（本試卷共六頁，總分：120分 時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）
1．下列式子是最簡二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（ ）．
A．0B．1C．D．
3．已知是整數(shù)，則的可以為（ ）．
A．1B．2C．D．6
4．如圖，在中，相交于點(diǎn)，若，則的周長為（ ）．
（第4題圖）
A．13B．14C．15D．18
5．下列計(jì)算正確的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列條件能判定是直角三角形的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）．
A．平行四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等
B．矩形的對角線互相垂直平分
C．菱形的四條邊相等
D．正方形的四個(gè)角都是直角
8．下列關(guān)于正比例函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（ ）．
A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為2B．隨的增大而增大
C．它的圖像經(jīng)過一、三象限D(zhuǎn)．它的圖像一定不經(jīng)過點(diǎn)
9．如圖，已知線段，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，再以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長與交于點(diǎn)，則的長為（ ）．
（第9題圖）
A．2B．3C．D．
10．如圖1所示，劉強(qiáng)家、體育場、圖書館在同一條直線上，某周六，劉強(qiáng)的爸爸騎電動車帶劉強(qiáng)從家出發(fā)去體育館打羽毛球，一會后因家中有急事爸爸先回家了，劉強(qiáng)則步行去圖書館看書，劉強(qiáng)到達(dá)圖書館后看了1個(gè)小時(shí)的書，立即以相同的步行速度返程回家并同時(shí)打電話給爸爸讓爸爸騎電動車來接，爸爸立刻從家出發(fā)騎車在途中接到劉強(qiáng)后一同回家（注：①整個(gè)過程中爸爸騎電動車的速度相同：②打電話及爸爸接到電話后去騎電動車的時(shí)間忽略不計(jì)）．圖2反映了這個(gè)過程中，劉強(qiáng)離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．則下列推斷正確的有（ ）．
①爸爸騎電動車的速度為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③．
（第10題圖）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）
11．函數(shù)的自變量的取值范圍為______．
12．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與交于點(diǎn)，添加一個(gè)條件可以使它成為矩形，你添加的條件是______．
（第12題圖）
13．已知，直角三角形的兩邊長分別為、，則該直角三角形的斜邊長為______．
14．如圖，已知菱形的對角線與的長分別為6和8，點(diǎn)，分別是線段，上的動點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則的最小值為______．
（第14題圖）
15．如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若與的面積相等．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論為______．（只填寫序號）
（第15題圖）
三．解答題（本大題共9小題，共75分．）
16．（6分）計(jì)算：．
17．（6分）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接．
求證：四邊形為矩形．
18．（6分）如圖，某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)望”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)望”號每小時(shí)航行mile，“海天”號每小時(shí)航行mile．它們離開港口4小時(shí)后分別位于點(diǎn)處，且相距mile．在的中點(diǎn)處恰好有一座小島，另一艘游輪從港口出發(fā)沿方向以每小時(shí)mile的速度去往小島，求游輪到小島所需的時(shí)間．
19．（8分）以下是某中學(xué)八一班數(shù)學(xué)興趣小組探究某液體的質(zhì)量與體積之間的關(guān)系的記錄表（不完整）：
（1）請你將記錄表中的“連線”過程補(bǔ)全；
（2）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該液體的質(zhì)量；
（3）請你寫出一條該液體質(zhì)量與體積之間的關(guān)系：______．
20．（7分）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小芳進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，平行四邊形中特別容易出現(xiàn)全等三角形，這樣就可以利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等來解決“僅用無刻度的直尺畫出與已知線段相等的線段”的問題．在解決問題“如圖，在菱形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺在線段上畫點(diǎn)，使得”的過程中，小芳的作圖過程是：連接交于點(diǎn)，連接并延長與相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)．請你判斷她畫的是否正確，并說明理由．
21．（9分）如圖，在矩形中，的平分線分別與交于點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，，連接．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求的長．
22．（10分）閱讀與思考：
在RT中，，請根據(jù)材料解決下列問題：
（1）若，則______；
（2）若，且．
①求的值；
②求的周長．
23．（11分）操作與探究：
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展操作與探究活動．
操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，連接．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)落在折痕上時(shí)，如圖1所示，此時(shí)______；
（2）遷移探究：
當(dāng)點(diǎn)落在對角線上時(shí)，如圖2所示，連接，與分別交于點(diǎn)，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖3，連接，若正方形的邊長為4，且，連接，則______．
24．（12分）綜合與運(yùn)用：
已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且滿足等式，以線段為對角線畫正方形．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請直接寫出所有滿足條件的的值及對應(yīng)的的值．
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期五月獨(dú)立作業(yè)
八年級數(shù)學(xué)答案
（答案僅供參考）
一、選擇題：每小題3分，滿分30分．
二、填空題：每小題3分，共15分．
11．
12．（或或或或或等）
13．4或14．15．①②④（寫對1個(gè)得1分，有錯(cuò)誤不得分）
三、解答題：共75分．
16．（本題滿分6分）
解：原式
17．（本題滿分6分）
證明：四邊形是平行四邊形
，，即
又，四邊形是平行四邊形
，
四邊形是矩形
18．（本題滿分6分）
解：
又
是直角三角形，且
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
答：游輪到小島需要5h．
19．（本題滿分8分）
解：（1）如下圖所示：
（2）
當(dāng)時(shí)，
該液體的質(zhì)量為．
（3）該液體的質(zhì)量隨體積的增加而增大（或該液體的質(zhì)量與體積的比值為定值等）
20．（本題滿分7分）
解：正確，理由如下
四邊形是菱形，
在和中
在和中

21．（本題滿分9分）
解：（1）連接與交于點(diǎn)
四邊形是矩形
即
四邊形是平行四邊形
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)
四邊形是平行四邊形
點(diǎn)是中點(diǎn)，
，，
平分，
，
和均為等腰直角三角形
在中，由勾股定理可得：
22．（本小題滿分10分）
解：（1）
（2）①
，
②，，
，，
，即：
，
．
23．（本題滿分11分）
解：（1）15
（2），理由如下：
連接
由折疊的性質(zhì)可知：
由正方形的性質(zhì)可知：
，
，
，，
，
在中，由勾股定理可得：
（3）
24．（本題滿分12分）
解：（1）
設(shè)直線的解析式為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)得：
，直線的解析式為：
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)軸于點(diǎn)
四邊形是正方形，
，
，
，
設(shè)
，
（3）①如圖1，
②如圖2，
③如圖3，
圖1圖2圖3
探究某液體的質(zhì)量與體積的關(guān)系
準(zhǔn)備該液體若干，用容量為，重的燒杯，分別量取、、、該液體，用天平稱重，所得重量分別為，，，，設(shè)液體質(zhì)量為，體積為，現(xiàn)從函數(shù)的角度分析如下：
1．列表（將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成表格）
液體體積
200
400
600
800
液體質(zhì)量
160
320
480
640
2．描點(diǎn)（在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中值為坐標(biāo)的點(diǎn)）
3．連線（將所描點(diǎn)連接起來）
材料：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要善于洞察知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注知識間的元素關(guān)聯(lián)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有效發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．例如勾股定理與完全平方公式就有著密切聯(lián)系，畢達(dá)哥拉斯等人證明勾股定理的過程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的兩直角邊為，斜邊為，由勾股定理可得：；由完全平方公式可知：；即可得出：，這樣就建立起了，，，四者之間的關(guān)系，進(jìn)一步研究可得出直角三角形中兩直角邊之和，兩直角邊之差，面積，斜邊之間的關(guān)系．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
A
C
D
D
C

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