
1.(4分)實(shí)數(shù)a的絕對值是54,a的值是( )
A.54B.?54C.±45D.±54
2.(4分)下列各數(shù)中,數(shù)值相等的是( )
A.32與23B.﹣23與(﹣2)3
C.3×22與(3×2)2D.﹣32與(﹣3)2
3.(4分)如圖是由棱長為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積是( )
A.3B.4C.5D.6
4.(4分)某次知識競賽共有20題,答對一題得10分,答錯(cuò)或不答扣5分,小華得分要超過120分,他至少要答對的題的個(gè)數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
5.(4分)如圖,AB為⊙O的切線,切點(diǎn)為A.連接AO、BO、BO與⊙O交于點(diǎn)C,延長BO與⊙O交于點(diǎn)D,連接AD.若∠ABO=36°,則∠ADC的度數(shù)為( )
A.54°B.36°C.32°D.27°
6.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m<0且m≠﹣1B.m≥0C.m≤0且m≠﹣1D.m<0
7.(4分)一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為( )
A.155°B.125°C.115°D.65°
8.(4分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=?cx與一次函數(shù)y=ax﹣b的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
9.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,長為2的線段CD(點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè))在x軸上移動,A(0,2),B(0,4),連接AC,BD,則AC+BD的最小值為( )
A.25B.210C.62D.35
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.請把答案填在橫線上)
10.(4分)當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式x?2x的值為0.
11.(4分)一個(gè)不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球,它們除顏色外其余均相同.若白球有3個(gè),摸到白球的概率為0.75,則紅球的個(gè)數(shù)是 .
12.(4分)某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽,其中綜合榮譽(yù)分占30%,現(xiàn)場演講分占70%,小明在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績,則小明的最終成績?yōu)? .
13.(4分)我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,A(﹣3,0),B(4,0),邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為D′),相應(yīng)地,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 .
14.(4分)如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A,B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 cm.
15.(4分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,對稱軸是直線x=﹣1,其頂點(diǎn)在第二象限,給出以下結(jié)論:
①當(dāng)m≠﹣1時(shí),a﹣b>am2+bm;
②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2,則x1+x2=2;
③若OA=OC,則OB=?1a;
④若B(1,0),C(0,3),連接AC,點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,且∠PCA=90°,則P(﹣1,4).
其中正確的有 .
三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(12分)計(jì)算:
(1)|?3|?(2?1)0+2sin60°+(14)?1;
(2)(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1.
17.(12分)(1)解方程組:2x+y=4,①x+2y=5.②;
(2)甲、乙兩地相距360km,兩人分別從甲地乘早7時(shí)出發(fā)的普通客車和早8時(shí)15分出發(fā)的豪華客車去乙地,兩車恰好同時(shí)到達(dá).已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4:3,兩車的平均速度分別是多少?
18.(10分)【閱讀材料】
【解答問題】
請根據(jù)材料中的信息,證明四邊形ABCD是矩形.
19.(10分)為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事,某中學(xué)七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試.七年級600名學(xué)生全部參加本次測試,調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測試成績(百分制)作為一個(gè)樣本.
【收集數(shù)據(jù)】
調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測試成績:
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述數(shù)據(jù)】
通過整理數(shù)據(jù),得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)頻數(shù)分布表中a= ,b= ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ,D所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 .
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
(3)若成績不低于90分為優(yōu)秀,請你估計(jì)參加這次知識測試的七年級學(xué)生中,成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
20.(10分)如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:3,求大樓AB的高度是多少?(結(jié)果保留根號)
21.(12分)如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸方向,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看,其飛行路線可以近似看作拋物線y=a(x﹣20)2+k的一部分,山坡OA上有一堵防御墻,其豎直截面為ABCD,墻寬BC=2米,BC與x軸平行,點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米.已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米.
(1)求拋物線的解析式;
(2)試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻;
22.(11分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D是弧BC的中點(diǎn),BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:DO∥AC;
(2)求證:DE?DA=DC2;
(3)若tan∠CAD=12,求sin∠CDA的值.
23.(13分)在解決幾何問題中,通常我們可以利用平移變換來解決圖形中邊與角的相關(guān)問題.
