一、單選題
1．已知隨機(jī)變量X，Y的組樣本觀測(cè)值都落在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，則隨機(jī)變量X，Y的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）
A．B．C．1D．
2．雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是等比數(shù)列，若，則的公比（ ）
A．4B．2C．D．
4．已知矩形的邊所在直線的方程為，頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．現(xiàn)有4個(gè)紅色教育基地和2個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地，甲、乙兩人分別從這6個(gè)基地中各選取1個(gè)基地研學(xué)（每個(gè)基地均可重復(fù)選取），則在甲、乙兩人中至少一人選擇紅色教育基地研學(xué)的條件下，甲、乙兩人中一人選擇紅色教育基地研學(xué)、另一人選擇勞動(dòng)實(shí)踐基地研學(xué)的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．若存在，使得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．在正四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上底面的中心，則直線與夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知除以13所得余數(shù)為m，除以14所得余數(shù)為n，則（ ）
A．1B．C．13D．14
二、多選題
9．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．
C．
D．?dāng)?shù)列中有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)
10．已知隨機(jī)變量，，且，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．
C．的最小值為
D．曲線與軸的非負(fù)半軸、直線所圍成區(qū)域的面積大于
三、填空題
12．已知，向量，若，則 .
13．已知圓與圓的相交弦所在直線為，若與拋物線交于兩點(diǎn)，則 .
14．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則的前項(xiàng)和為 （用含的式子表示）.
四、解答題
15．為了解學(xué)生性別與掌握消防安全知識(shí)情況的關(guān)系，某校組織了消防安全知識(shí)測(cè)試，在高二年級(jí)中隨機(jī)抽取600名學(xué)生統(tǒng)計(jì)其測(cè)試成績(jī)，如下表（單位：人）：
(1)將上表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
(2)從該校高二年級(jí)的學(xué)生中有放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1名學(xué)生，以頻率作為概率，估計(jì)這2次抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)剂己玫母怕剩?br>(3)試問是否有99.9%的把握判斷消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)？
附：，．
16．如圖，四棱錐的底面為菱形，，且側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取的中點(diǎn)，連接.

