1．（3分）下列化簡不正確的是（ ）
A．﹣（﹣4.9）＝+4.9B．﹣（+4.9）＝﹣4.9
C．﹣[+（﹣4.9）]＝+4.9D．+[﹣（+4.9）]＝+4.9
2．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
3．（3分）國家提倡“低碳減排”，湛江某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為213000000度，若將數(shù)據(jù)213000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109
4．（3分）有四包洗衣粉，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（500克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ）
A．+6B．﹣7C．﹣14D．+18
5．（3分）若|a﹣4|與|3+b|互為相反數(shù)，則b﹣a+（﹣1）的結(jié)果為（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
6．（3分）若，則計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．﹣130B．130C．﹣290D．290
7．（3分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向左無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（ ）
A．2π﹣1B．﹣2π﹣1C．π﹣1D．﹣π﹣1
8．（3分）定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝2a﹣3b等式右邊的運(yùn)算就是加、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：2?（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1?2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4．則（﹣1）?[3?（﹣2）]的值是（ ）
A．﹣2B．﹣18C．﹣28D．﹣38
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）比較大小：﹣ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．（3分）的倒數(shù)是 ．
11．（3分）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)的積是 ．
12．（3分）在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
13．（3分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝1，且m＜0，那么（﹣ab）2013﹣（c+d）2014﹣m2015的值為 ．
14．（3分）有一個(gè)直徑為1的小圓可以在數(shù)軸上無滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓上的一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示3的點(diǎn)開始，沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后這個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．
15．（3分）如圖，按如圖的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x＝4時(shí)，最后輸出的y的值是 ．
16．（3分）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9．現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
三、解答題（本題共8小題，共52分）
17．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并從小到大的順序用“＜”連接起來．
+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．
18．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中：
8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，+6，2.11414141414…，3.121121112…
正數(shù)集合{ …}；
負(fù)數(shù)集合{ …}；
有理數(shù)集合{ …}；
無理數(shù)集合{ …}．
19．脫式計(jì)算，能簡算的要簡算：
①9.43﹣2.8+8.67﹣3.2；
②；
③；
④．
20．若a、b、c是有理數(shù)，|a|＝2、|b|＝7、|c|＝6，且a、b同號，b、c異號，a＞c，求a﹣b﹣|﹣c|的值．
21．根據(jù)如圖給出的數(shù)軸，解答下面的問題：
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．若將數(shù)軸折疊，使得A與﹣5表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；
（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是： ；
（3）已知M點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離和為8，求M點(diǎn)表示的數(shù)．
22．某模具廠規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種模具280個(gè)，平均每天生產(chǎn)40個(gè)；但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是工人小張的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：
（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算小張本周實(shí)際生產(chǎn)模具的數(shù)量；
（2）該廠實(shí)行“每日計(jì)件工資制”．每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資6元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)4元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣2元，那么小張這一周的工資總額是多少元？
23．探索規(guī)律：觀察下面※由組成的圖案和算式，解答問題：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）請猜想1+3+5+7+…+19＝ ；
（2）請猜想1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ ；
（3）請用上述規(guī)律計(jì)算：61+63+65+…+199的值．
24．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)cm到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長度表示1cm．
（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；
（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝ cm．
（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm？
（4）若點(diǎn)A以每秒1cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：BA﹣CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA﹣CB的值．
