1．（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是
A．B．
C．D．為常數(shù)）
2．（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是
A．B．C．D．
3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而減小的是
A．B．C．D．
4．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是
A．必然事件的概率為1B．隨機(jī)事件的概率為0.5
C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．概率很大的事件一定發(fā)生
5．（4分）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是
A．B．C．D．．
6．（4分）在四邊形中，是對(duì)角線，，添加一個(gè)條件，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）直線的截距是 ．
8．（4分）方程的解是 ．
9．（4分）方程的根是 ．
10．（4分）如果直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么的取值范圍是 ．
11．（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為 ．
12．（4分）如果點(diǎn)、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)．那么和的大小關(guān)系是 （填“”或“”或“”）．
13．（4分）已知在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、和，四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．（4分）布袋內(nèi)裝有大小、 形狀相同的 3 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球， 從布袋中一次摸出兩個(gè)球， 那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是 ．
15．（4分）我國(guó)古代中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬多6.8尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果設(shè)矩形門(mén)的寬為尺，高為尺，那么可列方程組是 ．
16．（4分）如果一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為 厘米．
17．（4分）如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，、分別是邊和上的點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿、折疊，點(diǎn)、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、、．若，則的度數(shù)為 ．
18．（4分）已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍是，我們稱(chēng)該函數(shù)為關(guān)于和的方塊函數(shù)．如果一次函數(shù)、為常數(shù)，是關(guān)于1和2的方塊函數(shù)，且它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式為 ．
三、解答題（共7題，滿分78分）
19．（10分）解方程：．
20．（10分）解方程組：．
21．（10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）該拋物線經(jīng)過(guò)平移后得到新拋物線，求原拋物線平移的方向和距離．
22．（10分）暑假期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為3000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）該影院計(jì)劃十一期間每天的利潤(rùn)達(dá)到5700元，那么電影票價(jià)要定在每張多少元？
23．（12分）如圖，已知在梯形中，，是上的點(diǎn)，，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求證：四邊形是矩形．
24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且四邊形是以為底的等腰梯形．
①求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果平面內(nèi)存在一點(diǎn)，四邊形是凸四邊形，求的取值范圍．
25．（14分）在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，將△沿直線翻折，得到△．
（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；
（2）如圖2，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，求證：；
（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是
A．B．
C．D．為常數(shù)）
解：、不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
、不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
、當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
2．（4分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是
A．B．C．D．
解：由分子為0而分母不為0可得分式為0可知中無(wú)解，不符合題意；
由可得：，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可知中無(wú)解，不符合題意；
由可得，根據(jù)平方的非負(fù)性可知中無(wú)解，不符合題意；
由可得，，所以中有實(shí)數(shù)根，符合題意．
故選：．
3．（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而減小的是
A．B．C．D．
解：、，，隨的增大而增大，不符合題意；
、，，隨的增大而增大，不符合題意；
、，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不符合題意；
、，隨的增大而減小，符合題意；
故選：．
4．（4分）下列說(shuō)法中，正確的是
A．必然事件的概率為1B．隨機(jī)事件的概率為0.5
C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．概率很大的事件一定發(fā)生
解：、必然事件的概率為1，故符合題意；
、隨機(jī)事件的概率，故不符合題意；
、概率很小的事件也可能發(fā)生，故不符合題意；
、概率很大的事件不一定會(huì)發(fā)生，故不符合題意；
故選：．
5．（4分）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是
A．B．C．D．．
解：拋物線開(kāi)口向下，
，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，
，
，
拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，
，
，．
故選：．
6．（4分）在四邊形中，是對(duì)角線，，添加一個(gè)條件，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是
A．B．C．D．
解：、已知，若，即可證明四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形），所以選項(xiàng)能判定四邊形為平行四邊形；
、根據(jù)題意若，不能進(jìn)一步得到，所以選項(xiàng)不能判定四邊形為平行四邊形．
、已知，若，即，，所以，，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以選項(xiàng)能判定四邊形為平行四邊形．
、已知，若，即，所以，，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以選項(xiàng)能判定四邊形為平行四邊形．
故選：．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）直線的截距是 ．
解：令，得，
直線的截距是，
故答案為：．
8．（4分）方程的解是 ．
解：，
，
．
故答案為：．
9．（4分）方程的根是 ．
解：兩邊平方得：，
解方程得：，，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程右邊，所以不是原方程的解，
當(dāng)時(shí)，原方程左邊右邊，所以是原方程的解．
故答案為：；
10．（4分）如果直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么的取值范圍是 ．
解：，
經(jīng)過(guò)一、三象限，
經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
，
．
故答案為：．
