新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市天山區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市天山區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題 1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是（????） A．趙爽弦圖 B．費馬螺線 C．科克曲線?? D．斐波那契螺旋線 2．據(jù)報道，新型冠狀病毒的直徑約為米，則該病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（????） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（????）． A． B． C． D． 4．下列計算正確的是（????）． A． B． C． D． 5．下列分式中與的值相等的分式是（??） A． B． C．- D．- 6．如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長為（????）． A．1 B． C．2 D．4 7．一個正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和是（????） A．540° B．720° C．900° D．1080° 8．如圖，四個等腰直角三角形拼成一個正方形，則陰影部分的面積為（????） A． B． C． D． 9．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點，且，點、分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則(????) A． B． C． D．二、填空題 10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________． 11．等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的第三邊長為__________． 12．已知，，則代數(shù)式的值為__________． 13．一組學(xué)生春游，預(yù)計共需要費用元，后來又有人參加進來，總費用不變，于是每人可少攤元，若設(shè)原來這組學(xué)生人數(shù)為，那么可列方程為__________． 14．如圖，、分別為的內(nèi)、外角平分線，、分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則__________度． 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，則∠A的度數(shù)是_________度（用含α的代數(shù)式表示）．三、解答題 16．計算：． 17．解方程：2﹣＝． 18．先化簡，再求值：，其中． 19．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，在圖中建立平面直角坐標系，使與關(guān)于y軸對稱，點C的坐標為． (1)在圖中畫出平面直角坐標系； (2)①寫出點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標； ②畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，其中點A的對稱點是，點C的對稱點是． 20．如圖，點、、、在直線上（、之間不能直接測量），點、在異側(cè)，測得，，． (1)求證：； (2)若，，求的長度． 21．列分式方程解應(yīng)用題：2022年10月以來，長春市開始修建某段北部快速路，計劃入冬前修建3600米，為了能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的2倍，結(jié)果提前20天完成修建任務(wù)．問原計劃每天修快速路多少米？ 22．在“整式乘法與因式分解”這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明．例如，利用圖中邊長分別為a，b的正方形，以及長為a，寬為b的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），可以用來解釋完全平方公式：．請你解答下面的問題： (1)利用圖1中的三種卡片若干張拼成圖，可以解釋等式：_____________； (2)利用圖1中三種卡片若干張拼出一個面積為的長方形ABCD，請你分析這個長方形的長和寬． 23．在等邊三角形中，，點D是邊上的一點，點P是邊上的一點，連接，以為邊作等邊三角形，連接． (1)如圖1，當(dāng)點P與點A重合時， ①證明：； ②填空：的值為__________． (2)如圖2，若，請計算的值．參考答案： 1．C 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意； B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； C．是軸對稱圖形，故本選項符合題意； D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2．C 【分析】將原數(shù)寫成式為，其中，n為整數(shù)即可．【詳解】解：．故選 C．【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 3．B 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，可直接得出答案．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是，故選B．【點睛】本題考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是牢記關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)． 4．B 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法可進行排除選項．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意； B、，原計算正確，故符合題意； C、，原計算錯誤，故不符合題意； D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵． 5．B 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：=== 故選B．【點睛】此題考查的是分式的變形，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵． 6．D 【分析】直接利用三角形面積公式求得，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，即， ∴ ∵是中線，即點是的中點， ∴，故選：D．【點睛】本題考查三角形面積和中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式求得． 7．B 【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：∵多邊形外角和為360°，一個外角是60°， ∴該正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6，多邊形內(nèi)角和為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，靈活運用相關(guān)公式是解答本題關(guān)鍵． 8．C 【分析】利用正方形的面積減去四個三角形的面積即可得到．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合的思想求解． 9．A 【分析】設(shè)點關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，當(dāng)點、在上時，的周長為，此時周長最小，根據(jù)可得出是等邊三角形，進而可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，連接，交于，于．