1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．D．
2．（3分）觀察圖形，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列說(shuō)法中，不能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的有（ ）
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；
②植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；
③把彎曲的公路改直就能縮短路程．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．（3分）如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB＝100°，則B地在燈塔O的（ ）
A．南偏東40°方向B．南偏東50°方向
C．南偏西50°方向D．東偏南30°方向
5．（3分）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．若a＝b，則＝
B．若a＝b，則ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b
D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3
6．（3分）某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知點(diǎn)C在直線AB上，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則AD等于（ ）
A．5B．1C．5或1D．5或2
8．（3分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面展開(kāi)圖，紙片厚度忽略不計(jì)，按圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)盒子容積為（ ）
A．6B．8C．10D．15
9．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當(dāng)直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）時(shí)，下列各角的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無(wú)關(guān)的角是（ ）
A．∠AODB．∠AOCC．∠EOFD．∠DOF
10．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x﹣＝﹣1的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．﹣12B．﹣6C．2D．6
二、填空題（第11、12題各3分，第13-18題各4分，共30分）
11．（3分）比較大?。?5°25′ 35.25°．（填“＜”，“＝”或“＞”）
12．（3分）若（m﹣3）x|m|﹣2﹣8＝2是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ．
13．（4分）若關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為 ．
14．（4分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多12°，則這個(gè)角為 ．
15．（4分）關(guān)于x的方程2a （x+5）＝3x+1無(wú)解，則a＝ ．
16．（4分）若∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則∠MON＝ ．
17．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走80步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
18．（4分）如圖，AB＝19cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則＝ cm．
三、簡(jiǎn)答題（第19題16分，第20題8分，第21-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共90分）
19．（16分）解下列方程：
（1）5x+21＝7﹣2x；（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1；（3）；（4）．
20．（8分）如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)，按下列語(yǔ)句畫圖：
（1）畫射線AB，直線BC，線段AC；
（2）連接BD與線段AC相交于點(diǎn)E．
（3）此時(shí)圖中有 條線段．
（10分）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m＝3m的解大2？
（10分）已知線段AB＝2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝2AB，D為AB的中點(diǎn)，求DC的長(zhǎng)．
23．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠DOC＝20°，求∠COA的度數(shù)．
24．（10分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：
（1）若x＝﹣3，y＝2，求m的值；
（2）若x＝﹣4，輸出結(jié)果m與y相同，求m的值．
25．（12分）某百貨商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)800元．
（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共30件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？
（2）若該商場(chǎng)對(duì)（1）中所購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售，其中甲種服裝每件售價(jià)800元，乙種服裝每件盈利50%，則該商場(chǎng)銷售完這批服裝一共能盈利 元；
（3）該商場(chǎng)元旦當(dāng)天對(duì)所有商品實(shí)行“滿1000元減300元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物3200元，滿三個(gè)1000元，則可優(yōu)惠900元，只需付款2300元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減300元”的活動(dòng)．
張先生元旦購(gòu)買甲、乙兩種服裝各一件，標(biāo)價(jià)合計(jì)2000元．后來(lái)他發(fā)現(xiàn)按照晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款，竟然比不打折直接參與“滿1000元減300元”的活動(dòng)多付100元錢．問(wèn)該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打幾折？
26．（14分）定義：在同一平面內(nèi)，有公共端點(diǎn)的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的角平分線，我們稱這三條射線為“共生三線”．
如圖為一量角器的平面示意圖，O為量角器的中心．作射線OA，OB，OC，并將其所對(duì)應(yīng)的量角器刻度分別記為a°，b°，m°．
（1）若射線OA，OB，OC為“共生三線”，且OC為∠AOB的角平分線．
①如圖1，a＝0，b＝80，則m＝ ；
②當(dāng)a＝40，b＝150時(shí)，則m＝ ；
③當(dāng)a＝150，b＝40時(shí)，則m＝ ；
④根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，得m＝ （用含a，b的代數(shù)式表示）．
（2）如圖3，a＝0，b＝m＝60．在0°刻度線所在直線上方區(qū)域內(nèi)，將OA，OB，OC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度分別為每秒12°，6°，8°，三條射線先后到達(dá)180°刻度線，其中先到達(dá)180°刻度線的兩條直線在到達(dá)180°刻度線后立即向反方向原速返回，第三條射線到達(dá)180°刻度線時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若旋轉(zhuǎn)t秒后得到的射線OA′，OB′，OC′為“共生三線”，求t的值．
答案與試題解析
一、單選題（每題3分，共30分）
1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．x2+2x＝5C．D．