答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）下列化簡不正確的是（ ）
A．﹣（﹣4.9）＝+4.9B．﹣（+4.9）＝﹣4.9
C．﹣[+（﹣4.9）]＝+4.9D．+[﹣（+4.9）]＝+4.9
【分析】直接利用相反數(shù)的定義分別分析得出答案．
解：A．﹣（﹣4.9）＝+4.9，正確，不合題意；
B．﹣（+4.9）＝﹣4.9，正確，不合題意；
C．﹣[+（﹣4.9）]＝+4.9，正確，不合題意；
D．+[﹣（+4.9）]＝﹣4.9，原式錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【分析】先化簡原題中的各數(shù)，然后即可判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，本題得以解決．
解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義，可以對題目中的數(shù)進(jìn)行化簡．
3．（3分）國家提倡“低碳減排”，湛江某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為213000000度，若將數(shù)據(jù)213000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：將213000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.13×108．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）有四包洗衣粉，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（500克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ）
A．+6B．﹣7C．﹣14D．+18
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．
解：|6|＜|﹣7|＜|﹣14|＜|18|，
A越接近標(biāo)準(zhǔn)，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)．
5．（3分）若|a﹣4|與|3+b|互為相反數(shù)，則b﹣a+（﹣1）的結(jié)果為（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．
解：∵|a﹣4|與|3+b|互為相反數(shù)，即|a﹣4|+|3+b＝0，
∴a﹣4＝0，3+b＝0，
解得a＝4，b＝﹣3，
∴b﹣a+（﹣1）
＝﹣3﹣4+（﹣1）
＝﹣8，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查絕對值、相反數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵．
6．（3分）若，則計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．﹣130B．130C．﹣290D．290
【分析】利用倒數(shù)的意義將已知條件變形后，再利用整體代入的方法解答即可．
解：∵，
∴163÷（）＝210，
∴原式＝80﹣210
＝﹣130，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)的意義，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向左無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是（ ）
A．2π﹣1B．﹣2π﹣1C．π﹣1D．﹣π﹣1
【分析】先求出圓的周長為π，從A滾動(dòng)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為圓的周長．
解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長度，
∴此圓的周長＝π，
∴當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A′表示的數(shù)是﹣π﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，掌握數(shù)軸上點(diǎn)平移的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
8．（3分）定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝2a﹣3b等式右邊的運(yùn)算就是加、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：2?（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1?2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4．則（﹣1）?[3?（﹣2）]的值是（ ）
A．﹣2B．﹣18C．﹣28D．﹣38
【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
解：根據(jù)題中的新定義得：
3?（﹣2）＝2×3﹣3×（﹣2）＝6+6＝12，
則原式＝（﹣1）?12＝2×（﹣1）﹣3×12＝﹣2﹣36＝﹣38．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）比較大小：﹣ ＜ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較：絕對值大的反而小．
解：因?yàn)閨﹣|＝，|﹣|＝，＞，
所以﹣＜﹣．
故＜．
【點(diǎn)評】本題考查負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的比較，掌握負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較的方法是解題問題的關(guān)鍵．
10．（3分）的倒數(shù)是 ﹣ ．
【分析】原式利用倒數(shù)的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
解：﹣1的倒數(shù)是﹣．
故﹣
【點(diǎn)評】此題考查了倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
11．（3分）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)的積是 144 ．
【分析】先求出符合的整數(shù)，再求出所有數(shù)的積即可．
解：絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)為±3，±4，
所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144．
故144．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能求出符合的所有整數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是 2和﹣6 ．
【分析】由于在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在其左邊和右邊，然后利用數(shù)軸即可求解．
解：在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)有兩個(gè)，
分別是2和﹣6．
故2和﹣6．
【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．
13．（3分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝1，且m＜0，那么（﹣ab）2013﹣（c+d）2014﹣m2015的值為 0 ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝1，且m＜0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴（﹣ab）2013﹣（c+d）2014﹣m2015
