一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）比4小6的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
2．（3分）如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降5m時(shí)水位變化記作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不對(duì)
3．（3分）將下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
5．（3分）中國(guó)疾控中心免疫規(guī)劃首席專(zhuān)家王華慶在2022年3月25日國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制新聞發(fā)布會(huì)上表示，我國(guó)60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
6．（3分）下列各對(duì)數(shù)中數(shù)值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣1B．a(chǎn)b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
8．（3分）如圖，有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，把圓片上的點(diǎn)放在數(shù)軸上﹣1處，然后將圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
9．（3分）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1；③被減數(shù)一定大于減數(shù)；④絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
10．（3分）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的數(shù)的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
二、填空題（11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分）
11．（3分）的相反數(shù)是 ．
12．（3分）用四舍五入法將1.8040精確到百分位是 ．
13．（4分） 減去﹣4.8的差是﹣2.9．
14．（4分）在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ．
15．（4分）絕對(duì)值小于3的整數(shù)的積為 ．
16．（4分）4個(gè)互不相等的整數(shù)的積a×b×c×d＝9則a+b+c+d＝ ．
17．（4分）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14、9，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
18．（4分）下面兩個(gè)多位數(shù)…，…，都是按如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位，對(duì)第二位數(shù)字在進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和是 ．
三、解答題
19．（5分）計(jì)算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；（2）4；
（﹣1.25）×；（4）；
；（6）．
20．（6分）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將上述數(shù)據(jù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
21．（6分）把下面的數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)內(nèi)（填序號(hào)）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ …}．
（6分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，試求：的值．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
24．（10分）某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：
（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；
（2）若水果店打算以每千克25元銷(xiāo)售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；
（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷(xiāo)售了這批櫻桃的60%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷(xiāo)售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．
25．（10分）在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是4，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之和為8，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“幸福中心”．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”C表示的數(shù)是 ；
（2）如圖2，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，若點(diǎn)C為點(diǎn)M，N的“幸福中心”，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；
（3）如圖3，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，點(diǎn)P表示的數(shù)是8，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，以2單位/s的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)Q是點(diǎn)A，B的“幸福中心”？
26．（14分）（1）；
；
；
；
參照以上式子，將下列計(jì)算的結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n個(gè)a（a為有理數(shù)且a≠0，n為正整數(shù)）相除的結(jié)果記作a?，讀作“a的圈n次方”．
計(jì)算：a?＝＝ （其中a≠0，n為正整數(shù)）．
（3）計(jì)算：．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）比4小6的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
【分析】根據(jù)比4小6的數(shù)是4﹣6，計(jì)算求解，然后作答即可．
【解答】解：由題意知，比4小6的數(shù)是4﹣6＝﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降5m時(shí)水位變化記作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不對(duì)
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，
∴水位下降5m時(shí)水位變化記作﹣5m．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
3．（3分）將下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
【分析】求出這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，通過(guò)比較絕對(duì)值的大小得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴數(shù)軸上表示﹣0.4的點(diǎn)離原點(diǎn)最近，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，理解絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸表示數(shù)的方法是解決問(wèn)題的前提．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐一計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)結(jié)果，就能選出符合題意的正確選項(xiàng)．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴選項(xiàng)B符合題意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴選項(xiàng)D不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算法則，確定結(jié)果正確的符號(hào)和絕對(duì)值．
5．（3分）中國(guó)疾控中心免疫規(guī)劃首席專(zhuān)家王華慶在2022年3月25日國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制新聞發(fā)布會(huì)上表示，我國(guó)60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：2.12億＝212000000＝2.12×108．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列各對(duì)數(shù)中數(shù)值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
