1．本試卷共 8頁．
2．滿分 150 分，考試時(shí)間 120分鐘．
3．不得使用計(jì)算器．
一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請(qǐng)把答案填在題后括號(hào)內(nèi)）
1. 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是，的值是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）．
A. 與B. 與C. 與D. 與
3. 如圖是由棱長(zhǎng)為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
5. 如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接、，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
6. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
7. 一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，，連接、，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題，共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案填在橫線上）
10. 當(dāng)_____時(shí)，代數(shù)式的值為0．
11. 一個(gè)不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有3個(gè)，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個(gè)數(shù)是_____．
12. 某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)開_____分．
13. 我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長(zhǎng)為5. 現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為），相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
14. 如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是_____cm．
15. 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，．
②若且，則；
③若，則；
④若，，連接，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，則．
其中正確的有_____．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
17. （1）解方程組：
（2）甲、乙兩地相距，兩人分別從甲地乘早時(shí)出發(fā)的普通客車和早時(shí)分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時(shí)到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是，兩車的平均速度分別是多少？
18. 【閱讀材料】
【解答問題】
請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是矩形．
19. 為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學(xué)七年級(jí)提前開展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)扎取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．
【收集數(shù)據(jù)】
調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：
【整理描述數(shù)據(jù)】
通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________．
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
20. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
21. 如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米
（1）求拋物線的解析式；
（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；
22. 如圖，AB為直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)
(1)求證：；
(2)求證：;
(3)若,求的值.
23. 在解決幾何問題中，通常我們可以利用平移變換來解決圖形中邊與角的相關(guān)問題．
【問題情境】
（1）如圖1，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，于點(diǎn)．判斷線段的數(shù)量關(guān)系并證明．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接，分別交線段于點(diǎn)．
①求的度數(shù)；
②連接，交于點(diǎn)，直接寫出的值．
數(shù)學(xué)
考生須知：
1．本試卷共 8頁．
2．滿分 150 分，考試時(shí)間 120分鐘．
3．不得使用計(jì)算器．
一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請(qǐng)把答案填在題后括號(hào)內(nèi)）
1. 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義直接進(jìn)行解答
【詳解】解：∵，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
2. 下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）．
A 與B. 與C. 與D. 與
【答案】B
【解析】
【分析】各選項(xiàng)計(jì)算出兩數(shù)的結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】A.，數(shù)值不相等，故A錯(cuò)誤；
B.，，數(shù)值相等，故B正確；
C.，，數(shù)值不相等，故C錯(cuò)誤；
D.，，數(shù)值相等，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3. 如圖是由棱長(zhǎng)為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】以主視圖為基準(zhǔn)將幾何體的個(gè)數(shù)標(biāo)注,最后計(jì)算即可.
【詳解】由左視圖和俯視圖可得:

共有5個(gè)小正方體.
體積為1+1+1+1+1=5.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,關(guān)鍵在于通過三視圖推出幾何體的個(gè)數(shù).
4. 某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分答對(duì)的題數(shù)未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過120分，列出不等式即可．
【詳解】解：設(shè)要答對(duì)x道．
，
，
，
解得：，
根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過120分，他至少要答對(duì)15道題．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接、，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由切線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：為的切線，
，
，
，
，
，
，
；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．由關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
，
，
取值范圍是：且．
故選：A．
7. 一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形可知是重力與斜面形成的三角形的外角，從而可求得的度數(shù)．
【詳解】解：重力的方向豎直向下，
重力與水平方向夾角為，
摩擦力的方向與斜面平行，，
，
故選：C．
8. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象確定相關(guān)參數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象確定的正負(fù)，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸即可解答．
【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)開口向上、對(duì)稱軸在軸右側(cè)、與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
則，，，
∴，
∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
∴選項(xiàng)的圖象符合題意，
故選：．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，，連接、，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作A（0，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’（0，-2），再過A’作A’E∥x軸且A’E=CD=2，連接BE交x軸與D點(diǎn)，過A’作A’C∥DE交x軸于點(diǎn)C，得到四邊形CDEA’為平行四邊形，故可知AC+BD最短等于BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求解．
【詳解】作A（0，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’（0，-2）
過A’作A’E∥x軸且A’E=CD=2，故E（2，-2）
連接BE交x軸與D點(diǎn)
過A’作A’C∥DE交x軸于點(diǎn)C，
∴四邊形CDEA’為平行四邊形，
此時(shí)AC+BD最短等于BE的長(zhǎng)，
即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE==
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查最短路徑的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì)．
二、填空題（本大題，共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案填在橫線上）
10. 當(dāng)_____時(shí)，代數(shù)式的值為0．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了分式的值為零的條件：分子為零，且分母不為零．根據(jù)且，計(jì)算即可．
【詳解】解：分式的值為0，
故且，
解得，
故答案為：2．
11. 一個(gè)不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有3個(gè)，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個(gè)數(shù)是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．設(shè)紅球的個(gè)數(shù)是x，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解；
答：紅球的個(gè)數(shù)是1；
故答案為：1．
12. 某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)開_____分．
【答案】83
【解析】
【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可．
【詳解】解：．
所以小明的最終成績(jī)?yōu)?3分．
故答案為：83．
13. 我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長(zhǎng)為5. 現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為），相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
【答案】
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)勾股定理，可得 ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.
