1．（3分）cs60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）關(guān)于一元二次方程x2+4x+4＝0根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定
3．（3分）關(guān)于拋物線y＝﹣x2+x+2，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
C．拋物線的對(duì)稱軸是直線
D．函數(shù)y＝﹣x2+x+2的最大值為2
4．（3分）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得（ ）
A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64
5．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝ax2+4ax+a（a＞0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
6．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，AD＝3，CE＝5，則tan∠BCE的值為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在某拋物線上，則該拋物線的解析式為（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x2
二、填空題（本大題共8小題每小題3分，共24分）
9．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，則AC＝ ．
11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有一個(gè)根為x1＝﹣4，則另一根為x2＝ ．
12．（3分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2m+2025﹣2m2的值為 ．
13．（3分）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則sin∠BAC的值為 ．
14．（3分）為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個(gè)小型噴泉，水流從地面上的點(diǎn)O噴出，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為 ．
15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+b，當(dāng)﹣5≤x≤﹣3時(shí)，y≥0；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y≤0，則b與a滿足的關(guān)系式是 ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C分別是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F在AB邊上，且D、F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接DF、EF．線段EF長(zhǎng)度的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共82分）
17．（8分）解方程：
（1）2x2﹣7x+3＝0；
（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0．
18．（6分）計(jì)算：4sin30°+|1﹣tan60°|﹣cs45°．
19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+3mx+2m2﹣1（m為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)（0，1）在該函數(shù)圖象上，求m的值；
（2）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有2個(gè)公共點(diǎn)．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）點(diǎn)E在AB上，且BE＝2AE，過(guò)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求DE的長(zhǎng)．
21．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值．
（1）方程x2﹣8x+3＝0的中點(diǎn)值是 ．
（2）已知x2﹣mx+n＝0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根恰好等于n，求n的值．
22．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+3a（a為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求函數(shù)y的表達(dá)式．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值．
（3）若二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值8，求a的值．
23．（8分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．
如圖①：在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA＝，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad60°＝ ．
（2）對(duì)于0°＜A≤90°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知csA＝，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線在第一象限的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，OC∥BP交x軸上方的拋物線于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)C，P的直線交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求OF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)OB＝BF，且∠CEO＝∠COE時(shí)，設(shè)△BFP，四邊形OBPC，△OEC的面積分別為S1，S2，S3，則S1：S2：S3＝ ．
25．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．
問(wèn)題的提出
根據(jù)以下提供的素材，在總費(fèi)用（新墻的建筑費(fèi)用與門的價(jià)格和）不高于6400元的情況下，如何設(shè)計(jì)最大飼養(yǎng)室面積的方案？
素材1：圖1是某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻，中間用一道墻隔開，計(jì)劃中建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為20m，開2個(gè)門，且門寬均為1m．
素材2：2個(gè)門要求同一型號(hào)，有關(guān)門的采購(gòu)信息如表．
如表
素材3：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費(fèi)用為400元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費(fèi)用為200元/米．
問(wèn)題解決
26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x＝2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接PO，PC，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OPCE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖2，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，連接PO，PF，OF，在拋物線x軸下方的圖象上是否存在點(diǎn)P使△POF滿足：①∠OPF＝90°；②？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）cs60°的值等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答．
解：cs60°＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）關(guān)于一元二次方程x2+4x+4＝0根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定
【分析】求出方程判別式Δ的值，判斷其與0的大小關(guān)系，再判斷每個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法正確與否即可．
解：根據(jù)題意有，
Δ＝42﹣4×1×4＝0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細(xì)審題即可．
3．（3分）關(guān)于拋物線y＝﹣x2+x+2，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
C．拋物線的對(duì)稱軸是直線
D．函數(shù)y＝﹣x2+x+2的最大值為2
【分析】把函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，運(yùn)用性質(zhì)逐一判斷即可．
解：拋物線y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
由于a＝﹣1＜0，開口向下，選項(xiàng)A不正確；
拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝，故選項(xiàng)C正確；
所以當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B不正確；
函數(shù)y＝﹣x2+x+2的最大值為，選項(xiàng)D不正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，e二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得（ ）
A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64
