1．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．tanA=23B．ctA=23C．sinA=23D．csA=23
2．（4分）如圖，在?ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，如果△DOE的面積為1，那么△ABO的面積為（ ）
A．2B．4C．6D．9
3．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）是拋物線y＝x2﹣2x+c上兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定
4．（4分）已知線段a、b、c，求作線段x，使x=acb．下列作圖方法中（AB∥CD）不合理的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）已知a→+b→=2c→，a→?b→=3c→，且c→是非零向量．那么下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)→∥b→∥c→B．a(chǎn)→∥b→，a→與c→不平行
C．a(chǎn)→∥c→，a→與b→不平行D．b→∥c→，b→與a→不平行
6．（4分）已知命題：
①兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
②兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．
下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（ ）
A．①和②都是真命題
B．①和②都是假命題
C．①是真命題，②是假命題
D．①是假命題，②是真命題
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）已知一個(gè)斜坡的坡度i＝1：1，那么該斜坡的坡角為 度．
8．（4分）已知拋物線y＝a（x﹣3）2經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），那么該拋物線的開口方向是 ．
9．（4分）將拋物線y＝x2﹣1向左平移2個(gè)單位后，所得到的新拋物線的表達(dá)式是 ．
10．（4分）已知線段AB＝6cm，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP＝ cm．
11．（4分）如圖，已知直線l1、l2、l3分別與直線m交于點(diǎn)A、B、C，與直線n交于點(diǎn)D、E、F，如果l1∥l2∥l3，AB=23BC，DF＝10．那么DE＝ ．
12．（4分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，EF經(jīng)過點(diǎn)G，且EF∥BC．那么△AEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 ．
13．（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，設(shè)BA→=a→，BC→=b→，那么BD→可以用a→、b→表示為 ．
14．（4分）如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，EM∥AB，EN∥AC．如果BC＝6，那么MN的長(zhǎng)度為 ．
15．（4分）一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行過程中離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=?112x2+23x+c，如果鉛球落到地面時(shí)運(yùn)行的水平距離為10米，那么鉛球剛出手時(shí)離地面的高度是 米．
16．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB、BC上，如果AE＝2BE，且S△ABC＝36．那么正方形CDEF的面積為 ．
17．（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AD上，且AE＝BF＝DG，聯(lián)結(jié)CE、FG，交于點(diǎn)H，如果AE：BE＝1：2，那么GHHF的值為 ．
18．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tanB=45，E是邊AB上一點(diǎn)，將△BCE沿直線CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，如果AB′∥BC，那么AEEB的值為 ．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）已知：ab=cd(a≠b)．
（1）如果a＝1，b＝2，c+d＝6，求c、d的值；
（2）求證：b?ad?c=bd．
20．（10分）已知一條拋物線的頂點(diǎn)為A（1，3），且經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C（3，t）在該拋物線上，求△ABC的面積．
21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝6，S△ABC＝63．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）在BC邊上取一點(diǎn)D，使CD＝2，聯(lián)結(jié)AD，求∠CAD的正切值．
22．（10分）圖1是一款高清視頻設(shè)備．圖2是該設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，BA垂直于水平桌面l，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)C處有一個(gè)攝像頭．經(jīng)測(cè)量，AB＝42厘米，BC＝30厘米，∠ABC＝127°．
（1）求攝像頭C到桌面l的距離；
（2）如果攝像頭可拍攝的視角∠DCE＝37°，且CD＝CE，求桌面上可拍攝區(qū)域的寬度（DE的長(zhǎng)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75．）
23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E．AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AEAF=CDAC；