【問題情境】
(1)如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn),G分別是邊BC,AB,CD上的點(diǎn),F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q.判斷線段AE,F(xiàn)G的數(shù)量關(guān)系并證明.
【嘗試應(yīng)用】
(2)如圖2,在正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D為格點(diǎn),AB交CD于點(diǎn).求tan∠AOC的值;
【拓展提升】
(3)如圖3,點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn),分別以AP,BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF,連接DE,分別交線段BC,PC于點(diǎn)M,N.
①求∠DMC的度數(shù);
②連接AC,交DE于點(diǎn)H,直接寫出DHBC的值.
一.選擇題(共9小題)
一、選擇題(本大題共9小題,每小題4分,共36分.請把答案填在題后括號內(nèi))
1.【答案】D
【解答】解:∵|a|=54,
∴a=±54.
故選:D.
2.【答案】B
【解答】解:A 32=9,23=8,故A的數(shù)值不相等;
B﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,故B的數(shù)值相等;
C 3×22=12,(3×2)2=36,故C的數(shù)值不相等;
D﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,故D的數(shù)值不相等;
故選:B.
3.【答案】C
【解答】解:由該幾何體的三視圖知小正方體的分布情況如下:
則該幾何體的體積為5×13=5,
故選:C.
4.【答案】C
【解答】解:設(shè)要答對x道.
10x+(﹣5)×(20﹣x)>120,
10x﹣100+5x>120,
15x>220,
解得:x>443,
根據(jù)x必須為整數(shù),故x取最小整數(shù)15,即小華參加本次競賽得分要超過1(20分),他至少要答對15道題.
故選:C.
5.【答案】D
【解答】解:∵AB為圓O的切線,
∴∠BAO=90°,
∵∠ABO=36°,
∴∠AOB=90°﹣∠ABO=90°﹣36°=54°,
∴∠ADC=12∠AOC=12×54°=27°.
故選:D.
6.【答案】A
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴m+1≠04?4(m+1)>0,
解得m<0且m≠﹣1;
故選:A.
7.【答案】C
【解答】解:如圖,∵支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行,
∴∠3=90°,
∵重力G的方向豎直向下,
∴∠α+∠1=90°,
∴∠2=∠1=90°﹣25°=65°,
∵摩擦力F2的方向與斜面平行,
∴∠β+∠2=180°,
∴∠β=180°﹣∠2=180°﹣65°=115°,
故選:C.
8.【答案】A
【解答】解:由圖可知二次函數(shù)開口向上、對稱軸在軸右側(cè)、與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,
則a>0,?b2a>0,c<0,則a>0,b<0,c<0;
∴a>0,﹣b>0,則一次函數(shù)的y=ax﹣b圖象過一、二、三象限;
﹣c>0,則反比例函數(shù)圖象y=?cx在一、三象限,
∴A選項(xiàng)的圖象符合題意,
故選:A.
9.【答案】B
【解答】解:設(shè)C(m,0),
∵CD=2,
∴D(m+2,0),
∵A(0,2),B(0,4),
∴AC+BD=m2+22+(m+2)2+42,
∴要求AC+BD的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)P(m,0),使得點(diǎn)P到M(0,2)和N(﹣2,4)的距離和最小,
如圖1中,作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q,連接NQ交x軸于P′,連接MP′,此時(shí)P′M+P′N的值最小,
∵N(﹣2,4),Q(0,﹣2)
PM+PN的最小值=P′N+P′Q=NQ=22+62=210,
∴AC+BD的最小值為210.
解法二:如圖,將線段DB向左平移到CE的位置,作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′,連接CA′,EA′.
則E(﹣2,4),A′(0,﹣2),AC+BD=CA′+CE≥EA′,
EA′=22+62=210,
∴AC+BD的最小值為210.
故選:B.
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.請把答案填在橫線上)
10.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:由題意知x﹣2=0且x≠0.
解得x=2.
故答案為:2.
11.【答案】1.
【解答】解:袋中球的總個(gè)數(shù)為3÷0.75=4(個(gè)),
則袋中紅球的個(gè)數(shù)為1,
故答案為:1.
12.【答案】83分.
