1．（3分）如圖，左邊的圖案通過(guò)平移后得到的圖案是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+a+＝（a+）2
B．6a3b＝3a2?2ab
C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a3+2a2＝5a2B．a(chǎn)?a2＝a3
C．3a6÷a2＝3a3D．
4．（3分）下列每組數(shù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，6C．3，4，7D．5，7，12
5．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．75°B．85°C．105°D．115°
6．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠D＝∠5
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
8．（3分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“天才數(shù)”．如8＝32﹣12，24＝72﹣52，因此8，24都是“天才數(shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“天才數(shù)”（ ）
A．66B．88C．98D．100
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是 邊形．
11．（3分）如果多項(xiàng)式x2﹣kx+16是完全平方式，則常數(shù)k的值為 ．
12．（3分）已知m+3n﹣3＝0，則2m?8n的值是 ．
13．（3分）對(duì)于任意非零有理數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝（ab）2﹣（2a）b，那么的值是 ．
14．（3分）如圖，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝40°，∠1＝125°，則∠2＝ °．
15．（3分）如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，使C、D落在AB邊上的C′、D′處，已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，則∠A+∠B＝ °．
16．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC＝3BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若S△ADF﹣S△BEF＝5，則S△ABC＝ ．
三、解答題（本題共11小題，共102分）
17．（8分）計(jì)算
（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1；
（2）．
18．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）（x4）2÷x2；
（2）（x+2）（2x﹣1）．
19．（8分）將下列各式分解因式：
（1）ab2﹣a；
（2）3x2﹣6xy+3y2．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x﹣2）（3x+2）+（x﹣2）2，其中x＝2．
21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）在圖中畫(huà)出平移后的△DEF；
（2）分別連接AD、BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
（3）直接寫(xiě)出四邊形ABED的面積為 ．
22．（8分）如圖，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作∠EDA＝∠EAD，交AB于點(diǎn)E．問(wèn)：DE與AC平行嗎？試說(shuō)明理由．
23．（8分）如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．
24．（8分）如圖，DF∥AC，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，請(qǐng)將說(shuō)明∠C＝∠D的過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（ ），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴ ∥ （ ），
∴∠C＝∠ABD（ ）．
∵DF∥AC（已知），
∴∠ABD＝∠ （ ），
∴∠C＝∠D（等量代換）．
25．（12分）如圖，已知在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，它們交于點(diǎn)F．
（1）若∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4．
①則∠A＝ °，∠ABC＝ °；
②∠BFC＝ °；
（2）若∠BAC＝50°，則∠BFC＝ °；
（3）∠BFC與∠BAC之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．（12分）將完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如，若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍﹣b＝3，所以（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9．
又因?yàn)閍b＝1，所以a2+b2＝11．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題．
（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：若x+y＝10，x2+y2＝60，求xy的值；
（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖，M是AG的中點(diǎn)，B是AG上一點(diǎn)．分別以AB、BG為邊，作正方形ABCD和正方形BGFE．連接MD和MF．設(shè)AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15．求陰影部分的面積；
（3）拓展應(yīng)用：若（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，（2023﹣m）（m﹣2012）的值．
27．（14分）柳樹(shù)灣公園某處河道兩岸所在直線互相平行（AB∥CD），在河道兩岸安裝探照燈P和燈Q，燈P和燈Q在如圖所示的位置．若燈P的光束自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q的光束自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至QC便立即回轉(zhuǎn)．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是6度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是2度/秒．
（1）燈P自PA轉(zhuǎn)至PB需要的時(shí)間為 秒，燈Q自QD轉(zhuǎn)至QC需要的時(shí)間為 秒；
（2）若燈Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈P才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)．
①如圖1，燈P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，兩光束恰好在M點(diǎn)匯聚，求∠PMQ；
②當(dāng)燈Q的光束第一次到達(dá)QC之前，請(qǐng)求出燈P開(kāi)啟多長(zhǎng)時(shí)間兩燈的光束互相平行？
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）如圖，左邊的圖案通過(guò)平移后得到的圖案是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的大小、形狀和方向，據(jù)此選擇即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)分析可知，圖形D與原圖大小、形狀和方向都相同，所以平移原圖后可得到圖形D．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確掌握平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+a+＝（a+）2
