一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知直線l過點A(1, 3)和B(?2,0)，則l的傾斜角為( )
A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°
2.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a3=3，a9=24，則a7=( )
A. 9B. 12C. 15D. 18
3.“m0.“果圓”與x軸的交點分別為A1,A2，與y軸的交點分別為B1,B2，點P為半橢圓C2上一點(不與A1重合)，若存在PA1·PA2=0，則半橢圓C1的離心率的取值范圍為( )
A. 0,23B. 12,23C. 12, 5?12D. 5?12,23
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.橢圓C：x29+y25=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為C上的任意一點，則( )
A. 橢圓C的長軸長為3B. 橢圓C的離心率為23
C. PF1的最大值為5D. 存在點P，使得PF1⊥PF2
10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+3an(n∈N?)，則下列結(jié)論正確的有( )
A. {1an+3}等比數(shù)列B. {an}的通項公式為an=12n+1?3
C. {an}為遞增數(shù)列D. {1an}的前n項和Tn=2n+2?3n?4
11.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為1,AA1=2，點P,Q分別滿足A1P=λAB+μAD?AA1,λ,μ∈0,1,CQ=mCC1,m∈0,1.甲?乙?丙?丁四名同學利用《空間向量與立體幾何》這一章的知識對其進行研究，各自得出一個結(jié)論：
甲：當m=18時，存在λ,μ，使得A1P⊥QP；
乙：當m=12時，存在λ，μ，使得A1P+PQ=2 3；
丙：當m=78時，滿足D1P⊥A1Q的λ,μ的關(guān)系為λ=μ；
丁：當m=124時，滿足A1P⊥QP的點P的軌跡長度為2 39π．
其中得出正確結(jié)論的同學有( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.拋物線y=18x2的焦點到準線的距離是 ．
13.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列an,bn的前n項和，且SnTn=2n+14n?2n∈N?，則a3b4+b7+a8b5+b6=
14.已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex2(a>0且a≠1)的極小值點和極大值點．若x1b>0)一個頂點A(0,?2)，以橢圓E的四個頂點為頂點的四邊形面積為4 5．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過點P(0,?3)的直線l斜率為k，與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交y=?3交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lnx2?x+ax+b(x?1)3．
(1)若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值;
(2)證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形;
(3)若f(x)>?2，當且僅當10
又PM+PN=xM+xN=x1y1+2+x2y2+2
=x1kx1?1+x2kx2?1=2kx1x2?x1+x2k2x1x2?kx1+x2+1=50k4+5k2?30k4+5k225k24+5k2?30k24+5k2+1=5k
故5k≤15即k≤3，
綜上，?3≤k0,
所以2x(2?x)≥2x+2?x22=2，當且僅當x=1時，取等號．
所以?a≤2，則amin=?2．
(2)證明：因為f(2?x)=ln2?xx+a(2?x)+b(1?x)3
=?[lnx2?x+ax+b(x?1)3]+2a=?f(x)+2a，
所以曲線y=f(x)關(guān)于點(1,a)成中心對稱圖形．
(3)解：因為f(1)=a??2，否則解集中含有x=1:又由(1)知a≥?2，否則f′(1)?2，且f(1)=?2，
f′(x)=2x(2?x)?2+3b(x?1)2=(x?1)2[3b+2x(2?x)]，f′(1)=0，
令g(x)=f′(x)=(x?1)2[3b+2x(2?x)]，
又g′(x)=?1x2+1(2?x)2+6b(x?1)，g′(1)=0，
令?(x)=g′(x)=?1x2+1(2?x)2+6b(x?1)，
又?′(x)=2x3+2(2?x)3+6b，?′(1)=4+6b，
令?′(1)=4+6b≥0，得b≥?23，
此時f′(x)=(x?1)2[2x(2?x)+3b]≥(x?1)2[2x(2?x)?2]=2(x?1)4x(2?x)≥0，
故f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，所以對?x∈(1,2)，f(x)>?2恒成立，
綜上所述，b的取值范圍為[?23,+∞).

相關(guān)試卷

浙江省寧波市北侖中學2024～2025學年高二(上)期中數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份浙江省寧波市北侖中學2024～2025學年高二(上)期中數(shù)學試卷(含答案)，共13頁。

浙江省寧波市北侖中學2024～2025學年高一(上)期中1班數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份浙江省寧波市北侖中學2024～2025學年高一(上)期中1班數(shù)學試卷(含答案)，共8頁。

浙江省寧波市北侖中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題：

這是一份浙江省寧波市北侖中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題，文件包含高二數(shù)學參考答案docx、高二數(shù)學docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省寧波市北侖中學2023-2024學年高二數(shù)學上學期期初考試試題（Word版附解析）

浙江省寧波市北侖中學2023-2024學年高二數(shù)學上學期期初考試試題（Word版附解析）
浙江省寧波市北侖中學2023-2024學年高二數(shù)學上學期期初考試試題（Word版附解析）

浙江省寧波市北侖中學2023-2024學年高二數(shù)學上學期期初考試試題（Word版附解析）
2024寧波北侖中學高二上學期期初考試數(shù)學試題含答案

2024寧波北侖中學高二上學期期初考試數(shù)學試題含答案
2021-2022學年浙江省寧波市北侖中學高二下學期期初考試數(shù)學試題含解析

2021-2022學年浙江省寧波市北侖中學高二下學期期初考試數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部