C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64
【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．
解：根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝64，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．
5．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝ax2+4ax+a（a＞0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【分析】先求出拋物線對(duì)稱軸解析式，再根據(jù)點(diǎn)A、B、C到對(duì)稱軸的距離的大小與拋物線的增減性解答．
解：二次函數(shù)y＝ax2+4ax+a（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，
∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
∵點(diǎn)A、B、C到對(duì)稱軸的距離分別為2、1、3，
∴y2＜y1＜y3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分a＞0與a＜0兩種情況考慮兩函數(shù)圖象的特點(diǎn)，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中圖形即可得出結(jié)論．
解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向上、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)；
②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向下、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)．
對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可知D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)系數(shù)找出其大概圖象是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，AD＝3，CE＝5，則tan∠BCE的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得AE＝BE＝CE，由BE＝CE得∠BCE＝∠BEC，通過(guò)勾股定理求出CD長(zhǎng)，然后求解．
解：∵CE是AB邊上的中線，CE＝5，
∴AE＝BE＝5，AB＝10，
∴∠BCE＝∠EBC，
∵AD＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝7，DE＝AE﹣AD＝2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
CD＝＝＝，
∴tan∠BCE＝tan∠EBC＝＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．
8．（3分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在某拋物線上，則該拋物線的解析式為（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x2
【分析】過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解．
解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE＝75°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOE＝30°，
∵OA＝1，
∴OB＝，
∵∠OEB＝90°，
∴BE＝OB＝，
∴OE＝，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，﹣），
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2（a＜0），
代入y＝ax2（a＜0）得a＝﹣，
∴y＝﹣x2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
二、填空題（本大題共8小題每小題3分，共24分）
9．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，4） ．
【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案．
解：
∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
故（1，4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，則AC＝ 16 ．
【分析】先利用三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng)，在根據(jù)勾股定理可以求解．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，即，
∴AB＝20，
由勾股定理得：，
故16．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解正弦函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用．
11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有一個(gè)根為x1＝﹣4，則另一根為x2＝ 1 ．
【分析】由方程的另一個(gè)根為x2，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出﹣4+x2＝﹣3，從而可得答案．
解：∵x1＝﹣4，方程的另一個(gè)根為x2，
∴﹣4+x2＝﹣3，
∴x2＝1．
故1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟記、是解本題的關(guān)鍵．
12．（3分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2m+2025﹣2m2的值為 2023 ．
【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2+m﹣1＝0，然后把m2+m＝1代入﹣2m+2025﹣2m2中進(jìn)行整式的運(yùn)算即可．
解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴﹣2m+2025﹣2m2
＝2025﹣2（m2+m）
＝2025﹣2
＝2023．
故2023．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法解決此類問(wèn)題．
13．（3分）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則sin∠BAC的值為 ．
【分析】連接BD，CD，由tan∠ACK＝tan∠DCM＝，得到∠ACK＝∠DCM，由∠DCM+∠DCK＝180°，得到∠ACK+∠DCK＝180°，推出A、C、D共線，由勾股定理的逆定理推出∠BDC＝90°，由勾股定理求出BD＝，AB＝＝5，即可求出sin∠BAC＝＝．
解：連接BD，CD，
∵tan∠ACK＝tan∠DCM＝，
∴∠ACK＝∠DCM，
∵∠DCM+∠DCK＝180°，
∴∠ACK+∠DCK＝180°，
∴A、C、D共線，
∵CD2＝BD2＝22+12，BC2＝32+12，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴∠BDC＝90°，
∵BD＝，AB＝＝5，
∴sin∠BAC＝＝．
故．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用銳角的正弦定義求解．
14．（3分）為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個(gè)小型噴泉，水流從地面上的點(diǎn)O噴出，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為 m ．
【分析】先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出a的值，得到函數(shù)關(guān)系式，利用配方法或頂點(diǎn)公式可求出水流噴出的最大高度．
解：由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），
將A（4，0）代入得0＝16a+×4，
解得a＝，
∴函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x，
∵y＝x2+x＝，
∴水流噴出的最大高度為m．
故m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和求二次函數(shù)的最值的方法是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax+b，當(dāng)﹣5≤x≤﹣3時(shí)，y≥0；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y≤0，則b與a滿足的關(guān)系式是 b＝﹣3a ．
【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．利用拋物線的對(duì)稱性得到x＝﹣3和x＝1時(shí)，函數(shù)值相等，從而可判斷拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），然后把（1，0）代入y＝ax2+2ax+b得a、b的關(guān)系．
解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴x＝﹣3和x＝1時(shí)，函數(shù)值相等，
而當(dāng)﹣5≤x≤﹣3時(shí)，y≥0；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y≤0，
∴x＝﹣3時(shí)，y＝0；x＝1時(shí)，y＝0，
即拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
把（1，0）代入y＝ax2+2ax+b得a+2a+b＝0，
∴b＝﹣3a．
故b＝﹣3a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C分別是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F在AB邊上，且D、F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接DF、EF．線段EF長(zhǎng)度的最小值為 ．
