1．（4分）已知線段a＝2cm，b＝3cm，如果線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，那么線段c的長(zhǎng)為（ ）
A．6cmB．6cmC．?6cmD．±6cm
2．（4分）已知ab=23，那么下列等式中成立的是（ ）
A．2a＝3bB．a(chǎn)+1b+1=34C．a(chǎn)+bb=53D．a(chǎn)?bb=13
3．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，csA=34，那么sinB的值為（ ）
A．34B．43C．35D．45
4．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列條件中能夠推得DE∥BC的是（ ）
A．DEBC=13B．DEBC=14C．ECAC=23D．AEAC=14
5．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．a(chǎn)＜0B．b＜0C．c＞0D．a(chǎn)﹣b+c＝0
6．（4分）某學(xué)習(xí)小組研究問(wèn)題“如圖，已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△ABC．”經(jīng)過(guò)小組討論得到以下方法，其中存在錯(cuò)誤的是（ ）
A．可證DEAB=EFBC=FDAC，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
B．可證∠B＝∠FED，∠C＝∠EFD，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
C．可證∠B＝∠FED，ABEF=BCED，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
D．可證△FBD∽△DEF，△FBD∽△ABC，進(jìn)而證得△DEF∽△ABC
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．（4分）(a→+b→)+3(13a→?2b→)= ．
8．（4分）如果兩個(gè)三角形是相似三角形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為65°和80°，那么另一個(gè)三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)為 °．
9．（4分）如果一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么這個(gè)等腰三角形底邊上的高擴(kuò)大為原來(lái)的 倍．
10．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（3，1），那么OP與x軸正半軸夾角的余弦值是 ．
11．（4分）如果一傳送帶和地面所成斜坡的坡比為1：2.4，要把物體從地面送到離地面10米高的地方，物體所經(jīng)過(guò)的路程為 米．
12．（4分）某拋物線的最高點(diǎn)在y軸上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)拋物線的表達(dá)式可以是 ．
13．（4分）如圖，已知梯形ABCD中，E、F分別是腰AB、CD上的點(diǎn)，AD∥EF，如果AD：EF：BC＝2：3：5，那么AE：AB＝ ．
14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BD上的點(diǎn)，∠CDE＝∠CAB＝90°，DC＝DE，AB＝AC，那么AD：BE＝ ．
15．（4分）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的重心，BO⊥CO，tan∠CBO=34，如果BO＝8，那么點(diǎn)A、O的距離為 ．
16．（4分）體育課上投擲實(shí)心球活動(dòng)．如圖，小明某次投擲實(shí)心球，實(shí)心球出手后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=?18x2+bx+c，當(dāng)實(shí)心球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，那么實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC為 米．
17．（4分）如圖，將矩形ABCD平移到矩形EFGH的位置（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)G），邊EH與CD交于點(diǎn)M，邊EF與BC交于點(diǎn)N，其中DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，如果M、N兩點(diǎn)的距離為a，那么A、E兩點(diǎn)的距離為 ．（用含a的代數(shù)式表示）
18．（4分）將一張矩形紙片進(jìn)行如圖所示的操作：①沿對(duì)角線AC折疊，得到折痕AC；②折疊紙片使邊CD落在折痕AC上，點(diǎn)D落在點(diǎn)P處，得到折痕CM；③過(guò)點(diǎn)M折疊紙片，使點(diǎn)D、C分別落在邊AD、BC上，展開(kāi)得到折痕MN．如果矩形MDCN是一個(gè)黃金矩形，其中MDCD=5?12，那么這張矩形紙片的兩條鄰邊AB：BC＝ ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）計(jì)算：sin245°?ct60°2cs30°+tan60°+sin30°．
20．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸l；
（2）如果點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，聯(lián)結(jié)AB、BD，求△ABD的面積．
