1. 的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據復數的運算化簡得，再根據虛部的定義即可求解．
【詳解】，則所求虛部為.
故選：A．
2. 如圖，若直線，，的斜率分別為，，，則（ ）
B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據直線的傾斜角的大小，即可判斷斜率大小.
【詳解】傾斜角為銳角時，斜率為正，傾斜角越大，傾斜程度越大，斜率越大；傾斜角為鈍角時，斜率為負，
所以.
故選：A
3. 在空間直角坐標系中，點關于x軸對稱的點坐標是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】利用空間直角坐標系關于坐標軸的對稱點，是滿足有這個軸的坐標不變號，其它軸的坐標變號，從而即可求解.
【詳解】在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點坐標為.
故選：C.
4. 設復數z在復平面內對應的點為，則的模為（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
【正確答案】A
【分析】根據復數對應點得出復數，再應用乘法除法計算即可得出復數，最后計算求模.
【詳解】因為復數z在復平面內對應的點為,所以,
所以.
故選：A.
5. 已知復數滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】設復數，由共軛復數的性質和復數的意義求出復數，再由復數的乘除計算即可得到結果；
【詳解】設復數，
所以，
又因為復數滿足，
所以，
整理可得，解得，
所以，
所以，
故選：A.
6. 若和都為基底，則不可以為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】假設不能構成一組基底，可知，依次驗證各個選項，確定是否有取值即可.
【詳解】若不是一組基底，則可設，
對于A，若，則，方程組無解，為基底，A錯誤；
對于B，若，則，方程組無解，為基底，B錯誤；
對于C，若，則，解得：，
不是一組基底，C正確；
對于D，若，則，方程組無解，為基底，D錯誤.
故選：C.
7. 已知直線的方向向量為，點在直線上，若點到直線的距離為，則（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 1或2
【正確答案】C
【分析】根據題意，由空間中點到直線的距離公式代入計算，即可求解.
【詳解】由題意得，
所以點到直線的距離為，
解得或.
故選：C
8. 在棱長為1的正四面體ABCD中，M是BC的中點，且，，則直線AM與CN夾角的余弦值的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】選取為基底，將進行分解，可表示出：，，，進一步結合向量夾角公式即可求解.
【詳解】如圖所示，延長，使得，由題意點在線段上（不包含端點），
選取為基底，由題意，
而，
從而，
，
，
所以，
設，因為，所以，而，
因為
，
設，則，，
當且僅當，即，即時，的最小值為，
所以當且僅當時，.
故選：C.
關鍵點點睛：關鍵是表示出：，，，進一步得出，由此即可通過換元法得解.
二、多選題
9. 已知向量，，，則下列結論正確的是（ ）
A. 向量與向量的夾角為
B.
C. 向量在向量上的投影向量為
D. 向量與向量，共面
【正確答案】ABD
【分析】利用向量數量積坐標表示得出向量夾角可判斷A；由向量相乘為0可得向量垂直B正確；根據投影向量的定義可計算出投影向量為所以C錯誤，得出向量共面判斷D.
【詳解】因為，所以，
可得，則向量與向量的夾角為，故A正確；
因為，
所以，即B正確；
根據投影向量的定義可知，向量在向量上的投影向量為
，所以C錯誤；
由向量，，，可知，
向量與向量，共面， 所以D正確.
故選：ABD
10. 已知復數，，下列說法正確的有（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. D. 若，則
【正確答案】AC
【分析】設，，根據共軛復數及復數相等充要條件判斷A、C，利用特殊值判斷B、D.
【詳解】設，，則，，
對于A：因，所以，即，所以，故A正確；
對于B：令，，則，
但是，所以，故B錯誤；
對于C：因為，，
所以，故C正確；
對于D：令，，滿足，但是，故D錯誤.
故選：AC
11. 如圖，正方體的棱長為1，E為棱的中點，P為底面正方形ABCD內（含邊界）的動點，則（ ）

A. 三棱錐的體積為定值B. 直線平面
C. 當時，D. 直線與平面所成角的正弦值為
【正確答案】AD
【分析】對于A，將三棱錐轉換成后易得其體積為定值；對于B，建系后，證明與平面的法向量不垂直即可排除B項；對于C，設出，利用證得，再計算，結果不為0，排除C項；對于D，利用空間向量的夾角公式計算即得.
【詳解】
對于A，如圖1，因,故A正確；

