1．（4分）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（ ）
A．y=1x2B．y＝2x
C．y＝（x+2）2D．y＝ax2+bx+c
2．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果sinB=35，那么csA的值是（ ）
A．34B．35C．45D．43
3．（4分）下列二次函數(shù)的圖象中，以直線x＝1為對(duì)稱軸的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2
4．（4分）設(shè)非零向量a→、b→，如果a→+3b→=0→，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)→與b→方向相同B．a(chǎn)→∥b→
C．a(chǎn)→=?3b→D．|a→|=3|b→|
5．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，AB＝DC，如果要證得△ABC與△CDA全等，那么可以添加的條件是（ ）
A．AD∥BCB．∠B＝∠D
C．∠B＝∠ACDD．∠ACB＝∠CAD＝90°
6．（4分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，延長AP交DC于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作EF⊥AG，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，AB＝3，AD＝4．如果∠AEP＝∠APB，那么AP的長是（ ）
A．2B．3C．655D．755
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）如果x+yy=53，那么xy= ．
8．（4分）如果正比例函數(shù)y＝（k﹣1）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是 ．
9．（4分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+m的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m＝ ．
10．（4分）已知拋物線y＝x2﹣c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（4，y2），那么y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（4分）已知拋物線y＝ax2﹣2x的開口向上，那么此拋物線的頂點(diǎn)在第 象限．
12．（4分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，ct∠DAC=23．如果BD＝4，那么AD＝ ．
13．（4分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果DEBC=35，AB＝15，那么EF＝ ．
14．（4分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F．如果AF＝2，BC＝6，△ABC的面積為9，那么△ADE的面積為 ．
15．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線DE分別與AB、BC交于點(diǎn)E、D．如果BD＝4，DC＝5，那么∠B的余弦值為 ．
16．（4分）如圖，斜坡BD的長為7米，在斜坡BD的頂部D處有一棵高為3米的小樹AD（點(diǎn)A、D、C在一直線上），AC⊥BC，在坡底B處測(cè)得樹的頂端A的仰角為30°，那么這個(gè)斜坡的坡度為 ．
17．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2，如圖所示．點(diǎn)E在邊AB上，將△BDE沿著DE翻折得△B′DE，其中點(diǎn)B與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，B′E交邊AC于點(diǎn)G，B′D交AC的延長線于點(diǎn)H．如果△B′HG是等腰三角形，那么BE＝ ．
18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=4x位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，OA＝OB．如果△OAB的重心恰好也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）計(jì)算：2cs30°+4sin260°?ct30°3tan30°?tan45°．
20．（10分）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在△ABC的邊AB和AC上，EF∥BC，BE＝2AE，點(diǎn)D在BC的延長線上，BC＝CD，聯(lián)結(jié)ED與AC交于點(diǎn)G．
（1）求EGGD的值；
（2）設(shè)BA→=a→，BD→=b→，那么AC→= ，EG→= ．（用向量a→、b→表示）
21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=6x交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B在射線OA上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，0）．
（1）求直線OA的表達(dá)式；
（2）如果tan∠BCO＝2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
22．（10分）如圖，已知小河兩岸各有一標(biāo)大樓AB與CD，由于小河阻礙無法直接測(cè)得大樓CD的高度．小普同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案：將激光發(fā)射器分別置于地面點(diǎn)E和點(diǎn)F處，發(fā)射的兩束光線都經(jīng)過大樓AB頂端A，并分別投射到大樓CD最高一層CG的頂端C和其底部G處，并測(cè)得EF＝6m，∠AEB＝26.6°，∠AFB＝22.6°．（點(diǎn)D，B，E，F(xiàn)在同一水平線上）
