?2023年安徽省合肥168中中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40分）
1．（4分）下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（4分）已知y是x的反比例函數(shù)，如下表給出了x與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（　?。?
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3．（4分）已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情況是（　?。?br /> A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4．（4分）拋物線(xiàn)y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
5．（4分）一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（　　）
A．40人 B．30人 C．20人 D．10人
6．（4分）已知等腰△ABC，∠A的相鄰?fù)饨鞘?30°，則這個(gè)三角形的頂角為（　?。?br /> A．65°或80° B．80° C．50°或80° D．50°
7．（4分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種水果，第一次降價(jià)60%，第二次又降價(jià)10%，則這兩次平均降價(jià)的百分比是（　?。?br /> A．35% B．30% C．40% D．50%
8．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B＝25°，則∠C的大小等于（　?。?br />
A．20° B．25° C．40° D．50°
9．（4分）如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，△POD的面積為k，則函數(shù)y＝kx﹣1的圖象為（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
11．（5分）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn) 　 　度形成的．

12．（5分）若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面圓的半徑為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為　 　 cm2（保留π）．
13．（5分）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為 　 ?。?br /> 14．（5分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，則拋物線(xiàn)y＝bx2﹣ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為 　 　．
三、解答題：40分
15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程恰有一個(gè)根小于0，求k的取值范圍．
16．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD＝CD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)E，在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，使DF＝DE，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半徑．

17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，把△ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可以得到△A′B′C′．
（1）畫(huà)出三角形△A′B′C′，并寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△A′B′C′的面積．

18．（4分）如圖，直線(xiàn)y1＝﹣x+4與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線(xiàn)y2＝x+b與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，若△ACP是△AOB的面積的一半，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19．（4分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來(lái)越高，過(guò)去的包產(chǎn)到戶(hù)就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶(hù)或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶(hù)，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．
（1）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元？
（2）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？
20．（5分）如圖，已知Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，t＝　 　s；
（2）設(shè)△AQP的面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；
（3）如圖2，取點(diǎn)Q關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q'，連接AQ'，PQ'，得到四邊形AQPQ'，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形AQPQ'為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．（5分）某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)結(jié)，若拿開(kāi)紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱(chēng)兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．
（1）若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率．
（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．

22．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE．
（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的長(zhǎng)；
（2）求證：BD2﹣AD2＝2DE?AB；
（3）求證：CE＝AB．

23．（5分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分（如圖所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．求OD的長(zhǎng)．


2023年安徽省合肥168中中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共40分）
1．（4分）下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可作答．
【解答】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2．（4分）已知y是x的反比例函數(shù)，如下表給出了x與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（　?。?
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中x＝3代入，即可求出“▲”處的數(shù)．
【解答】解：設(shè)解析式為y＝，
將（2，﹣3）代入解析式得k＝﹣6，
這個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣，
把x＝3代入得y＝﹣2，
∴表中“▲”處的數(shù)為﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式，
3．（4分）已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情況是（　?。?br /> A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．
能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到關(guān)于a，b，c的式子的符號(hào)．
【解答】解：∵Δ＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．
∴Δ＜0．
∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題是方程與幾何的綜合題．
主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．重點(diǎn)是對(duì)（2c）2﹣4（a+b）（a+b）進(jìn)行因式分解．
4．（4分）拋物線(xiàn)y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣（3﹣x）2+5＝﹣（x﹣3）2+5
∴故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，5）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．
5．（4分）一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（　　）
A．40人 B．30人 C．20人 D．10人
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案．
【解答】解：∵一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，
∴參加比賽的共有：8÷0.4＝20（人）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
6．（4分）已知等腰△ABC，∠A的相鄰?fù)饨鞘?30°，則這個(gè)三角形的頂角為（　?。?br /> A．65°或80° B．80° C．50°或80° D．50°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠A，再分∠A是頂角與底角兩種情況討論求解即可．
【解答】解：∵∠A的相鄰?fù)饨鞘?30°，
∴∠A＝180°﹣130°＝50°，
①∠A是頂角時(shí)，頂角為50°，
②∠A是底角時(shí)，頂角為180°﹣50°×2＝80°，
所以，這個(gè)三角形的頂角為50°或80°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論．
7．（4分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種水果，第一次降價(jià)60%，第二次又降價(jià)10%，則這兩次平均降價(jià)的百分比是（　?。?br /> A．35% B．30% C．40% D．50%
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】設(shè)這兩次平均降價(jià)的百分比是x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣這兩次平均降價(jià)的百分比）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這兩次平均降價(jià)的百分比是x，
依題意得：（1﹣x）2＝（1﹣60%）×（1﹣10%），
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝1.6（不合題意，舍去），
∴這兩次平均降價(jià)的百分比是40%．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B＝25°，則∠C的大小等于（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】連接OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．
【解答】解：如圖，連接OA，