21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝5，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）設(shè)BC→=a→，BD→=b→，試用a→、b→的線性組合表示向量AE→；
（2）已知AD⊥CD，tan∠DAC=12，求sin∠ABC的值．
22．（10分）某校初三學(xué)生開(kāi)展主題為“測(cè)量校園內(nèi)樹(shù)木高度的方案設(shè)計(jì)”的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)．
甲、乙、丙三位同學(xué)制作出一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)高儀．取兩根小木條釘在一起，使它們互相垂直，其中木條AB長(zhǎng)40cm，木條CD長(zhǎng)60cm，DB長(zhǎng)20cm（接頭處忽略不計(jì)）．為了便于校正豎直位置，在點(diǎn)B處懸掛一個(gè)鉛垂，如圖1所示，這樣就制作出一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)高儀．
任務(wù)：測(cè)量校園內(nèi)某棵大樹(shù)MN的高度（樹(shù)頂端M與樹(shù)根部N的距離）．
工具：簡(jiǎn)易測(cè)高儀、卷尺（如圖2所示）．
要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母a，b，c…表示．
反思：這種方法需要能夠一直走到大樹(shù)的底下，有時(shí)因?yàn)橛姓系K物，無(wú)法走到大樹(shù)底下．于是三位同學(xué)討論如果不走到大樹(shù)底下也可以測(cè)量出大樹(shù)的高度，經(jīng)過(guò)討論得到第二種測(cè)量方案，具體如下：
23．（12分）已知在△ABC中，CD平分∠ACB，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AD，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF．
（1）證明：△CEA∽△CDB；
（2）如果CF∥AE，求證：BDAD=BFCF．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+4x+c（c＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，直線PC與x軸交于點(diǎn)D．
（1）用含c的代數(shù)式表示點(diǎn)P及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將該拋物線進(jìn)行上下、左右兩次平移，所得的新拋物線的頂點(diǎn)P'落在線段PC的延長(zhǎng)線上，新拋物線與y軸交于點(diǎn)E，且P'E⊥PP'．
①求該拋物線兩次平移的方向和距離；
②點(diǎn)A在新拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，如果DA'被y軸平分，求原拋物線的表達(dá)式．
25．（14分）已知平行四邊形ABCD中，AB＝9，BC＝5，sinB=45，P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC，交射線CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)是PE上的點(diǎn)，F(xiàn)PPC=23，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：∠BAC＝∠PCF；
（2）當(dāng)△APC∽△EFC時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)S△HFCS△PHC=13時(shí)，求AHAC的值．
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】
1．【答案】B
【解答】解：∵線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，
∴c2＝ab＝2×3＝6，
解得c＝±6，
又∵線段的長(zhǎng)是正數(shù)，
∴c=6cm．
故選：B．
2．【答案】C
【解答】解：A．因?yàn)閍b=23，所以3a＝2b，故A不符合題意；
B．因?yàn)閍b=23，所以a+1b+1≠34，故B不符合題意；
C．因?yàn)閍b=23，所以a+bb=53，故C符合題意；
D．因?yàn)閍b=23，所以a?bb=?13故D不符合題意；
故選：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝csA=34．
故選：A．
4．【答案】D
【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝1，BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝1+3＝4，
∴ADAB=14，
∵AEAC=14，
∴ADAB=AEAC，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
故D符合題意；
由ADAB=14，DEBC=13，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，
∴不能證明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故A不符合題意；
由ADAB=14，DEBC=14，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，
