1.(4分)?2的絕對(duì)值是( )
A.?2B.2C.22D.?22
2.(4分)英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.00000000034米,將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.34×10﹣9B.3.4×10﹣11C.3.4×10﹣10D.34×10﹣11
3.(4分)下圖是由大小相同的5個(gè)小正方體搭成的幾何體,則它的主視圖是( )
A.B.
C.D.
4.(4分)下列計(jì)算正確的是( )
A.3a﹣a=2a2B.2ab+3ba=5ab
C.4xyz﹣2xyz=2D.a(chǎn)5+a2=a7
5.(4分)半徑為6的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為( )
A.2πB.3πC.4πD.6π
6.(4分)如圖,已知雙曲線y=kx(k<0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OAC面積為6,則k的值為( )
A.5B.﹣5C.4D.﹣4
7.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于點(diǎn)G.若EG=FG,則BG的長(zhǎng)為( )
A.53B.103C.163D.83
8.(4分)若不等式組x+m>2n?x>?4的解集為1<x<2,則(m+n)2025的值為( )
A.﹣1B.0C.1D.2
9.(4分)如圖所示,M是x軸的正半軸上一點(diǎn),⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),A(﹣2,0),C(0,6),點(diǎn)N是⊙M上任意一點(diǎn),點(diǎn)P是ON的中點(diǎn),則CP的最小值為( )
A.213+5B.213?5C.13?2D.13+2
10.(4分)如圖1,在平行四邊形ABCD中,BC⊥BD,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),圖2是△BEF的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)圖象(圖中MN為線段),當(dāng)△BEF的面積為452cm2時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為( )
A.358sB.154s或358s
C.154sD.258s
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(5分)計(jì)算:5×45?(?1)0= .
12.(5分)據(jù)報(bào)道,2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬(wàn)人次,創(chuàng)歷史新高.將數(shù)據(jù)“457萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
13.(5分)如圖,△ABC的邊上有D,E,F(xiàn)三點(diǎn),∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C.若BE=7,EF=5,F(xiàn)C=4,則S△BDES△ABC= .
14.(5分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD上的點(diǎn),將△ABE,△ADF分別沿AE,AF折疊,點(diǎn)B,D恰好落在EF上的點(diǎn)G處,再將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C落在AF上的點(diǎn)H處,連接AG與EH交于點(diǎn)M.
(1)sin∠DAF= ;
(2)若DF=3,則AM的長(zhǎng)為 .
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.(8分)解方程:2x2+3x+1=x2+1.
16.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3)..
(1)將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C;
(2)將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,得到△A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.(8分)安徽碭山是著名的水果之鄉(xiāng),現(xiàn)有一些箱子用來(lái)裝蘋(píng)果,若每只箱子裝蘋(píng)果25千克,則剩余40千克的蘋(píng)果沒(méi)有箱子裝;若每只箱子裝蘋(píng)果30千克,則余下20只空箱子,請(qǐng)你幫忙計(jì)算這些箱子有多少只?
18.(8分)觀察下列等式:
2+2=2×2;5+54=5×54;52+53=52×53;72+75=72×75;…
根據(jù)以上規(guī)律,解決如下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?zhí)羁眨?()+8()=8()×8();
(2)請(qǐng)用含字母a,b的等式表示規(guī)律,并驗(yàn)證其正確性.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.(10分)如圖,CD是一座南北走向的大橋,一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛,在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上,繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處,測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上,橋頭D在南偏東37°方向上,求大橋CD的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cs37°≈0.8,tan37°≈0.75,3≈1.732)
20.(10分)如圖,△ABD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn),連接AC,CD,OC,延長(zhǎng)AC,DB交于點(diǎn)E.
(1)求證:∠ACO=∠DCO.
(2)求證:BA=BE.
六、(本大題滿分12分)
21.(12分)2023年5月30日,神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射,成為我國(guó)航天事業(yè)的里程碑.某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組,進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查,調(diào)查結(jié)果用5級(jí)記分法呈現(xiàn):“不及格”記為1分,“及格”記為2分,“中等”記為3分,“良好”記為4分,“優(yōu)秀”記為5分,現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理,并繪制統(tǒng)計(jì)圖表,部分信息如下:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖;第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度;
(2)a= ,b= ,c= ;
(3)若該校有3600人,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人?
