1，的相反數(shù)是
A．2B. C.D.
2. 2010年我國總?cè)丝诩s為l 370 000 000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
3．估計(jì)的值
A．在2到3之間B．在3到4之間 C．在4到5之間D．在5到6之間
4．下列計(jì)算正確的是
A． B． C． D．
5．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
A．B．C．D．
6．若三角形的兩邊長分別為6 ㎝，9 cm，則其第三邊的長可能為
A．2㎝ B．3 cm C．7㎝D．16 cm
7．以下各圖均由彼此連接的六個(gè)小正方形紙片組成，其中不能折疊成一個(gè)正方體的是
A
B
C
D
8．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是
A．拋出的籃球會下落 B．從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球
C．367人中有2人是同月同日出生D．買一張彩票，中500萬大獎(jiǎng)
9．如圖，將邊長為的正方形ABCD沿對角線平移，使點(diǎn)A移至線段AC的中點(diǎn)A’處，得新正方形A’B’C’D’，新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是
A．B．C．1D．
10．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0，)、A(0，2)、B(1，0)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似， 則相應(yīng)的點(diǎn)P共有
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分．共24分．）
11． =__________．
12．如圖．AB∥CD，AB與DE交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=70°．則∠E= __________°。
13．若直角三角形的一個(gè)銳角為20°，則另一個(gè)銳角等于__________。
14．方程組的解為__________．
15．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= __________．
16．某班40名同學(xué)的年齡情況如下表所示，則這40名同學(xué)年齡的中位數(shù)是__________歲。

17. 如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)棋子擺成．依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為__________．
第1個(gè)
第2個(gè)
第3個(gè)
第4個(gè)
18. 已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線AB的距離為2，則⊙O上有且只有__________個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3．
三、解答題(本大題共有10小題，共76分．)
19.（本體8分）
（1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：
20.（本題6分）根據(jù)第5次、第6次人口普查的結(jié)果，2000年、2010年我國每10萬人受教育程度的情況如下：
根據(jù)圖中信息，完成下列填空：
(1)2010年我國具有高中文化程度的人口比重為 _________；
(2)2010年我國具有________文化程度的人口最多；
(3)同2000年相比，2010年我國具有________文化程度的人口增幅最大．
21. (本題6分)小明騎自行車從家去學(xué)校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個(gè)路口．假沒他在每個(gè)路口遇到紅燈和綠燈的概率均為，則小明經(jīng)過這三個(gè)路口時(shí)，恰有一次遇到紅燈的慨率是多少?
請用畫樹狀圖的方法加以說明．
22．(本題6分) 徐卅至上海的鐵路里程為650 km．從徐州乘”G”字頭列車A、“D”字頭列車B都可直達(dá)上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時(shí)間比B車少2 .5 h．
（1）設(shè)A車的平均進(jìn)度為xkin／h,根據(jù)題愆，可列分式方程： ____________________ ；
（2）求A車的平均述度及行駛時(shí)間．
23．(本題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD-
垂足分別為E、F。
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．
24.（本題8分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，OP交AB于點(diǎn)C，OP=13，sin∠APC=。
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弦AB的長。
25-(本題8分)某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售．每月可售出300件
調(diào)查表明：單價(jià)每上漲l元，該商品每月的銷量就減少l0件。
（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價(jià)上漲x(元)間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少?