＝（﹣1）2013﹣02014﹣（﹣1）2015
＝﹣1﹣0﹣（﹣1）
＝﹣1﹣0+1
＝0，
故0．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）有一個(gè)直徑為1的小圓可以在數(shù)軸上無滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓上的一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示3的點(diǎn)開始，沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后這個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為 π+3 ．
【分析】首先根據(jù)圓的周長公式，求出半徑為0.5的圓的周長是多少；然后用它加上3，求出點(diǎn)A表示的數(shù)是多少即可．
解：2π×0.5+3＝π+3
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是π+3．
故π+3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及圓的周長的求法，要熟練掌握．
15．（3分）如圖，按如圖的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x＝4時(shí)，最后輸出的y的值是 14 ．
【分析】根據(jù)下面的程序計(jì)算，列式為x?3+2＝y(tǒng)，輸入x＝4時(shí)，即可計(jì)算出y的值．
解：依題意，程序計(jì)算為：x?3+2＝y(tǒng)，
當(dāng)x＝4時(shí)，則x?3+2＝4?3+2＝12+2＝14，
故14．
【點(diǎn)評】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，涉及有理數(shù)的乘法與加法法則，正確理解程序計(jì)算為x?3+2＝y(tǒng)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9．現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ﹣2 ．
【分析】設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，可以表示出AC的距離，在根據(jù)A′B＝3，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程求解即可．
解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B點(diǎn)表示的數(shù)為9，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為9+3＝12，
根據(jù)折疊得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|．
三、解答題（本題共8小題，共52分）
17．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并從小到大的順序用“＜”連接起來．
+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．
【分析】直接化簡各數(shù)，進(jìn)而再數(shù)軸上表示出來，即可得出答案．
解：如圖所示：
，
從小到大的順序排列為：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4．
【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．
18．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中：
8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，+6，2.11414141414…，3.121121112…
正數(shù)集合{ 8，+2.8，，+6，2.11414141414…， …}；
負(fù)數(shù)集合{ ，﹣0.003，﹣100 …}；
有理數(shù)集合{ ，，+6，2.11414141414…， …}；
無理數(shù)集合{ π，3.121121112???， …}．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類填空即可．
解：正數(shù)集合{8，+2.8，，+6，2.11414141414…，…}
負(fù)數(shù)集合{，﹣0.003，﹣100…}
有理數(shù)集合{ ，，+6，2.11414141414…，…}
無理數(shù)集合{π，3.121121112???，…}．
故{ 8，+2.8，π，，+6，3.121121112…，2.11414141414…，…}；{ 8，0，﹣100，+6，…}；{ 8．﹣，+2.8，，﹣0.003，0，﹣100，+6，2.11414141414…，…}；{ π，3.121121112…，}．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是明確無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別．
19．脫式計(jì)算，能簡算的要簡算：
①9.43﹣2.8+8.67﹣3.2；
②；
③；
④．
【分析】①利用有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算較簡便；
②把除法轉(zhuǎn)為乘法，再逆用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算較簡便；
③先算括號里的乘法，再算加法，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后算乘法即可；
④把所求的式子的每一項(xiàng)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行拆分即可求解．
解：①9.43﹣2.8+8.67﹣3.2
＝（9.43+8.67）﹣（2.8+3.2）
＝18.1﹣6
＝12.1；
②
＝
＝
＝
＝；
③
＝（）×
＝
＝；
④
＝+…+
＝+…+
＝1﹣
＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給的式子中存在的規(guī)律．
20．若a、b、c是有理數(shù)，|a|＝2、|b|＝7、|c|＝6，且a、b同號，b、c異號，a＞c，求a﹣b﹣|﹣c|的值．
【分析】根據(jù)題意分別得出a、b、c的值，然后得出結(jié)論即可．
解：∵|a|＝2、|b|＝7、|c|＝6，且a、b同號，b、c異號，a＞c，
∴a＝2，b＝7，c＝﹣6，
∴a﹣b﹣|﹣c|＝2﹣7﹣|﹣（﹣6）|＝﹣11．
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的減法計(jì)算，熟練掌握有理數(shù)減法計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵．
21．根據(jù)如圖給出的數(shù)軸，解答下面的問題：
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是 1 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ﹣3 ．若將數(shù)軸折疊，使得A與﹣5表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù) ﹣1 表示的點(diǎn)重合；
（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是： ﹣3或5 ；
（3）已知M點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離和為8，求M點(diǎn)表示的數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸寫出即可；
（2）分點(diǎn)在A的左邊和右邊兩種情況解答；
（3）設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左邊時(shí)，分別列式計(jì)算即可得解．