∴不能證明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故B不符合題意；
∵ECAC=23，
∴AEAC=13，
∴ADAB≠AEAC，
∴由ECAC=23，ADAB=14，∠A＝∠A，不能證明△ADE∽△ABC，
∴不能證明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故C不符合題意，
故選：D．
5．【答案】B
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
故A選項(xiàng)不符合題意；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸?b2a＞0，
∴b＞0，
故B選項(xiàng)符合題意；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
故C選項(xiàng)不符合題意；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，
即a﹣b+c＝0，
故D選項(xiàng)不符合題意，
故選：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，且DE=12AB，EF∥BC，且EF=12BC，F(xiàn)D∥AC，且FD=12AC，
∴DEAB=EFBC=FDAC=12，
∴△DEF∽△ABC，
故A不符合題意；
∵DE∥BF，EF∥BD，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∴∠B＝∠FED，
同理四邊形CDFE是平行四邊形，
∴∠C＝∠EFD，
∴△DEF∽△ABC，
故B不符合題意；
∵AB∥ED，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABED=BCDC，
∵DC＝EF，
∴ABED=BCEF，
∴ABEF=BCED不成立，
∴由∠B＝∠FED，ABEF=BCED，不能證得△DEF∽△ABC，
故C符合題意；
∵DE∥AB，EF∥BC，
∴∠BFD＝∠EDF，∠BDF＝∠EFD，
∴△FBD∽△DEF，
∵FD∥AC，
∴△FBD∽△ABC，
∴△DEF∽△ABC，
故D不符合題意，
故選：C．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．【答案】2a→?5b→．
【解答】解：原式=a→+b→+a→?6b→=2a→?5b→，
故答案為：2a→?5b→．
8．【答案】35．
【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為65°、80°，
∴另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°﹣65°﹣80°＝35°．
∵兩個(gè)三角形相似，
∴另一個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為35°．
故答案為：35．
9．【答案】10．
【解答】解：∵一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，
∴這兩個(gè)等腰三角形相似，相似比是10，
∵相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的把比定義相似比，
∴這個(gè)等腰三角形底邊上的高擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，
故答案為：10．
10．【答案】31010．
【解答】解：如圖所示，
過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），
∴PM＝1，OM＝3．
在Rt△POM中，
OP=12+32=10，
∴cs∠POM=OMOP=310=31010．
故答案為：31010．
11．【答案】26．
【解答】解：∵物體的鉛直高度是10米，斜坡的坡比為1：2.4，
∴物體的水平寬度是：10×2.4＝24米，
由勾股定理得：物體所經(jīng)過(guò)的路程為：102+242=26（米），
故答案為：26．
12．【答案】y＝﹣2x2+3（答案不唯一）．
【解答】解：∵拋物線的最高點(diǎn)在y軸上，
∴拋物線的頂點(diǎn)為（0，c），
當(dāng)c＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a＜0，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2x2+3；
當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a＞0，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝2x2﹣3；
故答案為：y＝﹣2x2+3（答案不唯一）．
13．【答案】1：3．
【解答】解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)H，
∵梯形ABCD中，E、F分別是腰AB、CD上的點(diǎn)，AD∥EF，
∴AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴△HAD∽△HBC，△HEF∽△HBC，
∵AD：EF：BC＝2：3：5，
∴AHBH=ADBC=25，EHBH=EFBC=35，
∴AH=25BH，EH=35BH，
∴AE＝EH﹣AH=35BH?25BH=15BH，AB＝BH﹣AH＝BH?25BH=35BH，
∴AEAB=15BH35BH=13，
∴AE：AB＝1：3，
故答案為：1：3．
14．【答案】2：2．
【解答】解：∵設(shè)AC交BD于點(diǎn)F，作AH⊥AD交BD于點(diǎn)H，則∠DAH＝90°，