26．(本題6分)如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B’處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C’處(如圖④)；沿GC’折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如圖⑥)．
（1）求圖②中∠BCB’的大小；
（2）圖⑥中的△GCC’是正三角形嗎？請說明理由．
27.（本題8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。動點(diǎn)P以1㎝/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→A→C運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x s時(shí)，△PBC的面積為y，已知y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）試判斷△DOE的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，△DOE與△ABC相似？
28.（本題12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（）。
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D。若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請說明理由。
2011年徐州市中考數(shù)學(xué)模擬答案
選擇題
填空題
11 AUTONUM+10 \* Arabic ． EQ \F(1,2) 12．30° 13．70° 14. 15．±6 16．15．5 17． 18．3
三、解答題
19．(1)解：原式= eq \f(a2－1,a) × EQ \F(a,a－1)
= eq \f((a-+1)(a－1),a) × eq \f(a,a－1)
=a+1
(2)解：解不等式①得:x ≥ 1
解不等式②得：x ＜ 4
所以原不等式組的解集為1 ≤ x ＜ 4
20．（1）14.0%（2）初中（3）大學(xué)
21. 解:所有可能情況共八種即:紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠,恰巧只遇到一個(gè)紅燈的有三種情況即紅綠綠、綠紅綠、綠綠紅。所以恰巧只遇到一次紅燈的概率是 eq \f(3,8) .即P（1次紅燈，2次綠燈）= eq \f(3,8)
答：恰有1次紅燈的概率是 eq \f(3,8)
22．(1) eq \f(650,x) － eq \f(650,2x) =2.5
(2)由第一問所列分式方程解得x=130
經(jīng)檢驗(yàn)x=130是原方程的根。
所以A車的平均速度為2 × 130=260Km/h
A車的行駛時(shí)間為 eq \f(650Km,260 Km/h) =2.5h
答：A車的平均速度是260km/h,行駛時(shí)間為2.5h。
方法二：因?yàn)閮绍嚨男旭偮烦滔嗤?，A車的平均速度為B車的2倍，
所以A車的行駛時(shí)間為B車的 eq \f(1,2) ，即A車的行駛時(shí)間比B車少50%，
又A車的行駛時(shí)間比B車少2.5h，所以A車的行駛時(shí)間為2.5h.
A車的平均速度為 eq \f(650km,2.5h) =260km/h，
答：A車的平均速度是260km/h,行駛時(shí)間為2.5h。
23.證明：（1）BF=DE
所以：BF－EF=DE－FE
即：BE=DF
由于AE⊥BD,CF⊥BD，所以△ABE和△CDF均是直角三角形，在△ABE和△CDF中，AB=CD，BE=DF，由HL得△ABE≌△CDF。
（2）證法一：由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF，
所以：AB∥CD，又由已知可知AB=CD，
所以：四邊形ABCD是平行四邊形，
因此：AO=CO(平行四邊形對角線互相平分)
證法二:由（1）△ABE≌△CDF可知AE=CF,
AE⊥BD,CF⊥BD,所以,AE∥CF,
由平行四邊形的判斷可知,四邊形AECF是平行四邊形,
因此:AO=CO(平行四邊形對角線互相平分)
證法三:由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF,
在△ABO和△CDO中,
∠ABE=∠CDF(已證)
∠AOB=∠COD(對頂角相等) △ABO≌△CDO（AAS）
AB=CD(已知)
因此:AO=CO.
24．解:
（1）PA是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，所以，OA⊥PA，即△APO是直角三角形。
在Rt△APO中,Sin∠APO= eq \f(OA,OP) ,代入數(shù)據(jù)得： eq \f(OA,13) = eq \f(5,13) ，
所以，⊙O的半徑OA=5。
（2）由切線長定理可知，OP垂直平分AB，
所以，△ACP是直角三角形。
在Rt△APO中，AP= EQ \R(OP2－OA2) = EQ \R(132－52) =12,
PA、PB是⊙的切線，所以，PA=PB，∠APO=∠BPO，
所以，AC=BC= EQ \F(1,2) AB，PC⊥AB（三線合一）。
方法一：在Rt△ACP中，AC=AP·Sin∠APC=12 × eq \f(5,13) = eq \f(60,13)
所以，AB=2AC=2× eq \f(60,13) = eq \f(120,13) 。
方法二：S四邊形PAOB=S△AOP+S△BOP=2 S△AOP
所以， eq \f(1,2) PO·AB=2（ eq \f(1,2) PA·OA），
因此，AB= EQ \F(2PA·OA,PO) = EQ \F(2 × 12 × 5,13) = eq \f(120,13)
25．解：(1)設(shè)單價(jià)格上漲x元
則單價(jià)為（80+x）元，每月銷量為（300－10x）元/件。
y=（80+x－60）（300－10x）
化簡得：
y=－10x2+100x+6000
(2)y=－10(x－5)2+6250
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為6250