詳解：由勾股定理得：= ,即(0,4).
矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，
A=B, =AB=4-(-3)=7, 與的縱坐標(biāo)相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.
點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.
14. 如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是_____cm．
【答案】3
【解析】
【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=24cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)度，最后求出圓錐的底面圓的半徑．
【詳解】解：連接BC，由題意知∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直徑，BC=24cm，
∵AB=AC，
∴，
∴AB＝＝＝12（cm），
∴＝＝6π（cm）
∴圓錐的底面圓的半徑＝6π÷（2π）＝3（cm）．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，．
②若且，則；
③若，則；
④若，，連接，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，則．
其中正確的有_____．
【答案】①③④
【解析】
【分析】由拋物線開口向下，對(duì)稱軸直線，得到當(dāng)時(shí)，，可判斷①；根據(jù)題意可得直線和直線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則，可判斷②；先由對(duì)稱軸公式得到，再由，得，，把代入拋物線解析式中求出，則點(diǎn)，可判斷③；先求出，設(shè)，利用勾股定理得，則，解得，可判斷④．
【詳解】解：拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，即，故①正確；
當(dāng)且時(shí)，則直線和直線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，故②錯(cuò)誤；
拋物線對(duì)稱軸為直線，
，
，
，
，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入拋物線解析式中得，，
，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故③正確；
，拋物線對(duì)稱軸為直線，
，設(shè)，
，，，
，
，
，解得，
，故④正確．
故答案為①③④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理等．利用數(shù)形結(jié)合法得到字母系數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的意義及特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案；
（2）根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
17. （1）解方程組：
（2）甲、乙兩地相距，兩人分別從甲地乘早時(shí)出發(fā)的普通客車和早時(shí)分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時(shí)到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是，兩車的平均速度分別是多少？
【答案】（）；（）普通客車的平均速度為千米時(shí)，豪華客車的平均速度為千米時(shí)．
【解析】
【分析】（）利用加減消元法解方程組即可；
（）設(shè)普通客車的平均速度為千米時(shí)，豪華客車的平均速度為千米時(shí)，根據(jù)題意得，然后解方程并檢驗(yàn)即可；
本題考查了解二元一次方程組，分式方程的應(yīng)用，掌握二元一次方程組解法及讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（）解：，得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴這個(gè)方程組的解為；
（）解：設(shè)普通客車的平均速度為千米時(shí)，豪華客車的平均速度為千米時(shí)，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，，
答：普通客車的平均速度為千米時(shí)，豪華客車的平均速度為千米時(shí)．
18. 閱讀材料】
【解答問題】
請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是矩形．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定．先利用作法判定，，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形為矩形．
【詳解】解：由作法得垂直平分，則，
而，
所以四邊形為平行四邊形，
而，
所以四邊形為矩形．
19. 為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學(xué)七年級(jí)提前開展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)扎取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．
【收集數(shù)據(jù)】
調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：
【整理描述數(shù)據(jù)】
通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________．
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
【答案】（1）；，補(bǔ)全圖形見解析；（2）；；（3）人
【解析】
【分析】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體；
（1）根據(jù)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果可得的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）由D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值，由乘以D的百分比可得圓心角的大??；
（3）由總?cè)藬?shù)乘以D的百分比即可得到答案；
【詳解】解：（1）整理數(shù)據(jù)可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；
∴；
的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、
∴；
補(bǔ)全圖形如下：
；
（2）由，
∴；
所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；
（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有（人）；
20. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
【答案】米
【解析】
【詳解】試題分析：延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的長(zhǎng)度，證明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大樓的高度．
試題解析：延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：
則GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度
∴
設(shè)BH=x米,則米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：
解得：x=6，
∴BH=6米,米，
∴BG=GH?BH=15?6=9(米),(米)，
∵
∴
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴ (米)，
∴(米).