（2）求證：2AB?AD＝BF?BC．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．
（1）當(dāng)x=?1a時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值；
（2）定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)y＝f（x），滿足f（x）＝x的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+2存在唯一的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，試求出這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；
（3）將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，當(dāng)四邊形ABCD是梯形時(shí)，點(diǎn)C恰好落在該二次函數(shù)圖象上，求該二次函數(shù)的解析式．
25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10．點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)H．
（1）求AF：DE的值；
（2）當(dāng)HF＝2EH時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）聯(lián)結(jié)CH，如果△CDH是等腰三角形，求∠EDC的正切值．
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】
1．【答案】D
【解答】解：已知∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，
則csA=ACAB=23，
故選：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵?ABCD中，E為CD邊上的中點(diǎn)，
∴DE=12CD=12AB，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠EDO，∠OAB＝∠OED，
∴△AOB∽△EOD，
∴AOOE=BOOD=ABDE=2，
∴S△AOBS△DOE=(ABDE)2=22＝4，
∴S△AOB＝4S△DOE＝4，
故選：B．
3．【答案】C
【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c可得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵1＞0，
∴拋物線開口向上，
∵1﹣（﹣1）＝3﹣1，
∴y1＝y(tǒng)2，
故選：C．
4．【答案】B
【解答】解：A、由圖可得ax=bc，即x=acb，圖形能畫出，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由圖可得xc=ab，即x=acb，圖形不能畫出，故此選項(xiàng)符合題意；
C、由圖可得，圖形能畫出，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、由圖可得圖形能畫出，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
5．【答案】A
【解答】解：∵a→+b→=2c→，a→?b→=3c→，
∴a→=2.5c→，b→=?0.5c→，
∵c→是非零向量，
∴a→∥b→∥c→．
故選：A．
6．【答案】C
【解答】解：兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題；
兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形一定相似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題．
故選：C．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．【答案】45．
【解答】解：∵tanα＝1：1＝1，
∴坡角＝45°．
8．【答案】向上．
【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣3）2經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），
∴a（2﹣3）2＝1，解得a＝1＞0，
∴該拋物線的開口方向是向上．
故答案為：向上．
9．【答案】y＝（x+2）2﹣1．
【解答】解：將拋物線y＝x2﹣1向左平移2個(gè)單位后，所得到的新拋物線的表達(dá)式是y＝（x+2）2﹣1．
故答案為：y＝（x+2）2﹣1．
10．【答案】（35?3）．
【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，
∴AP=5?12AB=5?12×6＝（35?3）（cm），
故答案為：（35?3）．
11．【答案】4．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=23BC，
∴ABBC=DEEF=23，
∵DF＝10，
∴EF＝10﹣DE，
∴DE10?DE=23，
解得DE＝4．
故答案為：4．
12．【答案】2：3．
【解答】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于M，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG：AM＝2：3，
∵EF∥BC，
∴AE：AB＝AG：AM＝2：3，
∵△AEF∽△ABC，
∴△AEF的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)＝AE：AB＝2：3．
故答案為：2：3．
13．【答案】a→+12b→．
【解答】解：∵AD∥BC，BC＝2AD，BC→=b→，
∴AD→=12b→，
∴BD→=BA→+AD→=a→+12b→．
故答案為：a→+12b→．
14．【答案】3．
【解答】解：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE=12DA，
∵EM∥AB，
∴DMDB=DEDA=12，
即DM=12DB，
∵EN∥AC，
∴DNDC=DEDA=12，
即DN=12DC，