【分析】利用有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法等運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，比較即可．
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合題意；
B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合題意；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合題意；
D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義，注意區(qū)分（﹣a）n和﹣an．
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣1B．a(chǎn)b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定a、b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)的正負(fù)和它們的絕對(duì)值，再逐個(gè)判斷得結(jié)論．
【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，
∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值及相反數(shù)，認(rèn)真分析數(shù)軸得到有用信息是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，把圓片上的點(diǎn)放在數(shù)軸上﹣1處，然后將圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題．
【解答】解：由題意得，圓片的周長(zhǎng)為π．
∴點(diǎn)A'表示的數(shù)是﹣1+π．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
9．（3分）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1；③被減數(shù)一定大于減數(shù)；④絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【分析】①根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判斷；
②根據(jù)相反數(shù)的定義及有理數(shù)的除法法則進(jìn)行判斷；
③根據(jù)減法特征進(jìn)行判斷；
④根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
⑤根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判斷．
【解答】解：①有理數(shù)包括所有正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，不是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，故①錯(cuò)誤；
②若兩個(gè)非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1，故②錯(cuò)誤；
③被減數(shù)不一定大于減數(shù)，如3﹣5＝﹣2，故③錯(cuò)誤；
④絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)有正數(shù)和零，故④錯(cuò)誤；
⑤幾個(gè)非0有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)，故⑤錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)的乘除法、加減法，絕對(duì)值，熟記這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的數(shù)的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
【分析】由題意知，第3步的運(yùn)算結(jié)果為16，當(dāng)m為偶數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m＝16×2×2×2；當(dāng)m為偶數(shù)，第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m＝5×2×2；當(dāng)m為奇數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)m為奇數(shù)，且第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，，然后求和即可．
【解答】解：由題意知，第3步的運(yùn)算結(jié)果為16，
當(dāng)m為偶數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m＝16×2×2×2＝128，
當(dāng)m為偶數(shù)，第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m＝5×2×2＝20，
當(dāng)m為奇數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)m為奇數(shù)，且第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，，
∴所有符合條件的數(shù)的和是128+20+21+3＝172，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分）
11．（3分）的相反數(shù)是 ﹣ ．
【分析】利用絕對(duì)值和相反數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，的相反數(shù)為﹣，
∴的相反數(shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，相反數(shù)的意義．利用絕對(duì)值，相反數(shù)的意義先求出絕對(duì)值，再求相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）用四舍五入法將1.8040精確到百分位是 1.80 ．
【分析】掌握相關(guān)結(jié)論求解即可．
【解答】解：用四舍五入法將1.8040精確到百分位是1.80．
故答案為：1.80．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
13．（4分） ﹣7.7 減去﹣4.8的差是﹣2.9．
【分析】根據(jù)加法與減法是互逆運(yùn)算列出算式計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)數(shù)＝﹣2.9+（﹣4.8）＝﹣7.7．
故答案為：﹣7.7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．
14．（4分）在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 3或﹣7 ．
【分析】在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2+5或﹣2﹣5，分別計(jì)算求解即可．
【解答】解：由題意知，在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
故答案為：3或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）絕對(duì)值小于3的整數(shù)的積為 0 ．
【分析】絕對(duì)值小于3的整數(shù)有：0、±1、±2，它們的積為0．
【解答】解：絕對(duì)值小于3的整數(shù)的積為0．
故本題的答案是0．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值和整數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵是找準(zhǔn)這些整數(shù)．
16．（4分）4個(gè)互不相等的整數(shù)的積a×b×c×d＝9則a+b+c+d＝ 0 ．
【分析】根據(jù)題意可得出這四個(gè)數(shù)的值，繼而可以確定這四個(gè)數(shù)的和．
【解答】解：根據(jù)題意得：a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1，d＝3，
則a+b+c+d＝﹣1﹣3+1+3＝0，
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．（4分）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14、9，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ﹣1 ．
【分析】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|．設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，可以表示出AC的距離，在根據(jù)A′B＝3，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則AC＝x+14，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B點(diǎn)表示的數(shù)為9，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為9+3＝12，