此時，的周長最?。?連接，，，．點與點關(guān)于對稱，垂直平分，，，，同理，可得，，．，，．又的周長，，是等邊三角形，，．故選：A．【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，本題找到點和的位置是解題的關(guān)鍵．要使的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決． 10．【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，可知，由此可解．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟記分式的分母不能為0． 11．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)谌厼闀r，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)谌厼闀r，，所以能構(gòu)成三角形．第三邊為．故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 12．【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵． 13．【分析】設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)是人，根據(jù)題意列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)是人，由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵． 14．【分析】根據(jù)，分別為的內(nèi)、外角平分線分別設(shè)，，再根據(jù)，分別為的內(nèi)，外角平分線，得到和，最后根據(jù) 和求出即可．【詳解】，分別為的內(nèi)、外角平分線，，，設(shè)，，，，又，分別為的內(nèi)，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和外角角平分線的相關(guān)知識，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 15．180-2α##-2α+180 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，可證得△BDF≌△CED，可得到∠BDF=∠DEC，從而得到∠DEC +∠CDE=180°-α，繼而得到∠B=∠C=α，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC， ∴∠B=∠C， ∵BF＝CD，BD＝CE， ∴△BDF≌△CED， ∴∠BDF=∠DEC， ∵∠BDF+∠FDE+∠CDE=180°， ∴∠BDF+∠CDE=180°-α， ∴∠DEC +∠CDE=180°-α， ∵∠C+∠DEC +∠CDE=180°， ∴∠B=∠C=α， ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-2α．故答案為：180-2α 【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵． 16．3 【分析】先求出算術(shù)平方根、去絕對值、計算零次冪和負整數(shù)次冪，再進行加減運算．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及算術(shù)平方根、去絕對值、零次冪、負整數(shù)次冪等知識點，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟記各項運算法則并正確計算． 17．y=-5 【分析】等號兩邊同時乘以去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，再檢驗，即可．【詳解】，經(jīng)檢驗，是原方程的解．則方程的解為：．【點睛】本題考查了解分式方程的知識，掌握分式方程的求解方法是解答本題的關(guān)鍵．解分式方程時，記得檢驗． 18．，1 【分析】先將括號內(nèi)式子通分，再將分式除法變形為分式乘法，約分化簡，最后將代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵． 19．(1)見解析 (2)①；②見解析【分析】（1）先根據(jù)“與關(guān)于y軸對稱”建立y軸，再根據(jù)C的坐標為建立x軸；（2）①直接根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律作答即可；②先找到，的位置，再畫圖即可．【詳解】（1）解：平面直角坐標系如下圖所示；（2）解：①由（1）中建的平面直角坐標系可知點B的坐標為，因此點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標為； ②如圖所示．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律、作軸對稱圖形，正確畫出坐標軸是解題的關(guān)鍵． 20．(1)見解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，利用可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，進而即可求解．【詳解】（1）證明：∵， ∴，在與中， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴. 【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵． 21．原計劃每天修快速路90米【分析】設(shè)原計劃每天修快速路x米，則實際每天修2x米，根據(jù)題意列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天修快速路x米，則實際每天修2x米，由題意知，化為整式方程，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，故原計劃每天修快速路90米．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵． 22．(1) (2)長為，寬為．【分析】（1）根據(jù)圖形，有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可；（2）根據(jù)已知等式畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形寫出等式即可．【詳解】（1）解: （2）解: 答：由圖形可知，長為，寬為．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，面積與代數(shù)式恒等式的關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．(1)①見解析；②8 (2) 【分析】（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得，，，，從而得，由即可得到結(jié)論，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）過點作交于點，易得是等邊三角形，結(jié)合是等邊三角形，得，由證明，進而即可求解．【詳解】（1）解：①證明：是等邊三角形，，，．是等邊三角形，，．，，在和中，，； ② ，，．故答案為：8；（2）解：如圖，過點作交于點，，．，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，．在和中，，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是通過添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．

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