一、單選題（本大題共8小題）
1．已知直線l過點和，則l的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知數列為等比數列，若，，則（ ）
A．9B．12C．15D．18
3．“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知點(2,0)在圓x2+y2-2mx+4y+8=0的外部，則實數m的取值范圍為( )
A．(-∞,3)B．(3,+∞)
C．(-∞,-2)∪(2,3)D．(-∞,-2)∪(2,+∞)
5．若函數單調遞增，則實數的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．已知在棱長為1的正四面體中，，，則直線和夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知定義域為的函數，其導函數為，且,則（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.“果圓”與軸的交點分別為，與軸的交點分別為，點為半橢圓上一點（不與重合），若存在，則半橢圓的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．橢圓：的左、右焦點分別為，，點為上的任意一點，則（ ）
A．橢圓的長軸長為3B．橢圓的離心率為
C．的最大值為5D．存在點，使得
10．已知數列滿足，則下列結論正確的有（ ）
A．為等比數列
B．的通項公式為
C．為遞增數列
D．的前n項和
11．已知正四棱柱的底面邊長為，點分別滿足.甲?乙?丙?丁四名同學利用《空間向量與立體幾何》這一章的知識對其進行研究，各自得出一個結論：
甲：當時，存在，使得；
乙：當時，存在，，使得；
丙：當時，滿足的的關系為；
?。寒敃r，滿足的點的軌跡長度為.
其中得出正確結論的同學有（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
三、填空題（本大題共3小題）
12．拋物線的焦點到準線的距離是 .
13．已知,分別是等差數列的前項和，且，則
14．已知和分別是函數（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知圓C的圓心為原點，且與直線相切，直線過點．
(1)求圓C的標準方程；
(2)若直線與圓C相切，求直線的方程．
(3)若直線被圓C所截得的弦長為，求直線的方程．
16．設為數列的前n項和，已知．
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
17．如圖，在四棱錐中，，，,點在上，且，．
(1)若為線段中點，求證：平面．
(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．
18．已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．
19．已知函數.
(1)若，且，求的最小值；
(2)證明：曲線是中心對稱圖形；
(3)若當且僅當，求的取值范圍.
參考答案
1．【答案】D
【詳解】易知直線l的斜率為，
設l的傾斜角為，則，由，可得.
故選：D
2．【答案】B
【詳解】設等比數列公比為，，而，，則，解得，
所以.
故選：B
3．【答案】B
【詳解】若方程表示雙曲線，則，解得，
所以由推不出方程表示雙曲線，故充分性不成立，
由方程表示雙曲線推得出，故必要性成立，
所以“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件.
故選：B
4．【答案】C
【詳解】由題知圓(x-m)2+(y+2)2=m2-4，則m2-4>0,①
由點(2,0)在圓外，則有4-4m+8>0,②
解①②得：m

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