根據(jù)折疊得，AC＝A′C，
∴x+14＝12﹣x，
解得x＝﹣1，
即點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18．（4分）下面兩個(gè)多位數(shù)…，…，都是按如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位，對(duì)第二位數(shù)字在進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和是 1009 ．
【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字中各位的變化特點(diǎn)，即可求得這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和．
【解答】解：由題意可得，
當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)，這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成362486248…，
觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)多位數(shù)前202位中前一個(gè)為3，接著均是6248循環(huán)出現(xiàn)，
（202﹣1）÷4＝201÷4＝50…1，
則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和為：
3+（6+2+4+8）×50+6＝3+20×50+6＝3+1000+6＝1009，
故答案為：1009．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法在數(shù)字的循環(huán)規(guī)律問(wèn)題中的應(yīng)用，依照規(guī)則發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
19．（5分）計(jì)算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；
（2）4；
（3）（﹣1.25）×；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）兩題均根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，然后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可得解；
（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；
（6）把變形為后，根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3
＝6+（﹣8）+5﹣3
＝6+5﹣8﹣3
＝11﹣11
＝0；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝﹣28+30﹣27+14
＝﹣11；
（5）
＝
＝
＝；
（6）
＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，乘除混合運(yùn)算，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算以及加法與乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將上述數(shù)據(jù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，化簡(jiǎn)這些數(shù)，再在數(shù)軸上找到這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最后根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系解決此題．
【解答】解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴這些數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示如下：
∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸，熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
21．（6分）把下面的數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)內(nèi)（填序號(hào)）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理數(shù)集合：{ ②③⑦ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ ②④⑦ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ ①③⑤ …}．
【分析】根據(jù)正有理數(shù)，非負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：﹣5.3、+5、20%、0、、﹣7、300%是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)；
其中+5、20%、300%是正有理數(shù)，+5、0、300%是非負(fù)整數(shù)，﹣5.3、20%、是分?jǐn)?shù)，
故答案為：②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．
22．（6分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，試求：的值．
【分析】根據(jù)題意，得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝0﹣1×2+22＝2，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝0﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6，
綜上可知，的值為2或6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)及絕對(duì)值，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的定義和乘方的定義求出滿足條件的a，b的值，再代入a+b即可求解；
（2）先根據(jù)絕對(duì)值的定義和乘方的定義求出滿足條件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解；
【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，
a+b的值是﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，即a，b異號(hào)，
當(dāng)a＝﹣5，b＝2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，
當(dāng)a＝5，b＝﹣2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，
∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義和乘方的定義及有理數(shù)的加減，掌握絕對(duì)值的定義和乘方的定義及有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：
（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；
（2）若水果店打算以每千克25元銷(xiāo)售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；
（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷(xiāo)售了這批櫻桃的60%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷(xiāo)售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．
【分析】（1）根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出n，求出新數(shù)的和再加200千克即可；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售額＝銷(xiāo)售單價(jià)×總數(shù)量計(jì)算即可；
（3）根據(jù)銷(xiāo)售額＝銷(xiāo)售單價(jià)×總數(shù)量×銷(xiāo)售比例計(jì)算即可．
【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，這20箱櫻桃的總重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可獲利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
25．（10分）在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是4，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之和為8，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“幸福中心”．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”C表示的數(shù)是 ﹣5或3 ；
（2）如圖2，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，若點(diǎn)C為點(diǎn)M，N的“幸福中心”，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ﹣3或5 ；