(1)證明：平面；
(2)證明：為直角三角形；
(3)若，求直線與平面所成角的正弦值.
17．已知正項(xiàng)數(shù)列中，.
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，證明：.
18．已知橢圓的下焦點(diǎn)為，其離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（直線與坐標(biāo)軸不垂直），過作軸的垂線，垂足分別為，若直線與交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.
19．某平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)一家新能源汽車銷售店2024年8月至2024年12月份每月的汽車銷售量Y（單位：萬輛），得到如下數(shù)據(jù)：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，Y與X具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求Y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．
(2)該銷售店為了提高銷售量，2025年1月開展優(yōu)惠活動(dòng)月．該店設(shè)置了一個(gè)抽獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)放有分別標(biāo)有字母A，B，C，D的4個(gè)小球，且小球的質(zhì)地、大小均相同．店家準(zhǔn)備了兩種摸球方案，每位客戶自主選擇一個(gè)方案抽獎(jiǎng)：
方案一：客戶從抽獎(jiǎng)箱內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)小球，若小球標(biāo)有字母A，則獲得購(gòu)車優(yōu)惠，抽獎(jiǎng)結(jié)束；否則，不能獲得優(yōu)惠，并將抽出的小球放回抽獎(jiǎng)箱內(nèi)，搖勻后繼續(xù)隨機(jī)抽取1個(gè)小球，且每位客戶至多抽取3次．
方案二：客戶從抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有放回地抽取k（，）次，每次抽取1個(gè)小球，放回?fù)u勻后再進(jìn)行下一次抽取，若至少出現(xiàn)兩次小球標(biāo)有字母A或B，則獲得購(gòu)車優(yōu)惠；否則，不能獲得優(yōu)惠．
（?。┮阎蛻艏走x擇方案一抽獎(jiǎng)，設(shè)表示甲抽取小球的次數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）若客戶選擇方案二獲得購(gòu)車優(yōu)惠的概率比方案一獲得購(gòu)車優(yōu)惠的概率大，求k的最小值．
附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．
測(cè)試成績(jī)性別
良好
不夠良好
總計(jì)
男生
150
300
女生
100
總計(jì)
350
600
0.100
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
月份
8月
9月
10月
11月
12月
月份代碼X
1
2
3
4
5
銷售量Y
1
1.6
1.8
2.6
3
參考答案
1．D
【詳解】因?yàn)闃颖居^測(cè)值都在直線上，
則線性相關(guān)性最強(qiáng)，可知，
且，可知隨機(jī)變量X，Y滿足負(fù)相關(guān)，所以樣本相關(guān)系數(shù)為．
故選：D．
2．B
【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，，
所以雙曲線的漸近線方程為.
故選：B.
3．B
【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，
所以，又，所以，則.
故選：B.
4．A
【詳解】因?yàn)?，邊所在直線的方程為，
設(shè)所在直線方程為，因?yàn)檫^，
所以，所以所在直線方程為，
由解得，即頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：A.
5．C
【詳解】由題意可知：甲、乙兩人從6個(gè)基地中各選一個(gè)進(jìn)行研學(xué)有（種）情況，
至少一人選擇紅色教育基地研學(xué)有（種）情況，
設(shè)“甲、乙兩人中至少一人選擇紅色教育基地研學(xué)”，則，
甲、乙兩人中一人選擇紅色教育基地研學(xué)、另一人選擇勞動(dòng)實(shí)踐基地研學(xué)，有（種）情況，
設(shè)“甲、乙兩人中一人選擇紅色教育基地研學(xué)、另一人選擇勞動(dòng)實(shí)踐基地研學(xué)”，則，
所以．
故選：C．
6．D
【詳解】由圓可得，圓心，半徑，
由題意得，，則，
解得或.
故選：D.
7．A
【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，
于是，
故直線與夾角的余弦值為.
故選：A.
8．C
【詳解】因?yàn)椋?br>所以除以13所得余數(shù)為1，則；
因?yàn)椋?br>所以除以14所得余數(shù)為13，則，因此．
故選：C
9．BC
【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，
由題意可知，解得錯(cuò)誤；
由上得正確；
由得，，C正確；
，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)或時(shí)，和的值均最小，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10．ACD
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由得，，，則，A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，由，得，，
由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，由得，，C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，由于X與Y均服從正態(tài)分布，且，，
所以X的正態(tài)曲線較“矮胖”，隨機(jī)變量分布比較分散，Y的正態(tài)曲線較“高瘦”，隨機(jī)變量分布比較集中，因此，D正確．
故選：ACD．
11．ABD
【詳解】將方程中的分別換為，
方程仍成立，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A正確；
方程化為，
所以，解得，B正確；
在方程中，令，解得，或，
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，C錯(cuò)誤；
曲線在第一象限上的最高點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)，
又，故時(shí)，，
所以曲線與軸的非負(fù)半軸，直線所圍成區(qū)域的面積，D正確.
故選：ABD
12．
【詳解】由得，，
解得，所以.
故答案為：.
13．5
【詳解】由圓與圓的方程相減得，相交弦所在直線的方程為，
又知拋物線的焦點(diǎn)為，則直線經(jīng)過焦點(diǎn)，
設(shè)，
由，得，所以，
由拋物線定義可知，.
故答案為：5.
14．
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，①
則，②
由①-②得，
，
故.
故答案為：
15．(1)填表見解析
(2)
(3)有99.9%的把握判斷消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)
【詳解】（1）
（2）該校高二年級(jí)600名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)良好的頻率為，，
故估計(jì)這2次抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)剂己玫母怕蕿椋?br>（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算．
因?yàn)椋杂?9.9%的把握判斷消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)與性別有關(guān)．
16．(1)證明見解析；
(2)證明見解析；
(3).
【詳解】（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以?br>又，平面，平面，
所以平面.
（2）證明：因?yàn)?，平面，所以平面?br>又平面，所以，
故為直角三角形.
（3）因?yàn)槠矫?，故由?）可知，
平面平面，易求，又，
所以為等邊三角形，
取的中點(diǎn)，連接，則，
因?yàn)闉槠矫媾c平面的交線，平面，
所以平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線為軸，直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，
則，，，
設(shè)平面的法向量為，
由
取，得.
設(shè)直線與平面所成的角為，
則，
故直線與平面所成角的正弦值為.
17．(1)證明見解析
(2)
(3)證明見解析
【詳解】（1）由得，
，
則，
因?yàn)椋裕?br>又，故數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列.
（2）由（1）可知，，
故.
（3）由（2）得，，
當(dāng)時(shí)，，不等式成立；
當(dāng)時(shí)，，不等式成立；
當(dāng)時(shí)，，
所以
，
綜上可知，.
18．(1)
(2)證明見解析
【詳解】（1）由題意可知，，
解得，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）設(shè)直線的方程為，
，則，
由，得，且，
則，
易知直線與的斜率均存在，
則直線的方程為①，
直線的方程為②，
聯(lián)立①②消去得，
，
故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.
19．(1)
(2)（?。┓植剂幸娊馕?；期望為；（ⅱ）4
【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，，
，
，
，所以，
則，
故Y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．
（2）（?。┯深}意可知，的可能取值為1，2，3，
，，．
所以的分布列為
則．
（ⅱ）客戶從抽獎(jiǎng)箱內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)小球，抽出標(biāo)有字母A或B的概率為，
客戶選擇方案一獲得購(gòu)車優(yōu)惠的概率為，
客戶選擇方案二獲得購(gòu)車優(yōu)惠的概率為，
由題意可知，，整理得．
令，，則，
所以數(shù)列為遞減數(shù)列．
又，，故k的最小值為4．測(cè)試成績(jī)
性別
良好
不夠良好
總計(jì)
男生
150
150
300
女生
200
100
300
總計(jì)
350
250
600
1
2
3
P

相關(guān)試卷

青桐鳴大聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題（附參考答案）：

這是一份青桐鳴大聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題（附參考答案），文件包含青桐鳴大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題20240418pdf、青桐鳴大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案20240418pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

河南省青桐鳴大聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期5月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河南省青桐鳴大聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期5月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（Word版附解析），共21頁。試卷主要包含了 已知，，有以下命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省青桐鳴2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河南省青桐鳴2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共16頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省青桐鳴大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

河南省青桐鳴大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
河南省名校青桐鳴2023屆高三數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期4月聯(lián)考試題（Word版附解析）

河南省名校青桐鳴2023屆高三數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期4月聯(lián)考試題（Word版附解析）
河南省名校青桐鳴2023屆高三數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期4月聯(lián)考試題（Word版附解析）

河南省名校青桐鳴2023屆高三數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期4月聯(lián)考試題（Word版附解析）
河南省青桐鳴2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期3月大聯(lián)考試題（Word版附解析）

河南省青桐鳴2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期3月大聯(lián)考試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部