1．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4），則k的值為（ ）
A．B．C．8D．﹣8
2．（4分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸交點的坐標為（ ）
A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
3．（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點D，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC．若∠ACB＝25°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．50°B．40°C．25°D．65°
5．（4分）如圖1，用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像．圖2是小孔成像原理的示意圖，已知AB∥CD，光線CB，DA，EF交于點O，EF⊥AB．若OE＝4cm，OF＝1.5cm，CD＝1.2cm，則AB的長為（ ）
A．0.5cmB．3.2cmC．4.5cmD．6.8cm
6．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB的位置，若OD＝2，CD＝2，則點B的坐標為（ ）
A．（2，4）B．（﹣2，2）C．D．（﹣2，4）
7．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值可以是（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．0
8．（4分）如圖，這是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）都在⊙M上，則⊙M的半徑為（ ）
A．B．2C．D．
10．（4分）如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）如圖，添加一個條件： ，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）
12．（5分）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 ．
13．（5分）如圖，在△ABC中，，tanC＝3，AB＝8，則AC的長為 ．
14．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在x軸正半軸上（點B在點A的右側(cè)），OA＝2AB，分別以O(shè)A，AB為直角邊作等腰直角三角形OAC，等腰直角三角形ABD，反比例函數(shù)的圖象與斜邊AD交于點E，與斜邊OC交于點F．
（1）若F是OC的中點，且點F的坐標為（2，2），則點E的坐標為 ；
（2）過點F作FM⊥x軸于點M，過點E作EN⊥y軸于點N．若E是AD的中點，陰影部分（四邊形PMON）的面積等于，則k的值為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計算：20250﹣|﹣2|﹣cs60°．
16．（8分）解方程：x2+3x＝4．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）某商場舉辦抽獎活動：在一個不透明的箱子中放入100個大小、材質(zhì)均相同的小球，其中有4個球上分別寫有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都無字．顧客隨機從箱中摸出一個球，若有字，則能獲得一份小禮品．
（1）某顧客隨機從箱中摸出一個球，他獲得小禮品的概率是 ．
（2）取出分別寫有“最”“美”“安”“徽”，四個字的小球，放入一個不透明的袋子里，從中取出一個球，不放回，再從中取出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次取出的球能組成“安徽”的概率．
18．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的6×6網(wǎng)格中，線段AB的端點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．
（1）在網(wǎng)格圖中畫一四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，C與D都為格點．
（2）在網(wǎng)格圖中確定一點E，使得tan∠AEB＝2．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點C為圓心，AC的長為半徑的圓與AB交于點D，與BC交于點E，連接DE，AD＝DE．

（1）求∠BDE的度數(shù)．
（2）若AC＝4，，求BE的長．