七、(本大題共2小題,每小題12分,滿分26分)
22.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是邊BC上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D,E分別作DM⊥AB,EN⊥AC,垂足為M,N,MD與NE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AD,AE.
(1)若BD=CE.
①求證:AD=AE.
②試判斷四邊形AMFN是什么特殊的四邊形,并說(shuō)明理由.
(2)若BD≠CE,∠DAE=45°,DEAD=32,求CE2+BD2DE?CD的值.
23.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,3),拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù),b<0)的頂點(diǎn)為P.
(Ⅰ)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若c=4?b24,拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m(m<b2),且MP∥AB.
①求MP的長(zhǎng);
②當(dāng)AM+OP取得最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
一.選擇題(共10小題)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.【答案】B
【解答】解:?2的絕對(duì)值是2.
故選:B.
2.【答案】C
【解答】解:0.00000000034=3.4×10﹣10.
故選:C.
3.【答案】B
【解答】解:從正面看易得第一層有3個(gè)正方形,第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.
4.【答案】B
【解答】解:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,3a﹣a=2a,那么A錯(cuò)誤,故A不符合題意.
B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,2ab+3ba=5ab,那么B正確,故B符合題意.
C.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,4xyz﹣2xyz=2xyz,那么C錯(cuò)誤,故C不符合題意.
D.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,a5與a2不是同類項(xiàng),無(wú)法合并,那么D錯(cuò)誤,故D不符合題意.
故選:B.
5.【答案】A
【解答】解:半徑為6的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為:60π×6180=2π.
故選:A.
6.【答案】D
【解答】解:設(shè)D(t,kt),
∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),
∴A(2t,2kt),
∵AB⊥x,
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t,
∴C(2t,k2t),
∴S△OAC=12?(2kt?k2t)?(﹣2t)=6,
∴k=﹣4.
故選:D.
7.【答案】B
【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,
∴CD=AB=6cm,∠EBF=∠C=90°,
∴DB=BC2+CD2=82+62=10(cm),
∵AE=2cm,
∴BE=AB﹣AE=6﹣2=4(cm),
∵BD,EF交于點(diǎn)G,且EG=FG,
∴BG=FG=EG=12EF,
∴∠BFE=∠CBD,
∴△BFE∽△CBD,
∴EFDB=BECD=46=23,
∴EF=23DB=23×10=203,
∴BG=12×203=103,
故選:B.
8.【答案】A
【解答】解:x+m>2①n?x>?4②,
解不等式①得:x>2﹣m,
解不等式②得:x<n+4,
∴原不等式組的解集為:2﹣m<x<n+4,
由條件可知2﹣m=1,n+4=2,
∴m=1,n=﹣2,
∴原式=(﹣1)2025=﹣1,
故選:A.
9.【答案】B
【解答】解:取OM中點(diǎn)D,連接CD,PD,CM,MN,
∵點(diǎn)P是ON的中點(diǎn),
∴PD=12MN,
∵A(﹣2,0),C(0,6),
∴OA=2,OC=6,
∴CM2=OC2+OM2,
∴CM2=62+(CM﹣2)2,
∴CM=10,OM=8,
∴PD=12MN=12CM=5,OD=12OM=4,
∴Rt△COD中,CD=OC2+OD2=62+42=213,
∵△CDP中,PC+PD≥CD,
∴C、P、D三點(diǎn)共線時(shí),CP+PD=CD,CP最小,
此時(shí)CP=CD?PD=213?5,
故答案為:B.
10.【答案】C
【解答】解:由圖1、圖2可知,當(dāng)t=4.5時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)C重合;
當(dāng)4.5<t≤7.5時(shí),點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)3s,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是2cm/s,
∴CD=AB=2×7.5=15(cm),BC=2×4.5=9(cm),
∵BC⊥BD,
∴∠CBD=90°,
∴BD=CD2?BC2=152?92=12(cm),
當(dāng)0<t≤4.5時(shí),如圖3,作FG⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則∠G=∠CBD=90°,
∵AB∥CD,
∴∠GBF=∠C,
∴△BGF∽△CBD,
∴GFBD=BFCD,
∴GF=BDCD?BF=2415t(cm),
∴S=12×2415t(15﹣2t)=?2415t2+12t,
當(dāng)S=452時(shí),則?2415t2+12t=452,
解得t1=t2=154s;
當(dāng)4.5<t≤7.5時(shí),如圖4,作CH⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
∵12CD?CH=12BC?BD=S△CBD,
∴12×15×CH=12×9×12,
解得CH=365,
∴S=12×365(15﹣2t)=?365t+54,
當(dāng)S=452時(shí),則?365t+54=452,
解得t=358,不符合題意,舍去,
綜上所述,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為154s;
故選:C.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.【答案】1.