【解答】解:小明的最終比賽成績?yōu)椋?0×30%+80×70%=27+56=83(分),
故答案為:83分.
13.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:由勾股定理,得
OD′=D′A2?AO2=4,
即D′(0,4).
矩形ABCD的邊AB在x軸上,
∴四邊形ABC′D′是平行四邊形,
AD′=BC′,C′D′=AB=4﹣(﹣3)=7,
C′與D′的縱坐標(biāo)相等,
∴C′(7,4)
故答案為:(7,4).
14.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:AB=BC2=242=122cm,
∴BC=90π×122180=62π
∴圓錐的底面圓的半徑=62π÷(2π)=32cm.
故答案為:32.
15.【答案】①③④.
【解答】解:∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=﹣1,
∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y最大值=a﹣b+c,
∴當(dāng)m≠﹣1時(shí),a﹣b+c>am2+bm+c,即a﹣b>am2+bm,故①正確;
當(dāng)ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2時(shí),則直線x=x1和直線x=x2關(guān)于對稱軸對稱,
∴x1+x2=﹣2,故②錯(cuò)誤;
∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1,
∴?b2a=?1,
∴b=2a,
∵OA=OC,
∴A(﹣c,0),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(c﹣2,0),
把A(﹣c,0)代入拋物線解析式中得ac2﹣2ac+c=0,
∴c=2a?1a,
∴c?2=?1a,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1a,0),
∴OB=?1a,故③正確;
∵B(1,0),
∴A(﹣3,0),
設(shè)P(﹣1,m),
∴PA2=[﹣1﹣(﹣3)]2+(m﹣0)2=m2+4,PC2=(﹣1﹣0)2+(m﹣3)2=m2﹣6m+10,
AC2=(﹣3﹣0)2+(0﹣3)2=18,
∵∠PCA=90°,
∴PC2+AC2=PA2,
∴m2﹣6m+10+18=m2+4,
解得m=4,
∴P(﹣1,4),故④正確;
故答案為:①③④.
三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16.【答案】(1)23+3;
(2)x2﹣5x+1.
【解答】解:(1)原式=3?1+2×32+4
=3?1+3+4
=23+3;
(2)原式=2x2﹣x﹣2x+1﹣(x2+2x+1)+1
=2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
=x2﹣5x+1.
17.【答案】(1)x=1y=2;
(2)豪華客車的平均速度為96km/h,普通客車的平均速度為72km/h.
【解答】解:(1)①×2﹣②得:3x=3,
∴x=1,
把x=1代入①得:2×1+y=4,
∴y=2,
∴方程組的解為x=1y=2;
(2)設(shè)豪華客車的平均速度為4x km/h,則普通客車的平均速度為3x km/h,
根據(jù)題意得:3603x?3604x=81560?7,
解得:x=24.
經(jīng)檢驗(yàn),x=24是原分式方程的根,并符合題意.
∴4x=4×24=96,3x=3×24=72.
答:豪華客車的平均速度為96km/h,普通客車的平均速度為72km/h.
18.【答案】證明見解答.
【解答】證明:由作圖得EF垂直平分AC,
∴OA=OC,
∵OD=OB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形.
19.【答案】(1)8,10;
(2)20,72°;
(3)120人.
【解答】解:(1)頻數(shù)分布表中a=8,b=10,
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:
故答案為:8,10;
(2)∵m%=1050×100%=20%,
∴m=20,
D所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×20%=72°;
故答案為:20,72°;
(3)600×20%=120(人),
答:估計(jì)參加這次知識測試的七年級學(xué)生中,成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為120人.
20.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:
則GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:3,
∴BH:CH=1:3,
設(shè)BH=x米,則CH=3x米,
在Rt△BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:x2+(3x)2=122,
解得:x=6,
∴BH=6米,CH=63米,
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=63+20(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°﹣45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=63+20(米),
∴AB=AG+BG=63+20+9=29+63(米).
故大樓AB的高度大約是29+63米.
21.【答案】(1)y=?140x2+x;(2)石塊能飛越防御墻AB.
【解答】解:(1)由題意,∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米,
∴k=10.
∴石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x﹣20)2+10.
把(0,0)代入解析式得:400a+10=0,
∴a=?140.
