數(shù)學(xué)試卷
命題：高一數(shù)學(xué)備課組 審題：高一數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)
是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合 ，則 （ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)命題 ，則命題 的否定為（ ）
A. B.
C. D.
3. “ ”是“方程 有實(shí)根”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 已知向量 ， 不平行， ，則 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 函數(shù) 圖象為
A. B.
C. D.
第 1頁/共 4頁
6. 若 ，則 的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 a，b 為正實(shí)數(shù)且 ，則 的最小值為（ ）
A. B. C. D. 3
8. 設(shè)函數(shù) 在 上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且 的圖象在 上恰有兩個(gè)
最高點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目
要求.全部選對(duì)的得 6 分，有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對(duì)的得部分分.
9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞減的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知 ， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù) 若函數(shù) 所有零點(diǎn)的乘積為 1，則實(shí)數(shù) 的值可以為（
）
A. B. 2 C. 3 D. 4
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
第 2頁/共 4頁
12. 設(shè)向量 ， 的長(zhǎng)度分別為 4 和 3，夾角為 ，則 的值為______．
13. 在 中，若 ， ， ，則 _________.
14. 設(shè) 為實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù) 是關(guān)于 的方程 的解，則 _________.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）求集合 ；
（2）設(shè)集合 ，若集合 ，且 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)
a 的取值范圍.
16. 在直角梯形 中，已知 ， ， ，點(diǎn) 是 邊上 中
點(diǎn)，點(diǎn) 是 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的取值范圍．
17. 已知函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的最小正周期和 圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 的圖象，求函數(shù) 在
上的值域.
18 已知函數(shù) 滿足 ，函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；
第 3頁/共 4頁
（3）若關(guān)于 x 的方程 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．
19. 定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意 ，都有 ，（ 正常數(shù)），則稱函數(shù) 為“ 距”增函
數(shù)．
（1）若 ，判斷 是否為“1 距”增函數(shù)，并說明理由；
（2）若 是“ 距”增函數(shù)，求 的取值范圍；
（3）若 ， ，其中 ，且為“2 距”增函數(shù)，求 的最小值．

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