2025高考數學一模預測卷08（新高考Ⅰ卷專用）（含解析）

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1．（2024·全國·模擬預測）復數滿足，則（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·廣東汕頭·期末）已知全集，，則集合為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·廣東廣州·模擬預測）在等差數列中，若，則（ ）
A．45B．6C．7D．8
4．（2024·北京房山·一模）已知，則下列命題為假命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．（2024·江蘇·一模）在棱長為的正方體中，點分別為棱，的中點．已知動點在該正方體的表面上，且，則點的軌跡長度為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·浙江寧波·模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別為，點A，B在上，直線傾斜角為，且，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江·一模）如圖，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動路線，則從數字“1”到“7”，漏掉兩個數字的移動路線條數為（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（22-23高三上·江西·階段練習）奔馳定理：已知點O是內的一點，若的面積分別記為，則．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的lg很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．如圖，已知O是的垂心，且，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（2024·福建漳州·模擬預測）已知函數的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．的圖象關于中心對稱
B．在區(qū)間上單調遞增
C．在上有4個零點，則實數的取值范圍是
D．將的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象
10．（2024·云南大理·一模）已知函數，則下列說法正確的是（ ）
A．有最大值
B．當時，的圖象在點處的切線方程是
C．在區(qū)間上單調遞減
D．關于的方程有兩個不等實根，則的取值范圍是
11．（2023·福建龍巖·模擬預測）已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，點在拋物線上，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小值為1
B．的周長的最小值為
C．若，則的最小值為32
D．若過分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，則點在拋物線的準線上
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·云南昆明·模擬預測）已知，分別為定義在上的奇函數和偶函數，，則 ．
13．（2024·陜西商洛·模擬預測）古希臘數學家托勒密對三角學的發(fā)展做出了重要貢獻，他的《天文學大成》包含一張弦表（即不同圓心角的弦長表），這張表本質上相當于正弦三角函數表.托勒密把圓的半徑60等分，用圓的半徑長的作為單位來度量弦長.將圓心角所對的弦長記為.如圖，在圓中，的圓心角所對的弦長恰好等于圓的半徑，因此的圓心角所對的弦長為60個單位，即.若為圓心角，，則. .
14．（2024·山東日照·一模）已知正四棱錐的所有棱長都為2；點E在側棱SC上，過點E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面多邊形H，則H的邊數至多為 ，H的面積的最大值為 ．
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·遼寧鞍山·二模）已知函數，．
(1)若曲線y=fx在處的切線與軸垂直，求實數的值；
(2)討論函數的單調性．
16. (15分) （2024·浙江臺州·一模）已知等比數列的各項均為正數，前n項和為，若，．
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求數列的前n項和．
17. (15分) （23-24高三下·湖北武漢·階段練習）如圖，三棱柱中，側面底面，，，，點是棱的中點，，.
(1)證明：；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
18. (17分) （2023·浙江·模擬預測）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，已知曲線C上任意一點滿足.
(1)化簡曲線的方程；
(2)已知圓（為坐標原點），直線經過點且與圓相切，過點A作直線的垂線，交于兩點，求△OMN面積的最小值.
19. (17分) （22-23高二下·福建漳州·期中）某工廠引進新的生產設備，為對其進行評估，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評估設備對原材料的利用情況，需要研究零件中某材料含量和原料中的該材料含量之間的相關關系，現取了8對觀測值，求與的線性回歸方程.
(2)為評判設備生產零件的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；
①；②；③.
評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.
(3)將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品．從樣本中隨意抽取2件零件，再從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品總數的數學期望.
附：①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，；
②參考數據：，，，.
參考答案：
1．D
【分析】首先求復數，再求模.
【詳解】，
所以.
故選：D
2．C
【分析】利用韋恩圖即可得解.
【詳解】因為，
又，所以.
故選：C.
3．C
【分析】利用等差數列的性質求解.
【詳解】因為，
所以.
故選：C.
4．D
【分析】根據不等式的性質即可判斷A；根據冪函數單調性可判斷B；根據指數函數的性質即可判斷C；利用作差法即可判斷D.
【詳解】對于A，因為，所以，故A結論正確；
對于B，當時，因為冪函數在0,+∞上單調遞增，所以，故B結論正確；
對于C，因為，所以，
而函數為減函數，所以，故C結論正確；
對于D，，
因為，所以，
所以，所以，故D結論錯誤.
故選：D.
5．B
【分析】根據條件得到點軌跡為以為直徑的球，進而得出點的軌跡是六個半徑為a的圓，即可求出結果.
【詳解】因為，故P點軌跡為以為直徑的球，
如圖，易知中點即為正方體中心，球心在每個面上的射影為面的中心，
設在底面上的射影為，又正方體的棱長為，所以，
易知，，又動點在正方體的表面上運動，
所以點的軌跡是六個半徑為a的圓，軌跡長度為，
故選：B．
6．D
【分析】由橢圓焦半徑公式求出，結合條件列式運算得解.
【詳解】根據題意，，所以直線的傾斜角為，
由橢圓焦半徑公式得，，
，，即，
化簡得，.
故選：D.
7．B
【分析】分類分步排列即可.
【詳解】由題意1和7是不能漏掉的，所以由以下路線：
（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共6條，
故選：B.
8．B
【分析】延長交于點P，則利用垂心的性質結合三角形面積的求法可得，再利用和可得，不妨設，利用可求出的值，從而可求出的值.
【詳解】延長交于點P，
是的垂心，，
．
同理可得，．
又，
．
又，
．
不妨設，其中．
，
，解得．
當時，此時，則A，B，C都是鈍角，不合題意，舍掉．
故，則，故C為銳角，
∴，解得，
故選：B．
【點睛】關鍵點點睛：此題考查向量的線性運算，考查三角函數恒等變換公式的應用，解題的關鍵是利用垂心的性質得，再結合已知條件得，設，再利用兩角和的正切公式可得，從而可求得結果，考查計算能力和轉化思想，屬于較難題.
9．AD
【分析】不妨設，根據圖象求得函數的解析式，逐項驗證即可.
【詳解】不妨設，則，
解得．又，
所以，
解得，，
取符合條件的的一個值，不妨令，
則．
對于A選項，因為．
所以的圖像關于中心對稱，故A選項正確；
對于B選項，令，
解得，
所以的單調遞增區(qū)間為:
，
取，得的一個單調遞增區(qū)間為．
因為，
所以在上不具有單調性，故B選項錯誤；
對于C選項，因為，
所以，
所以，解得，
故C選項錯誤；
對于D選項，將的圖象向右平移個單位長度得到:
的圖象，
故D選項正確，
故選:AD．
10．BD
【分析】A選項，求導，得到函數單調性，進而求出最值；B選項，求出，利用導數的幾何意義得到切線方程；
C選項，在A選項基礎上，得到函數單調性；D選項，，令，求導得到其單調性和最值，
結合函數圖象，得到的取值范圍是.
【詳解】因為，
選項A，當時，f'x