解：（1）根據(jù)題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3．
將數(shù)軸折疊，使得A與﹣5表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)﹣1表示的點(diǎn)重合；
故1；﹣3；﹣1；
（2）在A的左邊時(shí)，1﹣4＝﹣3，
在A的右邊時(shí)，1+4＝5，
所表示的數(shù)是﹣3或5；
故﹣3或5；
（3）∵M(jìn)點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離和為8，
設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是x，
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A右邊時(shí)，
x﹣（﹣3）+x﹣1＝8，解得x＝3；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左邊時(shí)，
（﹣3）﹣x+1﹣x＝8，解得x＝﹣5．
∴M點(diǎn)表示的數(shù)為3或﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，中心對稱的表示，注意（2）要分情況討論．
22．某模具廠規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種模具280個(gè)，平均每天生產(chǎn)40個(gè)；但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是工人小張的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：
（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算小張本周實(shí)際生產(chǎn)模具的數(shù)量；
（2）該廠實(shí)行“每日計(jì)件工資制”．每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資6元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)4元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣2元，那么小張這一周的工資總額是多少元？
【分析】（1）先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再加上計(jì)劃生產(chǎn)量即可；
（2）先計(jì)算每天的工資，再相加即可求解．
解：（1）∵（+9）+（﹣13）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+7）+0
＝9﹣13﹣4+8﹣1+7
＝6，
∴280+6＝286（個(gè)）．
故本周實(shí)際生產(chǎn)模具286個(gè)；
（2）286×6+（9+8+7）×4+（13+4+1）×（﹣2）
＝1776（元）．
故小張這一周的工資總額是1776元．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)混合運(yùn)算，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．
23．探索規(guī)律：觀察下面※由組成的圖案和算式，解答問題：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）請猜想1+3+5+7+…+19＝ 100 ；
（2）請猜想1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝ n2 ；
（3）請用上述規(guī)律計(jì)算：61+63+65+…+199的值．
【分析】（1）觀察由※組成的圖案和下面算式，得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，即可得到結(jié)果；
（2）觀察由※組成的圖案和下面算式，得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，即可得到結(jié)果；
（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．
解：（1）由圖得：1＝12，1有1項(xiàng)；
1+3＝4＝22，1+3有2項(xiàng)；
1+3+5＝9＝32，1+3+5有3項(xiàng)；
1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7有4項(xiàng)；
1+3+5+7+9＝25＝52，1+3+5+7+9有5項(xiàng)；
∴1+3+5+7+9+???+19共有項(xiàng)，
∴1+3+5+7+9+?+19＝102＝100，
故100；
（2）∵，
∴1+3+5+7+9+?+（2n﹣1）＝n2，
故n2；
（3）當(dāng)2n﹣1＝199時(shí)，n＝100，當(dāng)2n﹣1＝59時(shí)，n＝30
61+63+65+???+99
＝（1+3+5+?+97+199）﹣（1+3+5+?+57+59）
＝1002﹣302
＝9100．
【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
24．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)cm到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長度表示1cm．
（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；
（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝ cm．
（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm？
（4）若點(diǎn)A以每秒1cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：BA﹣CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA﹣CB的值．
【分析】（1）由題意得：A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣2，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為，將A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上表示即可；
（2）利用數(shù)軸計(jì)算OA，OC的長度后相加即可；
（3）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，利用分類討論的思想分兩種情形列出方程即可得出結(jié)論；
（4）用代數(shù)式分別表示出移動(dòng)t秒后線段BA，CB的長度，通過計(jì)算可得結(jié)論．
解：（1）由題意得：A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣2，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為，
點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示如圖：
（2）設(shè)原點(diǎn)為O，如圖，
∴OA＝2，OC＝，
∴AC＝OA+OC＝．
故．
（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，
設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得：
﹣3x＝3，
解得：x＝．
②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，
設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得：
3x﹣＝3，
解得：x＝．
綜上，經(jīng)過或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm．