故大樓AB的高度大約是39.4米.
21. 如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米
（1）求拋物線的解析式；
（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；
【答案】（1）
（2）石塊能飛越防御墻
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值求函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)石塊在空中飛行的最大高度為10米，得到拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，求得，即得拋物線解析式為，化為頂點(diǎn)式為；
（2）根據(jù)墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米，得到，當(dāng)時(shí)，，得到石塊能飛越防御墻．
【小問1詳解】
∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，
∴拋物線解析式為：，
將點(diǎn)代入，
得，
解得：，
∴拋物線解析式為，，
即；
【小問2詳解】
∵墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)的水平距離為30米、垂直距離為6米，
∴，
當(dāng)時(shí)，
，
∴石塊能飛越防御墻．
22. 如圖，AB為的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)
(1)求證：；
(2)求證：;
(3)若,求的值.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).
【解析】
【分析】（1）由D點(diǎn)為中點(diǎn)，易知OD垂直平分BC，又因AB為直徑，所以∠ACB=90°，所以；（2）因?yàn)镈點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，可得，即有；（3）利用與，可得，設(shè)CD=，則DE=，，又因?yàn)?，得到，所以，得到，就?br>【詳解】(1)證明：∵D為弧BC的中點(diǎn)，OD為的半徑
∴即∠BFO=90°
又∵AB為的直徑
∴
∴
(2)證明：∵D為弧BC的中點(diǎn)
∴
∴
∴
∴
即
(3)解：∵，
∴
設(shè)CD=，則DE=，
又∵
∴
∴
所以
又
∴
即
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、相似三角形證明與性質(zhì)、三角函數(shù)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，綜合程度比較高，第三問的關(guān)鍵在于將∠CDA換成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA
23. 在解決幾何問題中，通常我們可以利用平移變換來解決圖形中邊與角的相關(guān)問題．
【問題情境】
（1）如圖1，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，于點(diǎn)．判斷線段的數(shù)量關(guān)系并證明．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接，分別交線段于點(diǎn)．
①求的度數(shù)；
②連接，交于點(diǎn)，直接寫出的值．
【答案】（1），理由見解析；（2）；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)B作交于K，交于H，先證明四邊形是平行四邊形，得到，再證得到，即可證明；
（2）將線段向右平移至處，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為單位1，分別求出即可求解；
（3）①連接、、，證明，再證明，即可得出結(jié)果；②證明，即有，即可求解；
【詳解】解：（1），理由如下：
如圖1-1所示，過點(diǎn)B作交于K，交于H，
四邊形是正方形，
，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，

，
；
（2）將線段向右平移至處，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，如圖2所示：
，
設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為單位1，
則，，，，，，
由勾股定理可得：，，，
，
，
．
；
（3）①連接、、，AC

∵四邊形和四邊形是正方形，
∴，，，，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，求角的正切值，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定等等，通過作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．
老師的問題：
已知：如圖，在中，．
求作：矩形．
小明的作法：
（1）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
（2）作直線，交于點(diǎn)；
（3）連接并延長(zhǎng)，截??；
（4）連接，．四邊形就是所求作的矩形．
60
61
62
94
73
73
85
85
87
72
63
64
70
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74
65
67
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71
94
93
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76
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92
84
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80
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70
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組別
成績(jī)分組
頻數(shù)
16
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求作：矩形．
小明的作法：
（1）分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
（2）作直線，交于點(diǎn)；
（3）連接并延長(zhǎng)，截??；
（4）連接，．四邊形就是所求作的矩形．
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