所以，當(dāng)單價(jià)定為80+5=85元時(shí)最大利潤y=6250元。
26．
M
解：(1)方法一：連接BB’，由折疊可知，EF是線段BC的對稱軸，
所以，BB'=B'C，又BC=B'C，
所以，BB'=B'C= BC，
所以，△B’ BC是等邊三角形，
所以，∠BCB'=60°
方法二：由折疊知，BC=B'C，
在Rt△B′FC中，因?yàn)閏s∠B'CF= EQ \F(FC,B'C) = EQ \F(FC,BC) = EQ \F(1,2) ,
所以, ∠B'CF=60°,即∠BCB'=60°
方法三:過B'作B'M⊥CD,垂足為M,B'M=CF= EQ \F(1,2) BC= EQ \F(1,2) B'C
在Rt△B'CM中,因?yàn)閟in∠B'CM= EQ \F(B'M,B'C) = EQ \F(1,2)
所以，∠B'CM=30°∠BCB'=90°－∠B'CM= 60°
（2） 根據(jù)題意，GC平分∠BCB'，
所以，∠GCB=∠GCB'= EQ \F(1,2) ∠BCB'=30°，
所以，∠GCC'=∠BCD－∠BCG=60°，
由折疊知，GH是線段CC'的對稱軸，
所以，GC'= GC
所以，△GCC'是等邊三角形。（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）。
27．方法一：
（1）△DOE是等腰三角形。
作DF⊥OE，垂足為點(diǎn)F，因?yàn)锳B=AC，點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動，
所以，點(diǎn)P在AB和AC上運(yùn)動的時(shí)間相同，
所以，點(diǎn)F是OE的中點(diǎn)，
所以，DF是OE的垂直平分線。
所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。
（2）由題意得，D（ eq \f(\r(3),3) a, eq \f(\r(3),12) a2）
因?yàn)镈O=DE，AB=AC ，當(dāng)且僅當(dāng)∠DOE=∠ABC時(shí)，△DOE∽△ABC，
在Rt△DOF中，tan∠DOE= tan∠DOF= EQ \F(yD,xD) = eq \f(1,4) a,
由 eq \f(1,4) a=tan30°= eq \f(\r(3),3) ,得a=
所以，a=時(shí)，△DOE∽△ABC。
方法二：
△DOE是等腰三角形。
過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為點(diǎn)Q，
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，y= eq \f(1,2) BC·BP·sinB= eq \f(1,4) ax,0≤x≤ eq \f(\r(3),3) a
當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，y= eq \f(1,2) BC·CP·sinC=－ eq \f(1,4) ax+ eq \f(\r(3),6) a2, eq \f(\r(3),3) a≤x≤ a
所以，D（ eq \f(\r(3),3) a, eq \f(\r(3),12) a2），E（ a,0）
過點(diǎn)D作DF⊥OE，垂足為點(diǎn)F，則F（ eq \f(\r(3),3) a,0）OF=FE，
所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。
28．解：
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：
－ eq \f(b,2a) =1,a=1,所以得b=－2;
eq \f(4ac－b2,4a) =－2,a=1,b=－2,求得c=－1；
所以，此拋物線的解析式為y=x2－2x－1
或者：因?yàn)閥=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），
所以y=(x－1)2－2,即y= x2－2x－1.
(2)由于點(diǎn)A、點(diǎn)B是關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C是對稱軸上的點(diǎn)，所以，AC=BC。
又，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，
所以，AD=BD=AC=BC，
因此，四邊形ACBD是菱形，直線PE把四邊形ACBD分成兩個(gè)面積相等的四邊形，所以PE經(jīng)過四邊形ACBD的對稱中心即（1，0），
所以設(shè)PE所在的直線解析式為：y=kx－1
將(1，0）代入直線PE的解析式解得：得k=1
所以， PE所在直線的解析式為：y=x－1
設(shè)E（x,x－1）,代入y= x2－2x－1，得x－1= x2－2x－1,
解得：x1=0,x2=3,
根據(jù)題意得，E（3，2）
（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，可設(shè)F（x，x2－2x－1），過點(diǎn)F作FG⊥y軸，垂足為點(diǎn)G，
在Rt △POM和Rt △FGP中，
因?yàn)椤螼MP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，
所以，∠OMP=∠FPG，
又，∠POM=∠PGF，
所以，△POM ∽△FGP，
所以， eq \f(OM,OP) = eq \f(GP,GF) .
又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF，
即－1－（x2－2x－1）=x,
解得x1=0,x2=1,根據(jù)題意得，F(xiàn)（1，－2）。
以上各步均可逆，故點(diǎn)F（1，－2）即為所求。
S△PEF=S△MFP+S△MFE= EQ \F(1,2) × 2 × 1+ EQ \F(1,2) × 2 ×2=3.
年齡/歲
14
15
16
17
人數(shù)
4
16
18
2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
C
D
D
B
D

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