【分析】過(guò)點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，證明Rt△FGK≌Rt△DHK，由全等三角形的性質(zhì)得出FG＝DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根據(jù)勾股定理得出L＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．
解：過(guò)點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，
則∠FGK＝∠DHK＝90°，
記FD交y軸于點(diǎn)K，
∵D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴KF＝KD，
∵∠FKG＝∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK，
∴FG＝DH，
∵直線AC的解析式為，
∴x＝0時(shí)，y＝4，
∴A（0，4），
又∵B（﹣2，0），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝2x+4，
過(guò)點(diǎn)F作FR⊥x軸于點(diǎn)R，
∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，
∴F（﹣m，﹣2m+4），
∴ER＝2m，F(xiàn)R＝﹣2m+4，
∵EF2＝FR2+ER2，
∴l(xiāng)＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，
令，得，
∴．
∴當(dāng)m＝1時(shí)，l的最小值為8，
∴EF的最小值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合是本題的突破口．
三、解答題（本大題共10小題，共82分）
17．（8分）解方程：
（1）2x2﹣7x+3＝0；
（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0．
【分析】（1）（2）利用因式分解法解方程．
解：（1）2x2﹣7x+3＝0，
因式分解得：（x﹣3）（2x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或2x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）∵9x2﹣（x﹣1）2＝0，
因式分解得：（3x+x﹣1）（3x﹣x+1）＝0，
∴4x﹣1＝0或2x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解題的關(guān)鍵是結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇適合的方法．
18．（6分）計(jì)算：4sin30°+|1﹣tan60°|﹣cs45°．
【分析】將sin30°＝，tan60°＝，cs45°＝代入求解即可得出答案．
解：∵sin30°＝，tan60°＝，cs45°＝，
∴原式＝2+﹣1﹣1＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，及絕對(duì)值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角度的三角函數(shù)值，難度一般．
19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+3mx+2m2﹣1（m為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)（0，1）在該函數(shù)圖象上，求m的值；
（2）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有2個(gè)公共點(diǎn)．
【分析】（1）將（0，1）代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）由Δ＞0，即可求解．
（1）解：將（0，1）代入函數(shù)表達(dá)式得：2m2﹣1＝1，
解得：m＝±1；
（2）證明：Δ＝b2﹣4ac＝9m2﹣4（2m2﹣1）＝m2+4＞0，
故不論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有2個(gè)公共點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的條件．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）點(diǎn)E在AB上，且BE＝2AE，過(guò)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求DE的長(zhǎng)．
【分析】（1）先利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BD，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB＝計(jì)算即可；
（2）由EF∥AD，BE＝2AE，可得＝＝＝，求出EF、DF，再利用勾股定理解決問(wèn)題．
解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18，
∴BD＝DC＝BC＝9，
∴AB＝＝＝3，
∴sinB＝＝＝；
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴＝＝＝，
∴EF＝AD＝×6＝4，BF＝BD＝×9＝6，
∴DF＝BD﹣BF＝9﹣6＝3，
在Rt△DEF中，DE＝＝＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
21．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值．
（1）方程x2﹣8x+3＝0的中點(diǎn)值是 4 ．
（2）已知x2﹣mx+n＝0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根恰好等于n，求n的值．
【分析】（1）利用方程的中點(diǎn)值求解，即可解答；
（2）先根據(jù)方程的中點(diǎn)值的定義可得＝3，從而可得：m＝6，進(jìn)而可得x2﹣6x+n＝0，然后把x＝n代入方程x2﹣6x+n＝0中得：n2﹣6n+n＝0，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：（1）∵（）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13＞0，
∴方程x2﹣8x+3＝0的中點(diǎn)值是4，
故4；
（2）由題意得：＝3，
解得：m＝6，
∴方程可化為：x2﹣6x+n＝0，
把x＝n代入方程x2﹣6x+n＝0中得：n2﹣6n+n＝0，
即n2﹣5n＝0，
n（n﹣5）＝0，
解得：n＝0或n＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，一元二次方程的解，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+3a（a為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求函數(shù)y的表達(dá)式．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值．
（3）若二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值8，求a的值．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，x＝﹣1時(shí)y取最小值0，x＝2時(shí)y取最大值3．
（3）求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，即可根據(jù)題意得到x＝1時(shí)，y＝8或﹣a＝8，即可得到a＝1或a＝﹣8．
解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴3＝4a+8a+3a，
∴a＝，
∴函數(shù)y的表達(dá)式為y＝x2+x+．
（2）∵y＝x2+x+＝（x+2）2﹣，
∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)為（﹣2，﹣），
∴x＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1+2）2﹣＝0，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（2+2）2﹣＝3，
∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的最大值是3，最小值0．
（3）∵y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，
∵二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時(shí)有最大值8，
∴x＝1時(shí)，y＝8或﹣a＝8，
∴a+4a+3a＝8，
∴a＝1或a＝﹣8．
∴a的值是1或﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
23．（8分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．
如圖①：在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA＝，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad60°＝ 1 ．
（2）對(duì)于0°＜A≤90°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 0＜sadA≤ ．
（3）如圖②，已知csA＝，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
【分析】（1）當(dāng)頂角為60°時(shí)，可求出等腰三角形底角度數(shù)，進(jìn)而得到該三角形為等邊三角形，從而得出sad60°的值；
（2）可分別根據(jù)當(dāng)∠A接近0°時(shí)和當(dāng)∠A＝90°時(shí)，分別討論，就可得出sadA的取值范圍；
（3）設(shè)AB＝13a，AC＝12a，則BC＝5a，要求sadA的值，就要構(gòu)造等腰三角形，即在AB上取點(diǎn)D，使AD＝AC＝12a，連接CD，作DH⊥AC于點(diǎn)H，用a表示出DH和AH的長(zhǎng)，從而得出CH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理就可得出CD的長(zhǎng)，再利用sadA的定義就可得出答案．