【解答】解:原式=5×45?1=2?1=1;
故答案為:1.
12.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:因?yàn)?57萬(wàn)=4570000,
所以數(shù)據(jù)“457萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為4.57×106.
故答案為:4.57×106.
13.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:∵∠B=∠FAC,∠C為公共角,
∴△FAC∽△ABC,
∴ACBC=FCAC,
即AC2=FC?BC,
∵BE=7,EF=5,F(xiàn)C=4,
∴BC=BE+EF+FC=7+5+4=16,
∴AC2=4×16=64,
解得AC=8,
∵BD=AC,
∴BD=8,
∵∠BDE=∠C,∠B為公共角,
∴△EBD∽△ABC,
∴S△BDES△ABC=(BDBC)2=(816)2=14,
故答案為:14.
14.【答案】(1)12;(2)6?23.
【解答】解:(1)由折疊可知∠AFD=∠AFE,∠AFE=∠CFE,
∴∠AFD=∠AFE=∠CFE,
∴∠AFD=13×180°=60°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠D=90°,
∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣60°=30°,
∴sin∠DAF=sin30°=12;
故答案為:12;
(2)∵DF=3,∠DAF=30°,
∴AF=23,
在Rt△DAF中,AD=AF2?DF2=(23)2?(3)2=9=3,
∴FC=DC?DF=3?3,
∴FH=FC=3?3,
∴AH=AF?FH=23?(3?3)=33?3,
∵∠EHF=∠C=90°,
∴EH⊥AF,
在Rt△AHM中,∠HAM=∠DAF=30°,
∴AM=AHcs30°=33?332=6?23,
故答案為:6?23.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.【答案】x1=0,x2=﹣3.
【解答】解:2x2+3x+1=x2+1,
x2+3x=0,
x(x+3)=0,
x=0或x+3=0,
解得x1=0,x2=﹣3.
16.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)如圖,△A1B1C即為所求;
(2)如圖,△A2B2C2即為所求,點(diǎn)C2的坐標(biāo)(﹣1,﹣3).
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:設(shè)有x只箱子,
由題意得,25x+40=30(x﹣20),
解得:x=128,
答:這些箱子有128只.
18.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)根據(jù)題意,可得:83+85=83×85.
(2)規(guī)律:a+ba+a+bb=a+ba×a+bb,
驗(yàn)證:等式左邊=a+ba+a+bb
=b(a+b)+a(a+b)ab
=(a+b)2ab
=a+ba×a+bb
=等式右邊,
∴可以證明a+ba+a+bb=a+ba×a+bb.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:過(guò)點(diǎn)C作 CE⊥AB于E、過(guò)D作DF⊥AB于F,
∴四邊形DCEF為矩形,
∴CD=EF,CE=DF,
∵∠ACB=∠CBE﹣∠A=60°﹣30°=30°,
∴∠ACB=∠A,
∴BC=AB=1500米,
在Rt△CBE中,∠CBE=60°,∠BCE=30°,
∴BE=12BC=750,CE=BC?sin60°=7503 (米),
∴DF=CE=7503(米),
在Rt△BDF中,∠DBF=37°,
∴BF=DFtan∠DBF≈7503×43=10003≈1732(米),
∴CD=EF=BF﹣BE=1732﹣750=982(米),
答:大橋CD的長(zhǎng)度約是982米.
20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】(1)證明:連接OD,則OD=OC=OA,
∴∠ACO=∠OAC=12(180°﹣∠AOC),∠DCO=∠ODC=12(180°﹣∠DOC),
∵C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn),
∴AC=DC,
∴∠AOC=∠DOC,
∴12(180°﹣∠AOC)=12(180°﹣∠DOC),
∴∠ACO=∠DCO.
(2)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDE+∠CDA=90°,∠E+∠CAD=90°,
∵AC=DC,
∴∠CDA=∠CAD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠CDE=∠EAB,
∴∠E=∠EAB,
∴BA=BE.