20．（10分）山西某地充分利用地理優(yōu)勢，大力推動鄉(xiāng)村風(fēng)電建設(shè)．如圖，與斜坡PA的坡頂A在同一水平面上建一臺高為BC的風(fēng)力發(fā)電機，某綜合實踐活動小組在坡頂A處測得該風(fēng)力發(fā)電機的頂端B的仰角為63.4°，在斜坡底部P處測得該風(fēng)力發(fā)電機的頂端B的仰角為45°，測得坡長AP為34m，已知斜坡AP的坡度為8：15，BC⊥AC，AC∥PQ．求風(fēng)力發(fā)電機BC的高度．
（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
六、（本題滿分12分）綜合與實踐
21．（12分）如圖，利用秤桿研究杠桿原理．用細繩綁在秤桿上的點O處并將其吊起來，在點O右側(cè)的秤鉤上掛一個物體，在點O左側(cè)的秤桿上有一個動點A（OA最長為80cm），在點A處用一個彈簧秤向下拉．當秤桿處于水平狀態(tài)時，分別測得彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）與OA的長度x（單位：cm）的五組對應(yīng)值如表所示．
（1）由表格中數(shù)據(jù)判斷y與x之間是什么函數(shù)，并求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）當OA的長度為60cm時，求彈簧秤的示數(shù)；
（3）嘉嘉在做實驗時記錄一個數(shù)據(jù)為y＝2，淇淇認為這個數(shù)據(jù)有問題，請你幫助淇淇說明理由．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）王老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α，得到Rt△DEC，點A與點D對應(yīng)，點B與點E對應(yīng)．

（1）當∠ACD＝60°時，BE的長為 ．
（2）如圖2，F(xiàn)是DE的中點，連接CF，過點D作DG∥CF且交直線AB于點G．
①求證：GA＝GD．
②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當四邊形ACDG是菱形時，請直接寫出此時BG的長度．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于點A，B（2，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上一個動點，過點P作PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點M．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當△PMC是以MC為底邊的等腰三角形時．
（i）求線段PM的長；
（ii）已知Q是直線PC上一點，直線PM上是否存在一點K，使得以Q，M，C，K為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。
1．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4），
∴4＝，
解得k＝8，
故選：C．
2．解：由題知，
將x＝0代入y＝x2﹣4x+3得，
y＝3，
所以拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標為（0，3）．
故選：A．
3．解：某物體如圖所示，它的主視圖是：
故選：A．
4．解：如圖，連接OB，
∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥BA，即∠OBA＝90°，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
故選：B．
5．解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴，
∵OE＝4cm，OF＝1.5cm，CD＝1.2cm，
∴，
解得：AB＝3.2，
故選：B．
6．解：OD＝2，CD＝2，
則OC＝＝4，
∴OC＝4，CD＝2，
將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置，
則有OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，
∴B（2，4）．
故選：A．
7．解：根據(jù)題意得a+1≠0且Δ＝（﹣4）2+4（a+1）＞0，
所以a＞﹣5且a≠﹣1．
故選：D．
8．解：由函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，與y軸交于原點．
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象一定不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
9．解：分別作AB、BC的垂直平分線，其交點即為M點，M點的坐標為（﹣2，0），
∴OM＝2，
∵點A（0，4），
∴AM＝，
∴⊙M的半徑為2．
故選：C．
10．解：如圖1所示：當0＜x≤1時，過點D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，
∴△DBC′為等邊三角形．
∴DE＝BC′＝x．
∴y＝BC′?DE＝x2．