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
解：A．x+y＝6，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方，不符合題意；
B．x2+2x＝5，未知數(shù)的次數(shù)為2，不是一元一次方，不符合題意；
C．，分母含有未知數(shù)，是分式方程，不是一元一次方，不符合題意；
D．，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1，為整式方程，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）觀察圖形，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力即可求解．
解：由圖形可以看出，左邊的長(zhǎng)方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．
3．（3分）下列說(shuō)法中，不能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的有（ ）
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；
②植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；
③把彎曲的公路改直就能縮短路程．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】3個(gè)現(xiàn)象依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線，據(jù)此作出判斷．
解：用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的有③；①②的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短定理的應(yīng)用，正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB＝100°，則B地在燈塔O的（ ）
A．南偏東40°方向B．南偏東50°方向
C．南偏西50°方向D．東偏南30°方向
【分析】利用平角180°減去30°與100°的和進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：由題意得：
180°﹣30°﹣100°＝50°，
∴B地在燈塔O的南偏東50°方向，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．若a＝b，則＝
B．若a＝b，則ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b
D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2對(duì)A選項(xiàng)、B選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)等式的性質(zhì)1對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解：A．若a＝b，c≠0，則＝，所以A選項(xiàng)符合題意；
B．若a＝b，則ac＝bc，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
6．（3分）某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】關(guān)系式為：零件任務(wù)÷原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)﹣（零件任務(wù)+120）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)＝3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解：實(shí)際完成的零件的個(gè)數(shù)為x+120，實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為50+6，
所以根據(jù)時(shí)間列的方程為：＝3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)時(shí)間得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意應(yīng)先得到實(shí)際的工作總量和工作效率．
7．（3分）已知點(diǎn)C在直線AB上，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則AD等于（ ）
A．5B．1C．5或1D．5或2
【分析】分類討論點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)C在線段AB反向延長(zhǎng)線時(shí)，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)．
解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，
∵AB＝4，BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
∴；
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB反向延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，
∵AB＝4，BC＝6，
∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2，
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
∴；
綜上，AD＝5或1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差、線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面展開(kāi)圖，紙片厚度忽略不計(jì)，按圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)盒子容積為（ ）
A．6B．8C．10D．15
【分析】根據(jù)題意確定出長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高，求出容積即可．
解：根據(jù)題意得：1×2×3＝6，
則這個(gè)盒子的容積為6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的展開(kāi)圖，找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當(dāng)直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）時(shí)，下列各角的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無(wú)關(guān)的角是（ ）
A．∠AODB．∠AOCC．∠EOFD．∠DOF
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，結(jié)合平角的定義可求解∠EOF＝90°，由∠EOF的度數(shù)為定值可判定求解．
解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴直線CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）時(shí)，∠EOF的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無(wú)關(guān)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，求解∠EOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x﹣＝﹣1的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．﹣12B．﹣6C．2D．6
【分析】求出方程x﹣＝﹣1的解為x＝，根據(jù)方程的解是整數(shù)和a為整數(shù)得出3+a＝1或3+a＝7或3+a＝﹣1或3+a＝﹣7，再求出a即可．
解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝3（x+3）﹣6，
6x﹣4+ax＝3x+9﹣6，
6x+ax﹣3x＝9﹣6+4，
（3+a）x＝7，
當(dāng)3+a≠0時(shí)，x＝，
∵關(guān)于x的一元一次方程x﹣＝﹣1的解是整數(shù)，a為整數(shù)，
∴3+a＝1或3+a＝7或3+a＝﹣1或3+a＝﹣7，
解得：a＝﹣2或4或﹣4或﹣10，和為﹣2+4+（﹣4）+（﹣10）＝﹣12，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題（第11、12題各3分，第13-18題各4分，共30分）