B．6a3b＝3a2?2ab
C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a3+2a2＝5a2B．a(chǎn)?a2＝a3
C．3a6÷a2＝3a3D．
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、3a3與2a2不能合并，故A不符合題意；
B、a?a2＝a3，故B符合題意；
C、3a6÷a2＝3a4，故C不符合題意；
D、（﹣a）2＝a2，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列每組數(shù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，6C．3，4，7D．5，7，12
【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．
【解答】解：A、2+3＜6，長(zhǎng)度是6cm、2cm、3cm的木棒不能組成三角形，故A不符合題意；
B、3+4＞6，長(zhǎng)度是3cm、4cm、6cm的木棒能組成三角形，故B符合題意；
C、3+4＝7，長(zhǎng)度是3cm、4cm、7cm的木棒不能組成三角形，故C不符合題意；
D、5+7＝12，長(zhǎng)度是5cm、12cm、7cm的線段不能組成三角形，故D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．
5．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．75°B．85°C．105°D．115°
【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3＝75°，再利用平行線的性質(zhì)可得：∠3＝∠CEF＝75°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：
由題意得：AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝75°，
由題意得：CD∥EF，
∴∠3＝∠CEF＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠CEF＝105°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠D＝∠5
【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答．
【解答】解：A、∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?＝∠2，所以應(yīng)是AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)正確；
C、∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠5＝∠D，∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠ABE的度數(shù)，由BD是△ABC的高線，可得出∠ADB＝90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD的度數(shù)，再利用∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD，即可求出∠DBE的度數(shù)．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°．
∵BD是△ABC的高線，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝40°﹣30°＝10°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂線以及角平分線的定義，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠ABE及∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“天才數(shù)”．如8＝32﹣12，24＝72﹣52，因此8，24都是“天才數(shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“天才數(shù)”（ ）
A．66B．88C．98D．100
【分析】先設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，再將四個(gè)選項(xiàng)一一代入計(jì)算驗(yàn)證即可．
【解答】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），
則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，
當(dāng)8n＝66，解得n為分?jǐn)?shù)，不符合題意；
當(dāng)8n＝88，解得n＝11，符合題意；
當(dāng)8n＝98，解得n為分?jǐn)?shù)，不符合題意；
當(dāng)8n＝100，解得n為分?jǐn)?shù)，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.23×10﹣7 ．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為8.23×10﹣7．
故答案為：8.23×10﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
10．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是 十二 邊形．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
所以多邊形是十二邊形，
故答案為：十二．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n﹣2）．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．
11．（3分）如果多項(xiàng)式x2﹣kx+16是完全平方式，則常數(shù)k的值為 ±8 ．
【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵x2﹣kx+16是完全平方式，
∴x2﹣kx+16＝（x±4）2，
∴x2﹣kx+16＝x2±8x+16，
∴﹣k＝±8，
∴k＝±8，
故答案為：±8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知m+3n﹣3＝0，則2m?8n的值是 8 ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則解答即可．冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解答】解：∵m+3n﹣3＝0，
∴m+3n＝3，
∴2m?8n＝2m?（23）n＝2m?23n＝2m+3n＝23＝8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13．（3分）對(duì)于任意非零有理數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝（ab）2﹣（2a）b，那么的值是 3 ．
【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝（﹣×4）2﹣（﹣×2）4
＝（﹣2）2﹣（﹣1）4
＝4﹣1
＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝40°，∠1＝125°，則∠2＝ 95 °．
【分析】根據(jù)∠1求出∠ABC，然后再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠2即可．
【解答】解：∵∠1＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵∠A＝40°，
∴∠2＝∠A+∠ABC＝40°+55°＝95°．