∵AC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠C＝40°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線(xiàn)時(shí)常用的輔助線(xiàn)是連接圓心與切點(diǎn)．
9．（4分）如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，△POD的面積為k，則函數(shù)y＝kx﹣1的圖象為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出k的值等于1，然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）（1，0），即可確定選項(xiàng)．
【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵P點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y＝的圖象上，
∴xy＝2，
∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1．
∴一次函數(shù)y＝kx﹣1的解析式為：y＝x﹣1，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），（1，0）的直線(xiàn)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．
10．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，
∴b＜0．
∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
11．（5分）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn) 　45　度形成的．

【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)而判斷出基本圖形的旋轉(zhuǎn)角度．
【解答】解：本題圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)8次形成．
所以旋轉(zhuǎn)角為＝45°．
故答案為：45．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)次數(shù)，算出旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．
12．（5分）若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面圓的半徑為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為　15π　 cm2（保留π）．
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算．
【解答】解：圓錐的側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm2．
故本題答案為：15π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積表達(dá)公式，較為簡(jiǎn)單．
13．（5分）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為 　　．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】記《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》分別為A、B、C，列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：記《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》分別為A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門(mén)課程的結(jié)果有3種，
所以?xún)扇饲『眠x中同一門(mén)課程的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．（5分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，則拋物線(xiàn)y＝bx2﹣ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為 　直線(xiàn)x＝﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到＝﹣1，再根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式即可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＝＝﹣．
【解答】解：∵﹣元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，
∴﹣1+2＝，即＝﹣1，
∴拋物線(xiàn)y＝bx2﹣ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＝＝﹣，
故答案為：直線(xiàn)x＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：40分
15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程恰有一個(gè)根小于0，求k的取值范圍．
【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知Δ≥0，求出△的值即可證得；
（2）利用十字相乘法解一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0，得到x＝1或x＝k+3，根據(jù)此方程恰有一個(gè)根小于0，列不等式求解即可得到k的取值范圍．
【解答】（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+3+k＝0，
∴a＝1，b＝﹣（k+4），c＝k+3，
∴Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×（k+3）
＝k2+8k+16﹣4k﹣12
＝k2+4k+4
＝（k+2）2≥0，
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵x2﹣（k+4）x+3+k＝0，
∴（x﹣1）[x﹣（k+3）]＝0，
解得x＝1或x＝k+3，
∵此方程恰有一個(gè)根小于0，
∴k+3＜0，解得k＜﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，涉及一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系、十字相乘法解一元二次方程、方程根的情況求參數(shù)范圍等，熟練掌握一元二次方程的解法及判別式與方程根的情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD＝CD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)E，在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，使DF＝DE，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半徑．

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）由圓周角定理得出∠ADB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD＝∠EAD．證得∠FAB＝90°，則可得出結(jié)論；
（2）連接OD交AC于M，求出DM＝3，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥EF，∠BAD+∠ABD＝90°，
又∵DF＝DE，
∴AF＝AE，
∴∠FAD＝∠EAD．
∵AD＝CD，
∴∠FAD＝∠EAD＝∠ACD＝∠ABD，
∴∠FAB＝∠FAD+∠BAD＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴AF是⊙O的切線(xiàn)．
（2）如圖，連接OD交AC于M，

∵AD＝CD，
∴，
∴OD⊥AC，AM＝CM＝AC＝4，
∴AD＝CD＝5，
在Rt△DMC中，DM＝＝3．
設(shè)⊙O的半徑為x，則OM＝x﹣3，
∵OM2+AM2＝OA2，
∴（x﹣3）2+42＝x2，
∴x＝．
⊙O的半徑即OA＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)的判定是解題關(guān)鍵．
17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，把△ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可以得到△A′B′C′．
（1）畫(huà)出三角形△A′B′C′，并寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△A′B′C′的面積．

【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，然后再連接即可；
（2）利用矩形面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可．
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求，
A′（﹣4，﹣2），B′（0，﹣4），C′（1，﹣1）；

（2）△A′B′C′的面積：3×5﹣×1×5﹣2×4﹣×1×3＝7．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置．
18．（4分）如圖，直線(xiàn)y1＝﹣x+4與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線(xiàn)y2＝x+b與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，若△ACP是△AOB的面積的一半，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式以及直線(xiàn)y2的解析式，由直線(xiàn)y2的解析式即可求得C的坐標(biāo)；
（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，首先聯(lián)立方程，求得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而求得AM＝3，BN＝1，MN＝2，求得△AOB的面積，設(shè)P（x，0），根據(jù)題意得出|x+2|＝，從而求得P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4得，m＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3），
∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，
∵直線(xiàn)y2＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴b＝2，
∴直線(xiàn)y2＝x+2，
令y2＝0，求得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）；