（1）小普同學(xué)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)就能測(cè)出大樓AB的高度，試求出大樓AB的高度；
（2）為了能測(cè)得大樓CD的高度，小普同學(xué)又獲信息：這兩棟大樓每層的高度都相同，大樓AB共有五層．據(jù)此信息能否測(cè)得大樓CD的高度？如果可以，試求出大樓CD的高度；如果不可以，說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin22.6°≈513，cs22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin26.6°≈55，cs26.6°≈255，tan26.6°≈12）
23．（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對(duì)角線，BD2＝AD?BC．
（1）求證：∠ABD＝∠C；
（2）E為BC的中點(diǎn)，作∠DEF＝∠C，EF交邊AD于點(diǎn)F，求證：2AB?DE＝BD?EF．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），與y軸交于點(diǎn)B．將拋物線沿射線BA方向平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)記作M，其橫坐標(biāo)為m．平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，且設(shè)點(diǎn)N位于原拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，其橫坐標(biāo)為n．
（1）求原拋物線的表達(dá)式；
（2）求m關(guān)于n的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線平移過程中，如果∠NBM是銳角，求平移距離的取值范圍．
25．（14分）
利用以上我們研究得到的結(jié)論，解決以下問題：
已知△ABC是“線垂”三角形，AB＜BC，∠ABC是△ABC的“分角”．
（1）如圖1，BD是△ABC 的角平分線，AE是△ABC 的中線，AE與BD相交于點(diǎn)F．求BF：FD的值．
（2）在圖2 中畫△ABC 的一條分割線，使所分成的兩個(gè)三角形都成為“線垂”三角形，并指出各自的“分角”，說明理由．
（3）在（2）的條件下，記分割得到的兩個(gè)三角形“分角”的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O與點(diǎn)A、B、C的距離分別為a、b、c，求a、b、c滿足的等量關(guān)系．
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．【答案】C
【解答】解：A、y不是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、y是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D、當(dāng)a＝0時(shí)，y不是關(guān)于x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴csA＝sinB=35，
故選：B．
3．【答案】D
【解答】解：y＝x2+1的對(duì)稱軸是直線x＝0，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵y＝x2﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝0，故選項(xiàng)不B符合題意；
y＝（x+1）2的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)C不符合題意，
y＝（x﹣1）2的對(duì)稱軸是直線x＝1，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
4．【答案】A
【解答】解：∵非零向量a→、b→，a→+3b→=0→，
∴a→=?3b→，|a→|＝3|b→|，a→∥b→，a→與b→的方向相反．
故選項(xiàng)B，C，D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
故選：A．
5．【答案】D
【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
根據(jù)AB＝DC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，不能判定△ABC與△CDA全等，
故選項(xiàng)A不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)B，
根據(jù)AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠D，不能判定△ABC與△CDA全等，
故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)C，
根據(jù)AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠ACD，不能判定△ABC與△CDA全等，
故選項(xiàng)C不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)D，
∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴△ABC和△CDA均為直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
AB=DCAC=CA，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
故選D符合題意，
故選：D．
6．【答案】C
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AQ⊥BD于點(diǎn)Q，
∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，
∴BD=AB2+AD2=32+42=5，
∵S△ABD=12BD?AQ=12AB?AD，
∴BD?AQ＝AB?AD，即5AQ＝3×4，
∴AQ=125，
在Rt△AQD中，QD=AD2?AQ2=42?(125)2=165，
∵AQ⊥BD，EF⊥AG，