故答案為：95．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，使C、D落在AB邊上的C′、D′處，已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，則∠A+∠B＝ 160 °．
【分析】由折疊的性質(zhì)得，∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，結(jié)合已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°即可求出∠DMN＝75°，∠CNM＝85°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可求出∠A+∠B的度數(shù)．
【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，
∵∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，
∴∠DMD'＝150°，∠CNC'＝170°，
∴∠DMN＝75°，∠CNM＝85°，
在四邊形CDMN中，∠DMN+∠CNM+∠C+∠D＝360°，
∴∠C+∠D＝360°﹣75°﹣85°＝200°，
在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B＝360°﹣200°＝160°，
故答案為：160．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC＝3BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若S△ADF﹣S△BEF＝5，則S△ABC＝ 20 ．
【分析】連接CF，根據(jù)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)得S△ABD＝S△CBD，S△ADF＝S△CDF，進(jìn)而得S△AFB＝S△CFB，再根據(jù)EC＝3BE得S△CFE＝3S△BFE，S△ACE＝3S△ABE，設(shè)S△BFE＝a，則S△CFE＝3a，S△AFB＝4a，S△ABE＝5a，S△ACE＝3S△ABE＝15a，然后根據(jù)S△ADF﹣S△BEF＝5得S△CDF＝S△ADF＝5+a，則S△ACE＝S△ADF+S△CDF+S△CFE＝5a+10，由此得5a+10＝15a，據(jù)此解出a即可得S△ABC的值．
【解答】解：連接CF，如圖所示：
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴S△ABD＝S△CBD，S△ADF＝S△CDF，
∴S△ABD﹣S△AFD＝S△CBD﹣S△CFD，
即S△AFB＝S△CFB，
∵EC＝3BE，
∴S△CFE＝3S△BFE，S△ACE＝3S△ABE，
設(shè)S△BFE＝a，則S△CFE＝3a，
∴S△AFB＝S△CFB＝S△BFE+S△CFE＝4a，
∴S△ABE＝S△AFB+S△BFE＝5a，
∴S△ACE＝3S△ABE＝15a，
∵S△ADF﹣S△BEF＝5，
∴S△CDF＝S△ADF＝5+a，
∴S△ACE＝S△ADF+S△CDF+S△CFE＝5+a+5+a+3a＝5a+10，
∴5a+10＝15a，
解得：a＝1，
∴S△ABE＝5a＝5，S△ACE＝15a＝15，
∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝20．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積，熟練掌握同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊的比是解決問(wèn)題關(guān)鍵，根據(jù)圖形的面積構(gòu)造方程組是解決問(wèn)題的難點(diǎn)．
三、解答題（本題共11小題，共102分）
17．（8分）計(jì)算
（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1；
（2）．
【分析】（1）分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，零指數(shù)冪的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可；
（2）逆向運(yùn)用積的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
【解答】解：（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1
＝﹣9+1+
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝1×
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及積的乘方，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）（x4）2÷x2；
（2）（x+2）（2x﹣1）．
【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪除法；
（2）運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法進(jìn)行求解．
【解答】解：（1）（x4）2÷x2
＝x8÷x2
＝x6；
（2）（x+2）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+4x﹣2
＝2x2+3x﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪除法和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地求解．
19．（8分）將下列各式分解因式：
（1）ab2﹣a；
（2）3x2﹣6xy+3y2．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【解答】解：（1）ab2﹣a
＝a（b2﹣1）
＝a（b+1）（b﹣1）；
（2）3x2﹣6xy+3y2
＝3（x2﹣2xy+y2）
＝3（x﹣y）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x﹣2）（3x+2）+（x﹣2）2，其中x＝2．
【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝9x2﹣4+x2﹣4x+4
＝10x2﹣4x，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝10×22﹣4×2＝40﹣8＝32．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）在圖中畫(huà)出平移后的△DEF；
（2）分別連接AD、BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 AD＝BE ，位置關(guān)系為 AD∥BE ；
（3）直接寫(xiě)出四邊形ABED的面積為 16.5 ．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，順次連接即可求解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)割補(bǔ)法求得四邊形ABED面積即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求：
（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 AD＝BE，位置關(guān)系為AD∥BE，
故答案為：AD＝BE；AD∥BE．
（3）四邊形ABED的面積＝＝16.5，
故答案為：16.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖問(wèn)題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作∠EDA＝∠EAD，交AB于點(diǎn)E．問(wèn)：DE與AC平行嗎？試說(shuō)明理由．
【分析】根據(jù)角平分線定義及等量代換求出∠EDA＝∠CAD，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．
