；
(2)如圖2，點(diǎn)在⊙內(nèi)，在圖中畫(huà)一個(gè)含有角的直角三角形．
17．如圖，在四邊形中，，．
(1)求證：．
(2)當(dāng)時(shí)，求證是等邊三角形．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；；
(3)若點(diǎn)P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開(kāi)展了“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：；
八年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：．
七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
(1)填空：______，______，______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）
(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)1200名，八年級(jí)1000名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
20．“為夢(mèng)想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計(jì)時(shí)牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡(jiǎn)意圖，已知，．
(1)如圖③，A處離地面多高？
(2)如圖④，芳芳站在倒計(jì)時(shí)牌前的點(diǎn)H處觀察倒計(jì)時(shí)牌（點(diǎn)D、C、H在同一水平線上），測(cè)得芳芳的身高為，當(dāng)芳芳的視線恰好落在點(diǎn)B處時(shí)（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為，求此時(shí)的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D．
(1)求證：AB是⊙O的切線；
(2)連接CE，求證：△ACE∽△ADC；
(3)若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．
22．如圖，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，且，，四邊形是矩形．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若矩形的周長(zhǎng)為22，四邊形的面積為10，求的長(zhǎng)．
六、解答題（本大題共12分）
23．如圖1，拋物線．（a，b，c是常數(shù)，且）與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式：
(2)若點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，如圖2，連接，求的面積為最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)M，N，Q為拋物線上動(dòng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2，M在N的左側(cè)，過(guò)M，N 畫(huà)一直線，過(guò)Q作軸交直線于H點(diǎn)，H點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，孔明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，可以求出N，Q，H三點(diǎn)坐標(biāo)，它們分別為：,,．此時(shí)，他猜想動(dòng)點(diǎn)M，N，Q無(wú)論在拋物線上怎么動(dòng)，恒成立，你覺(jué)得他的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出理由．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七
91
95
八
91
93

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