11．（3分）比較大?。?5°25′ ＞ 35.25°．（填“＜”，“＝”或“＞”）
【分析】根據(jù)1°＝60'先將35.25°化為35°15'，再比較即可．
解：35.25°＝35°15'，
∴35°25′＞35°15′，
即35°25′＞35.25°，
故＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握單位之間的換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）若（m﹣3）x|m|﹣2﹣8＝2是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ﹣3 ．
【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|m|﹣2＝1，m﹣3≠0再解即可．
解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣8＝2是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，解得：m＝±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝﹣3，
故﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的定義，絕對(duì)值，關(guān)鍵是一元一次方程定義的熟練掌握．
13．（4分）若關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為 ﹣ ．
【分析】分別解方程，根據(jù)兩個(gè)方程的解互為倒數(shù)得關(guān)于a的方程，求解即可．
解：3x﹣7＝2x+a，
∴x＝7+a，
4x+3＝﹣5，
∴4x＝﹣8，
∴x＝﹣2，
∵關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為倒數(shù)，
∴7+a＝﹣，
∴a＝﹣．
故﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
14．（4分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多12°，則這個(gè)角為 27° ．
【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義解決此題．
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x．
由題意得，90°﹣x＝．
x＝27°．
∴這個(gè)角為27°．
故27°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
15．（4分）關(guān)于x的方程2a （x+5）＝3x+1無(wú)解，則a＝ ．
【分析】首先把方程整理為一元一次方程的一般形式，若方程無(wú)解，則一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)不等于0．
解：由原方程，得
2ax+10a﹣3x﹣1＝0，即（2a﹣3）x＝1﹣10a，
要使方程無(wú)解，則2a﹣3＝0，
解得：a＝．
故填：．
【點(diǎn)評(píng)】注意掌握一元一次方程無(wú)解的條件是一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)不等于0．
16．（4分）若∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則∠MON＝ 40° ．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用分類討論求出結(jié)果即可．
解：當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖所示：
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝110°，
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝55°﹣15°＝40°；
當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖所示：
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°，
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴，，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°；
綜上分析可知，∠MON＝40°．
故40°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
17．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走80步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走 200 步才能追到速度慢的人．
【分析】設(shè)速度快的人追上速度慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)速度慢的人和速度快的人所用時(shí)間相等列方程，求出時(shí)間，進(jìn)而求出速度快的人所走的路程即可．
解：設(shè)速度快的人追到速度慢的人所用時(shí)間為t，
根據(jù)題意列方程得：100t＝60t+80，
解得t＝2，
2×100＝200（步），
∴速度快的人要走200步才能追到速度慢的人，
故200．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）如圖，AB＝19cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則＝ 9.5 cm．
【分析】首先設(shè)CN＝x cm，根據(jù)BN＝2CN＝2x（cm），進(jìn)而表示出AC＝（19+3x）cm，根據(jù)點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，得MC＝（9.5+1.5x）cm，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出MN﹣BN的結(jié)果．
解：設(shè)CN＝x cm，
∴BN＝2CN＝2x cm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，
∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
故9.5 cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)定義的應(yīng)用，線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．
三、簡(jiǎn)答題（第19題16分，第20題8分，第21-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共90分）
19．（16分）解下列方程：
（1）5x+21＝7﹣2x；
（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1；
（2）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可；
（3）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1；
（4）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1．
解：（1）5x+21＝7﹣2x，
移項(xiàng)得：5x+2x＝7﹣21，
合并同類項(xiàng)得：7x＝﹣14，
系數(shù)化為1得：x＝﹣2；
（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1，
去括號(hào)得：4x﹣2＝3x﹣1，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x＝1；
（3），
去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），
去括號(hào)得：6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：4x＝9，
系數(shù)化為1得：；
（4），
原方程可變?yōu)椋?x﹣（15﹣10x）＝1.5，
去括號(hào)得：5x﹣15+10x＝1.5，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：15x＝16.5，
系數(shù)化為1得：x＝1.1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1．
20．（8分）如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)，按下列語(yǔ)句畫圖：
（1）畫射線AB，直線BC，線段AC；