【解答】解：DE∥AC，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴DE∥AC．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE∥l1，過(guò)點(diǎn)C作CF∥l2，則BE∥CF∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)可得出∠1＝∠ABE＝40°，∠CBE＝∠BCF，再由∠α＝∠β可得出∠ABE＝∠DCF＝∠1，根據(jù)CF∥l2即可得出結(jié)論．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE∥l1，過(guò)點(diǎn)CF∥l2，則BE∥CF∥l1∥l2，
∵BE∥l1，
∴∠1＝∠ABE＝40°．
∵CF∥BE，
∴∠CBE＝∠BCF．
∵∠α＝∠β，
∴∠ABE＝∠DCF＝∠1．
∵CF∥l2，
∴∠2＝180°﹣∠DCF＝180°﹣40°＝140°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，DF∥AC，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，請(qǐng)將說(shuō)明∠C＝∠D的過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（ 對(duì)頂角相等 ），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，兩直線平行 ），
∴∠C＝∠ABD（ 兩直線平行，同位角相等 ）．
∵DF∥AC（已知），
∴∠ABD＝∠ D （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ），
∴∠C＝∠D（等量代換）．
【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．
∵DF∥AC（已知），
∴∠ABD＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠C＝∠D（等量代換）．
故答案為：對(duì)頂角相等；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）如圖，已知在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，它們交于點(diǎn)F．
（1）若∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4．
①則∠A＝ 40 °，∠ABC＝ 60 °；
②∠BFC＝ 140 °；
（2）若∠BAC＝50°，則∠BFC＝ 130 °；
（3）∠BFC與∠BAC之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）①根據(jù)∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4，設(shè)∠A＝2α，∠ABC＝3α，∠ACB＝4α，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出α＝20°，進(jìn)而可得∠A和∠ABC的度數(shù)；
②先求出∠ABD＝50°，再根據(jù)三角形的外角定理可得∠BFC的度數(shù)；
（2）先求出∠ABD＝40°，再根據(jù)三角形的外角定理可得∠BFC的度數(shù)；
（3）先求出∠ABD＝90°﹣∠BAC，再根據(jù)三角形的外角定理∠BFC＝∠BEC+∠ABD，據(jù)此可得出∠BFC與∠BAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1）①∵∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4，
∴可設(shè)∠A＝2α，∠ABC＝3α，∠ACB＝4α，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴2α+3α+4α＝180°，
解得：α＝20°，
∴∠A＝2α＝40°，∠ABC＝3α＝60°，
故答案為：40；60．
②∵∠A＝40°，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝50°，
∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，
∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+50°＝140°，
故答案為：140．
（2）∵∠BAC＝50°，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAC＝40°，
∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，
∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+40°＝130°，
故答案為：130．
（3）∠BFC與∠BAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系是∠BFC+∠BAC＝180°，理由如下：
∵BD、CE分別是AC和AB邊上的高，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，
∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+90°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAC，
即∠BFC+∠BAC＝180°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形高的定義，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解三角形高的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26．（12分）將完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如，若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍﹣b＝3，所以（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9．
又因?yàn)閍b＝1，所以a2+b2＝11．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題．
（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：若x+y＝10，x2+y2＝60，求xy的值；
（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖，M是AG的中點(diǎn)，B是AG上一點(diǎn)．分別以AB、BG為邊，作正方形ABCD和正方形BGFE．連接MD和MF．設(shè)AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15．求陰影部分的面積；
（3）拓展應(yīng)用：若（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，（2023﹣m）（m﹣2012）的值．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求解即可；
（2）由題可知：陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積+正方形BGFE的面積﹣△DAM的面積﹣△MGF的面積，代入求解即可；
（3）設(shè)2023﹣m＝a，m﹣2012＝b，則a+b＝11，（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，因此a2+b2＝85，可得（2023﹣m）（m﹣2012）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2，代入求解即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝10，x2+y2＝60，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴102＝60+2xy，
解得：xy＝20．
（2）∵M(jìn)是AG的中點(diǎn)，AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15，
∴AM＝MG＝＝4，
