?2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）
1．（4分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．
2．（4分）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設施．數(shù)據(jù)2200億用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012
3．（4分）下列運算中，正確的是（　　）
A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6
C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣3a3）2＝6a6
4．（4分）如圖，該幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（4分）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．92° B．102° C．112° D．114°
6．（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）如圖，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內接于⊙O，則的值為（　　）

A． B． C． D．
8．（4分）某社區(qū)要從A、B、C三名志愿者中任意抽調兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（4分）已知關于x的方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0 B．2＜a＜8 C．a(chǎn)＞8 D．0＜a＜8
10．（4分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動點且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，則BG的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）
11．（5分）不等式組的解集是 　 　．
12．（5分）在半徑為3的圓中，圓心角150°所對的弧長是 　 ?。?br /> 13．（5分）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線上，點B、C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，已知△BFC的面積為6，則k＝　 　．

14．（5分）已知點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上一動點．
（1）當點M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是 　 ??；
（2）當點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為 　 　．
三、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）
15．（8分）計算：．
16．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，△ABC是格點三角形（即三角形的頂點都在格點上），請僅用無刻度的直尺作圖．

（1）在圖（1）中作出△ABC的中線CD；
（2）請在圖（2）中找一格點E，使得S△ABE＝S△ABC．
四、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）
17．（8分）如圖所示，一梯子AC斜靠著墻OD，梯子與地面夾角為45°，若梯子底端A向右水平移動1.5m至點B，此時梯子頂端向上移動1m至點D，此時∠DBO＝58°，求OB長度．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

18．（8分）觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題．
①；
②；
③；
（1）1×2+2×3+3×4＝　 　；
（2）1×2+2×3+???+n（n+1）＝　 　；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+???+n（n+1）（n+2）＝　 　．
五、（每題10分，本大題共2小題，滿分20分）
19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．
（1）求n和k的值；
（2）如圖，以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點E，連接AE、BE，求S△ABE．

20．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，連接AD交BC于點E，以DE為直徑的⊙O上有一點F，使得，連接CF交DE于點G，若∠BAD＝90°．
（1）判斷AC與⊙O的關系，并說明理由；
（2）若CE＝1，求CF?GF的值．

六、（本題滿分12分）
21．（12分）2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內開展了航天知識競賽，學校隨機抽取了50名學生的成績，整理并制成了如不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
組號
成績
頻數(shù)
頻率
1
40≤x＜50
2
0.04
2
50≤x＜60
a
0.1
3
60≤x＜70
18
0.36
4
70≤x＜80
9
0.18
5
80≤x＜90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.04
合計
50
1.000
其中60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）表格中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）抽取的50名學生競賽成績的眾數(shù)是 　 ?。?br /> （3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學生參與競賽，試估計所有學生成績的平均分．

七、（本題滿分12分）
22．（12分）已知四邊形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于點P，且∠APB＝90°，，設AB＝c，BC＝a，AD＝b．

（1）①如圖1，當∠ABD＝45°時，c＝2時，a＝　 ?。籦＝　 ?。?br /> ②如圖2，當∠ABD＝30°時，c＝4時，a＝　 ?。籦＝　 ?。?br /> （2）觀察（1）中的計算結果，利用圖3證明a2，b2，c2三者關系．
（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的長．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知拋物線C：y＝x2﹣2bx+c；
（1）若拋物線C的頂點坐標為（1，﹣3），求b、c的值；
（2）當c＝b+2，0≤x≤2時，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；
（3）當c＝b2+1，3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為 　 ?。?br />
2023年安徽省合肥五十中中考數(shù)學一模試卷
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）
1．（4分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．
【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3．
故選：A．
2．（4分）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設施．數(shù)據(jù)2200億用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012
【解答】解：2200億＝220000000000＝2.2×1011．
故選：C．
3．（4分）下列運算中，正確的是（　?。?br /> A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．a(chǎn)3?a2＝a6
C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣3a3）2＝6a6
【解答】解：∵（﹣a）6÷（﹣a）3＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，
∴選項A符合題意；
∵a3?a2＝a5≠a6，
∴選項B不符合題意；
∵（ab2）3＝a3b6≠ab6，
∴選項C不符合題意；
∵（﹣3a3）2＝9a6≠6a6，
∴選項D不符合題意；
故選：A．
4．（4分）如圖，該幾何體的俯視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖是．
故選：C．
5．（4分）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．92° B．102° C．112° D．114°
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∵∠1＝42°，
∴∠ADE＝42°，
∴∠AED＝180°﹣60°﹣42°＝78°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AED＝180°﹣78°＝102°，
∵直線a∥直線b，
∴∠2＝∠AEF，
∴∠2＝102°，
故選：B．

