中考數(shù)學模擬試卷一、單選題1． 的相反數(shù)是（　?。?/span>   A． B．2 C． D．2．袋子中裝有2個黑球和1個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，下列事件中是必然事件的是（　?。?/span>  A．摸出的2個球中有1個球是白球B．摸出的2個球中至少有1個球是黑球C．摸出的2個球都是黑球D．摸出的2個球都是白球3．下面是科學防控新冠知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　?。?/span>  A． B．C． D．4．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。?/span>   A． B．C． D．5．計算（﹣2x2）4的結果是（　?。?/span>  A．8x6 B．﹣8x8 C．﹣16x8 D．16x86．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù) ，當|y|≥3時，x的取值范圍是（　?。?/span>  A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤28．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（　　）A． B．2 C． D．29．如圖，AB和CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，則陰影部分的面積是（　?。?/span>A．2π﹣1 B． π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣810．如圖，直線y＝x+8分別交x、y軸于A、B兩點，交雙曲線 ，若CD＝3（AC+BD），則k的值為（　?。?/span>  A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9二、填空題11．計算 的結果是　     　12．某中學組織全校師生迎“五四”詩詞大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)是　     　，眾數(shù)是　     　.13．方程 +3＝ 的解是　     　.14．如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，由西向東航行24nmile到達B處，這時測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當輪船到達燈塔P的正南方，此時輪船與燈塔P的距離是　     　nmile.（結果保留一位小數(shù)， ≈1.73）  15．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點坐標為（1，m），其中m＞0.下列四個結論：①ab＜0；②c＞0；③關于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實數(shù)解；④點P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2.其中正確的結論是　     　（填寫序號）.16．如圖，在△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝8，C是AB中點，E是BD中點，將點E繞B點順時針旋轉90°為點F，則CF的最小值為 　     　.三、解答題17．不等式組 請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得　     　；（2）解不等式②，得　     　；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為　          　18．已知：如圖，D，E，F分別是AB，AC，BC上的點，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求證：∠1=∠2.19．某校組織學生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定.現(xiàn)隨機取部分學生書法作品的評定結果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：（1）直接寫出這次抽取的樣本的容量為　     　；（2）請在圖2中把條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）已知該校這次活動共收到參賽作品800份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A級和B級）有多少份？20．如圖，△ABC的頂點均為格點，AC與網(wǎng)格線交于點D.僅用無刻度尺的直尺在網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示.（1）如圖1，畫出△ABC的角平分線CE；（2）如圖1，平移AB至DN，使點A的對應點為點D；（3）如圖2，在AB上找一點G，使DG+CG最??；（4）如圖3，AB與網(wǎng)格線交于點E，過點E作EQ⊥AC于Q.21．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，BD平分∠ABC，過D作DP⊥BC交BC的延長線于點P.（1）求證：DP是⊙O的切線.（2）如圖2，若E是OB的中點，EF⊥OB交直線DP于點F，EF= ，tan∠ABD＝ ，求⊙O的半徑.22．某公司投入研發(fā)費用120萬元（120萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產品，產品正式投產后，生產成本為8元/件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）有如表對應關系.x（元/件）135y（萬件）393735（1）直接寫出y關于x的函數(shù)關系式：　          　.（2）若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過150%，當?shù)谝荒甑漠a品的售價x為多少時，年利潤W最大，其最大值是多少？（3）為了提高利潤，第二年該公司將第一年的最大利潤再次投入研發(fā)（此費用計入第二年成本），使產品的生產成本降為5元/件，但規(guī)定第二年產品的售價漲幅不能超過第一年售價的20%，在年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）的函數(shù)關系不變的情況下，若公司要求第二年的利潤不低于166萬元，求該公司第二年售價x（元/件）應滿足的條件.23．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點P， . 
 （1）求證：∠BAC＝∠CBD；（2）如圖2，E，F分別為邊AD、BC上的點，PE DC，  ，  ①求證：∠PFC＝∠CPD；②若BP＝2，PD＝1，銳角∠BCD的正弦值為   ，直接寫出BF的長.24．已知拋物線y＝ .  （1）如圖1，當c＝﹣6時，拋物線分別交x軸于A，B，交y軸于點C.①直接寫出直線CB的解析式；②點P在直線BC下方拋物線上，作PD y軸，交線段BC于點D，作PE x軸，交拋物線于另一點E，若PE＝PD，求點P的坐標；（2）如圖2，若拋物線與x軸有唯一公共點F，直線l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）與拋物線交于M，N兩點（點N在點M右邊），直線MG⊥x軸，交直線NF于點G，且點G的縱坐標為-3，求證：直線l過定點.
