1．（23-24高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）設(shè)集合A=，B=，則“”是“a=2”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2024·安徽蕪湖·二模）已知復(fù)數(shù)且有實(shí)數(shù)根b，則=（ ）
A．B．12C．D．20
3．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）純電動(dòng)汽車(chē)是以車(chē)載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車(chē)輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來(lái)發(fā)動(dòng)．因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車(chē)的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量、放電時(shí)間和放電電流之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱(chēng)為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為；當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．1.12B．1.13
C．1.14D．1.15
4．（2024·吉林·二模）已知等差數(shù)列 滿(mǎn)足，前 項(xiàng)和為 ，則（ ）
A．8B．12C．16D．24
5．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問(wèn)題為主的各種形體體積的計(jì)算公式.例如在推導(dǎo)正四棱臺(tái)(古人稱(chēng)方臺(tái))體積公式時(shí)，將正四棱臺(tái)切割成九部分進(jìn)行求解.下圖1為俯視圖，圖2為立體切面圖.對(duì)應(yīng)的是正四棱臺(tái)中間位置的長(zhǎng)方體，對(duì)應(yīng)四個(gè)三棱柱，對(duì)應(yīng)四個(gè)四棱錐.若這四個(gè)三棱柱的體積之和為12，四個(gè)四棱錐的體積之和為4，則該正四棱臺(tái)的體積為（ ）
A．20B．24C．28D．32
6．（24-25高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）拋物線：的焦點(diǎn)為，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．弦的中點(diǎn)到軸的距離為
C．D．點(diǎn)的坐標(biāo)為
7．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．方程有解
C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)
8．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）有個(gè)盲盒，其中有個(gè)內(nèi)有獎(jiǎng)品.若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)組織方（知道盲盒內(nèi)部是否有獎(jiǎng)品）打開(kāi)了一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的盲盒，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為；若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開(kāi)時(shí)有個(gè)未選的盲盒因被風(fēng)吹掉而意外打開(kāi)，且抽獎(jiǎng)?wù)甙l(fā)現(xiàn)其內(nèi)部沒(méi)有獎(jiǎng)品，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開(kāi)，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為，則對(duì)任意符合題意的，，都有（ ）
A．B．
C．D．無(wú)法確定與的大小關(guān)系
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9．（2024·廣東深圳·二模）已知函數(shù)（，）的最大值為，其部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．函數(shù)為偶函數(shù)
C．滿(mǎn)足條件的正實(shí)數(shù)，存在且唯一
D．是周期函數(shù)，且最小正周期為
10．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知為正實(shí)數(shù)，，則（ ）
A．的最大值為1B．的最小值3
C．的最小值為D．的最小值為
11．（2024·廣西賀州·一模）“雙曲線電瓶新聞燈”是記者常用的一種電瓶新聞燈，具有體積小，光線柔和等特點(diǎn)．這種燈利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．并且過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角，如圖所示：
已知左、右焦點(diǎn)為的雙曲線C的離心率為，并且過(guò)點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為雙曲線C的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．雙曲線的方程為
B．若從射出一道光線，經(jīng)雙曲線反射，其反射光線所在直線的斜率的取值范圍為
C．
D．過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線于H，則
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，，且與共線，則 .
13．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為32，則 .
14．（24-25高三上·河北邢臺(tái)·期中）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
15. (13分) （2024·廣東·二模）數(shù)列滿(mǎn)足，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
16. (15分) （2024·廣西來(lái)賓·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會(huì)提出，中國(guó)式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強(qiáng)文化自信，發(fā)展社會(huì)主義先進(jìn)文化，弘揚(yáng)革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢(shì)，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊(duì)伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動(dòng)，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)？
(3)若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，其中
17. (15分) （2024·廣東·二模）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2菱形，，，分別是，的中點(diǎn).
(1)求證；平面；
(2)若，，，求平面與平面所成角的余弦值.
18. (17分) （2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，的最大值為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若圓與軸正半軸交于點(diǎn)，過(guò)作直線，與相交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值．
19. (17分) （2024·云南大理·一模）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，證明：；
(2)若函數(shù)有極小值，且的極小值小于，求的取值范圍.男
女
合計(jì)
了解
20
不了解
20
40
合計(jì)
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828

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