∴∠AQP＝∠APE＝90°，
又∵∠AEP＝∠APB，
∴△AQP∽△APE，
∴QPPE=AQAP，即QPAQ=PEAP，
∵∠PAE+∠AEP＝90°，∠DPE+∠DPG＝90°，
又∵∠AEP＝∠APB＝∠DPG，
∴∠AEP＝∠DEP，
又∠PDE＝∠ADP，
∴△PDE∽△ADP，
∴PEAP=PDAD，
∴QPAQ=PDAD，
設(shè)QP＝x，則PD=165?x，
∴x125=165?x4，
解得：x=65，
在Rt△AQP中，AP=AQ2+QP2=(125)2+(65)2=655，
∴AP 的長是655，
故選：C．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵x+yy=53，
∴x+y?yy=5?33
即xy=23．
故答案為23．
8．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：正比例函數(shù)y＝（k﹣1）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案為：k＜1．
9．【答案】﹣4．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+m的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴0＝（0﹣2）2+m，
解得m＝﹣4，
故答案為：﹣4．
10．【答案】＜．
【解答】解：拋物線y＝x2﹣c的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，
∴點(diǎn)A（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（1，y1），
∵0＜1＜4，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
11．【答案】四．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2x的開口向上，
∴a＞0，
∴?b2a=??22a=1a＞0，4ac?b24a=?(?2)24a=?1a＜0，
∴拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，
故答案為：四．
12．【答案】6．
【解答】解：在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴ct∠DAC=ADCD=23，
∴可以假設(shè)CD＝3k，AD＝2k，
∵∠ADC∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CAD＝∠B，
∴△ADC∽△BDA，
∴ADBD=CDAD，
∴AD2＝CD?DB，
∴4k2＝3k×4，
∵k≠0，
∴k＝3，
∴AD＝2k＝6．
故答案為：6．
13．【答案】6．
【解答】解：∵DE∥BC，DEBC=35，AB＝15，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=35，
∴AD=35AB=35×15＝9，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∴EF＝BD＝AB﹣AD＝15﹣9＝6，
故答案為：6．
14．【答案】4．
【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
∵△ABC的面積為9，
∴12BC?AH=9，
∵BC＝6，
∴AH＝3，
∵AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AHB＝90°，
∵∠AED＝∠B，
∴△AFE∽△AHB，
∴AFAH=AEAB，
∵AF＝2，
∴AEAB=23，
∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴S△ADES△ACB=(AEAB)2，
∴S△ADE9=49，
∴S△ADE＝4，
故答案為：4．
15．【答案】34．
【解答】解：連接AD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BE=12BA，DA＝DB＝4，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠C，
∵∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴BABC=BDBA，
∴BA2＝BC?BD＝（4+5）×4＝36，
∴BA＝6或BA＝﹣6（舍去），
∴BE=12BA＝3，
在Rt△BED中，csB=BEBD=34，
故答案為：34．
16．【答案】1：43．
【解答】解：設(shè)CD＝x米，
∵AD＝3米，
∴AC＝AD+CD＝（3+x）米，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴BC=CDtan30°=x+333=3（x+3）米，
在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2，
∴[3（x+3）]2＝72﹣x2，
整理得：2x2+9x﹣11＝0，
解得：x1＝1，x2=?112（舍去），
∴CD＝1米，BC=3（3+x）＝43（米），
∴這個(gè)斜坡的坡度=CDBC=1：43，
故答案為：1：43．
17．【答案】425．
【解答】解：由題意，畫出圖形如下：過點(diǎn)H作HF⊥BE于點(diǎn)F，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∵B'E交邊AC于點(diǎn)G，B'D交AC的延長線于點(diǎn)H，
∴∠B'HG＝∠DCH+∠CDH＝90°+∠CDH＞90°，
∴如果△B′HG是等腰三角形，則只能是∠B'HG為頂角，B'H＝GH，
∴∠B'＝∠B'GH，
由對(duì)頂角相等得：∠AGE＝∠B'GH，
∴∠AGE＝∠B'，
由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠B'，
∴∠AGE＝∠B，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD＝2，
∴∠A+∠B＝90°，AB=AC2+BC2=10，BD＝BC﹣CD＝6，
∴∠A+∠AGE＝90°，
∴∠AEG＝90°，即B'E⊥AB，
由折疊的性質(zhì)得：B'E＝BE，B'D＝BD＝6，
設(shè)B'E＝BE＝x（0＜x＜10），則AE＝AB﹣BE＝10﹣x，