（4）BA﹣CB的值不會隨著t的變化而變化，BA﹣CB＝．
由題意：AB＝3 cm，CB＝ cm，
∵移動(dòng)t秒后，AB＝3+t+4t＝（3+5t）cm，CB＝9t﹣4t+＝（5t+）cm，
∴BA﹣CB＝（3+5t）﹣（5t+）＝．
∴BA﹣CB的值不會隨著t的變化而變化，BA﹣CB＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，利用數(shù)形結(jié)合的方法求線段的長度．利用分類討論的思想解答問題是解題的關(guān)鍵．
江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（一）
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）下列是無理數(shù)的是（ ）
A．B．πC．0D．1.12112
2．（3分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．4和﹣（+4）C．和﹣3D．5和|﹣5|
3．（3分）俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭從去年2月24日開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭持續(xù)的主要原因是：以美國為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅美國就先后向?yàn)蹩颂m提供軍火價(jià)值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（ ）
A．2.758×108B．2.758×109
C．2.758×1010D．2.758×1011
4．（3分）﹣3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（ ）
A．在點(diǎn)﹣4的左邊
B．在點(diǎn)﹣2和原點(diǎn)之間
C．由點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到
D．和原點(diǎn)的距離是﹣3
5．（3分）已知點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離是3，則點(diǎn)N表示的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣7或﹣1D．﹣1或1
6．（3分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0B．b+c＜0C．a(chǎn)+c＞0D．a(chǎn)c＞ab
7．（3分）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2
8．（3分）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（ ）
A．M或NB．M或RC．N或PD．P或R
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）比﹣3℃低7℃的溫度是 ．
10．（3分）化簡：﹣|﹣6|＝ ．
11．（3分）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，則ba＝ ．
12．（3分）小超同學(xué)在計(jì)算30+A時(shí)，誤將“+”看成了“﹣”算出結(jié)果為12，則正確答案應(yīng)該為 ．
13．（3分）小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上（如圖），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有 個(gè)．
14．（3分）已知x，y互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，c的絕對值為3，則x+y+ab+|c|的值是 ．
15．（3分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是 ．
16．（3分）如表，從左到右，在每個(gè)小格子都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．第2024個(gè)格子中的數(shù)為 ．
三、解答題（本題共8小題，共52分）
17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)．
，0，﹣|﹣|，|﹣1|，0.，﹣（﹣10），﹣5.6，﹣
正數(shù)集合：{ …}；
無理數(shù)集合：{ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}．
18．計(jì)算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；
（3）5÷（﹣）×；
（4）×（﹣18）．
19．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)到原點(diǎn)距離為4，求a﹣m+b﹣cd的值．
20．（1）在數(shù)軸上分別畫出表示下列4個(gè)數(shù)的點(diǎn)：﹣（﹣1），﹣|+3.5|，+（﹣2），﹣（+4）．
（2）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
①在數(shù)軸上表示﹣y、|x|；
②試把x、y、0、﹣y、|x|這五個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號連接．
21．已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．
求：（1）（﹣3）#6的值；
（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值．
22．已知12箱蘋果，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過10千克的數(shù)記為正數(shù)，不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．
（1）若每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為10±0.5（千克），則這12箱中有 箱是符合標(biāo)準(zhǔn)的；
（2）求12箱蘋果的平均重量．
23．我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了 cm，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了 cm；
（2）設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；
（3）小亮認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．
24．如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．
①運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0）時(shí)電子螞蟻P表示的數(shù)是 ，Q表示的數(shù)是 （用含t的式子表示）；
②設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇，求出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是多少？
③經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度？
答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）下列是無理數(shù)的是（ ）
A．B．πC．0D．1.12112
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．
解：A、不是無理數(shù)，不符合題意；
B、π是無理數(shù)，符合題意；
C、0不是無理數(shù)，不符合題意；