∵BC＝6，
∴MN＝DM+DN=12DB+12DC=12BC＝3，
故答案為：3．
15．【答案】53．
【解答】解：∵鉛球落到地面時(shí)運(yùn)行的水平距離為10米，
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（10，0），
∴?112×102+23×10+c＝0，
解得：c=53，
∴y=?112x2+23x+53，
當(dāng)x＝0時(shí)，y=53．
∴鉛球剛出手時(shí)離地面的高度是53米．
故答案為：53．
16．【答案】16．
【解答】解：設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x，
∴CD＝CF＝EF＝DE＝x
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴ADCD=AEBE=2，BFCF=BEAE=12，
∴AD＝2CD＝2x，BF=12x，
∴AC＝3x，BC=32x，
∵S△ABC＝36．
∴12AC?BC=123x?32x＝36，
∴x＝4（負(fù)值舍去），
∴CD＝4，
∴正方形CDEF的面積＝4×4＝16．
故答案為：16．
17．【答案】74．
【解答】解：延長(zhǎng)DA、CE交于點(diǎn)P，設(shè)AE＝m，
∵AE＝BF＝DG，AE：BE＝1：2，
∴AE＝BF＝DG＝m，BE＝2AE＝2m，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝AB＝m+2m＝3m，AD∥BC，
∴AG＝CF＝3m﹣m＝2m，
∵AP∥BC，
∴△APE∽△BCE，
∴APBC=AEBE=12，
∴AP=12BC=12×3m=32m，
∴PG＝2m+32m=72m，
∵PG∥CF，
∴△PGH∽△CFH，
∴GHHF=PGCF=72m2m=74，
故答案為：74．
18．【答案】85或25．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tanB=45，
∴tanB=ACBC=45，
設(shè)AC＝4x，BC＝5x，
∴AB=AC2+BC2=(4x)2+(5x)2=41x，
如圖所示，將△BCE沿直線CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，AB′∥BC，設(shè)AB，CB'交于點(diǎn)F，
∴BC＝B'C＝5x，∠B'AC＝∠ACB＝90°，
在Rt△AB'C中，AB′=(B′C)2?AC2=(5x)2?(4x)2=3x，
∵AB'∥BC，
∴△AB'F∽△BCF，
∴AB′BC=AFBF=B′FCF=35，
∵CF+B'F＝CB'＝5x，
∴CF＝5x﹣B'F，
∴B′F5x?B′F=35，
解得：BF=15x8，
同理，AF+BF=AB=41x，
∴BF=41x?AF，
∴AF41x?AF=35，
解得：AF=341x8，
∵折疊，
∴∠CBE＝∠CB'E，BE＝B'E，
∵AB'∥BC，
∴∠CBA＝∠B'AB，
∴∠EB'F＝∠EAB'，且∠B'EF＝∠AEB'，
∴△B'EF∽△AEB'，
∴B′EAE=B′FAB=EFEB′，即B′EAE=15x83x，
整理得，B′EAE=58，
∵B'E＝BE，
∴AEBE=85；
如圖所示，將△BCE沿直線CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，AB'∥BC，延長(zhǎng)B'A，CE交于點(diǎn)G，
∴B'G∥BC，
∴∠G＝∠BCG，∠B'AC＝∠ACB＝90°，
∵折疊，
∴∠BCG＝∠B'CG，BC＝B'C＝5x，
∴∠G＝∠B'CG，
∴B'C＝B'G＝5x，
在Rt△ACB'中，AB′=B′C2?AC2=(5x)2?(4x)2=3x，
∴AG＝B'G﹣AB'＝5x﹣3x＝2x，
∵AG∥BC，
∴△AGE∽△BCE，
∴AEBE=AGBC=2x5x=25；
綜上所述，AEEB的值為85或25，
故答案為：85或25．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．【答案】（1）c＝2，d＝4；
（2）證明見解析過程．
【解答】（1）解：∵ab=cd，且a＝1，b＝2，
∴cd=12，
則d＝2c．
又∵c+d＝6，
∴c＝2，d＝4．
（2）證明：∵ab=cd，
∴ab?1=cd?1，
∴a?bb=c?dd，
∴a?bc?d=bd，
∴b?ad?c=bd．
20．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+3；
（2）3．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，
把B（0，2）代入得2＝a（0﹣1）2+3，
解得a＝﹣1，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+3；
（2）把拋C（3，t）代入y＝﹣（x﹣1）2+3得t＝﹣（3﹣1）2+3＝﹣1，
∴C（3，﹣1），
延長(zhǎng)CA交y軸于D點(diǎn)，如圖，
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
把A（1，3），C（3，﹣1）分別代入得k+b=33k+b=?1，
解得k=?2b=5，
∴直線AC的解析式為y＝﹣2x+5，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x+5＝5，
∴D（0，5），
∴S△ABC＝S△CBD﹣S△ABD=12×（5﹣2）×3?12×（5﹣2）×1＝3．
21．【答案】（1）4；
（2）35．
【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．
∵S△ABC=12?BC?AH＝63，BC＝6，
∴AH＝23，
∵∠B＝60°，
∴tan60°=AHBH=3，∠BAH＝30°，
∴BH＝2，
∴AB＝2BH＝4；
（2）過點(diǎn)D作DJ⊥AC于點(diǎn)J．
∵CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，CD＝2，
∴DH＝CH＝CD＝4﹣2＝2，
∴HB＝HD，
∵AH⊥BD，
∴AB＝AD＝4，
∴AC=AH2+CH2=(23)2+42=27，
∵∠C＝∠C，∠DJC＝∠AHC＝90°，
∴△CJD∽△CHA，
∴DJAH=CJCH=CDCA，
∴DJ23=CJ4=227，
∴DJ=2217，CJ=477，
∴AJ＝AC＝CJ＝27?477=1077，
∴tan∠CAD=DJAJ=22171077=35．