（3）如圖3，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，點(diǎn)P表示的數(shù)是8，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，以2單位/s的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)Q是點(diǎn)A，B的“幸福中心”？
【分析】（1）根據(jù)題中所給定義可直接進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)“幸福中心”的定義可直接進(jìn)行求解；
（3）由題意可分兩種情況列式：①點(diǎn)Q在點(diǎn)B和點(diǎn)P之間，②點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)討論；進(jìn)而分類(lèi)求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”C表示的數(shù)為﹣1﹣4＝﹣5或﹣1+4＝3，
故答案為﹣5或3；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，
∵點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，
∴點(diǎn)M、N的距離為4﹣（﹣2）＝6，
∵點(diǎn)C為點(diǎn)M，N的“幸福中心”，
∴點(diǎn)C不在點(diǎn)M、N之間，點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)N的右側(cè)，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，﹣2﹣m+4﹣m＝8，
解得m＝﹣3，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，m+2+m﹣4＝8，
解得m＝5，
故答案為：﹣3或5；
（3）由題意可得A、B之間的距離為5，故有兩種可能：
設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)Q是A、B的“幸福中心”，
①點(diǎn)Q在點(diǎn)B和點(diǎn)P之間，則有：
（8﹣2x）﹣4+（8﹣2x）﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝1.25s；
②點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)，
[4﹣（8﹣2x）]+[（﹣1）﹣（8﹣2x）]＝8，
解得：x＝5.25s，
綜上所述：當(dāng)經(jīng)過(guò)1.25s或5.25s時(shí)，點(diǎn)Q是A、B的“幸福中心”；
故答案為：1.25s或5.25s．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
26．（14分）（1）；
；
；
；
參照以上式子，將下列計(jì)算的結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n個(gè)a（a為有理數(shù)且a≠0，n為正整數(shù)）相除的結(jié)果記作a?，讀作“a的圈n次方”．
計(jì)算：a?＝＝ （其中a≠0，n為正整數(shù)）．
（3）計(jì)算：．
【分析】（1）直接計(jì)算，寫(xiě)成冪的形式即可；
（2）根據(jù)（1）可總結(jié)規(guī)律為一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于這個(gè)有理數(shù)倒數(shù)的（n﹣2）次方，即可計(jì)算解答；
（3）根據(jù)所總結(jié)規(guī)律計(jì)算即可．
【解答】解：（1），
，
故答案為：，；
（2）a?＝＝，
故答案為：；
（3）
＝
＝
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
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2024-2025學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)
檢測(cè)試卷（二）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）比4小6的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
2．（3分）如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降5m時(shí)水位變化記作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不對(duì)
3．（3分）將下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
5．（3分）中國(guó)疾控中心免疫規(guī)劃首席專(zhuān)家王華慶在2022年3月25日國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制新聞發(fā)布會(huì)上表示，我國(guó)60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
6．（3分）下列各對(duì)數(shù)中數(shù)值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣1B．a(chǎn)b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
8．（3分）如圖，有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，把圓片上的點(diǎn)放在數(shù)軸上﹣1處，然后將圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
9．（3分）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1；③被減數(shù)一定大于減數(shù)；④絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
10．（3分）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的數(shù)的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
二、填空題（11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分）
11．（3分）的相反數(shù)是 ．
12．（3分）用四舍五入法將1.8040精確到百分位是 ．
13．（4分） 減去﹣4.8的差是﹣2.9．
14．（4分）在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ．
15．（4分）絕對(duì)值小于3的整數(shù)的積為 ．
16．（4分）4個(gè)互不相等的整數(shù)的積a×b×c×d＝9則a+b+c+d＝ ．
17．（4分）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14、9，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
18．（4分）下面兩個(gè)多位數(shù)…，…，都是按如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位，對(duì)第二位數(shù)字在進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和是 ．
三、解答題
19．（5分）計(jì)算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；
（2）4；
（3）（﹣1.25）×；
（4）；
（5）；
（6）．
20．（6分）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將上述數(shù)據(jù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
21．（6分）把下面的數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)內(nèi)（填序號(hào)）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ …}．
22．（6分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，試求：的值．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
24．（10分）某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：
（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；
（2）若水果店打算以每千克25元銷(xiāo)售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；
（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷(xiāo)售了這批櫻桃的60%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷(xiāo)售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．