（2）連接BD與線段AC相交于點(diǎn)E．
（3）此時(shí)圖中有 8 條線段．
【分析】（1）根據(jù)射線、直線和線段的定義畫圖即可；
（2）根據(jù)題意畫圖即可；
（3）根據(jù)線段定義，找出圖中所有的線段即可得出答案．
解：（1）如圖1，射線AB，直線BC，線段AC即為所求．
（2）如圖2，點(diǎn)E即為所求．
（3）圖中有線段AB、AE、AC、BE、BD、BC、CE、DE，共8條．
故8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、射線和直線的定義．
21．（10分）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m＝3m的解大2？
【分析】分別解兩個(gè)方程求得方程的解，然后根據(jù)x的方程5m+3x＝1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．
解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，
解2x+m＝3m得：x＝m，
根據(jù)題意得：﹣2＝m，
解得：m＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
22．（10分）已知線段AB＝2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝2AB，D為AB的中點(diǎn)，求DC的長(zhǎng)．
【分析】畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．
解：如圖，∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝2AB＝4cm，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝AB＝1cm，
∴DC＝BD+BC＝5cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是正確解答的前提．
23．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠DOC＝20°，求∠COA的度數(shù)．
【分析】求出∠AOB，根據(jù)角平分線求出∠AOD，代入∠COA＝∠AOD﹣∠DOC求出即可．
解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠DOC＝20°，OD平分∠AOB，
∴∠AOB＝20°÷（﹣）＝120°，
∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
∴∠COA＝∠AOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和角的計(jì)算，關(guān)鍵是求出∠AOD的度數(shù)和得出∠COD＝∠AOD﹣∠AOC．
24．（10分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：
（1）若x＝﹣3，y＝2，求m的值；
（2）若x＝﹣4，輸出結(jié)果m與y相同，求m的值．
【分析】（1）若x＝﹣3，y＝2，根據(jù)﹣3＜2，把x、y的值代入|x|﹣2y即可．
（2）若x＝﹣4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，則y＝m，分兩種情況：﹣4＞m；﹣4≤m，求出y的值是多少即可．
解：（1）∵x＝﹣3，y＝2，﹣3＜2，
∴x＜y，
∴m＝|﹣3|﹣2×2＝﹣1．
（2）∵x＝﹣4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，
∴y＝m，
①﹣4＞m時(shí)，
∵|﹣4|+2m＝m，
解得m＝﹣4，不符合題意．
②﹣4≤m時(shí)，
∵|﹣4|﹣2m＝m，
∴4﹣2m＝m，
解得m＝，符合題意，
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
25．（12分）某百貨商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)800元．
（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共30件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？
（2）若該商場(chǎng)對(duì)（1）中所購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售，其中甲種服裝每件售價(jià)800元，乙種服裝每件盈利50%，則該商場(chǎng)銷售完這批服裝一共能盈利 10000 元；
（3）該商場(chǎng)元旦當(dāng)天對(duì)所有商品實(shí)行“滿1000元減300元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物3200元，滿三個(gè)1000元，則可優(yōu)惠900元，只需付款2300元）．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減300元”的活動(dòng)．
張先生元旦購(gòu)買甲、乙兩種服裝各一件，標(biāo)價(jià)合計(jì)2000元．后來(lái)他發(fā)現(xiàn)按照晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款，竟然比不打折直接參與“滿1000元減300元”的活動(dòng)多付100元錢．問(wèn)該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打幾折？
【分析】（1）由題意設(shè)購(gòu)進(jìn)甲服裝x件，乙服裝（30﹣x）件，建立方程求解即可得出答案；
（2）根據(jù)題意將甲、乙兩種服裝各自盈利相加即可得到答案；
（3）由題意先得出晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款的價(jià)錢，進(jìn)而設(shè)該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打y折建立方程求解即可得出答案．
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲服裝x件，乙服裝（30﹣x）件，
由題意可得：500x+800（30﹣x）＝21000，
解得：x＝10，
30﹣x＝30﹣10＝20（件），
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各10、20件；
（2）由題意得：該商場(chǎng)銷售完這批服裝一共能盈利：
（800﹣500）×10+800×50%×20＝11000（元），
故11000；
（3）由題意得：不打折直接參與“滿1000元減300元”付款：
2000﹣2000÷1000×300＝1400（元），
晚上八點(diǎn)后的優(yōu)惠方式付款1400+100＝1500元，
設(shè)該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打y折，
可得：，
解得：y＝9，
答：該商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打九折．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)題意建立方程求解是解題的關(guān)鍵．
26．（14分）定義：在同一平面內(nèi)，有公共端點(diǎn)的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的角平分線，我們稱這三條射線為“共生三線”．
如圖為一量角器的平面示意圖，O為量角器的中心．作射線OA，OB，OC，并將其所對(duì)應(yīng)的量角器刻度分別記為a°，b°，m°．
（1）若射線OA，OB，OC為“共生三線”，且OC為∠AOB的角平分線．
①如圖1，a＝0，b＝80，則m＝ 40 ；
②當(dāng)a＝40，b＝150時(shí)，則m＝ 95 ；
③當(dāng)a＝150，b＝40時(shí)，則m＝ 95 ；
④根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，得m＝ （用含a，b的代數(shù)式表示）．
（2）如圖3，a＝0，b＝m＝60．在0°刻度線所在直線上方區(qū)域內(nèi)，將OA，OB，OC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度分別為每秒12°，6°，8°，三條射線先后到達(dá)180°刻度線，其中先到達(dá)180°刻度線的兩條直線在到達(dá)180°刻度線后立即向反方向原速返回，第三條射線到達(dá)180°刻度線時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若旋轉(zhuǎn)t秒后得到的射線OA′，OB′，OC′為“共生三線”，求t的值．
【分析】（1）①根據(jù)“共生三線”的定義直接計(jì)算即可；