由題可知：陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積+正方形BGFE的面積﹣△DAM的面積﹣△MGF的面積，
∴陰影部分的面積＝a2+b2﹣×4×a﹣×4×b
＝（a+b）2﹣2ab﹣2×（a+b）
＝82﹣2×15﹣2×8
＝18．
（3）設(shè)2023﹣m＝a，m﹣2012＝b，則a+b＝11，
∵（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，
∴a2+b2＝85，
∴（2023﹣m）（m﹣2012）
＝ab
＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2
＝（112﹣85）÷2
＝36÷2
＝18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
27．（14分）柳樹(shù)灣公園某處河道兩岸所在直線互相平行（AB∥CD），在河道兩岸安裝探照燈P和燈Q，燈P和燈Q在如圖所示的位置．若燈P的光束自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q的光束自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至QC便立即回轉(zhuǎn)．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是6度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是2度/秒．
（1）燈P自PA轉(zhuǎn)至PB需要的時(shí)間為 30 秒，燈Q自QD轉(zhuǎn)至QC需要的時(shí)間為 90 秒；
（2）若燈Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈P才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)．
①如圖1，燈P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，兩光束恰好在M點(diǎn)匯聚，求∠PMQ；
②當(dāng)燈Q的光束第一次到達(dá)QC之前，請(qǐng)求出燈P開(kāi)啟多長(zhǎng)時(shí)間兩燈的光束互相平行？
【分析】（1）依據(jù)由題，對(duì)于P：t＝＝30（秒），對(duì)于Q：t＝＝90（秒），進(jìn)而得解；
（2）①依據(jù)題意，Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，此時(shí)Q旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：10×2°＝20°，此時(shí)P才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，從而當(dāng)P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，Q在20秒內(nèi)又轉(zhuǎn)動(dòng)了40°，而P旋轉(zhuǎn)了120°，即∠APM＝120°，故Q一共旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為60度，即∠MQD＝60°，又作MN∥AB，從而可得∠NMQ＝∠MQD＝60°，結(jié)合MN∥AB，則∠BPM＝∠PMN，∠APM+∠PMN＝180°，進(jìn)而∠BPM+∠MQD＝∠PMN+∠NMQ＝∠PMQ，又∠APM＝120°，進(jìn)而計(jì)算可以得解；
②依據(jù)題意，由①可得，只要射線PM與射線QM存在交點(diǎn)M，則有∠PMQ＝∠APM+∠MQD，從而若想兩束光線平行，則如圖2所示，可得∠BPG+∠HQD＝180°，再設(shè)燈P開(kāi)啟t后兩燈光束平行，從而∠DQH＝20°+2t，∠APG＝6t，則∠BPG＝180°﹣6t，進(jìn)而（180°﹣6t）+（20°+2t）＝180°，計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）對(duì)于P：t＝＝30（秒），對(duì)于Q：t＝＝90（秒）．
故答案為：30；90．
（2）①∵Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，
∴此時(shí)Q旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：10×2°＝20°，此時(shí)P才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)．
∴當(dāng)P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，Q在20秒內(nèi)又轉(zhuǎn)動(dòng)了40°，而P旋轉(zhuǎn)了120°，即∠APM＝120°．
綜上，Q一共旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：20+40＝60（度），即∠MQD＝60°，而P轉(zhuǎn)動(dòng)了120°．
如圖1，作MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠NMQ＝∠MQD＝60°．
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠BPM＝∠PMN，∠APM+∠PMN＝180°．
∴∠BPM+∠MQD＝∠PMN+∠NMQ＝∠PMQ．
∵∠APM＝120°，
∴∠PMN＝180°﹣∠APM＝60°．
∴∠PMQ＝∠PMN+∠NMQ＝60°+60°＝120°．
②由①可得，只要射線PM與射線QM存在交點(diǎn)M，則有∠PMQ＝∠APM+∠MQD．
∴若想兩束光線平行，則如圖2所示，
可得∠BPG+∠HQD＝180°．
設(shè)燈P開(kāi)啟t后兩燈光束平行，
∴∠DQH＝20°+2t，∠APG＝6t．
∴∠BPG＝180°﹣6t．
∴（180°﹣6t）+（20°+2t）＝180°．
∴t＝5．
∴燈P開(kāi)啟5秒后兩燈的光束平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
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2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x2＝y(tǒng)﹣1B．x﹣3y＝5C．2x﹣1＝3D．3x+4
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（mn）2＝m2n2B．m2+m3＝m5
C．m2÷n2＝1D．m2?m3＝m6
3．（3分）不等式3x+5＞8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）若am＝3，則a2m的值為（ ）
A．6B．27C．3D．9
5．（3分）已知3a+4b＝7，則6a+8b﹣2的值為（ ）
A．7B．12C．﹣12D．5
6．（3分）某飲料標(biāo)簽上標(biāo)有“脂肪含量≤0.8%”，那么100克該飲料中最多含有脂肪多少克？（ ）
A．0克B．2克C．1.6克D．0.8克
7．（3分）育才中學(xué)初一年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了184元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則所列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）計(jì)算可知：71＝7，72＝49，73＝343，…，以此可以推斷出72023的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分；請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）
9．（3分）計(jì)算：a4÷a2＝ ．
10．（3分）在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．（3分）若m＜n，則﹣3m+2 ﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．
12．（3分）計(jì)算：＝ ．
13．（3分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，則a的值為 ．