6．（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴選項B中圖象符合題意．
故選：B．
7．（4分）如圖，正方形ABCD和等邊三角形AEF均內接于⊙O，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：連接OA、OB、OE、OF，過點O作OM⊥AE于點M，如圖，

設⊙O的半徑r，則OA＝OB＝OE＝OF＝r，
∵正方形ABCD和等邊三角形AEF均內接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，∠AOE＝120°，
∴AB＝OA＝r，AM＝EM，∠AOM＝∠EOM＝60°，
∴AM＝EM＝r，
∴AE＝r，
∴＝．
故選：A．
8．（4分）某社區(qū)要從A、B、C三名志愿者中任意抽調兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：

A
B
C
A

（B，A）
（C，A）
B
（A，B）

（C，B）
C
（A，C）
（B，C）

由表知，共有6種等可能結果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2種結果，
所以恰好抽到志愿者B和C的概率為＝，
故選：A．
9．（4分）已知關于x的方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0 B．2＜a＜8 C．a(chǎn)＞8 D．0＜a＜8
【解答】解：當a＜0時，方程無解，
當a＝0時，方程的解為x＝0，不合題意．
當a＞0時，原方程化為：＝±a．
∴x2﹣ax+2a＝0①或x2+ax﹣2a＝0②．
∵方程②的判別式Δ＝a2+8a＞0，
∴方程②有兩個不等實數(shù)根．
∵原方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，
∴方程①沒有實數(shù)根．
∴Δ＝a2﹣8a＜0．
∴0＜a＜8
故選：D．
10．（4分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是線段AB上的動點且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，則BG的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：取AE中點F，連接BF，GF，如圖：

∵AC⊥ED，
∴△AGE是直角三角形，
∵F是AE中點，
∴FG＝AE＝2＝AF，
∴G的軌跡是以F為圓心，2為半徑的弧，
∵∠EAD＝90°，AB＝4，
∴BF＝＝＝2，
當B，F(xiàn)，G構成三角形時，BG＞BF﹣FG，即BG＞2﹣2，
∴當B，F(xiàn)，G共線時，BG取最小值，最小值即為2﹣2．
故選：C．
二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）
11．（5分）不等式組的解集是 　﹣1＜x≤2?。?br /> 【解答】解：由x+1≤3得：x≤2，
由﹣2x﹣6＜﹣4得：x＞﹣1，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，
故答案為：﹣1＜x≤2．
12．（5分）在半徑為3的圓中，圓心角150°所對的弧長是 　π?。?br /> 【解答】解：l＝＝＝π．
故答案為：π．
13．（5分）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線上，點B、C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，已知△BFC的面積為6，則k＝　﹣8?。?br />
【解答】解：如圖，設AD交y軸于J，交BE于K，設AB＝CD＝2m，則DE＝m，設DK＝b．則A（，2m），

∴AJ＝﹣，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DK∥BC，
∴，
∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b+，
∵JF∥DE，
∴，
∴，
∴JF＝2m+，
∴OF＝OJ﹣JF＝2m﹣（2m+）＝﹣，
∵△BFC的面積為6，
∴×3b?（﹣）＝6，
∴k＝﹣8．
故答案為：﹣8．
14．（5分）已知點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上一動點．
（1）當點M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是 　2≤b≤10?。?br /> （2）當點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為 　0或5?。?br /> 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，1），
∴函數(shù)有最小值1，
∵點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上，且點M到y(tǒng)軸的距離不大于1，
∴﹣1≤a≤1，
∵x＝﹣1時，y＝10；x＝1時，y＝2，
∴2≤b≤10．
故答案為：2≤b≤10；
（2）當y＝5時，則x2﹣4x+5＝5，解得x＝0或x＝4；
當y＝10時，則x2﹣4x+5＝10，解得x＝5或x＝﹣1；
∵b的取值范圍是5≤b≤10，
∴﹣1≤a≤0或4≤a≤5，
∵點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0），
∴|a﹣m|≤n，
∴a﹣m≤n或a﹣m≥﹣n，
∴m﹣n≤a≤m+n，
∴m+n的值為0或5．
故答案為：0或5．
三、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）
15．（8分）計算：．
【解答】解：原式＝2+×1﹣2﹣1
＝2+﹣2﹣1
＝1﹣．
16．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，△ABC是格點三角形（即三角形的頂點都在格點上），請僅用無刻度的直尺作圖．