解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，
則sad60°＝＝1．
故1；
（2）當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadA接近0，
當(dāng)∠A＝90°時(shí)，等腰三角形的底等于腰的倍，故sadA＝，
∴sadA的取值范圍是0＜sadA≤．
故0＜sadA≤；
（3）如圖△ACB為直角三角形．
設(shè)AB＝13a，AC＝12a，則BC＝5a，
∴sinA＝，
在AB上取點(diǎn)D，使AD＝AC＝12a，連接CD，作DH⊥AC于點(diǎn)H，
則DH＝AD?sinA＝12a×＝a，AH＝AD?csA＝12a×＝a，
∴CH＝12a﹣a＝a
∴CD＝＝＝a，
由正對(duì)的定義可得：sadA＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，頂角A的正對(duì)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線在第一象限的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，OC∥BP交x軸上方的拋物線于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)C，P的直線交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2.5，） ；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求OF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)OB＝BF，且∠CEO＝∠COE時(shí)，設(shè)△BFP，四邊形OBPC，△OEC的面積分別為S1，S2，S3，則S1：S2：S3＝ 1：3：4 ．
【分析】（1）把y＝代入解析式y(tǒng)＝﹣x2+2x+3中，利用點(diǎn)P為拋物線在第一象限的點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，畫出圖形，利用利用A，P坐標(biāo)得出直線AP的解析式，令y＝0得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而解答即可；
（3）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
解：（1）∵點(diǎn)P為拋物線在第一象限的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，
把y＝代入解析式y(tǒng)＝﹣x2+2x+3中，
可得：x＝﹣0.5（舍去），x＝2.5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5，）；
故（2.5，）；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，如備用圖：
∵OC∥BP，
∴直線CP即為直線AP，
設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+b，
把（0，3），（2.5，）代入y＝kx+b中，可得：，
解得：，
∴直線AP的解析式為：y＝﹣0.5x+3，
令y＝0，可得：x＝6
∴OF＝6．
（3）∵OC∥BP，
∴△BPF∽△OCF，
∵OB＝BF，
∴，
∴S1：S2＝1：3，
∵∠CEO＝∠COE，
∴CE＝OC，
∵OB＝BF，OC∥BP，
∴CP＝PF，
∴EC＝CF，
∴，
∴S2：S3＝1：1，
∴S1：S2：S3＝1：3：4，
故1：3：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次函數(shù)的綜合題，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)解答．
25．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．
問(wèn)題的提出
根據(jù)以下提供的素材，在總費(fèi)用（新墻的建筑費(fèi)用與門的價(jià)格和）不高于6400元的情況下，如何設(shè)計(jì)最大飼養(yǎng)室面積的方案？
素材1：圖1是某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻，中間用一道墻隔開，計(jì)劃中建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為20m，開2個(gè)門，且門寬均為1m．
素材2：2個(gè)門要求同一型號(hào)，有關(guān)門的采購(gòu)信息如表．
如表
素材3：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費(fèi)用為400元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費(fèi)用為200元/米．
問(wèn)題解決
【分析】任務(wù)一：先根據(jù)題中條件寫B(tài)C的長(zhǎng)，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
任務(wù)二：先根據(jù)1＜BC≤16，解出2≤x＜7，寫出新墻建筑費(fèi)用的代數(shù)式，然后分選用型號(hào)A門和型號(hào)C門兩種情況，利用總費(fèi)用不高于6400元，分別求出x的取值范圍即可；
任務(wù)三：先把函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)x的取值范圍和圖象開口方向即可求出面積的最大值．
解：任務(wù)1：根據(jù)題意可得BC＝20+2﹣3x＝（22﹣3x）m，
∴S＝AB?BC
＝x（22﹣3x）
＝﹣3x2+22x；
任務(wù)2：由題意知1＜BC≤16，
即1＜22﹣3x≤16，
解得：2≤x＜7，
根據(jù)題意可得：新墻建筑費(fèi)用＝200（3x﹣1）+400（21﹣3x）＝（8200﹣600x）元，
若選型號(hào)A門，則總費(fèi)用＝8200﹣600x+500＝（8700﹣600x）元，
∵總費(fèi)用不高于6400元，
∴8700﹣600x≤6400，解得：x≥，
∴≤x＜7；
若選型號(hào)C門，則總費(fèi)用＝8200﹣600x+600＝（8800﹣600x）元，
∵總費(fèi)用不高于6400元，
∴8800﹣600x≤6400，解得：x≥4，
∴4≤x＜7；
綜上所述：當(dāng)選型號(hào)A門時(shí)，自變量x的取值范圍為：≤x＜7，當(dāng)選型號(hào)C門時(shí)，自變量x的取值范圍為：4≤x＜7；
任務(wù)3：由任務(wù)1知S＝﹣3x2+22x＝﹣3（x﹣）2+，
∵﹣3＜0，圖象開口向下，且＜＜4，
∴當(dāng)x＝時(shí)，面積S有最大值，最大值為，
此時(shí)BC＝22﹣3×＝（m），
∴我的設(shè)計(jì)方案是選型號(hào)A門，AB＝m，BC＝m，S的最大值為m2；
故A，，，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵：一是列出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，二是配成頂點(diǎn)式．
26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x＝2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接PO，PC，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OPCE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖2，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，連接PO，PF，OF，在拋物線x軸下方的圖象上是否存在點(diǎn)P使△POF滿足：①∠OPF＝90°；②？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由題意得：，解之即可求解；
（2）四邊形OPCE面積S＝S△OCE+S△OCP＝×EF×AC+PH×AC，即可求解；
（3）證明△PMO∽△FNP，而，則△PMO和△FNP的相似比為2：1，即OM＝2PN，即可求解．
解：（1）由題意得：，解得，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；
（2）點(diǎn)A（0，3），函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝2，則點(diǎn)C（4，3），
∵OE是∠AOB的平分線，故∠AOE＝45°，則△AOE為等腰直角三角形，故AE＝OA＝3，故點(diǎn)E（3，3）；
連接OC，過(guò)點(diǎn)E、P分別作y軸的平行線分別交OC于點(diǎn)F、H，
由點(diǎn)O、C的坐標(biāo)得，直線OC的表達(dá)式為：y＝x，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，故F（3，），則EF＝3﹣＝，
設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣4m+3），則點(diǎn)H（m，m），
則四邊形OPCE面積S＝S△OCE+S△OCP＝×EF×AC+PH×AC＝×4×（+m﹣m2+4m﹣3）＝﹣2m2+m﹣，
∵﹣2＜0，故S有最大值，當(dāng)m＝時(shí)，S的最大值為；
（3）存在，理由：
過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M，交直線l于點(diǎn)N，
設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣4m+3），
∵∠OPF＝90°，則∠MOP+∠MPO＝90°，∠OPM+∠FPN＝90°，
∵∠FPN＝∠POM，
∴△PMO∽△FNP，
∵，即△PMO和△FNP的相似比為2：1，
則OM＝2PN，即﹣（m2﹣4m+3）＝2|2﹣m|，解得：m＝3﹣或1+，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3﹣，2﹣2）或（1，2﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、面積的計(jì)算等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/20 7:36:18；用戶：試用號(hào)；；
2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）下列方程為一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣x2＝4B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．