②分別畫出OA，OB，再根據(jù)OC為∠AOB的平分線畫出OC，求出結(jié)果即可；
③根據(jù)②的方法進(jìn)行求解即可；
④根據(jù)①②③的經(jīng)驗(yàn)直接可得結(jié)論；
（2）分五種情況進(jìn)行討論：在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之前，當(dāng)OB′為∠A′OC′的平分線時(shí)，在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之前，當(dāng)OA′為∠B′OC′的平分線時(shí)，在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之后，當(dāng)OA′為∠B′OC′的平分線時(shí)，在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之后，當(dāng)OB′為∠A′OC′的平分線時(shí)，在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之后，當(dāng)OC′為∠A′OB′的平分線時(shí)，分別列出方程，解方程即可．
解：（1）①∵射線OA，OB，OC為“共生三線”，OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝b°﹣a°＝80°，
∴，
解得：m＝40；
故40；
②如圖，∵a＝40，b＝150，
∴∠AOB＝150°﹣40°＝110°，
∵OC平分∠AOB，
∴，
∴m°＝40°+55°＝95°，
∴；
故95；
③如圖，∵a＝150，b＝40，
∴∠AOB＝150°﹣40°＝110°，
∵OC平分∠AOB，
∴，
∴m°＝150°﹣55°＝95°，
∴；
故95；
④根據(jù)①②③的經(jīng)驗(yàn)可得：；
（2）解：在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之前，當(dāng)OB′為∠A′OC′的平分線時(shí)，
，
解得：；
在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之前，當(dāng)OA′為∠B′OC′的平分線時(shí)，
，
解得：t＝12；
在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之后，當(dāng)OA′為∠B′OC′的平分線時(shí)，
解得：；
在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之后，當(dāng)OB′為∠A′OC′的平分線時(shí)，
，
解得：；
在有兩條射線到達(dá)180°刻度線之后，當(dāng)OC′為∠A′OB′的平分線時(shí)，
，
解得：t＝18，
綜上：t的值為或12或或或18．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，新定義運(yùn)算，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．
2024-2025學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（一）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）下圖中，能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如圖，左邊的圖是鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列說(shuō)法：
①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；
②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；
③兩點(diǎn)之間線段最短；
④如果AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．
其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．銳角與鈍角互為補(bǔ)角
B．和為90°的兩個(gè)銳角互為余角
C．已知∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個(gè)角互補(bǔ)
D．互余的兩個(gè)角不可能相等
5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角
C．對(duì)頂角相等
D．小明畫了一條長(zhǎng)為3cm的直線
6．（3分）下列說(shuō)法中，①同角的余角相等；②等角的余角相等；③同角的補(bǔ)角相等；④等角的補(bǔ)角相等；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．（3分）如圖，已知∠AOB＝90，∠BOC＝40°，射線OD是∠AOC的平分線，射線OE是∠BOC的平分線，則∠DOE的度數(shù)為（ ）
A．45°B．65°C．25°D．不能確定
8．（3分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝2OA，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)），經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等（ ）
A．5秒B．5秒或者4秒
C．5秒或者秒D．秒
二、填空題（每題4分，共32分）
9．（4分）銳角60°25′的余角是 （同時(shí)用“°”和“′”表示）．
10．（4分）如圖，已知DB＝2，AC＝10，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)度為 ．
11．（4分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，將半圓形量角器的圓心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度與直線a重合，表示140°的刻度與直線b重合，則∠1＝ °．
12．（4分）如圖所示，鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是 °．
13．（4分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)和為0，則a+b﹣c的值為 ．
14．（4分）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝35°，則么∠AOB的度數(shù)為 °．
15．（4分）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示，則A的對(duì)面是 ．（直接用字母表示）
16．（4分）已知∠AOB＝80°，如果以O(shè)為頂點(diǎn)OB為一邊畫∠BOC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為 ．
三、解答題
17．（10分）計(jì)算．
（1）（﹣8）+10+（﹣1）+2．
（2）．
18．（10分）解方程．
（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5．
（2）．
19．（10分）對(duì)任意4個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算．
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若，求x的值．
20．（6分）已知一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù)．
21．（6分）已知線段AB＝8cm，點(diǎn)C是射線AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．
22．（6分）如圖，已知∠AOE＝20°，射線OE是∠AOC的平分線，求∠BOD與∠DOE的度數(shù)．
23．（8分）如圖射線OC是∠AOB內(nèi)部的任一條射線，射線OD是∠AOC的平分線，射線OE是∠COB的平分線．
（1）若∠AOB＝68°，求∠DOE的度數(shù)．（注：寫出規(guī)范的解題過(guò)程）
（2）若∠DOE＝25°，則∠AOB的度數(shù)為 °．（注：直接寫出結(jié)果）
24．（10分）如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．
（1）在網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
（2）直接寫出該幾何體的表面積為 cm2；
（3）若還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加 個(gè)小正方體，
25．（8分）如圖，點(diǎn)O在線段AB上，線段AO＝15cm，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合？