D、1.12112不是無理數(shù)，不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．4和﹣（+4）C．和﹣3D．5和|﹣5|
【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
解：A．﹣（﹣2）＝2，故本選項(xiàng)不合題意；
B．4和﹣（+4）互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C．的相反數(shù)是，故本選項(xiàng)不合題意；
D．|﹣5|＝5，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3．（3分）俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭從去年2月24日開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭持續(xù)的主要原因是：以美國為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅美國就先后向?yàn)蹩颂m提供軍火價(jià)值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（ ）
A．2.758×108B．2.758×109
C．2.758×1010D．2.758×1011
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．
解：275.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為275.8億＝27500000000＝2.758×1010．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
4．（3分）﹣3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（ ）
A．在點(diǎn)﹣4的左邊
B．在點(diǎn)﹣2和原點(diǎn)之間
C．由點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到
D．和原點(diǎn)的距離是﹣3
【分析】比較﹣3和選項(xiàng)中的數(shù)的大小，依據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷．
解：A、﹣3＞﹣4，則﹣3在﹣4的右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣3＜﹣2＜0，則﹣3在﹣2的左邊，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到﹣3，故C選項(xiàng)正確；
D、﹣3和原點(diǎn)的距離是3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小，理解數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）已知點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離是3，則點(diǎn)N表示的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣7或﹣1D．﹣1或1
【分析】到點(diǎn)M距離為3的點(diǎn)一共有兩個(gè)，分別在數(shù)軸的正負(fù)方向上各一個(gè)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
解：當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M左邊時(shí)，﹣4﹣3＝﹣7，
當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M右邊時(shí)，﹣4+3＝﹣1，
∴點(diǎn)N表示的數(shù)是﹣1或﹣7．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵．
6．（3分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0B．b+c＜0C．a(chǎn)+c＞0D．a(chǎn)c＞ab
【分析】由題意可得，該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間且離c更近的地方，或位于c的右側(cè)，根據(jù)兩種情況分別辨別四個(gè)選項(xiàng)的對錯(cuò)即可．
解：由題意得，該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間且離c更近的地方，或位于c的右側(cè)，
當(dāng)該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間時(shí)，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，
故選項(xiàng)A、C、D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意；
當(dāng)該數(shù)軸的原點(diǎn)位于c的右側(cè)時(shí)，
b＜c＜0，
則b+c＜0，
此時(shí)選項(xiàng)B也符合，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號能力，關(guān)鍵是能分情況討論各有理數(shù)的符號、絕對值大?。?br>7．（3分）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是求出m，n的值．
8．（3分）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（ ）
A．M或NB．M或RC．N或PD．P或R
【分析】先利用數(shù)軸特點(diǎn)確定a，b的關(guān)系從而求出a，b的值，確定原點(diǎn)．
解：∵M(jìn)N＝NP＝PR＝1，
∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，
∴|MR|＝3；
①當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＜3，又因?yàn)閨a|+|b|＝3，所以，原點(diǎn)不可能在N或P點(diǎn)；
②當(dāng)原點(diǎn)在M、R時(shí)且|Ma|＝|bR|時(shí)，|a|+|b|＝3；
綜上所述，此原點(diǎn)應(yīng)是在M或R點(diǎn)．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義．解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據(jù)整點(diǎn)的特點(diǎn)求解．
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）比﹣3℃低7℃的溫度是 ﹣10℃ ．
【分析】用﹣3減去﹣7，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：﹣3﹣7＝﹣10（℃）．
故﹣10℃．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）化簡：﹣|﹣6|＝ ﹣6 ．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，可得答案．
解：﹣|﹣6|＝﹣6．
故﹣6．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值和相反數(shù)．掌握絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．注意，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
11．（3分）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，則ba＝ 1 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ba＝1，
故1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．