2．（3分）若線段MN的長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則最短的線段MP的長(zhǎng)為（ ）
A．（﹣1）cmB．cmC．（3﹣）cmD．cm
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列變形結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝7
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．等弧所對(duì)的圓周角相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸
5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，∠BCD＝40°，則∠ABD的度數(shù)為（ ）
A．20°B．40°C．50°D．60°
6．（3分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為6的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（ ）
A．B．7C．D．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，DM⊥AP，垂足為M，則BM的最小值為（ ）
A．5B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）一個(gè)正多邊形的中心角為36°，則它的邊數(shù)是 ．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
11．（3分）小明用]，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
12．（3分）在△ABC中，若，∠A，∠B都是銳角，則△ABC是 三角形．
13．（3分）某人沿著坡度的山坡走了150米，則他離地面的高度上升了 米．
14．（3分）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，則此直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為 ．
15．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積為 ．
16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠D＝36°，則∠A的度數(shù)為 ．
17．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，AD與BC相交于點(diǎn)O，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則DO的長(zhǎng)為 ．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CA＝6，⊙C半徑為4，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣5＝0；
（2）計(jì)算：tan60°cs30°﹣3sin245°．
20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根小于2，求k的取值范圍．
21．（8分）近年來(lái)，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天50名出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．
（1）這50名出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；
（2）這天中，這50名出行學(xué)生平均每人使用共享單車多少次？
22．（8分）為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，某中學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行航天航空知識(shí)宣講活動(dòng)，現(xiàn)有A、B、C、D四名同學(xué)報(bào)名參加．
（1）若從這四人中隨機(jī)選取一人，恰好選中A同學(xué)參加活動(dòng)的概率是 ；
（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的概率．
23．（10分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′；
（2）將△A'B'C'繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B'C″；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求邊A'C'．
24．（10分）某面店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期間，該店決定采取降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)5元，日銷售量可以增加10件．
（1）若降價(jià)10元，則平均每天的銷售量為 件．
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，與過(guò)點(diǎn)A的直線AM相交于點(diǎn)P，且∠CAB＝∠APB．
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求線段PD的長(zhǎng)．
26．（10分）如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE＝53°．
（1）求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC＝53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
27．（12分）已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF＝AB，求∠BAC的度數(shù)；
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．
28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離若有最大值，將這個(gè)最大值記為d．對(duì)于點(diǎn)P和圖形W給出如下定義：點(diǎn)Q是圖形W上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，且最小值恰好為d，則稱點(diǎn)P為圖形W的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖1，圖形W是矩形AOBC，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），則d＝ ，在點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（2，8），P3（3，1），中，矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 ．
（2）如圖2，圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形DEFG，其中D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．若直線y＝x+b上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為正方形DEFG的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)，圖形W是以T（t，0）為圓心，1為半徑的⊙T．若線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)“，直接寫出t的取值范圍．
答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）下列方程為一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣x2＝4B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解：A、2x﹣x2＝4是一元二次方程，符合題意；
B、2x+y＝22是二元一次方程，不符合題意；
C、x3+2x﹣1＝0是一元三次方程，不符合題意；
D、x+＝6是分式方程，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
2．（3分）若線段MN的長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則最短的線段MP的長(zhǎng)為（ ）
A．（﹣1）cmB．cmC．（3﹣）cmD．cm
【分析】較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為x cm，則較短的線段長(zhǎng)是（2﹣x）cm．根據(jù)黃金分割的定義即可列方程求解．
解：較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為x cm，則較短的線段長(zhǎng)是（2﹣x）cm．
則x2＝2（2﹣x），
解得x＝﹣1或﹣﹣1（舍去）．
較短的線段長(zhǎng)是2﹣（﹣1）＝3﹣（cm）
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，與一元二次方程的解法，正確理解黃金分割的定義是關(guān)鍵．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列變形結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝7
【分析】首先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．
解：x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝7，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．等弧所對(duì)的圓周角相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸
【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理及圓的對(duì)稱性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
解：A、等弧所對(duì)的圓周角相等，正確，符合題意；