（1）在圖（1）中作出△ABC的中線CD；
（2）請在圖（2）中找一格點E，使得S△ABE＝S△ABC．
【解答】解：如下圖：

（1）線段CD即為所求；
（2）點E即為所求．
四、（每題8分，本大題共2小題，滿分16分）
17．（8分）如圖所示，一梯子AC斜靠著墻OD，梯子與地面夾角為45°，若梯子底端A向右水平移動1.5m至點B，此時梯子頂端向上移動1m至點D，此時∠DBO＝58°，求OB長度．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【解答】解：∵∠CAO＝45°，∠AOC＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OA＝OC，
設OB＝x，
∵AB＝1.5m，
∴OA＝（x+1.5）m，
∵CD＝1m，
∴OD＝OC+CD＝（x+2.5）m，
在Rt△OBD中，∵tan58°＝，
∴≈1.6，
解得x＝，
即OB長度為m．
18．（8分）觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題．
①；
②；
③；
（1）1×2+2×3+3×4＝　20?。?br /> （2）1×2+2×3+???+n（n+1）＝　n（n+1）（n+2）?。?br /> （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+???+n（n+1）（n+2）＝　n（n+1）（n+2）（n+3）?。?br /> 【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4
＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+×（3×4×5﹣2×3×4）
＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）
＝×3×4×5，
＝20，
故答案為：20；
（2）∵1×2+2×3+3×4＝×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n（n+1）（n+2），
故答案為：n（n+1）（n+2）；
（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）
＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+...+[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]
＝n（n+1）（n+2）（n+3），
故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）．
五、（每題10分，本大題共2小題，滿分20分）
19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．
（1）求n和k的值；
（2）如圖，以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點E，連接AE、BE，求S△ABE．

【解答】解：（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可得：
n＝×4﹣3＝3，
∴A（4，3），
∵A點在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝3×4＝12；

（2）過A點作AH⊥BC垂足為H，連接AC，

∵一次函數(shù)y1＝x﹣3的圖象與x軸相交于點B，
∴點B的坐標為（2，0），
∴AB＝＝，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝，AB∥CD，
∴S△ABE＝S△ABC＝BC?AH＝××3＝．
20．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，連接AD交BC于點E，以DE為直徑的⊙O上有一點F，使得，連接CF交DE于點G，若∠BAD＝90°．
（1）判斷AC與⊙O的關系，并說明理由；
（2）若CE＝1，求CF?GF的值．

【解答】解：（1）AC與⊙O相切，理由：
連接OC，如圖，

∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B．
∵∠BAE＝90°，
∴∠B+∠AEB＝90°．
∵∠AEB＝∠OEC，
∴∠ACB+∠OCE＝90°，
∴∠OCA＝90°，
∴OC⊥AC，
∵OC為⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切；
（2）連接BD，交⊙O于點H，連接EH，EF，如圖，
∵DE為⊙O的直徑，
∴∠ECD＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ECD＝90°，
∴點A，C，D，B四點共圓，
∵AB＝AC，
∴∠ADC＝∠ADB，
∴，
∴EC＝EH＝1．
∵DE為⊙O的直徑，
∴EH⊥BD．
∵BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
∴△EBH為等腰直角三角形，
∴BE＝EH＝，
∴BC＝BE+EC＝+1，
∴CD＝BC＝+1，
∴DE＝＝．
∵，
∴EF＝DF．
∵DE為⊙O的直徑，
∴∠EFD＝90°，
∴△EFD為等腰直角三角形，
∴EF＝DE＝．
∵，
∴∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝45°，
∴∠FED＝∠ECF＝45°，
∵∠EFC＝∠CFE，
∴△EFG∽△CFE，
∴，
∴CF?GF＝EF2＝1+．