14．（3分）已知二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值是 ．
15．（3分）已知二元一次方程x﹣2y＝7，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是 ．
16．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為6，寬為5的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是 ．
三、解答題（本大題共10小題，6+6+4+5+6+6+7+10+12+10＝72分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）（a+2）（2a﹣1）．
18．（6分）因式分解：
（1）4a2﹣12a；
（2）a2b+2ab+b．
19．（4分）解二元一次方程組：．
20．（5分）解不等式組，并利用數(shù)軸確定解集．
21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣3x2，其中．
22．（6分）小明、小麗兩人同時(shí)解方程組，請(qǐng)根據(jù)兩人對(duì)話，求出ab的值．
23．（7分）某公司要將800噸貨物運(yùn)往甲地．已知A型車每輛可裝25噸，B型車每輛可裝30噸．現(xiàn)公司決定租用10輛A型車，在每輛車不超載的前提下，要把這批貨物一次性運(yùn)完，至少需要租用B型車多少輛？
24．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把一個(gè)邊長(zhǎng)a+b的正方形分割成4塊，如圖所示．
（1）請(qǐng)用兩種不同方法表示陰影部分面積：方法1： ；方法2： ．
（2）根據(jù)陰影部分面積關(guān)系，可以得到等式： ．
（3）根據(jù)（2）中的等式，解決如下問(wèn)題：
①已知a2+b2＝10，ab＝3，求（a+b）2．
②若（5﹣x）x＝3，求（5﹣x）2+x2的值．
25．（12分）又是一年春光好，江淮大地植樹(shù)忙，某商家銷售A，B兩種果苗，進(jìn)價(jià)分別為70元，50元，如表是近兩天的銷售情況：
（1）求A，B兩種果苗的銷售單價(jià)；
（2）若該商家購(gòu)進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)2900元，則最多購(gòu)進(jìn)A種果苗多少棵？
（3）在（2）的條件下，要想使得該商家銷售這50棵果苗的利潤(rùn)不低于1345元，請(qǐng)你寫(xiě)出相應(yīng)的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．
26．（10分）【閱讀理解】一般地，如果正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么a，b，c稱為一組“完美數(shù)”．例如，32+42＝52，則稱3，4，5是一組“完美數(shù)”．
【問(wèn)題解決】：
（1）下列數(shù)組：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是“完美數(shù)”的有 （直接填序號(hào)）；
（2）“完美數(shù)”有很多的構(gòu)造方法．求證：如果m，n為任意正整數(shù)，且m＞n，那么m2﹣n2，2mn，m2+n2一定是“完美數(shù)”；
（3）①若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“完美數(shù)”中最大數(shù)與最小數(shù)的和為50，則m＝ ；
②若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“完美數(shù)”中最大數(shù)是2t2+14t+25（t是任意正整數(shù)），則這組“完美數(shù)”中的最小數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x2＝y(tǒng)﹣1B．x﹣3y＝5C．2x﹣1＝3D．3x+4
【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義判斷即可．
【解答】解：A、最高次數(shù)是2，不符合定義，故不符合題意；
B、符合定義，故符合題意；
C、只含有一個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；
D、不是方程，不符合定義，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（mn）2＝m2n2B．m2+m3＝m5
C．m2÷n2＝1D．m2?m3＝m6
【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷D，從而可得答案．
【解答】解：（mn）2＝m2n2，故A符合題意；
m2+m3≠m5，m2與m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
m2，n2不是同底數(shù)冪的除法，運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；
m2?m3＝m5，運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（3分）不等式3x+5＞8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：∵3x+5＞8，
∴3x＞8﹣5，
∴3x＞3，
則x＞1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
4．（3分）若am＝3，則a2m的值為（ ）
A．6B．27C．3D．9
【分析】由a2m＝（am）2，再把a(bǔ)m＝3代入即可．
【解答】解：∵am＝3，
∴a2m＝（am）2＝32＝9，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．（3分）已知3a+4b＝7，則6a+8b﹣2的值為（ ）
A．7B．12C．﹣12D．5
【分析】將6a+8b﹣2變形為2（3a+4b）﹣2，然后再整體代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵3a+4b＝7，
∴6a+8b﹣2
＝2（3a+4b）﹣2
＝2×7﹣2
＝12．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式的求值方法是解答本題的關(guān)鍵．
6．（3分）某飲料標(biāo)簽上標(biāo)有“脂肪含量≤0.8%”，那么100克該飲料中最多含有脂肪多少克？（ ）
A．0克B．2克C．1.6克D．0.8克
【分析】由“脂肪含量≤0.8%”，可得最高含量的百分比，再列式計(jì)算即可．
【解答】解：由題意可得：100克該飲料中最多含有脂肪100×0.8%＝0.8（克），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的含義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）育才中學(xué)初一年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了184元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則所列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)花了184元錢購(gòu)買甲乙兩種獎(jiǎng)品共20件，列方程組．
【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，
由題意得，．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．
8．（3分）計(jì)算可知：71＝7，72＝49，73＝343，…，以此可以推斷出72023的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
【分析】由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，??????可得個(gè)位數(shù)為4個(gè)數(shù)循環(huán)，從而可得答案．
【解答】解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，??????