在△AEG 和△ACB中，
∠AEG=∠ACB=90°∠A=∠A，
∴△AEG∽△ACB，
∴AGAB=EGBC=AEAC，即AG10=EG8=10?x6，
解得：AG=50?5x3，EG=40?4x3，
∴CG=AC?AG=5x?323，B′G=B′E?EG=7x?403，
∵B'H＝GH，HF⊥B'E，
∴FG=12B′G=7x?406，
又∵B'E⊥AB，HF⊥B'E，
∴AB∥HF，
∴△HFG∽△AEG，
∴HGAG=FGEG，即HG50?5x3=7x?40640?4x3，
解得HG=35x?20024，
∴HD=B′D?B′H=B′D?HG=344?35x24，CH＝HG﹣CG=56?5x24，
在Rt△CDH中，CH2+CD2＝HD2，即(56?5x24)2+22=(344?35x24)2，
解得x=425或x=565＞10（不符合題意，舍去），
即BE=425，
故答案為：425．
18．【答案】3+5
【解答】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝4/x于點(diǎn)G，延長OC到E是CE＝CG，連接EA，EB，BG，AG，AG的延長線交OB于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示：
∵OA＝OB，
∴OC是線段AB的垂直平分線，
∵△OAB的重心恰好也在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，
∴點(diǎn)G是△OAB的重心，
∴AH是OB邊上的中線，
∴OH＝BH，
∵OC是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線OC對(duì)稱，
∴反比例函數(shù)y=4x關(guān)于直線OC對(duì)稱，
∴直線OC的表達(dá)式為：y＝x，
解方程組：組y=xy=4x，
得：x=2y=2，x=?2y=?2，
∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=4x位于第一象限的圖象上，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，2），
∴OM＝GM＝2，
∵AC＝BC，CE＝CG，
∴四邊形AGBE是平行四邊形，
∴BE∥AH，
又∵OH＝BH，
∴HG是△OBE的中位線，
∴OG＝GE＝2CG，
∴OC＝OG+CG＝3CG，
∵GM⊥x軸，CN⊥x軸，
∴GM∥CN，
∴△OMG∽△ONC，
∴OMON=GMCN=OGOC，
∴2ON=2CN=2CG3CG，
∴ON＝3，CN＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），
設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，
∵OC⊥AB，OC的表達(dá)式為：y＝x，
∴k＝﹣1，
將k＝﹣1，C（3，3）代入y＝kx+b，得：k=?13k+b=3，
解得：k=?1b=6，
∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，
解方程組：y=?x+6y=4x，
得：x=3+5y=3?5，x=3?5y=3+5，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3+5．
故答案為：3+5．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．【答案】3+32．
【解答】解：原式＝2×32+4×（32）2?33×33?1
=3+3?3+32
=3+32．
20．【答案】（1）13．
（2）?a→+12b→；?16a→+14b→．
【解答】解：（1）∵BE＝2AE，
∴AB＝3AE．
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠ACB，
∴△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AEAB=13．
∵BC＝CD，
∴EFCD=13．
∵EF∥BC，
∴∠GEF＝∠GDC，∠EFG＝∠DCG，
∴△EFG∽△DCG，
∴EGGD=EFCD=13．
（2）∵BC＝CD，
∴BC→=12BD→=12b→．
∵BA→=a→，
∴AB→=?a→．
∴AC→=AB→+BC→=?a→+12b→．
∵EGGD=13，
∴EG=13GD，
∴EG=14ED．
∵BE＝2AE，
∴BE=23AB，
∴EB→=?23a→，
∴ED→=EB→+BD→=?23a→+b→，
∴EG→=14(?23a→+b→)=?16a→+14b→．
故答案為：?a→+12b→；?16a→+14b→．
21．【答案】（1）直線OA的表達(dá)式為y=32x；
（2）B（4，6）．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，m）代入y=6x中得62=m，
∴m＝3，
∴A（2，3），
設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，
把A（2，3）代入y＝kx中得2k＝3，
解得k=32，
∴直線OA的表達(dá)式為y=32x；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵tan∠BCO=BDCD=2，
∴設(shè)CD＝x，則BD＝2x，
∴OD＝7﹣x，
∴B（7﹣x，2x），
把點(diǎn)B代入y=32x中得32×(7?x)=2x，
解得x＝3，
∴OD＝7﹣x＝4，BD＝2x＝6，
∴B（4，6）．
22．【答案】（1）大樓AB的高度約為15m；
（2）大樓CD的高度約為33m．
【解答】解：（1）設(shè)AB為x m，
由題意得：AB⊥DE，
∴∠ABF＝90°，
∵∠AEB＝26.6°，
∴BE=ABtan∠AEB≈x×2＝2x（m），
∵EF＝6m，
∴BF＝（2x+6）m，
∵∠AFB＝22.6°，
∴x2x+6≈512，
解得：x＝15．
答：大樓AB的高度約為15m；
（2）能測(cè)得大樓CD的高度．
每層樓的高度為：15÷5＝3（m），
∴CG＝3（m），
設(shè)DG為y m，
∴CD＝（y+3）m，
由題意得：CD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴DE=CDtan∠AEB≈（y+3）×2＝（2y+6）m，
∴DF＝（2y+12）m，
∵∠AFB＝22.6°，
∴y2y+12≈512，
