1.已知復(fù)數(shù)z=12?i+11+2i，則復(fù)數(shù)z的模為( )
A. 55B. 105C. 2 35D. 45
2.已知集合A=xx20，y>0，都有fxy=fx+fy，且f14=?1，則f64=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0與直線y=12x+a相切，則橢圓C的離心率為( )
A. 13B. 12C. 23D. 23
8.已知存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)fx=13x3+x2+x+53在區(qū)間a,b上的值域與函數(shù)gx=mexm>0在區(qū)間a,b上的值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. 0, eB. 1,eC. 0,eD. 0,e2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列各式中，值是?12的是( )
A. sin690 °B. ?2sin215 °sin90 °
C. ?2sin15 °sin105 °D. 31?tan15 °1+tan15 °
10.下列選項(xiàng)中，正確的是( )
A. 甲、乙兩名鉗工加工同一型號(hào)的零件，根據(jù)以往數(shù)據(jù)得知，甲加工的合格品率為80%，乙加工的合格品率為90%.加工出來(lái)的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件數(shù)分別占40%，60%，從所有零件中任取一個(gè)零件，則這個(gè)零件是合格品的概率為0.88
B. 已知事件A，B滿足PA=0.15，PB=0.45，PA∪B=5PAB，則PAB=0.1
C. 若事件A,B滿足01，
由fx1=fx2=0，有ax1=lnx1+1，ax2=lnx2+1，兩式相除，有x2x1=lnx2+1lnx1+1，
代入x2=tx1，有t=lntx1+1lnx1+1，有tlnx1+1=lnt+lnx1+1，可得lnx1=lntt?1?1，
可得lnx1x2=lnx1+lnx2=lnx1+lntx1=2lnx1+lnt=2lntt?1?1+lnt=t+1t?1lnt?2，
要證x1x2>1，只需證t+1t?1lnt?2>0，只需證12lnt?t?1t+1>0，
令?x=12lnx?x?1x+1x>1，有?′x=12x?2x+12=x?122xx+12>0，
可得函數(shù)?x單調(diào)遞增，有?x>12ln1?1?11+1=0，故有x1x2>1；
(3)由(1)，取a=1，有x?lnx?1≥0(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))，
取x=1 t+1(其中t∈N)，有1 t+1?ln1 t+1?1≥0，有12lnt+1≥1?1 t+1，
又由4t2+4t+1>4t2+4t，有2t+12>4tt+1，有2t+1>2 tt+1，
有2t+1>2 tt+1+1，有2 t+1>2 t+1 t+1，有?1 t+1>?2 t+1? t，
可得12lnt+1>1?2 t+1? t，有12i=0m?1lni+1>m?2i=0m?1 m? m?1，
有12ln1+ln2+?+lnm>m?2 m，有l(wèi)nm!>2m?4 m，
當(dāng)m≥2且m∈N?時(shí)，可得m!>e2m?4 m．
X
3
4
5
6
PX
827
49
29
127

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