12．（3分）小超同學(xué)在計(jì)算30+A時(shí)，誤將“+”看成了“﹣”算出結(jié)果為12，則正確答案應(yīng)該為 48 ．
【分析】讀懂題意，利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算．
解：∵30﹣A＝12，
∴A＝30﹣12＝18，
∴30+A＝30+18＝48．
故48．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算．
13．（3分）小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上（如圖），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有 10 個(gè)．
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征，可得墨跡蓋住的整數(shù)有﹣6、﹣5、…、3，據(jù)此求解即可．
解：墨跡蓋住的整數(shù)有10個(gè)：
﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．
故10．
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸、整數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．
14．（3分）已知x，y互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，c的絕對值為3，則x+y+ab+|c|的值是 4 ．
【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義求出c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
解：根據(jù)題意得：x+y＝0，ab＝1，c＝3或﹣3，
則原式＝0+1+3＝4．
故4．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是 2π﹣1 ．
【分析】先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長度，
∴此圓的周長＝π，
∴當(dāng)圓向右滾動(dòng)2周時(shí)點(diǎn)A′表示的數(shù)是2π﹣1．
故2π﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
16．（3分）如表，從左到右，在每個(gè)小格子都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．第2024個(gè)格子中的數(shù)為 ﹣6 ．
【分析】根據(jù)任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等再結(jié)合表格可知：由三個(gè)整數(shù)重復(fù)排列而成，而表格中給出9、6、2，就是這三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，且必須是按9，6，2這樣的順序重復(fù)才能符合要求，據(jù)此解答即可．
解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴，
∴，
由格子中后面有個(gè)數(shù)字2，可知#＝2，
故這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)以9，﹣6，2循環(huán)出現(xiàn)，
∵2024÷3＝674??2，
∴第2024個(gè)格子中的數(shù)為﹣6．
故﹣6．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律，理解題意、發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共52分）
17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)．
﹣16，，0，﹣|﹣|，|﹣1|，0.，﹣（﹣10），﹣5.6，﹣
正數(shù)集合：{ 0.1515515551…，|﹣1|，0.，﹣（﹣10） …}；
無理數(shù)集合：{ 0.1515515551…，﹣ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ ﹣|﹣|，0.，﹣5.6 …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ 0，|﹣1|，﹣（﹣10） …}．
【分析】有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，0與正整數(shù)是非負(fù)整數(shù)，根據(jù)概念逐一填入即可．
解：∵，﹣（﹣10）＝10，|﹣1|＝1，
正數(shù)集合：{0.1515515551…，|﹣1|，0.，﹣（﹣10）…}；
無理數(shù)集合：{0.1515515551…，﹣…}；
分?jǐn)?shù)集合：{﹣|﹣|，0.，﹣5.6…}；
非負(fù)整數(shù)集合：{0，|﹣1|，﹣（﹣10）…}
故0.1515515551…，|﹣1|，0.，﹣（﹣10）；0.1515515551…，﹣；﹣|﹣|，0.，﹣5.6；0，|﹣1|，﹣（﹣10）．
【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類與概念，解決問題的關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念．
18．計(jì)算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；
（3）5÷（﹣）×；
（4）×（﹣18）．
【分析】（1）先把減化為加，化簡符號，再計(jì)算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；
（3）把除化為乘，再計(jì)算；
（4）用乘法分配律計(jì)算即可．
解：（1）原式＝﹣20+18+5﹣9
＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+9×﹣4﹣2
＝﹣1+2﹣4﹣2
＝﹣5；
（3）原式＝5×（﹣）×
＝﹣；
（4）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．
19．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)到原點(diǎn)距離為4，求a﹣m+b﹣cd的值．
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，
當(dāng)m＝4時(shí)，原式＝（a+b）﹣m﹣cd＝0﹣4﹣1＝﹣5；
當(dāng)m＝﹣4時(shí)，原式＝（a+b）﹣m﹣cd＝0+4﹣1＝3，
則a﹣m+b﹣cd的值為3或﹣5．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
20．（1）在數(shù)軸上分別畫出表示下列4個(gè)數(shù)的點(diǎn)：﹣（﹣1），﹣|+3.5|，+（﹣2），﹣（+4）．
（2）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
①在數(shù)軸上表示﹣y、|x|；
②試把x、y、0、﹣y、|x|這五個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號連接．
【分析】（1）先化簡計(jì)算，后再數(shù)軸上表示；
（2）①根據(jù)絕對值的意義，相反數(shù)的幾何意義，畫圖即可；
②根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于靠近左邊的數(shù)，計(jì)算即可．
解：（1）∵﹣（﹣1）＝1，﹣|+3.5|＝﹣3.5，+（﹣2）＝﹣2，﹣（+4）＝﹣4，
∴數(shù)軸表示如下：
（2）①∵有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
∴﹣y與原點(diǎn)的距離為y，且在原點(diǎn)的左邊，|x|與原點(diǎn)的距離為|x|，且原點(diǎn)的右側(cè)，畫圖如下：