26．（10分）若A、O、B三點(diǎn)共線，∠BOC＝70°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．
（1）如圖1，使三角板的短直角邊OD在射線OB上，則∠COE＝ ；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若OE恰好平分∠AOC，則OD所在射線是∠BOC的平分線嗎？如是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到使時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；
（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，OE所在的直線恰好平分∠AOC，則t的值為 ．（直接寫出結(jié)果）
答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）下圖中，能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)直線能向兩方無(wú)限延伸，射線能向一方無(wú)限延伸，線段不能延伸，據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：A中這兩條直線能相交；
B、C、D中的直線，線段，射線不能相交．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交線，理解直線、線段和射線的延伸性是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）如圖，左邊的圖是鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖．據(jù)此判斷即可．
解：由圖可知此圖形的主視圖是，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有空格概念．
3．（3分）下列說(shuō)法：
①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；
②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；
③兩點(diǎn)之間線段最短；
④如果AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．
其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
解：①是直線的公理，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，所以錯(cuò)誤；③是線段的性質(zhì)，正確；④點(diǎn)B有可能不在AC上，故錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】判斷命題的正誤關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
4．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．銳角與鈍角互為補(bǔ)角
B．和為90°的兩個(gè)銳角互為余角
C．已知∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個(gè)角互補(bǔ)
D．互余的兩個(gè)角不可能相等
【分析】根據(jù)和為90°的兩個(gè)銳角互為余角，和為180°的兩個(gè)互為補(bǔ)角，進(jìn)行判斷．
解：A．銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B．和為90°的兩個(gè)銳角互為余角，原說(shuō)法正確，符合題意；
C．已知∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個(gè)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．互余的兩個(gè)角可能相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角
C．對(duì)頂角相等
D．小明畫了一條長(zhǎng)為3cm的直線
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，直線的性質(zhì)解答即可．
解：A．相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，不符合題意；
B．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，不符合題意；
C．對(duì)頂角相等，正確，符合題意；
D．小明畫了一條長(zhǎng)為3cm的線段，錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列說(shuō)法中，①同角的余角相等；②等角的余角相等；③同角的補(bǔ)角相等；④等角的補(bǔ)角相等；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等，可知答案．
解：①同角的余角相等，正確；
②等角的余角相等，正確；
③同角的補(bǔ)角相等，正確；
④等角的補(bǔ)角相等，正確；
綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，掌握同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等是關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，已知∠AOB＝90，∠BOC＝40°，射線OD是∠AOC的平分線，射線OE是∠BOC的平分線，則∠DOE的度數(shù)為（ ）
A．45°B．65°C．25°D．不能確定
【分析】根據(jù)角平分線的定義解答即可．
解：∵∠AOB＝90，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝130°，
∵射線OD是∠AOC的平分線，
∴，
∵射線OE是∠BOC的平分線，
∴，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝65°﹣20°＝45°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義求出，．
8．（3分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝2OA，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)），經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等（ ）
A．5秒B．5秒或者4秒
C．5秒或者秒D．秒
【分析】根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝2OA，可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，根據(jù)點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離相等，列出方程可解出時(shí)間x的值．
解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB＝2OA，
∴OB＝2OA＝20，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為20，
設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離相等，則點(diǎn)M表示的數(shù)為x﹣10，點(diǎn)N表示的數(shù)為20﹣3x，
根據(jù)題意得：|x﹣10|＝|20﹣3x|，
∴x﹣10＝20﹣3x或x﹣10＝﹣（20﹣3x），
解得：或x＝5，
即經(jīng)過(guò)5秒或秒后，點(diǎn)M，點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離相等；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
二、填空題（每題4分，共32分）
9．（4分）銳角60°25′的余角是 29°35′ （同時(shí)用“°”和“′”表示）．
【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，度分秒的換算進(jìn)率進(jìn)行計(jì)算．
解：銳角60°25′的余角是90°﹣60°25′＝89°60′﹣60°25′＝29°35′．
故29°35′．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，掌握相應(yīng)的定義是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，已知DB＝2，AC＝10，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)度為 3 ．