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】512．【答案】96分；98分13．【答案】14．【答案】20.815．【答案】①③16．【答案】17．【答案】（1）（2）（3）（4） .18．【答案】證明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC.∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC.∴AB∥EF.∴∠1＝∠2.19．【答案】（1）120（2）解：由C級在扇形圖中所占比例為30%，可得C級人數(shù)為：120×30%＝36人， ∴D級人數(shù)為：120﹣36﹣24﹣48＝12人，條形圖如圖所示：（3）解：由題意得A級和B級作品在樣本中所占比例為：（24+48）÷120×100%＝60%， ∵800×60%＝480∴該校這次活動共收到參賽作品800份，參賽作品達到B級以上有480份.20．【答案】（1）解：如圖1中，線段CE即為所求作. （2）解：如圖1中，線段DN即為所求作. （3）解：如圖2中，點G即為所求作. （4）解：如圖3中，直線EQ即為所求作. 21．【答案】（1）證明：連接OD， ∵DP⊥BC，∴∠P＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠ODP+∠P＝180°，∴∠ODP＝180°﹣∠P＝90°，∵OD是圓O的半徑，∴DP是⊙O的切線；（2）解：設EF與BD交于點G，連接OF，⊙O的半徑為 ， ∵E是OB的中點，∴OE＝BE＝ OB＝ r，∵EF⊥OB，∴∠BEF＝∠OEF＝90°，∵tan∠ABD＝ ，∴ ＝ ，∴EG＝ BE＝ r，∵EF＝ ，∴GF＝EF﹣EG＝ ﹣ r，∵∠BEG＝∠ODF＝90°，∴∠ABD+∠BGE＝90°，∠ODB+∠FDB＝90°，∵∠OBD＝∠ODB，∴∠BGE＝∠FDB，∵∠BGE＝∠DGF，∴∠DGF＝∠FDB，∴FD＝FG＝ ﹣ r，在Rt△ODF中，OF2＝OD2+DF2＝r2+（ ﹣ r）2，在Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2＝（ r）2+（ ）2，∴r2+（ ﹣ r）2＝（ r）2+（ ）2，∴r＝4或r＝0（舍去），∴⊙O的半徑為4.22．【答案】（1）y＝﹣x+40（2）解：∵每件商品的利潤率不得超過150%， ∴x≤8（1+150%），即x≤20，由題意得：W=（x-8）（-x+40）-120=-x2+48x-440=-（x-24）2+136，∵-1＜0，x≤20在對稱軸直線x=24左側，W隨x的增大而增大，∴當x=20時，年利潤W最大，Wmax=-（20-24）2+136=120，∴售價x為20元時，年利潤W最大，其最大值是120萬元；（3）解：∵第二年產品的售價漲幅不能超過第一年售價的20%， ∴第二年產品的售價x≤20×（1+20%），即x≤24，根據(jù)題意得：（x-5）（-x+40）-120≥166，解得18≤x≤27，∴該公司第二年售價x（元/件）應滿足的條件是18≤x≤24.23．【答案】（1）證明：∵ ，  ∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ；（2）解：①如圖，延長EP交BC于M ，  ∵ ，∴ ，   ，又∵ ，∴ ，∴ ，即   ，∵ ，∴ 中，   ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，由（1）可得   ，∴ ，∴ ；②24．【答案】（1）解：①y＝x﹣6 ②∵拋物線為 ，∴對稱軸為直線 ，設點P的坐標為（t， ），則D（t，t﹣6）∴PD＝（t﹣6）﹣（ ）＝ ，∵PE∥x軸，∴點P與點E關于拋物線對稱軸直線x＝2對稱，∴E（4﹣t， ），∴PE＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣2t|，∵PE＝PD，∴ ＝|4﹣2t|，當t≥2時， ＝2t﹣4，整理得 解得：t＝4或t＝﹣2（舍去），∴∴P（6，﹣6），當t＜2時， ＝4﹣2t，整理得 解得： （舍棄）， ，∴P（5﹣ ，5﹣3 ），綜上，點P的坐標為（6，﹣6）或（5﹣ ，5﹣3 ）；（2）證明：∵拋物線y＝ 與x軸有唯一公共點F，  ∴Δ＝（﹣2）2﹣4× ＝0，解得：c＝2，∴ ，此時，F（2，0）如圖2，過點N作NT⊥x軸于點T，設點M（m， ），N（n， ），G（m，-3）則 ，∴m、n是方程 x2+（﹣2﹣k）x+2﹣b＝0的兩個解，∴m+n＝2k+4，mn＝4﹣2b，∵∠SFG＝∠NFT，∴tan∠SFG＝tan∠NFT，即 ，∴ ，∴（n﹣2）（2﹣m）＝6，∴2（m+n）﹣mn＝10，∴2（2k+4）﹣（4﹣2b）＝10，∴b＝3﹣2k，∴直線l解析式為y＝kx+3﹣2k＝k（x﹣2）+3，∴當x＝2時，y＝3，∴直線l經(jīng)過定點（2，3）.

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