②根據(jù)畫圖，得﹣y＜x＜0＜|x|＜y．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，正確理解大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．
21．已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．
求：（1）（﹣3）#6的值；
（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值．
【分析】（1）根據(jù)#的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出（﹣3）#6的值是多少即可．
（2）根據(jù)#的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值是多少即可．
解：（1）（﹣3）#6
＝（﹣3）2+（﹣3）×6﹣5
＝9﹣18﹣5
＝﹣14
（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]
＝[22+2×（﹣）﹣5]﹣[（﹣5）2+（﹣5）×9﹣5]
＝[4﹣3﹣5]﹣[25﹣45﹣5]
＝﹣4+25
＝21
【點(diǎn)評】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．
22．已知12箱蘋果，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過10千克的數(shù)記為正數(shù)，不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：
+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，﹣0.6，+0.5，﹣0.2，﹣0.5．
（1）若每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為10±0.5（千克），則這12箱中有 9 箱是符合標(biāo)準(zhǔn)的；
（2）求12箱蘋果的平均重量．
【分析】（1）由題意知稱重記錄小于0.5，或者大于﹣0.5都能符合標(biāo)準(zhǔn)；（2）將稱重記錄相加后求其平均值，然后與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)相加即可．
解：（1）由題意可知：+0.2，﹣0.2，﹣0.3，﹣0.4，0，﹣0.1，+0.5，﹣0.2，﹣0.5符合標(biāo)準(zhǔn)；
∴這12箱中有9箱符合標(biāo)準(zhǔn)；
（2）（+0.2﹣0.2+0.7﹣0.3﹣0.4+0.6+0﹣0.1﹣0.6+0.5﹣0.2﹣0.5）÷12＝﹣0.025
∴12箱蘋果的平均重量為：10﹣0.025＝9.975．
【點(diǎn)評】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型．
23．我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了 0.25 cm，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了 12.25 cm；
（2）設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；
（3）小亮認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．
【分析】（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)圍棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；
（2）根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)圍棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度與圍棋子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式；
（3）根據(jù)當(dāng)n＝72時(shí)，0.25n+12＝30，即可得到答案．
解：（1）無小球時(shí)，水位12cm，加入12個(gè)圍棋子時(shí)，水位增長了3cm，所以每增加一個(gè)小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1個(gè)小球后，水位上升了0.25cm，此時(shí)量筒里的水位高度達(dá)到了12.25cm；
故0.25，12.25；
（2）∵每增加一個(gè)圍棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度為0.25n+12，
（3）同意．
理由：∵當(dāng)n＝72時(shí)，0.25n+12＝30，
∴正好使水位達(dá)到桶的高度．
【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意圖意，找到相應(yīng)的變化規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．
24．如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．
①運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0）時(shí)電子螞蟻P表示的數(shù)是 ﹣10+3t ，Q表示的數(shù)是 90﹣2t （用含t的式子表示）；
②設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇，求出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是多少？
③經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度？
【分析】（1）根據(jù)題意可得a＝﹣10，根據(jù)a+b＝80可得b的值，本題得以解決；
（2）①根據(jù)題意及點(diǎn)A和B表示的數(shù)即可求解；②根據(jù)題意可列方程﹣10+3t＝90﹣2t，求解得到t的值，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；③分為相遇前和相遇后兩種情況討論列方程求解．
解：（1）∵A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0）時(shí)電子螞蟻P表示的數(shù)是﹣10+3t，Q表示的數(shù)是90﹣2t，
故﹣10+3t，90﹣2t；
②由題意可得，相遇時(shí)P和Q兩點(diǎn)表示的數(shù)字相同，
∴﹣10+3t＝90﹣2t，
解得：t＝20，
點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是：﹣10+3t＝﹣10+3×20＝50，
即點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：50；
③設(shè)相遇前，經(jīng)過m秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度，
3m+2m+20＝90﹣（﹣10），
解得m＝16；
設(shè)相遇后，經(jīng)過n秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度，
3n+2n﹣20＝90﹣（﹣10），
解得n＝24；
由上可得，經(jīng)過16秒或24秒的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減產(chǎn)值
+9
﹣13
﹣4
+8
﹣1
+7
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減產(chǎn)值
+9
﹣13
﹣4
+8
﹣1
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0
9
&
#
x
﹣6
2
…
9
&
#
x
﹣6
2
…

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