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出，再結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．
解：∵AC＝10，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
∴，
∴BC＝CD﹣DB＝5﹣2＝3．
故3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的中點(diǎn)的意義，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
11．（4分）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，將半圓形量角器的圓心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度與直線a重合，表示140°的刻度與直線b重合，則∠1＝ 80 °．
【分析】根據(jù)量角器及題意得到∠2＝140°﹣60°＝80°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．
解：如圖所示：
由量角器及題意可得：∠2＝140°﹣60°＝80°，
∴∠1＝∠2＝80°；
故80．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）如圖所示，鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是 75 °．
【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30度進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
解：由題意得：2.5×30°＝75°，
∴鐘表上的時(shí)間下午3：30時(shí)，時(shí)針與分針之間所成的角是75°，
故75．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30度是解題的關(guān)鍵．
13．（4分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)和為0，則a+b﹣c的值為 ﹣2 ．
【分析】利用空間想象能力得出相對(duì)面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而求出a、b、c的值，即可求出結(jié)果．
解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，可知：3和b是相對(duì)面，﹣4和c是相對(duì)面，﹣5和a是相對(duì)面，
∵該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)和為0，
∴a＝5，b＝﹣3，c＝4，
∴a+b﹣c＝5+（﹣3）﹣4＝﹣2．
故﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖中對(duì)應(yīng)面的關(guān)系．
14．（4分）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝35°，則么∠AOB的度數(shù)為 145 °．
【分析】先求出∠BOC，代入∠AOB＝∠AOC+∠BOC，即可求出答案．
解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝35°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+55°＝145°，
故145．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算及余角的概念，熟悉圖形是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示，則A的對(duì)面是 D ．（直接用字母表示）
【分析】觀察三個(gè)正方體，與A相鄰的字母有C、E、B、F，從而確定出A對(duì)面的字母是D．
解：由圖可知，A相鄰的字母有C、E、B、F，
所以，A對(duì)面的字母是D，
故答案是：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）已知∠AOB＝80°，如果以O(shè)為頂點(diǎn)OB為一邊畫∠BOC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為 110°或50° ．
【分析】分兩種情況討論：①射線OC在∠AOB的外部，②射線OC在∠AOB的內(nèi)部，結(jié)合圖形即可求解．
解：分兩種情況：
①如圖，若射線OC在∠AOB的外部，
則∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°+30°＝110°；
②如圖，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，
則∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝80°﹣30°＝50°．
綜上所述，∠AOC＝110°或50°．
故110°或50°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的和差，根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵．
三、解答題
17．（10分）計(jì)算．
（1）（﹣8）+10+（﹣1）+2．
（2）．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）（﹣8）+10+（﹣1）+2
＝﹣8+10﹣1+2
＝3；
（2）
＝﹣9+（﹣8）﹣16÷（﹣8）
＝﹣9﹣8+2
＝﹣15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）解方程．
（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5．
（2）．
【分析】（1）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解方程即可．
（2）利用去分母法解方程即可．
解：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5，
去括號(hào)，得5x+40＝12x﹣42+5
移項(xiàng)，得5x﹣12x＝﹣40﹣42+5，
合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝﹣77，
系數(shù)化為1，得x＝11．
（2）
去分母，得2（4x﹣1）﹣5（3x﹣1）＝10，
去括號(hào)，得8x﹣2﹣15x+5＝10，
移項(xiàng)，得8x﹣15x＝10﹣5+2，
合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝7，
系數(shù)化為1，得x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）對(duì)任意4個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算．
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若，求x的值．
【分析】（1）根據(jù)新定義得到2（3a2﹣3ab）﹣3（2a2+ab），再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；
（2）根據(jù)新定義得到2（x+1）﹣3（x﹣1）＝2x﹣10，再解方程即可．
解：（1）
＝2（3a2﹣3ab）﹣3（2a2+ab）
＝6a2﹣6ab﹣6a2﹣3ab
＝﹣9ab；
（2）∵，
∴2（x+1）﹣3（x﹣1）＝2x﹣10，
∴2x+2﹣3x+3＝2x﹣10，
解得x＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，解一元一次方程，新定義，熟練掌握解一元一次方程是關(guān)鍵．
20．（6分）已知一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù)．
【分析】先設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，然后根據(jù)題意，可以得到方程180°﹣x＝3（90°﹣x）+10°，再求解即可．
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，
180°﹣x＝3（90°﹣x）+10°，
解得x＝50°，
即這個(gè)角的度數(shù)為50°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
21．（6分）已知線段AB＝8cm，點(diǎn)C是射線AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．
【分析】分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，再根據(jù)線段之間的關(guān)系推出即可得到答案．