（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，
由題意得，
解得或，
∴A（1，3），B（3，1），
∴AM＝3，BN＝1，MN＝2，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝＝4，
設(shè)P（x，0），
∴CP＝|x+2|，
∴S△ACP＝＝S△AOB，
∴|x+2|＝，則x＝±﹣2，
∴x＝﹣或﹣
∴P點(diǎn)為（﹣，0）或（﹣，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及三角形面積等，求得△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．
19．（4分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來(lái)越高，過(guò)去的包產(chǎn)到戶(hù)就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶(hù)或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶(hù)，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．
（1）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元？
（2）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租x畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元，根據(jù)總收入＝每畝收入×種植面積列出方程求解即可；
（2）設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，列出W關(guān)于m的關(guān)系式即可得到答案．
【解答】解：（1）設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租x畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元，
由題意得x[480﹣2（x﹣200）]＝96600，
解得x2﹣440x+48300＝0，
解得x＝230或x＝210，
∴該大戶(hù)今年應(yīng)承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元；
（2）設(shè)該大戶(hù)今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，
由題意得W＝m[480﹣2（m﹣200）]＝﹣2m2+880m＝﹣2（m﹣220）2+96800，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)m＝220時(shí)，W最大，最大為96800，
∴大戶(hù)今年應(yīng)承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是96800元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）如圖，已知Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，t＝　　s；
（2）設(shè)△AQP的面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；
（3）如圖2，取點(diǎn)Q關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q'，連接AQ'，PQ'，得到四邊形AQPQ'，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形AQPQ'為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出AC＝8cm，根據(jù)題意得到BP＝2ts，AQ＝2ts，AP＝（10﹣2t）s，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得解；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出PD＝（6﹣t）s，根據(jù)三角形面積公式得出S＝AQ?PD＝，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；
（3）假設(shè)存在某一刻t，使四邊形AQPQ'為菱形，則有AQ＝PQ＝BP＝2ts，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則有PD∥BC，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)并結(jié)合勾股定理用自變量為t的函數(shù)表示出菱形AQPQ'的面積，最后在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出菱形AQPQ'的面積．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝＝8cm，
∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q的速度均為2cm/s，
∴BP＝2ts，AQ＝2ts，
∴AP＝（10﹣2t）s，
∵PQ∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴t＝（s），
故答案為：；
（2）如解圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵PD⊥AC，
∴PD∥BC，
∴，
由（1）知，AP＝（10﹣2t）s，AQ＝2ts，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴，
解得PD＝（6﹣t）s，
∴S＝AQ?PD＝＝＝，
∴當(dāng)t＝時(shí)，S取得最大值，最大值為．
（3）假設(shè)存在某一刻t，使四邊形AQPQ'為菱形，則有AQ＝PQ＝BP＝2t，
如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則有PD∥BC，

∴，
即，
解得PD＝（6﹣t）s，AD＝（8﹣t）s，
∴QD＝AD﹣AQ＝8﹣t﹣2t＝（8﹣t）s，
在Rt△PQD中，由勾股定理得QD2+PD2＝PQ2，
即，
化簡(jiǎn)得13t2﹣90t+125＝0，
解得t1＝5，，
∵0≤t≤4，
∴，
由（2）可知，，
∴＝，
∴當(dāng)時(shí)，四邊形AQPQ'為菱形，此時(shí)菱形的面積為．
【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、二次函數(shù)、勾股定理得中運(yùn)用，在解題中利用數(shù)形結(jié)合思想把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)結(jié)，若拿開(kāi)紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱(chēng)兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．
（1）若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率．
（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【解答】解：（1）甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，有3種可能的結(jié)果，
所以他恰好將AA1和BB1連成一條的概率＝；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中三根細(xì)繩連成一條的結(jié)果數(shù)為3，
所以甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
22．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE．
（1）若AC＝3，BC＝4，求CD的長(zhǎng)；
（2）求證：BD2﹣AD2＝2DE?AB；
（3）求證：CE＝AB．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，求出CD；
（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可證明；
（3）延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．
【解答】（1）解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝＝＝5，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，
解得：CD＝；
（2）證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，
∵CD⊥AB，
∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，
∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；
（3）證明：延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)AF，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（SAS），
∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ACB＝90°，
∵AC＝CA，
∴△ACF≌△CAB（SAS），
∴CF＝AB，
∵CF＝2CE，
∴CE＝AB．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算、勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分（如圖所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．求OD的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），將A（0，3）代入求解即可得出答案；
（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m．
【解答】解：（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），
把x＝0，y＝3代入上式得，3＝a（0﹣0.4）2+3.32，
解得a＝﹣2，
∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．
（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，
化簡(jiǎn)得（x﹣0.4）2＝0.36，
解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，
∴OD＝1m．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解．

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【2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)一模試卷：

這是一份【2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)一模試卷，共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）：

這是一份2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案），共26頁(yè)。試卷主要包含了填空題，本大題滿(mǎn)分14分）等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【中考一?！?023年安徽省合肥市新站區(qū)卓越中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）：

這是一份【中考一?！?023年安徽省合肥市新站區(qū)卓越中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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