11．（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為 ．
解：設(shè)，則，
原方程化為：，
去分母得：，
即，
故答案為：．
12．（4分）如果點(diǎn)、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)．那么和的大小關(guān)系是 （填“”或“”或“” ．
解：
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，
，
．
故答案為：．
13．（4分）已知在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、和，四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
解：如圖，
、和，四邊形是平行四邊形，
把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，
把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，
故答案為：．
14．（4分）布袋內(nèi)裝有大小、 形狀相同的 3 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球， 從布袋中一次摸出兩個(gè)球， 那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是 ．
解： 如圖：
一共有 12 種情況， 兩個(gè)球顏色是紅色的有 6 種情況，
這兩個(gè)球顏色是紅色的概率是，
故答案為：．
15．（4分）我國(guó)古代中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬多6.8尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果設(shè)矩形門(mén)的寬為尺，高為尺，那么可列方程組是 ．
解：設(shè)長(zhǎng)方形門(mén)的寬尺，高是尺，根據(jù)題意得：
，
故答案為：．
16．（4分）如果一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為 13 厘米．
解：等腰梯形的周長(zhǎng)為50厘米，一條腰長(zhǎng)為12厘米，
兩底的和（厘米），
這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為（厘米），
故答案為：13．
17．（4分）如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，、分別是邊和上的點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿、折疊，點(diǎn)、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、、．若，則的度數(shù)為 或 ．
解：在矩形中，，
，
由折疊可知：，
，
，
如圖1，，且與在直線的異側(cè)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
如圖2，，且與在直線的同側(cè)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
，
，
綜上所述：或，
故答案為：或．
18．（4分）已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍是，我們稱(chēng)該函數(shù)為關(guān)于和的方塊函數(shù)．如果一次函數(shù)、為常數(shù)，是關(guān)于1和2的方塊函數(shù)，且它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么該一次函數(shù)的解析式為 ．
解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，解得，
，不合題意，舍去；
②當(dāng)時(shí)，解得，
；
一次函數(shù)的解析式為，
故答案為：．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）解方程：．
解：整理得：，
兩邊平方得：，
，
解得或．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
20．（10分）解方程組：．
解：，
由②得：，
或③，
由③和①組成兩個(gè)二元一次方程組或，
解得：，，
所以原方程組的解是，．
21．（10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）該拋物線經(jīng)過(guò)平移后得到新拋物線，求原拋物線平移的方向和距離．
解：（1）由題意，拋物線過(guò)、，
可設(shè)拋物線為．
又過(guò)，
．
．
拋物線為，即．
又，
拋物線的頂點(diǎn)．
（2）由題意，新拋物線，
可進(jìn)行變形得新拋物線．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，原拋物線向右平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位可得新拋物線．
由新頂點(diǎn)為，
平移距離為：．
22．（10分）暑假期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為3000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）該影院計(jì)劃十一期間每天的利潤(rùn)達(dá)到5700元，那么電影票價(jià)要定在每張多少元？
解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，
由表格可得，，
解得，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式是，且是整數(shù)）；
（2）由題意可得，，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
（3）由（2）知：，
當(dāng)時(shí)，則，
整理得：，
解得：或（舍去），
故電影票價(jià)要定在每張87元．
23．（12分）如圖，已知在梯形中，，是上的點(diǎn)，，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求證：四邊形是矩形．
【解答】證明：（1），
，，
，
△△，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是菱形；
（2）由（1）知四邊形是菱形，
，
，
，
，即，
，，
△△，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．
24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且四邊形是以為底的等腰梯形．
①求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如果平面內(nèi)存在一點(diǎn)，四邊形是凸四邊形，求的取值范圍．
解：（1）令，則；
令，則，
解得；
，，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，
，即，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
令，則，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
四邊形是以為底的等腰梯形，
且，即，
，即，
整理得，
，
，
解得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②設(shè)直線與直線和直線分別相交于點(diǎn)，，如圖，
當(dāng)點(diǎn)在線段（不包含，時(shí)，四邊形是凸四邊形，
同理，求得直線的解析式為，
當(dāng)，，，
，，
的取值范圍為．
25．（14分）在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，將△沿直線翻折，得到△．
（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；
（2）如圖2，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，求證：；
（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：見(jiàn)圖1，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，
，
，；
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
；
在△和△中，
，
△△，
，，
即為的中點(diǎn)；
；
又為的平分線，且設(shè)點(diǎn)到、的距離分別為、，
則；
，
；
，
，
即，
，
；
（2）證明：見(jiàn)圖2，延長(zhǎng)交于，設(shè)與交于點(diǎn)，
由（1）知，△為等腰三角形，
等腰三角的三線合一，
；
在△和△中，
，
△△，
，
垂直平分，；
又，
；
；
，
即四邊形為平行四邊形，
，
即；
（3）解：同圖2，
，，，
，
，
；
在△中，
，，
，
，
；
在直角三角形中，
，，
△為等腰直角三角形，
．
電影票售價(jià)（元張）
60
70
售出電影票數(shù)量（張
154
134
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60
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