六、(本大題滿分12分)
21.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)20﹣1﹣2﹣3﹣8=6(人),據(jù)此補(bǔ)充的條形圖如下:
1﹣10%﹣5%﹣30%﹣40%=15%,
15%×360°=54°;
(2)(20×40%×1+20×30%×2+20×15%×3+20×10%×4+20×5%×5)÷20
=40%×1+30%×2+15%×3+10%×4+5%×5
=0.4+0.6+0.45+0.4+0.25
=2.1,故a=2.1;
第3小組共20個(gè)數(shù)據(jù),從小到大看,第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為3和3,
所以第3小組的中位數(shù)為:(3+3)÷2=3,即b=3;
通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,第一組數(shù)據(jù)中得分為5的人數(shù)最多,所以第一組的眾數(shù)為5,即c=5.
故答案為:2.1,3,5.
(3)8+20×5%+2=11(人),
11÷(20+20+20)=1160,
3600×1160=660(人),
答:估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有660人.
七、(本大題共2小題,每小題12分,滿分26分)
22.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】(1)證明:①∵FM⊥AB,F(xiàn)N⊥AC,∠BAC=90°,
∴四邊形AMFN為矩形.
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠B=∠C=45°.
在△ABD和△ACE中,
AB=AC∠B=∠CBD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE;
②解:四邊形AMFN是正方形,
理由:∵△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠CAE.
在△AMD和△ANE中,
∠AMD=∠ANE=90°∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴△AMD≌△ANE(AAS),
∴AM=AN.
∴矩形AMFN為正方形,
(2)解:如圖所示,將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABE',則CE=BE',∠E'BA=∠C=45°,
連接DE',
當(dāng)∠DAE=45°時(shí),∠DAE'=∠DAM+∠EAN=90°﹣45°=45°,
AE=AE',AD=AD,
∴△ADE≌△ADE'(SAS),
∴DE'=DE,
∵∠E'BA=45°,∠ABC=45°,
∴∠DBE'=90°,
∴BE'2+BD2=DE'2,
∴CE2+BD2=DE'2,即CE2+BD2=DE2,
∵∠DAE=45°,∠C=45°,
∴∠DAE=∠C,
∵∠EDA=∠ADC,
∴△ADE∽△CDA,
∴DADE=CDAD,
∴AD2=DE?CD.
設(shè)DE=3x,AD=2x,
∴CD=433x,
∴CE2+BD2DE?CD=DE2DE?CD=DECD=3x433x=34.
23.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解:(Ⅰ)將點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,3)代入拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù),b<0),
∴?9?3b+c=0c=3,解得b=?2c=3,
∴拋物線為y=﹣x2﹣2x+3,
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,4);
(Ⅱ)①∵c=4?b24,
∴拋物線y=﹣x2+bx+c=﹣x2+bx+4?b24=?(x?b2)2+4,
∴P(b2,4),
∵M(jìn)P∥AB.
∴設(shè)線MP的解析式為y=x+b′,
∴b2+b′=4,解得b′=+4?b2,
∴直線MP的解析式為y=x+4?b2,
聯(lián)立y=﹣(x?b2)2+4并解得x1=b2,x2=b2?1,
∴M(b2?1,3),
∴MP=(b2?1?b2)2+(4?3)2=2;
②∵M(jìn)(b2?1,3),P(b2,4),
∴將A向右向上各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,可得四邊形AMPA′為平行四邊形,
∴A′P=AM,AM+OP=A′P+OP,A′(﹣2,1),
作點(diǎn)O關(guān)于直線y=4的對(duì)稱點(diǎn)O′(0,8),連接A′O′交直線y=4于P′,
則A′P+OP=A′P′+O′P′=A′O′,此時(shí),AM+OP取得最小值,
設(shè)直線A′O′的解析式為y=px+t,
∴?2p+t=1t=8,解得p=72t=8,
∴直線A′O′的解析式為y=72x+8,
∴P′(?87,4),
∴b2=?87,
∴m=b2?1=?157,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?157,3).
聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布日期:2025/3/25 15:01:05;用戶:陳莊鎮(zhèn)中學(xué);郵箱:czz001@xyh.cm;學(xué)號(hào):62602464平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
第1小組
3.9
4
c
第2小組
a
2
1
第3小組
3.25
b
3
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
D
B
A
B
C

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