一、未知
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
二、單選題
3．圓錐的底面半徑為，側面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側面積是
A．B．C．D．
三、未知
4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸為（ ）
A．B．C．D．
四、單選題
5．已知變量x和變量y的一組成對樣本數(shù)據(jù)，其中，其經(jīng)驗回歸方程為，現(xiàn)又增加了2個樣本點，，得到新樣本的經(jīng)驗回歸方程為.在新的經(jīng)驗回歸方程下，若樣本的殘差為，則m的值為（ ）
A．3.15B．1.75C．2.35D．1.95
6．某商場舉辦購物抽獎活動，其中將抽到的各位數(shù)字之和為8的四位數(shù)稱為“幸運數(shù)”（如2024是“幸運數(shù)”），并獲得一定的獎品，則首位數(shù)字為2的“幸運數(shù)”共有（ ）
A．32個B．28個C．27個D．24個
五、未知
7．已知函數(shù)，其中為常數(shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．的圖象與坐標軸有三個交點
B．的圖象的對稱軸在軸左側
C．關于的方程有兩個不等實根
D．在區(qū)間上單調遞增
六、單選題
8．畫法幾何學的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條互相垂直直線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心，以長半軸和短半軸平方和的算術平方根為半徑的圓，稱該圓為橢圓的蒙日圓.設A，B為橢圓E：上的兩個動點，動點P在直線上，若恒成立，則E的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
七、多選題
9．設，均為模是1的復數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．的最大值為5
八、未知
10．設函數(shù)的定義域為，且，則（ ）
A．B．
C．是奇函數(shù)D．
九、多選題
11．已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點，動點滿足，其中，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則平面平面
B．若，則與所成角的取值范圍為
C．若，則平面
D．若，則線段長度的最小值為
十、填空題
12．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則其離心率為 .
13．已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長的取值范圍為 ．
十一、未知
14．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù) ．
十二、解答題
15．已知函數(shù).
(1)若，求的單調區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的零點.
十三、未知
16．已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)設，求數(shù)列的前項和．
十四、解答題
17．如圖，在體積為的三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，?為的中點.
(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
十五、未知
18．已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，圓與的準線相切．
(1)求的標準方程；
(2)已知是上的一點，是軸上的一點，若的最小值為4，求點的坐標；
(3)過點作直線與交于兩點，且在兩點處的切線交于點，證明：．
十六、解答題
19．某市教育局舉辦的校園足球比賽，其中小學生足球淘汰賽階段的比賽規(guī)則如下：①常規(guī)時間分上、下半場，每個半場各30分鐘，在常規(guī)時間內進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；②如果在常規(guī)時間內兩隊戰(zhàn)平，則雙方各派3名隊員進行3輪點球決戰(zhàn)，進球多的一方獲得比賽的勝利并進入下一輪；③如果點球大戰(zhàn)依然戰(zhàn)平，則將進行抽簽決定哪支球隊進入下一輪，現(xiàn)有甲、乙兩隊進行淘汰賽階段的比賽．
(1)假設在常規(guī)時間內甲隊獲勝的概率為，戰(zhàn)平的概率為；在點球大戰(zhàn)中甲隊獲勝以及戰(zhàn)平的概率均為；在抽簽環(huán)節(jié)，兩隊進入下一輪機會均等．已知在甲隊進入下一輪的條件下，求他們是通過抽簽進入下一輪的概率；
(2)點球大戰(zhàn)中，當領先的一方提前獲得比賽的勝利，則剩下的隊員不再出場進行點球比賽（如甲方3∶1領先時，乙隊的最后一名隊員不必再出場比賽）．假設甲隊每名隊員射進點球的概率均為，乙隊每名隊員射進點球的概率均為，點球大戰(zhàn)每一輪由甲隊先踢．
（ⅰ）記兩隊點球決戰(zhàn)一共出場的球員人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；
（ⅱ）求甲隊在點球大戰(zhàn)中獲勝的概率．

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