(時間：120分鐘 總分：120分)
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2025B．C．D．
2．在2025年“五一”期間，紅色旅游景區(qū)接待游客102 200人次，將102 200用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列圖形中即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．C．D．
4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
6．若有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時長 B．了解“嫦娥五號”探測器的零部件狀況
C．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．了解某校一個班級學(xué)生的身高情況
8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，一傳送帶和地面所成的斜坡坡度（坡度：指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AB的比）為1：3，該傳送帶把物體從最低處A送到離地面3米高的C處，物體所走的路程為（ ）米
A．9B．C．D．
10．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項(xiàng)式可因式分解為；④當(dāng)時，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．化簡的結(jié)果是 ．
12．在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和3個白球，它們除顏色外其它都相同．從口袋中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是 ．
13．如圖，已知線段AB=8cm，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以5cm長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ACBD的面積為 ．
14．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是 cm2．
15．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是.已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，以此類推，則a2023·a2024·a2025= ．
第10題圖
第13題圖
第9題圖
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（4分）計(jì)算：．
17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：EO=FO.
18．（6分）如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小宇目高M(jìn)A為米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為；接著他向大樓前進(jìn)15米、站在點(diǎn)B處，測得廣告牌頂端點(diǎn)的仰角為（?。?br>(1)求這幢大樓的高；
(2)求這塊廣告牌的高度．
19．（10分）2024年國家提出推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興后，甲村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解甲村去年下半年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，雷瑩從該村400戶家庭中隨機(jī)抽取了部分家庭調(diào)查其去年下半年的收入情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
(1)表格中 ，雷瑩所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位數(shù)落在 組；
(2)求雷瑩所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均數(shù)；
(3)試估計(jì)去年下半年甲村400戶家庭中收入不低于8.5萬元的戶數(shù)．
20．(8分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A(3，1)，B(-1，n)兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
(2)過點(diǎn)B作軸且，連接，求△ABC的面積．
21．（8分）已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若OB=5，OP=7，求AC的長．
22．（10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備用每個6元的價格購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)，根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式為y＝－30x＋600．
(1)按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式．
(2)為了方便顧客，售價定為多少時間獲利1200元？
(3)若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
23．（11分）問題背景：如圖①，在矩形ABCD中，AD＝4，∠ADB＝60o，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作 EF⊥AB交 BD于點(diǎn)F．
實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，小明同學(xué)將圖①中的△BEF繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，得到結(jié)論：①＝______；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為______；
（2）小明同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D，E，F(xiàn)在一條直線上，如圖③所示位置時，求△AEF的面積；
（3）在△BEF繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，記△AEF的面積為S，直接寫出S的取值范圍．
備用圖
圖③
圖②
圖①
24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC.
(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖①，在直線AC上方的拋物線上存在一點(diǎn)M，使得S△AMC=6，求出M的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P是該拋物線上位于直線AC下方的一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合)，點(diǎn)D在拋物線對稱軸上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)B，P，D，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
備用圖
圖①
2024-2025 學(xué)年下學(xué)期九年級三月聯(lián)考
數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題（共 10 題，每題 3 分，共 30 分．）
1-5 ACCDC 6-10 BAADC
二、填空題（共 5 題，每題 3 分，共 15 分）
11、1
12、
13、24
14、10π
15、-1
三、解答題（共 9 題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、10 （4分）
17、證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC
∴∠CAD=∠BAC,∠AFO=∠CEO
又∵AO=CO
∴△AOF≌△COE……（5分）
∴EO=FO……（6分）
18、（1）27.87……（3分）
（2）4.01 ……（6分）
19、（1）m=8，C …… （4分）
（2）8.5……（7分）
（3）220……（10分）
20、（1） …… （2分）
……（4分）
（2） ……（8分）
21、
（1）證明：∵AB為圓O直徑
∴∠C=90°
∵OP∥BC
∴AC⊥OP
∴∠P+∠CAP=90°
∵∠P=∠BAC
∴∠BAC+∠CAP=90°
∴PA為圓O的切線 ……（4分）
（2）∵OB=OA=5，OP=7，∠OAP=90°
∴AP=
∵∠P=∠BAC，∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA
∴
∴AC= ……（8分）
22、（1）w=-30(x-20)(x-6)=-30x2+780x-3600 ……（2分）
（2）w=1200
-30x2+780x-3600=1200 ……（3分）
解得：x1=10，x2=16 …… （5分）
為了方便顧客，則定價為10元。…… （6分）
（3）w=-30x2+780x-3600
當(dāng)x=13時，w最大為1470元。
答：當(dāng)銷售單價為13元時，利潤最大為1470元?！?（10分）
23、（1） ，30° ……（2分）
（2）過點(diǎn)A作AH⊥DE于H
∵D，E，F(xiàn)共線
∴∠BED=90°又BD=8，BE=
∴DE= ∴DF=+2
∵,∠ABE=∠DBF
∴△ABE∽△DBF
∴,∠BAE=∠BDF
∴AE=，∠DEF=∠DBA=30°
∴AH=
∴S△AEF== …… （8分）
（3）
∴
∴ ……（11分）
24、（1） …… （2分）
（2）M(-1,8) 或（4,3） ……（8分）
（3）Q或Q（3，0）……（12分）
部分家庭收入統(tǒng)計(jì)表
部分家庭收入扇形統(tǒng)計(jì)圖
組別
分組x（萬元）
頻數(shù)（戶）
每組平均收入（萬元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5

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