解得：y＝30，
∴CD＝33m．
答：大樓CD的高度約為33m．
23．【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解答】證明：（1）∵BD2＝AD?BC，
∴ADBD=BDBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴△ABD∽△DCB，
∴∠ABD＝∠C；
（2）∵AD∥BC，
∴∠FDE＝∠DEC，
又∵∠DEF＝∠C，
∴△FED∽△DCE，
∴DEEC=EFDC，
∴DCEC=EFDE，
∵△ABD∽△DCB，
∴ABDC=BDBC，
∵BC＝2EC，
∴2ABBD=EFDE，
∴2AB?DE＝BD?EF．
24．【答案】（1）y＝﹣x2+2x﹣3；
（2）m＝2n；
（3）2＜AM＜52．
【解答】解：（1）∵原拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，﹣2），
∴?b2a=1a+b?3=?2，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴原拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x2+2x﹣3；
（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （1．﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．﹣3），
∴直線AB的表達(dá)式為y＝x﹣3，
∵拋物線沿射線BA方向平移，可得頂點(diǎn)M始終落在射線BA上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m﹣3），平移后拋物線的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣m）2+m﹣3，
∵平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，其橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，﹣n2+2n﹣3），
∴﹣n2+2n﹣3＝﹣（n﹣m）2+m﹣3，
化簡得：m2﹣2mn﹣m+2n＝0，得 （m﹣2n）（m﹣1）＝0，
∵m﹣1≠0，
∴m﹣2n＝0，
解得：m＝2n，
∴m關(guān)于n的函數(shù)解析式為m＝2n；
（3）過點(diǎn)B作BG⊥MB，交原拋物線于點(diǎn)G，
∴∠GBM＝90°，
當(dāng)點(diǎn)N在AG之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠NBM是銳角．
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，
過點(diǎn)N作NE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，﹣n2+2n﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （0．﹣3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （1，﹣2），
∴可得 AF＝BF＝1，EN＝n，BE＝n2﹣2n，
∵△ABF∽△BNE，
∴n2﹣2n＝n，
∵n≠0，
∴n＝3，
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （2n，2n﹣3），
∴AM=52，
∵點(diǎn)N位于原拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，
∴當(dāng)∠NBM是銳角時(shí)，平移距離的取值范圍是2＜AM＜52．
25．【答案】（1）BF：FD的值等于3；
（2）詳見解析；
（3）4a2+b2＝c2．
【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EG∥BD，交AC于點(diǎn)G，
由∠ABC是“線垂”三角形ABC的“分角”，AB＜BC，
可知BC＝2AB，
∵AE是△ABC 的中線，
∴BC＝2BE，
∴AB＝BE，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴AF＝EF，
∵EG∥BD，
∴DFEG=AFAE=12，EGBD=ECBC=12，
∴DFBD=14，
∴BF：FD的值等于3；
（2）在邊BC上取點(diǎn)M，使BM=12AB，聯(lián)結(jié)AM，那么△ABM是“線垂三角形”，∠B是“分角”；
可得BMBA=BABC=12，
∵∠B為公共角，
∴△ABM∽△CBA，
∴AMCA=12，
∴△ACM也是“線垂三角形”，∠MAC是“分角”；
（3）作∠B和∠CAM的平分線，交點(diǎn)為O，聯(lián)結(jié)OC，延長AO，交邊BC于點(diǎn)N，
可得∠ANB＝∠ACB+∠NAC，
又∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN，∠BAM＝∠ACB，
∴∠ANB＝∠BAN，
∴BA＝BN=12BC，
∴BO⊥AN，ON＝OA＝a，BN＝CN，
延長AN至點(diǎn)G，使NG＝ON，聯(lián)結(jié)CG，
在△BON和△CGN中，
ON=NG∠BNO=∠CNGBN=CN，
∴△BON≌△CGN（SAS），
∴CG＝OB＝b，∠CGN＝∠BON＝90°，
在Rt△OGC中，由勾股定理得（2a）2+b2＝c2，
即4a2+b2＝c2．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/26 10:48:55；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464在八年級(jí)的時(shí)候，我們?cè)?jīng)一起研究過一種三角形：如果三角形的一個(gè)角的平分線與一條邊上的中線互相垂直，那么這個(gè)三角形叫做“線垂”三角形，這個(gè)角叫做“分角”．它的一個(gè)重要性質(zhì)為：“分角”的兩邊成倍半關(guān)系，這個(gè)性質(zhì)的逆命題也成立．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
D
A
D
C

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