∴∠CDE＝∠CAB＝90°，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，∠ABH+∠AFB＝90°，∠CAD＝∠BAH＝90°﹣∠CAH，
∵∠CFD＝∠AFB，
∴∠ACD＝∠ABH，
在△ACD和△ABH中，
∠ACD=∠ABHAC=AB∠CAD=∠BAH，
∴△ACD≌△ABH（ASA），
∴AD＝AH，DC＝HB，
∵DC＝DE，
∴HB＝DE，
∴HB+HE＝DE+HE，
∴BE＝DH=AD2+AH2=2AD，
∴ADBE=22，
∴AD：BE=2：2，
故答案為：2：2．
15．【答案】10．
【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，在AE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H，使EH＝EO，連接AH，BH，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)F，如圖所示：
∵BO⊥CO，tan∠CBO=34，
∴在Rt△BOC中，tan∠CBO=OCOB=34，
∵OB＝8，
∴OC=34OB＝6，
由勾股定理得：BC=OC2+OB2=62+82=10，
∵點(diǎn)O是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的中線，CF是△ABC的中線，
∴BE＝CE，AF＝BF，
又∵EH＝EO，
∴四邊形BHCO是平行四邊形，
∵BO⊥CO，
∴平行四邊形BHCO是矩形，
∴CF∥BH，OH＝BC＝10，
∵AF＝BF，
∴OF是△ABH的中位線，
∴AO＝OH＝10，
∴點(diǎn)A、O的距離為10．
故答案為：10．
16．【答案】8．
【解答】解：∵實(shí)心球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（3，3.125）時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，
∴?b2×(?18)=34×(?18)×c?b24×(?18)=3.125，
解得b=34c=2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=?18x2+34x+2，
令y＝0，則?18x2+34x+2＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣2，
∴實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC為8米．
故答案為：8．
17．【答案】32a．
【解答】解：延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)L，連接AE、MN，則MN＝a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠MEL＝90°
由平移得∠HEF＝∠DAB＝90°，EH∥AD，EF∥AB，
∴∠ELD＝∠DAB＝90°，∠ALN＝∠D＝90°，
∴四邊形LDME和四邊形ABNL都是矩形，
∴DM＝EL，BN＝LA，
∵DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，
∴EL：MC＝3：2，LA：CN＝3：2，
∴ELMC=LACN=32，
∵∠ALE＝∠C＝90°，
∴△ALE∽△NCM，
∴AEMN=LACN=32，
∴AE=32MN=32a，
∴A、E兩點(diǎn)的距離為32a，
故答案為：32a．
18．【答案】12．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MT∥AC交CD于點(diǎn)T．
由翻折變換的性質(zhì)可知，∠MCD＝∠MCA，
∵M(jìn)T∥AC，
∴∠TMC＝∠MAC，
∴∠TMC＝∠MCD，
∴TM＝TC，
設(shè)TM＝TC＝y(tǒng)，
∵M(jìn)DCD=5?12，
∴可以假設(shè)DM＝（5?1）k，CD＝2k，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴MT2＝DM2+DT2，
∴y2＝（2k﹣y）2+[（5?1）k]2，
∴y=5?52k，
∴DT＝2k?5?52k=5?12k，
∵M(jìn)T∥AC，
∴△DMT∽△DAC，
∴DTDC=DMDA，
∴CDDA=DTDM=5?12k(5?1)k=12
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴ABBC=12．
故答案為：12．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．【答案】56．
【解答】解：sin245°?ct60°2cs30°+tan60°+sin30°
＝（22）2?332×32+3+12
=12?333+3+12
=12?3323+12
=12?16+12
=56．
20．【答案】（1）y＝x2﹣4x+1，直線x＝2；（2）24．
【解答】解：（1）將A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）代入y＝ax2+bx+c，
得：a?b+c=5a+b+c=?2c=1，
解得：a=1b=?4c=1，
所以y＝x2﹣4x+1，
對(duì)稱軸為直線x=??42×1=2；
（2）由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，6），
則AD＝6，
△ABD的面積為12×6×[6﹣（﹣2）]＝24．
21．【答案】（1）AE→=45a→?49b→；
（2）255．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴ADBC=EDBE，
∵AD＝4，BC＝5，
∴EDBE=45，ED=49BD，
∵BC→=a→，BD→=b→，