25．（10分）在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是4，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之和為8，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“幸福中心”．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”C表示的數(shù)是 ；
（2）如圖2，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，若點(diǎn)C為點(diǎn)M，N的“幸福中心”，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；
（3）如圖3，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，點(diǎn)P表示的數(shù)是8，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，以2單位/s的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)Q是點(diǎn)A，B的“幸福中心”？
26．（14分）（1）；
；
；
；
參照以上式子，將下列計(jì)算的結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n個(gè)a（a為有理數(shù)且a≠0，n為正整數(shù)）相除的結(jié)果記作a?，讀作“a的圈n次方”．
計(jì)算：a?＝＝ （其中a≠0，n為正整數(shù)）．
（3）計(jì)算：．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）比4小6的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．2C．8D．﹣8
【分析】根據(jù)比4小6的數(shù)是4﹣6，計(jì)算求解，然后作答即可．
【解答】解：由題意知，比4小6的數(shù)是4﹣6＝﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降5m時(shí)水位變化記作（ ）
A．+5mB．﹣5m
C．±5mD．以上答案都不對(duì)
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，
∴水位下降5m時(shí)水位變化記作﹣5m．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
3．（3分）將下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（ ）
A．﹣0.4B．0.6C．1.3D．﹣2
【分析】求出這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，通過(guò)比較絕對(duì)值的大小得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴數(shù)軸上表示﹣0.4的點(diǎn)離原點(diǎn)最近，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，理解絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸表示數(shù)的方法是解決問(wèn)題的前提．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐一計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)結(jié)果，就能選出符合題意的正確選項(xiàng)．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴選項(xiàng)B符合題意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴選項(xiàng)D不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算法則，確定結(jié)果正確的符號(hào)和絕對(duì)值．
5．（3分）中國(guó)疾控中心免疫規(guī)劃首席專(zhuān)家王華慶在2022年3月25日國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制新聞發(fā)布會(huì)上表示，我國(guó)60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.12×107B．2.12×108C．0.212×109D．2.12×109
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：2.12億＝212000000＝2.12×108．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列各對(duì)數(shù)中數(shù)值相等的是（ ）
A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3
【分析】利用有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法等運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，比較即可．
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合題意；
B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合題意；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合題意；
D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義，注意區(qū)分（﹣a）n和﹣an．
7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣1B．a(chǎn)b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定a、b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)的正負(fù)和它們的絕對(duì)值，再逐個(gè)判斷得結(jié)論．
【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，
∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值及相反數(shù)，認(rèn)真分析數(shù)軸得到有用信息是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，把圓片上的點(diǎn)放在數(shù)軸上﹣1處，然后將圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是（ ）
A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣1
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題．
【解答】解：由題意得，圓片的周長(zhǎng)為π．
∴點(diǎn)A'表示的數(shù)是﹣1+π．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
9．（3分）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1；③被減數(shù)一定大于減數(shù)；④絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【分析】①根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判斷；
②根據(jù)相反數(shù)的定義及有理數(shù)的除法法則進(jìn)行判斷；
③根據(jù)減法特征進(jìn)行判斷；
④根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
⑤根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行判斷．
【解答】解：①有理數(shù)包括所有正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，不是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，故①錯(cuò)誤；
②若兩個(gè)非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1，故②錯(cuò)誤；
③被減數(shù)不一定大于減數(shù)，如3﹣5＝﹣2，故③錯(cuò)誤；
④絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)有正數(shù)和零，故④錯(cuò)誤；
⑤幾個(gè)非0有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)，故⑤錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)的乘除法、加減法，絕對(duì)值，熟記這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的數(shù)的和是（ ）
A．23B．151C．150D．172
【分析】由題意知，第3步的運(yùn)算結(jié)果為16，當(dāng)m為偶數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m＝16×2×2×2；當(dāng)m為偶數(shù)，第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m＝5×2×2；當(dāng)m為奇數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)m為奇數(shù)，且第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，，然后求和即可．
