一、未知
1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．小張從超市買(mǎi)了4袋食鹽，每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，為了了解這些食鹽的重量的情況，稱(chēng)出各袋的重量分別為501克，499克，498克，502克，則這4袋食鹽重量的方差為（ ）
A．4B．3.5C．3D．2.5
4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（ ）
A．B．C．1D．2
5．已知向量，，其中，，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，都有，且，則（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知橢圓C：與直線相切，則橢圓C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域與函數(shù)在區(qū)間上的值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中，值是的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．甲、乙兩名鉗工加工同一型號(hào)的零件，根據(jù)以往數(shù)據(jù)得知，甲加工的合格品率為80%，乙加工的合格品率為90%．加工出來(lái)的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件數(shù)分別占40%，60%，從所有零件中任取一個(gè)零件，則這個(gè)零件是合格品的概率為0.88
B．已知事件A，B滿(mǎn)足，，，則
C．若事件A，B滿(mǎn)足，且，則A與B相互獨(dú)立
D．若隨機(jī)變量，且，，則的最小值為16
11．已知拋物線C：的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)P為拋物線C上位于第一象限的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作直線OP的平行線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），直線OP和AB分別與拋物線C的準(zhǔn)線相交于M，N兩點(diǎn)，則（ ）
A．
B．若拋物線C的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)T，則M是線段TN的中點(diǎn)
C．
D．若直線PF與拋物線C交于另一點(diǎn)Q，則直線軸
12．已知圓：和圓：相切，則 ．
13．若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為 ．
14．如圖，在四棱臺(tái)中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，平面BEF把四棱臺(tái)分成兩部分，這兩部分的體積分別為，（其中），則 ．
15．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為矩形，平面平面PAB，，M是PB的中點(diǎn)．
(1)證明：平面AMC；
(2)若，，，求平面PCD與平面AMC的夾角的余弦值．
17．新春佳節(jié)，上海京劇院、上海昆劇團(tuán)聯(lián)手帶來(lái)“京昆群英會(huì)”，名角薈萃、好戲連臺(tái)．天蟾逸夫舞臺(tái)自大年初二起“靈蛇獻(xiàn)瑞”，以一系列京昆佳作為戲迷觀眾奉上文化大餐．年初二率先登場(chǎng)的《新春京劇演唱會(huì)》匯集上海京劇院老中青三代演員；大年初六，上海昆劇團(tuán)接棒“京昆群英會(huì)”，上海昆劇團(tuán)優(yōu)秀青年演員胡維露、羅晨雪將攜手獻(xiàn)演昆劇《墻頭馬上》．據(jù)統(tǒng)計(jì)，有的票友計(jì)劃只觀看《新春京劇演唱會(huì)》，余下的票友既觀看《新春京劇演唱會(huì)》，也觀看《墻頭馬上》．每位票友只觀看《新春京劇演唱會(huì)》，則會(huì)員卡積1分；若既觀看《新春京劇演唱會(huì)》，也觀看《墻頭馬上》，則會(huì)員卡積2分．假設(shè)每位票友觀看計(jì)劃相互獨(dú)立，視頻率為概率，所有票友會(huì)員卡之前積分均為0．
(1)觀看結(jié)束后，從票友中隨機(jī)抽取3人，記3人會(huì)員卡的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)觀看結(jié)束后，從票友中隨機(jī)抽取n個(gè)人（n為正整數(shù)），記這n個(gè)人會(huì)員卡的合計(jì)積分是分的概率為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
18．已知點(diǎn)，，直線MA和MB的斜率的乘積為1，點(diǎn)M的軌跡為C．
(1)求軌跡C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線BP，BQ的斜率分別為，，求的值；
(3)在（2）的條件下，證明：直線AP與BQ的交點(diǎn)T在定直線上．
19．已知函數(shù)．
(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；
(3)當(dāng)且時(shí)，證明：．

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