∴y=?140(x﹣20)2+10,即y=?140x2+x.
(2)石塊能飛越防御墻AB,理由如下:
∵點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米,且BC=2米,
∴可令x=30代入y=?140x2+x得:
y=?140×900+30=7.5.
∵7.5>6,
∴石塊能飛越防御墻AB.
22.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),
所以∠CAD=∠BAD,即∠CAB=2∠BAD,
而∠BOD=2∠BAD,
所以∠CAB=∠BOD,
所以DO∥AC;
(2)∵CD=BD,
∴∠CAD=∠DCB,
∴△DCE∽△DAC,
∴CD2=DE?DA;
(3)∵tan∠CAD=12,連接BD,則BD=CD,
∠DBC=∠CAD,在Rt△BDE中,tan∠DBE=DEBD=DECD=12,
設(shè):DE=a,則CD=2a,
而CD2=DE?DA,則AD=4a,
∴AE=3a,
∴AEDE=3,
而△AEC∽△DEF,
即△AEC和△DEF的相似比為3,
設(shè):EF=k,則CE=3k,BC=8k,
tan∠CAD=12,
∴AC=6k,AB=10k,
∴sin∠CDA=35.
23.【答案】(1)AE=FG,理由見解析;
(2)12;
(3)①45°;
②22.
【解答】解:(1)AE=FG,理由如下:
如圖1﹣1所示,過點(diǎn)B作BH∥FG交AE于K,交CD于H,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AB=BC,∠ABE=∠C=90°,
∴四邊形BFGH是平行四邊形,
∴BH=FG,
∵FG⊥AE,
∴BH⊥AE,
∴∠BKE=90°,
∴∠KBE+∠BEK=90°,
∵∠BEK+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBH,
在△ABE和△BCH中,
∠BAE=∠CBHAB=BC∠ABE=∠C,
∴△ABE≌△BCH(ASA),
∴AE=BH,
∴AE=FG;
(2)將線段AB向右平移至FD處,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,連接CF,如圖2所示:
∴∠AOC=∠FDC,
設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1,
則AC=2,AF=1,CE=2,DE=4,F(xiàn)G=3,DG=4,
由勾股定理可得:CF=AC2+AF2=22+12=5,CD=CE2+DE2=22+42=25,DF=FG2+DG2=32+42=5,
∵(5)2+(25)2=52,
∴CF2+CD2=DF2,
∴∠FCD=90°.
∴tan∠AOC=tan∠FDC=CFCD=525=12;
(3)①連接AF、PE、PD,AC,如圖3,
∵四邊形APCD和四邊形PBEF是正方形,
∴AP=CP,PB=PF,∠APC=∠CPB=90°,∠DPC=∠FPE=45°,DP=2AP,PE=2PF,
∴∠DPE=90°,△APF≌△CPB(SAS),
∴∠BCP=∠PAF,BC=AF,
∵DPAP=2=PEPF,∠DPE=∠APF,
∴△DPE∽△APF,
∴∠PCB=∠PDE=∠PAF,
∵∠DNC=∠CPD+∠PDE=∠DMC+∠PCB,
∴∠DMC=∠DPC=45°;
②∵∠PDC=∠PAC=45°,∠PDE=∠PCB=∠PAF,
∴∠CAF=∠CDH,
又∵∠ACF=∠DCH=45°,
∴△DCH∽△ACF,
∴DHAF=DCAC=22,
∵BC=AF,
∴DHBC=22.
聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布日期:2025/3/25 14:50:01;用戶:陳莊鎮(zhèn)中學(xué);郵箱:czz001@xyh.cm;學(xué)號:62602464老師的問題:已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
小明的作法:
(1)分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于12AC的長為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)E,F(xiàn);(2)作直線EF,交AC于點(diǎn)O;
(3)連接BO并延長,截取OD=OB;
(4)連接AD,CD.四邊形ABCD就是所求作的矩形.
組別
成績分組
頻數(shù)
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
16
C
80≤x<90
16
D
90≤x≤100
b
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
C
C
D
A
C
A
B
這是一份新疆烏魯木齊市2024年九年級中考適應(yīng)性測試一模數(shù)學(xué)模擬試題含答案,共14頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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