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，
∵點(diǎn)M，N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵AB＝8cm，
∴MN＝4cm；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵點(diǎn)M，N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵AB＝8cm，
∴MN＝4cm；
綜上所述，MN＝4cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22．（6分）如圖，已知∠AOE＝20°，射線OE是∠AOC的平分線，求∠BOD與∠DOE的度數(shù)．
【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，再利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)的定義即可求解．
解：∵∠AOE＝20°，射線OE是∠AOC的平分線，
∴∠AOC＝2∠COE＝40°，∠AOE＝∠COE＝20°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝180°﹣20°＝160°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．
23．（8分）如圖射線OC是∠AOB內(nèi)部的任一條射線，射線OD是∠AOC的平分線，射線OE是∠COB的平分線．
（1）若∠AOB＝68°，求∠DOE的度數(shù)．（注：寫出規(guī)范的解題過(guò)程）
（2）若∠DOE＝25°，則∠AOB的度數(shù)為 50 °．（注：直接寫出結(jié)果）
【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得出，，根據(jù)求出結(jié)果即可；
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE，根據(jù)∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝2（∠COD+∠COE）求出結(jié)果即可．
（1）解：∵射線OD是∠AOC的平分線，射線OE是∠COB的平分線，
∴，，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝
＝
＝
＝
＝34°；
（2）解：∵射線OD是∠AOC的平分線，射線OE是∠COB的平分線，
∴∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC
＝2∠COD+2∠COE
＝2（∠COD+∠COE）
＝2∠DOE
＝2×25°
＝50°；
故50．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合．
24．（10分）如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．
（1）在網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
（2）直接寫出該幾何體的表面積為 26 cm2；
（3）若還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加 2 個(gè)小正方體，
【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，1，2；左視圖有4列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，2；據(jù)此可畫出圖形；
（2）將主視圖、左視圖、俯視圖面積相加，再乘2，再加上2個(gè)小正方形的面積即可得解；
（3）若使該幾何體從上面看和從左面看到的圖形不變，可在從左數(shù)第1，2列前排小正方體上分別添加1，1個(gè)小正方體．
解：（1）如圖所示：
（2）（4×2+3×2+5×2+2）×（1×1）
＝（8+6+10+2）×1
＝26×1
＝26（cm2）．
答：該幾何體的表面積為26cm2．
故26；
（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第1，2列前排小正方體上分別添加1，1個(gè)小正方體，
1+1＝2（個(gè)）．
答：最多可以再添加2個(gè)小正方體．
故2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．
25．（8分）如圖，點(diǎn)O在線段AB上，線段AO＝15cm，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合？
【分析】（1）根據(jù)題意，得MN＝OM+ON，，整理得到，計(jì)算即可．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t s時(shí)，P，O重合，根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系列式計(jì)算即可．
解：（1）∵線段AO＝15cm，，
∴，
∵點(diǎn)M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)，
∴，
∴．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t s時(shí)，P，O重合，
∵點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，
∴AP＝3tcm，
當(dāng)P，O重合時(shí)，根據(jù)題意，得3t＝15，
解得t＝5（s），
故經(jīng)過(guò)5秒鐘，兩點(diǎn)重合．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，線段和差的計(jì)算，線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
26．（10分）若A、O、B三點(diǎn)共線，∠BOC＝70°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．
（1）如圖1，使三角板的短直角邊OD在射線OB上，則∠COE＝ 20° ；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若OE恰好平分∠AOC，則OD所在射線是∠BOC的平分線嗎？如是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到使時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；
（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，OE所在的直線恰好平分∠AOC，則t的值為 7或43 ．（直接寫出結(jié)果）
【分析】（1）根據(jù)題意∠COE＝∠DOE﹣∠BOC，計(jì)算即可．
（2）根據(jù)角的平分線的定義，結(jié)合題意，計(jì)算即可．
（3）根據(jù)，設(shè)∠COD＝x°，∠AOE＝4x°，根據(jù)題意，列出方程計(jì)算即可．
（4）根據(jù)角的平分線的定義，分OE在角的平分線上和平分線的反向延長(zhǎng)線上，計(jì)算即可．
解：（1）∵∠BOC＝70°，∠DOE＝90°，∠COE+∠BOC＝∠DOE，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°，
故20°．
（2）OD所在射線是∠BOC的平分線，理由如下：
∵∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣55°＝35°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠DOB＝70°﹣35°＝35°，
∴OD所在射線是∠BOC的平分線．
（3）∵，
設(shè)∠COD＝x°，∠AOE＝4x°，
根據(jù)題意，得∠EOC＝90°+∠COD＝90°+x°
∴4x+90°+x＝110°
解得x＝4°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠DOB＝70°﹣4°＝66°．
（4）當(dāng)OE與OM重合時(shí)，根據(jù)題意，得∠MOE＝55°﹣20°＝35°，
此時(shí)，；
當(dāng)OE與ON重合時(shí)，根據(jù)題意，得∠NOE＝180°+35°＝215°，
此時(shí)，；
故當(dāng)t＝7s或t＝43s時(shí)，OE所在的直線恰好平分∠AOC，
故t＝7s或t＝43s．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線，角的和差，余角，俺掌握角的平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．

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