【解答】解：由題意知，第3步的運(yùn)算結(jié)果為16，
當(dāng)m為偶數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m＝16×2×2×2＝128，
當(dāng)m為偶數(shù)，第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m＝5×2×2＝20，
當(dāng)m為奇數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)m為奇數(shù)，且第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，，
∴所有符合條件的數(shù)的和是128+20+21+3＝172，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（11～12題每小題3分，13～18題每小題3分，共30分）
11．（3分）的相反數(shù)是 ﹣ ．
【分析】利用絕對(duì)值和相反數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，的相反數(shù)為﹣，
∴的相反數(shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，相反數(shù)的意義．利用絕對(duì)值，相反數(shù)的意義先求出絕對(duì)值，再求相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）用四舍五入法將1.8040精確到百分位是 1.80 ．
【分析】掌握相關(guān)結(jié)論求解即可．
【解答】解：用四舍五入法將1.8040精確到百分位是1.80．
故答案為：1.80．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
13．（4分） ﹣7.7 減去﹣4.8的差是﹣2.9．
【分析】根據(jù)加法與減法是互逆運(yùn)算列出算式計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)數(shù)＝﹣2.9+（﹣4.8）＝﹣7.7．
故答案為：﹣7.7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．
14．（4分）在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 3或﹣7 ．
【分析】在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2+5或﹣2﹣5，分別計(jì)算求解即可．
【解答】解：由題意知，在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
故答案為：3或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）絕對(duì)值小于3的整數(shù)的積為 0 ．
【分析】絕對(duì)值小于3的整數(shù)有：0、±1、±2，它們的積為0．
【解答】解：絕對(duì)值小于3的整數(shù)的積為0．
故本題的答案是0．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值和整數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵是找準(zhǔn)這些整數(shù)．
16．（4分）4個(gè)互不相等的整數(shù)的積a×b×c×d＝9則a+b+c+d＝ 0 ．
【分析】根據(jù)題意可得出這四個(gè)數(shù)的值，繼而可以確定這四個(gè)數(shù)的和．
【解答】解：根據(jù)題意得：a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1，d＝3，
則a+b+c+d＝﹣1﹣3+1+3＝0，
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．（4分）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14、9，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′落在點(diǎn)B的右邊，并且A′B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ﹣1 ．
【分析】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|．設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，可以表示出AC的距離，在根據(jù)A′B＝3，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，則AC＝x+14，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B點(diǎn)表示的數(shù)為9，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為9+3＝12，
根據(jù)折疊得，AC＝A′C，
∴x+14＝12﹣x，
解得x＝﹣1，
即點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18．（4分）下面兩個(gè)多位數(shù)…，…，都是按如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位，對(duì)第二位數(shù)字在進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的，當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和是 1009 ．
【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字中各位的變化特點(diǎn)，即可求得這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和．
【解答】解：由題意可得，
當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是3時(shí)，這個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成362486248…，
觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)多位數(shù)前202位中前一個(gè)為3，接著均是6248循環(huán)出現(xiàn)，
（202﹣1）÷4＝201÷4＝50…1，
則這個(gè)多位數(shù)前202位的所有數(shù)字之和為：
3+（6+2+4+8）×50+6＝3+20×50+6＝3+1000+6＝1009，
故答案為：1009．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法在數(shù)字的循環(huán)規(guī)律問(wèn)題中的應(yīng)用，依照規(guī)則發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
19．（5分）計(jì)算：
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；
（2）4；
（3）（﹣1.25）×；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）（2）兩題均根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，然后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可得解；
（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；
（6）把變形為后，根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3
＝6+（﹣8）+5﹣3
＝6+5﹣8﹣3
＝11﹣11
＝0；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝﹣28+30﹣27+14
＝﹣11；
（5）
＝
＝
＝；
（6）
＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，乘除混合運(yùn)算，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算以及加法與乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將上述數(shù)據(jù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)
﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，化簡(jiǎn)這些數(shù)，再在數(shù)軸上找到這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最后根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系解決此題．
【解答】解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴這些數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示如下：
∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸，熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
21．（6分）把下面的數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)內(nèi)（填序號(hào)）