對于B，如圖2建立空間直角坐標系，則,
于是，，
設平面的法向量為，則，故可取，
由知 與不垂直，
故直線與平面不平行，即B錯誤；
對于C，由上圖建系，則, ,
因P為底面正方形ABCD內（含邊界）的動點,不妨設，則，，
由題意，，即，于是，
此時，故與不垂直，即C錯誤；
對于D，由圖知平面的法向量可取為，因，
設直線與平面所成角為，
則，故D正確.
故選：AD.
三、填空題
12. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C分別對應復數3＋3i，－2＋i，－5i，則第四個頂點D的坐標為________．
【正確答案】
【詳解】對應復數為(－5i)－(－2＋i)＝2－6i，對應復數為zD－(3＋3i)，在平行四邊形ABCD中，＝，則zD－(3＋3i)＝2－6i，即zD＝5－3i，則點D的坐標為(5，－3).
【考查意圖】考查復數的運算法則、幾何意義、向量的平行四邊形法則．
13. 如圖，四邊形，都是邊長為1的正方形，,則，兩點間的距離是______．
【正確答案】
【分析】由空間向量的線性運算可得出，利用空間向量數量積的運算性質可求得，即為所求．
【詳解】因為四邊形、都是邊長為的正方形，則，，
又，則，
因為，由圖易知，，
所以
，
即，兩點間的距離是．
故．
14. 某中學組織學生到一工廠開展勞動實習，加工制作帳篷．將一塊邊長為的正方形材料先按如圖①所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形（其中），然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個四棱錐型的帳篷（如圖②）．該四棱錐底面是正方形，從頂點P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心，則直線與平面所成角的正弦值為___________．
【正確答案】
【分析】設與的交點為點O，以O為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量以及的坐標，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.
【詳解】設與的交點為點O，以O為原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示．
由題意可知，，
故．
設平面的法向量為，又，
則有即
令，可得平面的一個法向量為．
設與平面的法向量的夾角為，
則，
則直線與平面所成角的正弦值為．
故
四、解答題
15. 已知復數，．
（1）若是純虛數，求的值；
（2）若在復平面內對應的點位于第二象限，求的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由實部為且虛部不為列式求解；
（2）由實部小于0與虛部大于得到不等式組，求出的取值范圍．
【小問1詳解】
是純虛數，
故，解得.
【小問2詳解】
因為在復平面內對應的點在第二象限，
所以，解得，
故的取值范圍為2,3．
16. 已知坐標平面內兩點.
（1）當直線的傾斜角為銳角和鈍角時，分別求出的取值范圍；
（2）若直線的方向向量為，求的值.
【正確答案】（1）答案見解析．
（2）
【分析】（1）由斜率為正或為負求解；
（2）由坐標得方向向量，然后利用向量共線得結論．
【小問1詳解】
直線的傾斜角為銳角時，，解得，
直線的傾斜角為鈍角時，，解得或，
所以直線的傾斜角為銳角時，，為鈍角時，或；
【小問2詳解】
由已知，又直線的方向向量為，
所以，解得．
17. 已知正三棱錐P-ABC的所有棱長均為，點E，F分別為PA，BC的中點，點N在EF上，且EN=3NF，設．
（1）用向量表示向量；
（2）求PN與EB夾角的余弦值．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據空間向量的線性運算即可結合空間向量基本定理求解，
（2）利用基底法表示向量，利用向量的夾角求解線線角即可.
【小問1詳解】
由EN=3NF可得, 由F為BC的中點可得
,
所以
【小問2詳解】
，
兩兩夾角為，模長均為，所以，
所以
，
，
，
設求PN與EB夾角為，則
18. 已知復數（a，），存在實數t，使成立.
（1）求證：為定值；
（2）若，求a的取值范圍．
【正確答案】（1）證明見解析
（2）
【分析】（1）對化簡整理可得，結合復數的相等分析運算；（2）根據復數模長的定義和公式，結合運算求解.
【小問1詳解】
∵，則，
由復數相等，消去t得，
故為定值.
【小問2詳解】
∵，且
∴，
又∵，即，則，整理得，
∴原不等式組即為，解得，
故a的取值范圍為.
19. 如圖，平面，，點分別為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的正弦值；
（3）若為線段上的點，且直線與平面所成的角為，求到平面的距離.
【正確答案】（1）證明見解析；
（2）
（3）
【分析】（1）連接，證得，利用用線面判定定理，即可得到平面.
（2）以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標系.求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．
（3）設，則，從而，由（2）知平面的法向量為，利用向量的夾角公式，得到關于的方程，即可求解．
【小問1詳解】
連接，因為，所以，又因為，所以為平行四邊形.
由點和分別為和的中點，可得且，
因為為CD的中點，所以且，
可得且，即四邊形為平行四邊形，
所以，又平面，平面，所以平面.
【小問2詳解】
因為平面，，可以建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標系.
依題意可得，.
，
設為平面的法向量，
則，即，不妨設，可得，
設為平面的法向量，
則，即，不妨設，可得，.
，于是.
所以，二面角的正弦值為.
【小問3詳解】
設，即，則
從而
由（2）知平面的法向量為，
由題意，，即，
整理得，解得或，
因為所以，所以.
則N到平面的距離為.

相關試卷

2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上冊10月月考數學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上冊10月月考數學檢測試卷（附解析），共16頁。試卷主要包含了 直線的傾斜角為， 若直線與直線互相平行，則， 已知橢圓，則橢圓的等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年江蘇省無錫市高二上冊10月月考數學檢測試題：

這是一份2024-2025學年江蘇省無錫市高二上冊10月月考數學檢測試題，共4頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年江蘇省無錫市高二上冊10月月考數學檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學年江蘇省無錫市高二上冊10月月考數學檢測試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年江蘇省無錫市高一上冊期末數學檢測試卷（藝術班）附解析

2024-2025學年江蘇省無錫市高一上冊期末數學檢測試卷（藝術班）附解析
2024-2025學年江蘇省無錫市高三上冊12月階段性考試數學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年江蘇省無錫市高三上冊12月階段性考試數學檢測試卷（附解析）
2024-2025學年江蘇省無錫市高二上學期期中考試數學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年江蘇省無錫市高二上學期期中考試數學檢測試卷（附解析）
2024-2025學年江蘇省無錫市高三上學期12月聯考數學檢測試題（附解析）

2024-2025學年江蘇省無錫市高三上學期12月聯考數學檢測試題（附解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部