∴個(gè)位數(shù)為4個(gè)數(shù)循環(huán)，
而2023÷4＝505……3，
∴72023的個(gè)位數(shù)字是3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是乘方的含義，數(shù)字規(guī)律的探究，歸納出個(gè)位數(shù)為4個(gè)數(shù)循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分；請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上）
9．（3分）計(jì)算：a4÷a2＝ a2 ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：原式＝a4﹣2＝a2．
故答案為：a2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則．
10．（3分）在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.7×10﹣4 ．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4，
故答案為：7.7×10﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
11．（3分）若m＜n，則﹣3m+2 ＞ ﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵m＜n，
∴﹣3m＞﹣3n，
∴﹣3m+2＞﹣3n+2．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）計(jì)算：＝ 5 ．
【分析】先把原式化為×5，再計(jì)算即可．
【解答】解：×5101＝×5＝（﹣1）100×5＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟記法則并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
13．（3分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，則a的值為 ﹣2 ．
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)后即可得到答案．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8，
又（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，
∴a＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值是 4 ．
【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相減，得到2x﹣2y＝6﹣k，結(jié)合x(chóng)﹣y＝1即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴①﹣②得2x﹣2y＝6﹣k，
∵x﹣y＝1，
∴6﹣k＝2（x﹣y）＝2，
解得k＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊法解二元一次方程組，正確掌握方程組與x﹣y＝1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）已知二元一次方程x﹣2y＝7，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是 y＞﹣3 ．
【分析】由x﹣2y＝7可得x＝2y+7，再利用x＞1，可得2y+7＞1，從而可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝7，
∴x＝2y+7，
∵x＞1，
∴2y+7＞1，
∴2y＞﹣6，
解得：y＞﹣3．
故答案為：y＞﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的解的含義，一元一次不等式的解法，利用x＞1建立不等式是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為6，寬為5的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是 20 ．
【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可用x，y表示出左側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)和右側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)，再相加即可．
【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，
則左側(cè)陰影部分的長(zhǎng)為x，寬為5﹣2y；右側(cè)陰影部分的長(zhǎng)為2y，寬為5﹣x，
∴左側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)為（x+5﹣2y）×2＝2x+10﹣4y；右側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)為（2y+5﹣x）×2＝4y+10﹣2x，
∴圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是2x+10﹣4y+4y+10﹣2x＝20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式加減的應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，6+6+4+5+6+6+7+10+12+10＝72分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）（a+2）（2a﹣1）．
【分析】（1）先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；
（2）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣8+1﹣（﹣3）
＝﹣8+1+3
＝﹣4；
（2）（a+2）（2a﹣1）
＝2a2﹣a+4a﹣2
＝2a2+3a﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（6分）因式分解：
（1）4a2﹣12a；
（2）a2b+2ab+b．
【分析】（1）提取公因式4a即可；
（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）4a2﹣12a＝4a（a﹣3），
（2）a2b+2ab+b＝b（a2+2a+1）＝b（a+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是提公因式分解因式，綜合提公因式與公式法分解因式，熟記分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．
19．（4分）解二元一次方程組：．
【分析】由方程①可得x＝2y，再利用代入消元法解方程組即可．
【解答】解：，
由①得x＝2y③，
把③代入②得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴方程組的解為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用代入法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．
20．（5分）解不等式組，并利用數(shù)軸確定解集．
【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再畫(huà)圖，確定不等式組的解集即可．
【解答】解：
由①得：x≤3，
由②得：3x＞2x﹣2，
∴x＞﹣2，
在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：
∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的解一元一次不等式組是解本題的關(guān)鍵．
21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣3x2，其中．
【分析】先利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣4x+1﹣x2+1﹣3x2＝﹣4x+2；
當(dāng)時(shí)，
原式＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練的利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
22．（6分）小明、小麗兩人同時(shí)解方程組，請(qǐng)根據(jù)兩人對(duì)話，求出ab的值．
【分析】先把代入4x﹣by＝﹣2，再把代入ax+5y＝15，再解方程即可得到答案．
【解答】解：把代入4x﹣by＝﹣2，