①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．
正有理數(shù)集合：{ ②③⑦ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ ②④⑦ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ ①③⑤ …}．
【分析】根據(jù)正有理數(shù)，非負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：﹣5.3、+5、20%、0、、﹣7、300%是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)；
其中+5、20%、300%是正有理數(shù)，+5、0、300%是非負(fù)整數(shù)，﹣5.3、20%、是分?jǐn)?shù)，
故答案為：②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．
22．（6分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，試求：的值．
【分析】根據(jù)題意，得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝0﹣1×2+22＝2，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝0﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6，
綜上可知，的值為2或6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)及絕對(duì)值，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的定義和乘方的定義求出滿足條件的a，b的值，再代入a+b即可求解；
（2）先根據(jù)絕對(duì)值的定義和乘方的定義求出滿足條件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解；
【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，
a+b的值是﹣7；
（2）∵abc＞0，c＝﹣2，
∴ab＜0，即a，b異號(hào)，
當(dāng)a＝﹣5，b＝2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，
當(dāng)a＝5，b＝﹣2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，
∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義和乘方的定義及有理數(shù)的加減，掌握絕對(duì)值的定義和乘方的定義及有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：
（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量；
（2）若水果店打算以每千克25元銷(xiāo)售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；
（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷(xiāo)售了這批櫻桃的60%，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷(xiāo)售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．
【分析】（1）根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出n，求出新數(shù)的和再加200千克即可；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售額＝銷(xiāo)售單價(jià)×總數(shù)量計(jì)算即可；
（3）根據(jù)銷(xiāo)售額＝銷(xiāo)售單價(jià)×總數(shù)量×銷(xiāo)售比例計(jì)算即可．
【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，這20箱櫻桃的總重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可獲利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
25．（10分）在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是4，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之和為8，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“幸福中心”．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”C表示的數(shù)是 ﹣5或3 ；
（2）如圖2，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，若點(diǎn)C為點(diǎn)M，N的“幸福中心”，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ﹣3或5 ；
（3）如圖3，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，點(diǎn)P表示的數(shù)是8，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，以2單位/s的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)Q是點(diǎn)A，B的“幸福中心”？
【分析】（1）根據(jù)題中所給定義可直接進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)“幸福中心”的定義可直接進(jìn)行求解；
（3）由題意可分兩種情況列式：①點(diǎn)Q在點(diǎn)B和點(diǎn)P之間，②點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)討論；進(jìn)而分類(lèi)求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”C表示的數(shù)為﹣1﹣4＝﹣5或﹣1+4＝3，
故答案為﹣5或3；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，
∵點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，
∴點(diǎn)M、N的距離為4﹣（﹣2）＝6，
∵點(diǎn)C為點(diǎn)M，N的“幸福中心”，
∴點(diǎn)C不在點(diǎn)M、N之間，點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)或點(diǎn)N的右側(cè)，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，﹣2﹣m+4﹣m＝8，
解得m＝﹣3，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，m+2+m﹣4＝8，
解得m＝5，
故答案為：﹣3或5；
（3）由題意可得A、B之間的距離為5，故有兩種可能：
設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)Q是A、B的“幸福中心”，
①點(diǎn)Q在點(diǎn)B和點(diǎn)P之間，則有：
（8﹣2x）﹣4+（8﹣2x）﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝1.25s；
②點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)，
[4﹣（8﹣2x）]+[（﹣1）﹣（8﹣2x）]＝8，
解得：x＝5.25s，
綜上所述：當(dāng)經(jīng)過(guò)1.25s或5.25s時(shí)，點(diǎn)Q是A、B的“幸福中心”；
故答案為：1.25s或5.25s．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
26．（14分）（1）；
；
；
；
參照以上式子，將下列計(jì)算的結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：5÷5÷5÷5＝ ；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝ ．
（2）一般地，把n個(gè)a（a為有理數(shù)且a≠0，n為正整數(shù)）相除的結(jié)果記作a?，讀作“a的圈n次方”．
計(jì)算：a?＝＝ （其中a≠0，n為正整數(shù)）．
（3）計(jì)算：．
【分析】（1）直接計(jì)算，寫(xiě)成冪的形式即可；
（2）根據(jù)（1）可總結(jié)規(guī)律為一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于這個(gè)有理數(shù)倒數(shù)的（n﹣2）次方，即可計(jì)算解答；
（3）根據(jù)所總結(jié)規(guī)律計(jì)算即可．
【解答】解：（1），
，
故答案為：，；
（2）a?＝＝，
故答案為：；
（3）
＝
＝
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/8 8:09:20；用戶：試用號(hào)；郵箱：；學(xué)號(hào)：
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱數(shù)
1
2
4
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n
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