∴AD→=45a→，ED→=49b→，
∵AE→=AD→?ED→，
∴AE→=45a→?49b→；
（2）方法1：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，
在Rt△ADC中，AD⊥CD，AD＝4，tan∠DAC=12，
∴CD＝2，
∵AD∥BC，
∴∠FAD＝90°，
又AD⊥CD，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴AF＝CD＝2，AD＝FC＝4，
∵BC＝5，
∴BF＝1，
∴AB=5，
∴sin∠ABC=AFAB=25=255．
方法2：∵AD⊥CD，tan∠DAC=12，
∴tan∠DAC=CDAD=12，
∵AD＝4，
∴CD＝2，
∵AC=CD2+AD2，
∴AC=25，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵ADAC=ACBC=25，
∴△DAC∽△ACB，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∴sin∠ABC=ACBC=255．
22．【答案】第一次實(shí)踐：還需要測(cè)量出BH的長(zhǎng)度．BH的長(zhǎng)度，a+b+40；
第二次實(shí)踐：還需要測(cè)量出AB1的長(zhǎng)度．（a+c+80）cm．
【解答】解：第一次實(shí)踐：還需要測(cè)量出BH的長(zhǎng)度．
由題意知，四邊形BENH是矩形，BC⊥AH，HM⊥AH，
∴HN＝BE＝a cm，BC∥HM，
∴△ABC∽△AHM，
∴ABAH=BCHM，
設(shè)BH＝b cm，
AB＝40cm，CD＝60cm，DB＝20cm，
∴BC＝40cm，AH＝（b+40）cm，
∴40b+40=40HM，
∴HM＝（b+40）cm，
∴MN＝（a+b+40）cm，
故答案為：BH的長(zhǎng)度，（a+b+40）；
第二次實(shí)踐：還需要測(cè)量出AB1的長(zhǎng)度．
設(shè)AB1＝c，
由題意知，BC⊥AH，HM⊥AH，B1D1⊥AH，
∴BC∥B1D1∥MH，
∴△ABC∽△AHM，△A1B1D1∽△A1HM，
由第一次實(shí)踐得HM＝BH+40；
∵△A1B1D1∽△A1HM，
∴A1B1A1H=B1D1HM，
∴4040+c+40+BH=20HM，
∴HM=12（80+BH+c），
∴BH+40=12（80+BH+c），
∴BH＝c+40，
∴HM＝80+c，
∴MN＝（a+c+80）cm．
故答案為：還需要測(cè)量出AB1的長(zhǎng)度．
23．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）證明見(jiàn)解答．
【解答】證明：（1）∵CD平分∠ACB，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴∠ACE＝∠BCD，∠ADE＝∠CDB，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠E＝∠CDB，
∴△CEA∽△CDB．
（2）∵△CEA∽△CDB，
∴∠CAE＝∠CBD，ACBC=AEBD=ADBD，
∴BCAC=BDAD，
∵CF∥AE，
∴∠ACF+∠CAE＝180°，
∵∠CBF+∠CBD＝180°，
∴∠CBF＝∠ACF，
∵∠F＝∠F，
∴△CBF∽△ACF，
∴BCAC=BFCF，
∴BDAD=BFCF．
24．【答案】（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4+c），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，0）；（2）①該拋物線向左平移52個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位；②原拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+5．
【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4+c），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），
設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+c，
∴2k+c＝4+c，解得k＝2，
∴直線PC的解析式為y＝2x+c，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2x+c，
解得x=?c2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，0）；
（2）①該拋物線向右平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，則頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2+m，4+c+n），
∴y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴新拋物線的解析式為y'＝﹣（x﹣2﹣m）2+4+c+n，
當(dāng)x＝0時(shí)，y'＝﹣m2﹣4m+c+n，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣m2﹣4m+c+n），
設(shè)直線P'P的解析式為y＝k1x+b1，
∴2k1+b1=4+c(2+m)k1+b1=4+c+n，
解得k1=nmb=4+c?2nm，
∴直線P'P的解析式為y=nmx+4+c?2nm，
頂點(diǎn)P'落在線段PC的延長(zhǎng)線上，
∴直線P'P與直線PC重合，
∴nm=2，
∵P'E⊥P'P，
∴△CP'E是直角三角形，且∠CP'E＝90°，
∴CP2+EP2＝CE2，