22．【答案】（1）攝像頭C到桌面l的距離約為60cm；
（2）桌面上可拍攝區(qū)域的寬度約為40cm．
【解答】解：（1）作CH⊥AE于點(diǎn)H，BF⊥CH于點(diǎn)F，
∴∠CHA＝∠BFH＝∠BFC＝90°，
∵BA⊥l，
∴∠BAE＝90°，
∴四邊形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝42厘米，∠ABF＝90°，
∵∠ABC＝127°，
∴∠DBF＝37°，
∵BC＝30厘米，
∴CF＝30×sin37°≈30×0.6＝18（厘米），
∴CH＝18+42＝60（厘米）．
答：攝像頭C到桌面l的距離約為60cm；
（2）作EM⊥CD于點(diǎn)M，
∴∠CME＝∠DME＝90°，
設(shè)CE為x厘米，則CD＝x厘米，
∵∠DCE＝37°，
∴ME＝0.6x厘米，CM＝0.8x厘米，
∴DM＝0.2x厘米，
∴DE=DM2+ME2=105x厘米，
∵S△DEC=12DE?CH=12DC?ME，
∴105x×60＝x?0.6x，
解得：x1＝0（不合題意，舍去），x2＝2010，
∴ED=105×2010=40（厘米）．
答：桌面上可拍攝區(qū)域的寬度約為40cm．
23．【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答．
【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FEA＝∠ADC＝90°，
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠C，
∴△FAE∽△ACD，
∴AECD=AFAC，
∴AEAF=CDAC．
（2）設(shè)AD交BF于點(diǎn)H，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∠FAH＝∠ADB＝90°，
∴CD＝BD=12BC，∠BAH＝∠CAD＝90°﹣∠FAE＝∠F，
∵∠HBA＝∠ABF，
∴△HBA∽△ABF，
∴ABBF=HAAF，
∵∠FAH＝∠ADC＝90°，∠F＝∠CAD，
∴△FAH∽△ADC，
∴HACD=AFAD，
∴HAAF=CDAD=12BCAD=BC2AD，
∴ABBF=BC2AD，
∴2AB?AD＝BF?BC．
24．【答案】（1）y＝0；
（2）這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)是x＝﹣1；
（3）二次函數(shù)的解析式為y=?14x2+12x+2或y=(2?2)x2+(22?3)x+2．
【解答】解：（1）令x＝0，得y＝2，
∴B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴A（﹣2，0），
代入解析式得4a﹣2b+2＝0得，b＝2a+1，
∴y＝ax2+（2a+1）x+2，
當(dāng)x=?1a時(shí)，y=a(?1a)2+(2a+1)(?1a)+2=1a?2?1a+2=0，
∴當(dāng)x=?1a時(shí)，y＝0；
（2）由ax2+（2a+1）x+2＝x得，
ax2+2ax+2＝0，
∵有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，
∴Δ＝（2a）2﹣4a×2＝0，
解得：a＝0（舍）或a＝2，
當(dāng)a＝2時(shí)，2x2+4x+2＝0得x＝﹣1，
∴這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)是x＝﹣1；
（3）①當(dāng)BC∥AD時(shí)，如圖，
BC＝CD＝2，∠C＝∠AOB＝90°，
∴C（2，2），
∴4a+2（2a+1）+2＝2，
解得a=?14，
∴y=?14x2+12x+2；
②當(dāng)CD∥AB時(shí)，如圖，
BC＝BO＝2，∠C＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°，
∴BH＝CH=2，
∴C（2，2?2），
∴2a+(2a+1)2+2=2?2，
解得a=2?2，
∴y=(2?2)x2+(22?3)x+2．
綜上，二次函數(shù)的解析式為y=?14x2+12x+2或y=(2?2)x2+(22?3)x+2．
25．【答案】（1）AFDE=45；
（2）AE＝5；
（3）tan∠EDC=43或2或85．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠AHE＝90°，
∴∠BAF+∠AEH＝90°，
∴∠AFB＝∠AEH，
∴△BAF∽△ADE，
∴AFDE=ABAD=810=45；
（2）設(shè)EH＝x，tan∠AEH＝k，則 FH＝2x，AH＝kx，DH＝k2x，DE＝（k2+1）x，AF＝（k+2）x，
∵AFDE=(k+2)x(k2+1)x=45，
∴4k2﹣5k﹣6＝0，
解得：k＝2或k=?34（舍），
即AE=12AD＝5；
（3）①當(dāng)CD＝DH＝8時(shí)，
∵AD＝10，
∴AH=AD2?DH2=6，
∵∠EDC+∠ADH＝∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠EDC＝∠DAH，
∴tan∠EDC＝tan∠DAH=DHAH=43；
②當(dāng) CD＝CH＝8時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作CN⊥DH，垂足為點(diǎn)G，交AD于N，則 HG＝DG，
∵AF⊥DE，
∴AF∥NC，
∴AN＝ND＝5，AN＝FC＝BF＝5，
由（1）知△BAF∽△ADE，
∴BFAE=45，
∴AE=254，
∴tan∠EDC=tan∠AED=ADAE=10254=85；
③當(dāng)DH＝CH時(shí)，如圖，過點(diǎn)H作 HP⊥CD，則 CP＝DP
∵AD∥HP∥FC，
∴AH＝HF，
聯(lián)結(jié)DF，則AD＝DF＝10，
∵CD＝8，
∴CF=DF2?CD2=6，
∴BF＝4，
由（1）知△BAF∽△ADE，
∴BFAE=45，
∴AE＝5，
∴tan∠EDC=tan∠AED=ADAE=105=2．
綜上所述：tan∠EDC=43或2或85．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/26 10:54:57；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
B
A
C

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