當x＝1時，y＝，且拋物線的開口向上．
如圖2所示：1＜x≤2時，過點A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．
∵y＝B′C′?A′E＝×1×＝．
∴函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段．
如圖3所示：2＜x≤3時，過點D作DE⊥B′C，垂足為E．
y＝B′C?DE＝（x﹣3）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．解：由題意得，∠A＝∠A（公共角），
則可添加：∠ADE＝∠ACB，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB．
故答案可為：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．
12．解：∵根據(jù)題意得：S總＝6S1+6S2，
∴黑色區(qū)域的面積S黑＝2S1+2S2＝S總，
∴飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．
故答案為：．
13．解：過點A作BC的垂線，垂足為M，
在Rt△ABM中，
sinB＝，
∴，
則AM＝6．
在Rt△ACM中，
tanC＝，
∴，
則MC＝2，
∴AC＝．
故答案為：．
14．解：（1）由題意，∵F（2，2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，
∴k＝2×2＝4．
∴此時反比例函數(shù)為y＝．
∵F是OC的中點，且點F的坐標為（2，2），
∴C為（4，4），則A（4，0）．
∴OA＝4．
又∵OA＝2AB，
∴AB＝2，則OB＝OA+AB＝6．
又∵△ABD是等腰直角三角形，
∴BD＝AB＝2．
∴D（6，2）．
設(shè)直線AD為y＝kx+b，
又∵A（4，0），D（6，2），
∴．
∴．
∴直線AD為y＝x﹣4．
聯(lián)立方程組，可得或x＝2﹣2（不合題意，舍去）．
又∵當x＝2+2時，y＝2﹣2．
∴E的坐標為（2+2，2﹣2）．
故答案為：（2+2，2﹣2）．
（2）由題意，當E為AD中點時，設(shè)OA＝4a，AB＝2a，
∴D（6a，2a），E（5a，a）．
∴ON＝a．
∵陰影部分的面積為，
∴OM＝．
∴MF＝OM＝．
∴F（，）．
∴k＝5a?a＝?．
∴a＝1．
∴k＝5．
故答案為：5．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解：20250﹣|﹣2|﹣cs60°．
＝1﹣2﹣0.5
＝﹣1.5．
16．解：x2+3x＝4，
移項得x2+3x﹣4＝0，
（x﹣1）（x+4）＝0，
x1＝1，x2＝﹣4．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．解：（1）由題意知，共有100種等可能的結(jié)果，其中他獲得小禮品的結(jié)果有4種，
∴他獲得小禮品的概率是．
故答案為：．
（2）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球能組成“安徽”的結(jié)果有：（安，徽），（徽，安），共2種，
∴兩次取出的球能組成“安徽”的概率為．
18．解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．
（2）如圖，取格點F，G，使AF⊥AB且AF＝AB，GB⊥AB且GB＝AB，再分別取AF，BG的中點E1，E2，
此時tan∠AE1B＝＝2，tan∠AE2B＝＝2，
則點E1，E2均滿足題意．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．解：（1）連接CD，如圖，
∵AD＝DE．
∴＝，
∴∠ACD＝∠ECD＝∠ACE＝×90°＝45°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝（180°﹣∠ACD）＝×（180°﹣45°）＝67.5°，
同理可得∠CDE＝67.5°，
∴∠ADE＝67.5°+67.5°＝135°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝45°；
（2）∵∠BDE＝∠BCD，∠EBD＝∠DBC，
∴△BDE∽△BCD，
∴BE：BD＝BD：BC，
即BE：3＝3：（4+BE），
∴BE（4+BE）＝45，
即BE2+4BE﹣45＝0，
解得BE＝5或BE＝﹣9（舍去），
即BE的長為5．
20．解：過點A作AH⊥PQ，垂足為H，延長BC交PQ于點D．
∵斜坡AP的坡度為8：15，
∴，
設(shè)AH＝8k m，則PH＝15k m，
在Rt△APH中，（m），
∴17k＝34，解得k＝2，
∴AH＝16m，PH＝30m，
∵AC∥PQ，AH⊥PQ，
∴∠CAH＝∠AHD＝∠CDH＝90°，
∴四邊形AHDC是矩形，
∴CD＝AH＝16，AC＝DH，
∵∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，
設(shè)BC＝x m，則x+16＝30+DH，