∴CP2＝（2+m）2+（4+c+n﹣c）2＝（2+m）2+（4+2m）2，
EP2＝（2+m）2+（4+c+n+m2+4m﹣c﹣n）2＝（2+m）2+（m2+4m+4）2，
CE2＝（c+m2+4m﹣c﹣n）2＝（m2+4m﹣2m）2＝（m2+2m）2，
即（2+m）2+（4+2m）2+（2+m）2+（m2+4m+4）2＝（m2+2m）2，
解得m=?52，
∴n＝﹣5，
∴該拋物線向左平移52個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位；
②當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2+4+c，
解得x=2±4+c，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2+4+c，0)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2+4+c?52，?5)，
又∵D(?c2，0)，且DA'被y軸平分，
∴xA+xD2=0，
∴2+4+c?52+(?c2)=0，
解得c＝5或﹣3，
∵c＞0，
∴c＝5，
∴原拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+5．
25．【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）BP=173；
（3）AHAC的值為27或15．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，
∵BC＝5，∠BGC＝90°，
∴sinB=CGBC=45，
∴CG＝4，
∴BG=BC2?CG2=3，
∵AB＝9，
∴AG＝AB﹣BG＝6，
∵∠AGC＝90°，
∴tan∠BAC=CGAG=23，
∵∠CPF＝90°，F(xiàn)PPC=23，
∴tan∠PCF=tan∠BAC=23，
∵∠BAC＝∠PCF＜90°，
∴∠BAC＝∠PCF；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵∠PCF＝∠BAC，
∴∠PCF＝∠ACD，
∴∠PCA＝∠FCD，
∵△APC∽△EFC，
∴∠APC＝∠EFC，∠BPC＝∠PFC，
∴tan∠BPC＝tan∠PFC，
∴CGPG=32，
∴PG=83，
∴BP=BG+PG=173；
（3）過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，
∵∠FPC＝90°，
∴∠MPH+∠CPG＝180°﹣∠FPC＝90°，
∵∠CPG+∠PCG＝90°，
∴∠MPH＝∠PCG，
∵∠HMP＝∠CGP＝90°，
∴△MPH∽△GCP，
∴MPGC=MHGP=PHCP，
∵S△HFCS△PHC=13，
∴FHPH=13，
①當(dāng)點(diǎn)F在線段PH的延長(zhǎng)線上時(shí)，
由PFPC=23，可得PHPC=12，
設(shè)MH＝a，
∴GP＝2a，MP＝2，AM=32a，
∴2a+32a+2+3＝9，
∴a=87，
∵∠AMH＝∠AGC＝90°，
∴△AMH∽△AGC，
∴AHAC=MHCG=27；
②當(dāng)點(diǎn)F在線段PH上時(shí)，可得PH＝PC，
設(shè)MH＝b，
∴GP＝b，MP＝4，AM=32b，
∴b+32b+4+3=9，
∴b=45，
∵∠AMH＝∠AGC＝90°，
∴△AMH∽△AGC，
∴AHAC=MHCG=15；
綜上所述：AHAC的值為27或15．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/26 10:47:50；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464第一次實(shí)踐
實(shí)踐操作
甲手持測(cè)高儀，C端朝上D端朝下，從測(cè)高儀的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C望向樹(shù)頂端M，調(diào)整人到樹(shù)的距離，使得點(diǎn)M恰好與點(diǎn)C、A在一條直線上，然后標(biāo)記鉛垂線的下端剛好接觸地面的點(diǎn)E的位置，如圖3所示．
示意圖3

獲取數(shù)據(jù)
乙負(fù)責(zé)測(cè)量，得到點(diǎn)B到地面的垂直距離BE＝a cm，還需要測(cè)量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)有： ．
解決問(wèn)題
利用得到的數(shù)據(jù)表示樹(shù)MN的高度：MN＝ cm．
第二次實(shí)踐
實(shí)踐操作
甲重復(fù)第一次實(shí)踐操作，然后將測(cè)高儀的D端朝上C端朝下，從測(cè)高儀的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)D望向樹(shù)頂端M，向后走調(diào)整人到樹(shù)的距離，使得點(diǎn)M恰好與點(diǎn)D、A在一條直線上，然后標(biāo)記鉛垂線的下端剛好接觸地面的點(diǎn)F的位置．丙提醒甲注意：兩次測(cè)量時(shí)點(diǎn)B到地面的垂直距離保持不變；點(diǎn)E、F和樹(shù)根部N三點(diǎn)要保持在同一直線上，如圖4所示．
示意圖4

獲取數(shù)據(jù)：點(diǎn)B到地面的垂直距離BE＝a cm，乙還需要測(cè)量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)有： ．
解決問(wèn)題
利用得到的數(shù)據(jù)表示樹(shù)MN的高度．（寫出求解過(guò)程）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
D
B
C

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