B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理、垂徑定理及圓的對(duì)稱性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)性質(zhì)或定理，難度不大．
5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，∠BCD＝40°，則∠ABD的度數(shù)為（ ）
A．20°B．40°C．50°D．60°
【分析】連接AC，如圖，先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用互余計(jì)算出∠ACD＝50°，然后再利用圓周角定理得到∠ABD的度數(shù)．
解：連接AC，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ABD＝∠ACD＝50°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
6．（3分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為6的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為6的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
解：畫樹狀圖如下：
共有4種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為6的結(jié)果有2種，
∴轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為6的概率為＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（ ）
A．B．7C．D．
【分析】連接OD，證明點(diǎn)A、D、B、E在以O(shè)為圓心，1為半徑的同一個(gè)圓上，把求∠AED的正切值轉(zhuǎn)化為求∠ABC的正切值．
解：連接OD，
∵AD⊥BC，O是AB中點(diǎn)，
∴，
∴OD＝OA＝OE＝OD
∴點(diǎn)A、D、B、E在以O(shè)為圓心，1為半徑的同一個(gè)圓上，
∴∠ABC＝∠AED，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，掌握四點(diǎn)共圓的證明及三角函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵，其中連接OD，證明點(diǎn)A、D、B、E在以O(shè)為圓心，1為半徑的同一個(gè)圓上是本題的難點(diǎn)．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，DM⊥AP，垂足為M，則BM的最小值為（ ）
A．5B．C．D．
【分析】首先得出點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的圓上，然后得到當(dāng)直線BM過(guò)圓心O時(shí)，BM最短，從而利用勾股定理計(jì)算出答案．
解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以O(shè)點(diǎn)為圓心，AO為半徑畫圓，
∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，
∵DM⊥AP，
∴點(diǎn)M在O點(diǎn)為圓心，以AO為半徑的圓上，
連接OB交圓O與點(diǎn)N，
∵點(diǎn)B為圓O外一點(diǎn)，
∴當(dāng)直線BM過(guò)圓心O時(shí)，BM最短，
∵BO2＝AB2+AO2，，
∴BO2＝36+16＝52，
∴，
∵．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形、圓的性質(zhì)，勾股定理，直徑所對(duì) 圓周角是直角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形和圓的相關(guān)知識(shí)．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）一個(gè)正多邊形的中心角為36°，則它的邊數(shù)是 10 ．
【分析】一個(gè)正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
解：由題意可得：
邊數(shù)為360°÷36°＝10，
則它的邊數(shù)是10．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形中心角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系解題，本題是一個(gè)基本的問(wèn)題．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m＞﹣4且m≠0 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解．
解：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×m×（﹣1）＝16+4m＞0且m≠0，
解得m＞﹣4且m≠0，
故m＞﹣4且m≠0．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
11．（3分）小明用]，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．
【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和．
解：∵]，
∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故30．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
12．（3分）在△ABC中，若，∠A，∠B都是銳角，則△ABC是 等邊 三角形．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A＝60°，∠B＝60°，進(jìn)而得出答案．
解：∵，
∴sinA＝，csB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
故等邊．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
13．（3分）某人沿著坡度的山坡走了150米，則他離地面的高度上升了 75 米．
【分析】根據(jù)正切的定義求出山坡的坡角，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
解：設(shè)山坡的坡角為α，
∵山坡的坡度為1：，
∴tanα＝＝，
則α＝30°，
∴他離地面的高度為：×150＝75（米），
故75．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度與坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，則此直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為 1 ．
【分析】先解一元二次方程，根據(jù)勾股定理解得三角形的斜邊，利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊之和與斜邊之差的一半，可得結(jié)果．
解：解方程x2﹣7x+12＝0得，
x1＝3，x2＝4，
由勾股定理得，斜邊為5，
∴此直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為＝＝1，
故1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟記直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊之和與斜邊之差的一半是解答此題的關(guān)鍵．
15．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積為 8π ．
【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式S＝LR即可求出圓錐的側(cè)面積．
解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為2π2＝4π，
則圓錐的側(cè)面積為×4π×4＝8π．
故答案為8π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式．
16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠D＝36°，則∠A的度數(shù)為 27° ．
【分析】如圖所示，連接OC，利用切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DOC＝54°，即可利用圓周角定理求出∠A的度數(shù)．
解：如圖所示，連接OC，
∵DC是⊙O的切線，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝36°，
∴∠DOC＝180°﹣∠D﹣∠OCD＝54°，
∴，
故27°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，AD與BC相交于點(diǎn)O，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則DO的長(zhǎng)為 3 ．
【分析】連接AE，證明四邊形AECB是平行四邊形得AE∥BC，由勾股定理得AD＝5，從而有AD＝DE＝5，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠DEA，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DOC＝∠DCO，進(jìn)而可得DO＝DC＝3．
解：如圖，連接AE，
∵AB∥EC，AB＝EC＝2，
∴四邊形AECB是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∵，DE＝5，
∴AD＝DE＝5，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，
∴∠DOC＝∠DCO，
∴DO＝DC＝3，
故3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CA＝6，⊙C半徑為4，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，的最小值為 ．
【分析】連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD＝2，連接AD、PD，則有，然后 根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PCD∽△BCP，即可推導(dǎo)出，再應(yīng)用勾股定理，求出AP+BP的最小值即可，