六、（本題滿分12分）
21．（12分）2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮．某學校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內開展了航天知識競賽，學校隨機抽取了50名學生的成績，整理并制成了如不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
組號
成績
頻數(shù)
頻率
1
40≤x＜50
2
0.04
2
50≤x＜60
a
0.1
3
60≤x＜70
18
0.36
4
70≤x＜80
9
0.18
5
80≤x＜90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.04
合計
50
1.000
其中60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）表格中a＝　5　，b＝　14　，m＝　0.28??；
（2）抽取的50名學生競賽成績的眾數(shù)是 　64??；
（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學生參與競賽，試估計所有學生成績的平均分．

【解答】解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，
∴m＝14÷50＝0.28，
故答案為：5，14，0.28；
（2）根據(jù)60≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69，可知眾數(shù)為64；
（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），
答：估計所有學生成績的平均分為71.8分．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）已知四邊形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于點P，且∠APB＝90°，，設AB＝c，BC＝a，AD＝b．

（1）①如圖1，當∠ABD＝45°時，c＝2時，a＝　??；b＝　??；
②如圖2，當∠ABD＝30°時，c＝4時，a＝　??；b＝　?。?br /> （2）觀察（1）中的計算結果，利用圖3證明a2，b2，c2三者關系．
（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的長．
【解答】解：（1）①∵∠APB＝90°，∠ABD＝45°，
∴AP＝BP＝AB＝2，
∵CD∥AB，，
∴∠CDP＝∠ABD＝45°，PD＝1，
∴PC＝PD＝1，
∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝，
故答案為：，；
②∵CD∥AB，
∴△PCD∽△PAB，
∴，
在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABD＝30°，
∴AP＝AB＝2，PB＝2，
∴PC＝1，PD＝，
∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝＝，
故答案為：，；
（2）4a2+4b2＝5c2．
證明：設PD＝m，PC＝n，則PB＝2m，PA＝2n．
根據(jù)勾股定理得：AD2＝PD2+PA2＝m2+（2n）2＝m2+4n2，
同理BC2＝PC2+PB2＝n2+4m2＝a2，
∴a2+b2＝n2+4m2+m2+4n2）＝5（m2+n2），
又∵AB2＝PA2+PB2＝（2n）2+（2m）2＝4m2+4n2＝c2，
∴4a2+4b2＝5c2；
（3）如圖，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設BE與AF的交點為P，

∵點E、G分別是AD，CD的中點，
∴EG是△ADC的中位線，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2，
∴∠EAH＝∠FCH，
∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，
∴AE＝AD，BF＝BC，
∴AE＝BF＝CF＝AD＝，
∵AE∥BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴EF＝AB＝6，AP＝PF，
在△AEH和△CFH中，
，
∴△AEH≌△CFH（AAS），
∴EH＝FH，
∴EQ，AH分別是△AFE的中線，
由（2）的結論得：4AP2+4EH2＝5AE2，
∴4＝5×，
∴AP＝，
∴AF＝2AP＝3．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知拋物線C：y＝x2﹣2bx+c；
（1）若拋物線C的頂點坐標為（1，﹣3），求b、c的值；
（2）當c＝b+2，0≤x≤2時，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；
（3）當c＝b2+1，3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為 　4?。?br /> 【解答】解：（1）∵拋物線C的頂點坐標為（1，﹣3），
∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；
（2）∵c＝b+2
∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，對稱軸為x＝b，
①當b＜0時，由題意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合題意；
②當0≤b≤2時，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合題意舍去；
③當b＞2時，根據(jù)題意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合題意；
綜上所述，所求b的值為﹣6或．
（3）當c＝b2+1時，拋物線C的解析式為y＝（x﹣b）2+1，
如圖所示，拋物線C的頂點在直線y＝1上移動，

當3≤x≤m時，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，
則可知拋物線C的頂點坐標為（3，1），
設拋物線C與直線y＝x﹣2除頂點外的另一個交點為M，
此時點M的橫坐標即為m的最大值，
由解得x1＝3，x2＝4，
∴m的最大值為4．

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