∴﹣12+b＝﹣2，
∴b＝10，
把代入ax+5y＝15，
∴5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
∴ab＝﹣1×10＝﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，理解題意，利用代入法解方程是解本題的關(guān)鍵．
23．（7分）某公司要將800噸貨物運(yùn)往甲地．已知A型車每輛可裝25噸，B型車每輛可裝30噸．現(xiàn)公司決定租用10輛A型車，在每輛車不超載的前提下，要把這批貨物一次性運(yùn)完，至少需要租用B型車多少輛？
【分析】設(shè)租用B型車x輛，列不等式求解即可．
【解答】解：設(shè)租用B型車x輛，
由題意得25×10+30x≥800，
解得，
∵x是正整數(shù)，
∴x的最小整數(shù)解為19，
答：至少需要租用B型車19輛．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把一個(gè)邊長(zhǎng)a+b的正方形分割成4塊，如圖所示．
（1）請(qǐng)用兩種不同方法表示陰影部分面積：方法1： a2+b2， ；方法2： （a+b）2﹣2ab ．
（2）根據(jù)陰影部分面積關(guān)系，可以得到等式： a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ．
（3）根據(jù)（2）中的等式，解決如下問(wèn)題：
①已知a2+b2＝10，ab＝3，求（a+b）2．
②若（5﹣x）x＝3，求（5﹣x）2+x2的值．
【分析】（1）由陰影部分的面積的兩種不同的計(jì)算方法可得答案；
（2）由陰影部分的面積不變建立等式即可；
（3）①直接利用推導(dǎo)公式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得答案；②設(shè)5﹣x＝a，x＝b，則ab＝3，a+b＝5，再利用推導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）方法1：；
方法2：；
（2）根據(jù)陰影部分的面積可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵a2+b2＝10，ab＝3，（a+b）2﹣2ab＝a2+b2
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝10+6＝16；
②設(shè)5﹣x＝a，x＝b，則ab＝3，a+b＝5，
∴（5﹣x）2+x2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是完全平方公式的變形與幾何圖形的面積，利用完全平方公式的變形求值，熟練的推導(dǎo)公式并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
25．（12分）又是一年春光好，江淮大地植樹(shù)忙，某商家銷售A，B兩種果苗，進(jìn)價(jià)分別為70元，50元，如表是近兩天的銷售情況：
（1）求A，B兩種果苗的銷售單價(jià)；
（2）若該商家購(gòu)進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)2900元，則最多購(gòu)進(jìn)A種果苗多少棵？
（3）在（2）的條件下，要想使得該商家銷售這50棵果苗的利潤(rùn)不低于1345元，請(qǐng)你寫(xiě)出相應(yīng)的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）設(shè)A，B兩種果苗的銷售單價(jià)分別為x元，y元，再根據(jù)表格信息建立方程組即可；
（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)A種果苗m棵，根據(jù)購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)2900元，再列不等式即可；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種果苗m棵，根據(jù)商家銷售這50棵果苗的利潤(rùn)不低于1345元，列不等式，再結(jié)合（2）可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種果苗的銷售單價(jià)分別為x元，y元，
∴，
解得：，
答：A，B兩種果苗的銷售單價(jià)分別為100元，75元．
（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)A種果苗m棵，則70m+50（50﹣m）≤2900，
解得：m≤20，
答：最多購(gòu)進(jìn)A種果苗20棵．
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種果苗m棵，則（100﹣70）m+（75﹣50）（50﹣m）≥1345，
解得：m≥19，
∵m≤20，
∴19≤m≤20，
∵m為正整數(shù)，
∴m＝19或m＝20，
∴有兩種購(gòu)買方案：①購(gòu)買A種樹(shù)苗19棵，B種樹(shù)苗31棵；②購(gòu)買A種樹(shù)苗20棵，B種樹(shù)苗30棵．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式以及不等式組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系建立方程組或不等式（組）是解本題的關(guān)鍵．
26．（10分）【閱讀理解】一般地，如果正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么a，b，c稱為一組“完美數(shù)”．例如，32+42＝52，則稱3，4，5是一組“完美數(shù)”．
【問(wèn)題解決】：
（1）下列數(shù)組：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是“完美數(shù)”的有 ③ （直接填序號(hào)）；
（2）“完美數(shù)”有很多的構(gòu)造方法．求證：如果m，n為任意正整數(shù)，且m＞n，那么m2﹣n2，2mn，m2+n2一定是“完美數(shù)”；
（3）①若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“完美數(shù)”中最大數(shù)與最小數(shù)的和為50，則m＝ 5 ；
②若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“完美數(shù)”中最大數(shù)是2t2+14t+25（t是任意正整數(shù)），則這組“完美數(shù)”中的最小數(shù)為 2t+7 （用含t的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)定義計(jì)算判斷即可；
（2）利用完全平方公式計(jì)算得到（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，由此判斷；
（3）①根據(jù)m2+n2＞m2﹣n2，m2+n2＞2mn，再分情況討論即可得到答案；
②將m2+n2＝2t2+14t+25得到m2+n2＝（t+4）2+（t+3）2，由此得到m＝t+4，n＝t+3，分別計(jì)算m2﹣n2，2mn即可得到答案．
【解答】（1）解：∵12+22≠32，52+72≠82，52+122＝132，
∴是“完美數(shù)”的有③，
故答案為：③；
（2）證明：∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，
∴（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，
∴m2﹣n2，2mn，m2+n2是“完美數(shù)”；
（3）解：①∵m2+n2＞m2﹣n2，m2+n2＞2mn，
∴當(dāng)2mn最小時(shí)，m2+n2+2mn＝50，即（m+n）2＝50，
∴，
∵m，n為任意正整數(shù)，
∴舍去；
當(dāng)m2﹣n2最小時(shí)，m2+n2+m2﹣n2＝50，即2m2＝50，
∴m＝5（負(fù)值舍去），
故答案為：5；
②由題意得m2+n2＝2t2+14t+25＝t2+8t+16+t2+6t+9＝（t+4）2+（t+3）2，
∵t是正整數(shù)，
∴t+4＞t+3，
∴m＝t+4，n＝t+3，
∴m2﹣n2＝（t+4）2﹣（t+3）2＝2t+7，2mn＝2（t+4）（t+3）＝2t2+14t+24＞2t+7，
∴這組“完美數(shù)”中的最小數(shù)為2t+7，
故答案為：2t+7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確掌握利用完全平方公式因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/20 7:42:06；用戶：試用號(hào)；郵箱：；學(xué)號(hào)：
銷售量/棵
銷售收入/元
A果苗
B果苗
第一天
4
3
625
第二天
5
5
875
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