解：連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使 CD＝2，連接AD、PD，
∵，∠PCD＝∠BCP，
∴△PCD∽△BCP，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)A、P、D在同一條直線時(shí)，的值最小，
在Rt△ACD中，
∵CD＝2，CA＝6，
∴，
∴的值最小為，
故．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路線問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，以及勾股定理的應(yīng)用，正確輔助線并判斷出AD的長(zhǎng)度即為所求的最小值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣5＝0；
（2）計(jì)算：tan60°cs30°﹣3sin245°．
【分析】（1）移項(xiàng)，利用直接開平方法即可求解；
（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求解；
解：（1）移項(xiàng)得，（x﹣2）2＝5，
開平方得，，
∴，；
（2）原式＝，
＝，
＝，
＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程﹣直接開方法，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值及掌握直接開平方法是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根小于2，求k的取值范圍．
【分析】（1）計(jì)算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可得證；
（2）根據(jù)公式法求得方程的解，得出x1＝2，x2＝k+1，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．
（1）證明：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+2，
∵b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，
∵Δ＝（k﹣1）2，
∴，
解得：x1＝2，x2＝k+1，
∵方程有一個(gè)根小于2，
∴k+1＜2，
解得k＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）近年來(lái)，共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天50名出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．
（1）這50名出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 3 ，眾數(shù)是 2 ；
（2）這天中，這50名出行學(xué)生平均每人使用共享單車多少次？
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)的概念列式計(jì)算可得；
解：（1）這50名出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是＝3（次），眾數(shù)為2，
故3，2；
（2）這50名出行學(xué)生平均每人使用共享單車×（1×8+2×13+3×11+4×12+5×6）＝2.9（次）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯(cuò)．
22．（8分）為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，某中學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行航天航空知識(shí)宣講活動(dòng)，現(xiàn)有A、B、C、D四名同學(xué)報(bào)名參加．
（1）若從這四人中隨機(jī)選取一人，恰好選中A同學(xué)參加活動(dòng)的概率是 ；
（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的概率．
【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
解：（1）∵一共有4個(gè)人，每個(gè)人被選取的概率相同，
∴從這四人中隨機(jī)選取一人，恰好選中A同學(xué)參加活動(dòng)的概率是，
故．
（2）列表如下：
由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有2種，
∴恰好選中A、B兩名同學(xué)參加活動(dòng)的概率＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′；
（2）將△A'B'C'繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B'C″；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求邊A'C'．
【分析】（1）連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．
（2）△A′B′C′的A′、C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
（3）根據(jù)扇形面積公式，利用邊A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；
（2）如圖，△A″B′C″為所作；
（3）∵B′C′＝6，A′B′＝＝2，
∴邊A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″＝﹣＝4π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，
24．（10分）某面店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期間，該店決定采取降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)5元，日銷售量可以增加10件．
（1）若降價(jià)10元，則平均每天的銷售量為 40 件．
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？
【分析】（1）根據(jù)每降價(jià)5元，日銷售量可以增加10件，求解即可；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，根據(jù)該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元，列一元二次方程，求解即可．
解：（1）根據(jù)題意，得20+10×＝40（件），
故40；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，
根據(jù)題意，得（40﹣x）（20+）＝1050，
解得x1＝5，x2＝25，
答：當(dāng)每件降價(jià)5元或25元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)該，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，與過(guò)點(diǎn)A的直線AM相交于點(diǎn)P，且∠CAB＝∠APB．
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求線段PD的長(zhǎng)．
【分析】（1）首先證明AM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AM，再根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論即可；
（2）連接AD，根據(jù)勾股定理可求出BD，證明△BDA≌△BAP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可求得線段PD的長(zhǎng)．
（1）證明：由圓周角定理得：∠CAB＝∠CDB，
∵∠CAB＝∠APB，
∴∠CDB＝∠APB，
∴AM∥DC，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥AM，
∵OA是⊙O的半徑，
∴AM是⊙O的切線；
（2）解：如圖，連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∴AD＝AC＝8，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，AB＝2×5＝10，
∴，
∵∠BDA＝∠BAP＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDA∽△BAP，
∴，即，
解得：，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理及推論、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE＝53°．
（1）求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC＝53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
【分析】（1）過(guò)E作與AC平行的直線，與OA、DC分別相交于H、N．那么求BE的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求HA的長(zhǎng)，而要求出HA，必須先求出OH，在直角△OHE中，且鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位即OE＝25cm，可求得HE的值，從而求得HA的值；
（2）因?yàn)椤螮OH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，又因?yàn)閏s∠AOE＝0.6，所以可得出DN和DM之間的數(shù)量關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題．
解：過(guò)E作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N．
（1）在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，OE＝25cm，∠AOE＝53°，
∴HO＝OE×cs53°＝15cm，EH＝20cm，
EB＝HA＝25﹣15＝10（cm），
所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為10cm；
（2）∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切，
∴∠EOH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，