∴AC＝DH＝x﹣14，
在Rt△ABC中，∠BAC＝63.4°，
∴tan 63.4°＝，
解得x＝28．
答：風(fēng)力發(fā)電機BC的高度約為28m．
六、（本題滿分12分）綜合與實踐
21．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)判斷y與x之間是反比例函數(shù)．
設(shè)函數(shù)表達式為，
代入點的坐標得，
解得k＝240，
∴；
（2）當x＝60時，．
答：彈簧秤的示數(shù)為4N．
（3）將y＝2代入中，得，
解得x＝120．
∵x≤80，
∴y不可能等于2．
七、（本題滿分12分）
22．（1）解：如圖，
由題意得：∠DCE＝90°，BC＝CE＝6，
∵∠ACB＝90°，∠ACD＝60°，
∴∠DCB＝30°，
∴∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
∴△BCE為等邊三角形，
∴BE＝BC＝6．
故答案為：6；
（2）①證明：延長DG，EC，它們交于點H，連接DB，AH，CG，如圖，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α，得到Rt△DEC，
∴CE＝CB，∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝BA，DC＝AC，∠E＝∠ABC，
∵F是DE的中點，
∴FC＝FD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∵DG∥CF，
∴∠GDC＝∠FCD，
∴∠GDC＝∠FDC，
在△DCH和△DCE中，
，
∴△DCH≌△DCE（ASA），
∴CH＝CE，∠DHC＝∠DEC，
∴CH＝CB，∠DHC＝∠ABC．
∵∠ACH＝∠ACB﹣∠BCH＝90°﹣∠BCH，∠BCD＝∠DCH﹣∠BCH＝90°﹣∠BCH，
∴∠ACH＝∠BCD，
在△AHC和△DBC中，
，
∴△AHC≌△DBC（SAS），
∴AH＝BD，∠AHC＝∠DBC，
∵∠AHG＝360°﹣∠AHC﹣∠DHC，∠DBG＝360°﹣∠DBC﹣∠ABC，
∴∠AHG＝∠DBG．
在△AHG和△DBG中，
，
∴△AHG≌△DBG（AAS），
∴GA＝GD；
②解：當四邊形ACDG是菱形時，BG的長度為2或18．
Ⅰ．當四邊形ACDG是菱形時，如圖，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵四邊形ACDG是菱形，
∴AG＝AC＝8，
∴BG＝AB﹣AG＝2；
Ⅱ．當四邊形ACDG是菱形時，如圖，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵四邊形ACDG是菱形，
∴AG＝AC＝8，
∴BG＝AB+AG＝10+8＝18．
綜上，當四邊形ACDG是菱形時，BG的長度為2或18．
八、（本題滿分14分）
23．解：（1）已知拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于點A，B（2，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線x＝＝﹣，
則a＝﹣2．將a＝﹣2以及點B的坐標代入y＝2x2+2x+c得：
﹣2×22+2×2+c＝0，
解得：c＝4，
∴拋物線的表達式為y＝﹣2x2+2x+4；
（2）設(shè)直線BC的表達式為y＝kx+4，將點B的坐標代入，得：2k+4＝0，
解得k＝﹣2，
∴直線BC的表達式為y＝﹣2x+4．
設(shè)P（m，﹣2m2+2m+4）（0＜m＜2），則M（m，﹣2m+4），
∴PM＝﹣2m2+2m+4+2m﹣4＝﹣2m2+4m．
由題意知PM＝PC＝﹣2m2+4m．
如圖2，過點C作CE⊥PH，則CE＝m，
∴PE＝EH﹣PH＝4+2m2﹣2m﹣4＝2m2﹣2m，
在Rt△CEP中，由勾股定理得：（﹣2m2+4m）2＝m2+（2m2﹣2m）2，
解得：m＝（舍去）或，
∴PM＝﹣2×（）2+4×＝；
（3）存在，理由：
由（2）可知P（，），M（，），
設(shè)直線PC的解析式為y＝k1x+4，將代入得k1＝﹣，
∴y＝﹣x+4，
設(shè)，Q（q，﹣ q+4），
若以Q，M，C，K為頂點的四邊形是矩形，只能是四邊形CMQK為矩形，
∴CM∥KQ，CM＝KQ，KC⊥CM．
點C先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到點M，
∴將點K先向右平移個單位長度，再向下平個個單位長度，得到點Q，
則K（，），
由點C、K、M的坐標得，CK2＝，CM2＝，KM2＝，
∴CK2+CM2＝KM2，
∴∠KCM＝90°，
則四邊形CMQK為矩形，滿足題意，
∴直線PM上存在一點K，使得以Q，M，C，K為頂點的四邊形是矩形，點K（，）．x
10
20
30
40
50
y
24
12
8
6
4.8
最
美
安
徽
最
（最，美）
（最，安）
（最，徽）
美
（美，最）
（美，安）
（美，徽）
安
（安，最）
（安，美）
（安，徽）
徽
（徽，最）
（徽，美）
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