∴DE＝＝，
在Rt△DEN中，∠DNE＝90°，EN＝BC＝AC﹣AB＝53﹣20＝33（cm），DE＝＝＝55（cm），
∴鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度DE為55cm．
【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中即可解答．
27．（12分）已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF＝AB，求∠BAC的度數(shù)；
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．
【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ECB，進(jìn)而證明△ACD∽△CBE；
②證明△FEC∽△BEA，得到＝，根據(jù)正切的定義求出∠BAC；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H，設(shè)BC＝2a，則AB＝CD＝3a，根據(jù)勾股定理用a表示出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出FH，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．
（1）①證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
∵AC⊥BF，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴△ACD∽△CBE；
②解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴△FEC∽△BEA，
∴＝，
∵DF＝AB，
∴＝，
∴＝，
設(shè)CE＝a，則EA＝3a，
∵∠ABC＝90°，AC⊥BF，
∴BE2＝AE?EC＝3a2，
∴BE＝a，
則tan∠BAC＝＝＝，
∴∠BAC＝30°；
（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H，
設(shè)BC＝2a，則AB＝CD＝3a，
由勾股定理得：AC＝＝a，
∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴DF＝a，
則AF＝＝a，
∵S△AFC＝AC?FH＝CF?AD，
∴×a?FH＝×a×2a，
解得：FH＝a，
則sin∠CAF＝＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離若有最大值，將這個(gè)最大值記為d．對(duì)于點(diǎn)P和圖形W給出如下定義：點(diǎn)Q是圖形W上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，且最小值恰好為d，則稱點(diǎn)P為圖形W的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖1，圖形W是矩形AOBC，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），則d＝ 5 ，在點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（2，8），P3（3，1），中，矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 P2，P4 ．
（2）如圖2，圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形DEFG，其中D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．若直線y＝x+b上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為正方形DEFG的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)，圖形W是以T（t，0）為圓心，1為半徑的⊙T．若線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)“，直接寫出t的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)所給的定義，對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；
（2）由題意可得d＝DF＝2，過(guò)O點(diǎn)作OM垂直直線y＝x+b，交于點(diǎn)M，當(dāng)ME＝2時(shí)，ON＝6，則﹣6≤b≤6時(shí)，直線y＝x+b上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為正方形DEFG的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
（3）由題意可得d＝2，當(dāng)T點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)T作TL⊥MN交于點(diǎn)L，交圓于點(diǎn)K，當(dāng)KL＝2時(shí)，TM＝2，此時(shí)T（1﹣2，0）；當(dāng)TM＝3時(shí)，T（﹣2，0），則1﹣2≤t≤﹣2時(shí)，線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；當(dāng)T點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，當(dāng)TM＝3時(shí)，此時(shí)T（4，0），當(dāng)NT＝3時(shí)，3＝，解得t＝或t＝﹣（舍），則≤t≤4時(shí)，線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
解：（1）∵四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），
∴OC＝5，
∴d＝5，
∵P1（﹣1，0），
∴P1O＝1，
∴P1不是矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
∵P2（2，8），
∴P2到AC的距離為5，
∴P2是矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
∵P3（3，1），
∴P3到OB的距離為1，
∴P3不是矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
∵，
∴P4O＝5，
∴P4是矩形AOBC的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
故P2，P4；
（2）∵D（1，1），四邊形DEFG是正方形，
∴d＝DF＝2，
過(guò)O點(diǎn)作OM垂直直線y＝x+b，交于點(diǎn)M，
當(dāng)ME＝2時(shí)，OM＝3，
∵∠MNO＝45°，
∴ON＝6，
∴﹣6≤b≤6時(shí)，直線y＝x+b上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為正方形DEFG的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
（3）∵⊙T是T（t，0）為圓心，1為半徑的圓，
∴d＝2，
當(dāng)T點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)T作TL⊥MN交于點(diǎn)L，交圓于點(diǎn)K，
當(dāng)KL＝2時(shí)，TL＝3，
∵M(jìn)（1，0），，
∴ON＝，OM＝1，
∴tan∠OMN＝，
∴∠OMN＝60°，
∴TM＝＝2，
此時(shí)T（1﹣2，0），
當(dāng)TM＝3時(shí)，OT＝2，
∴T（﹣2，0），
∴1﹣2≤t≤﹣2時(shí)，線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
當(dāng)T點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，當(dāng)TM＝3時(shí)，此時(shí)T（4，0），
當(dāng)NT＝3時(shí)，3＝，解得t＝或t＝﹣（舍），
∴≤t≤4時(shí)，線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；
∴1﹣2≤t≤﹣2或≤t≤4時(shí)，線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，弄清定義，能夠根據(jù)定義，結(jié)合矩形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，屬性結(jié)合解題是關(guān)鍵．
著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/20 7:40:52；用戶：試用號(hào)；；
型號(hào)
A
B
C
規(guī)格（門寬）
1米
1.2米
1米
單價(jià)（元）
250
280
300
任務(wù)1
確定飼養(yǎng)室的形狀
設(shè)AB＝x，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究自變量x的取值范圍．
任務(wù)3
確定設(shè)計(jì)方案
我的設(shè)計(jì)方案是選型號(hào) 門，AB＝ m，BC＝ m，S的最大值為 m2．
型號(hào)
A
B
C
規(guī)格（門寬）
1米
1.2米
1米
單價(jià)（元）
250
280
300
任務(wù)1
確定飼養(yǎng)室的形狀
設(shè)AB＝x，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究自變量x的取值范圍．
任務(wù)3
確定設(shè)計(jì)方案
我的設(shè)計(jì)方案是選型號(hào) A 門，AB＝ m，BC＝ m，S的最大值為 m2．
使用次數(shù)
1
2
3
4
5
人數(shù)
8
13
11
12
6
使用次數(shù)
1
2
3
4
5
人數(shù)
8
13
11
12
6
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析），共44頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析），共66頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共33頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）
2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）
2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部