1．，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
2．已知命題：，，若為假命題，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．5或B．C．5D．
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
5．集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4
7．已知集合，若為單元素集合時(shí)，則（ ）
A． B． C．或 D．或
8．實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9．下列命題的否定為真命題的是（ ）
A．，使得方程有整數(shù)解 B．，
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．，方程是一元二次方程
10．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
11．已知關(guān)于x的方程，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根之和為0B．方程無(wú)實(shí)根的一個(gè)必要條件是
C．方程有兩個(gè)正實(shí)根的充要條件是D．方程有兩個(gè)正實(shí)根的充要條件是
三、填空題（本大題共3小題，共15分）
12．如圖，設(shè)I為全集，則陰影部分所表示的集合是 （請(qǐng)用各集合的交，并，補(bǔ)表示）
13．若不等式 成立的一個(gè)充分不必要條件是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為
14．已知集合，若集合A只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a可取的一個(gè)值為 ；若集合，集合，當(dāng)集合C有8個(gè)子集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15．(本小題13分)已知集合.
(1)若A中有且僅有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16．(本小題15分)某公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）．現(xiàn)在該公司有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中且均有投，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品．
(1)請(qǐng)把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和y表示為x的函數(shù)，并直接寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)x取何值時(shí)才能使公司獲得最大利潤(rùn)？
17．(本小題15分)
(1)是否存在m的值，使得是的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)若是的充分條件，求m的取值范圍
(3)若=，求m的取值范圍
18．(本小題17分)已知等式
(1)若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；
(2)設(shè)，，、分別是等式中的x?。ǎr(shí)y所對(duì)應(yīng)的值，試比較p、q的大小，說(shuō)明理由.
19．(本小題17分)若命題：存在，，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方
(1)若命題，中均為假命題，求的取值范圍？
(2)對(duì)任意的，使得不等式成立，求的取值范圍.
參考答案：
1．A
【分析】?jī)蓚€(gè)集合相等，則元素相同，據(jù)此分類討論求解即可.
【詳解】由題意，或，∴或，
由集合元素互異性可知，
則實(shí)數(shù)的取值集合為.
故選：A.
2．D
【分析】根據(jù)存在命題的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，
因?yàn)闉榧倜}，
所以說(shuō)明方程不存在正實(shí)數(shù)根，
于是有，
故選：D
3．D
【分析】根據(jù)求得值，再驗(yàn)證每個(gè)取值是否滿足條件.
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?
若，則，此時(shí)，此時(shí)不成立；
若，則或，
當(dāng)時(shí)，，B中有兩元素相等，故不成立；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)成立；
綜上：.
故選：D
4．D
【分析】對(duì)于A，舉一個(gè)反例即可；對(duì)于B，先由得，再由得；對(duì)于C，舉一個(gè)反例即可；對(duì)于D，作差，根據(jù)差值的正負(fù)即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，若，不一定有，如當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，，則不一定成立，
如當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D， ，
因?yàn)?，，所以?br>所以，故，故D正確.
故選：D.
5．A
【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義，分別討論，和的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.
【詳解】由題知集合是的真子集，由，可得，
由，可得；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，所以為空集，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：A
6．B
【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.
【詳解】因?yàn)?，都是正?shù)，且滿足，
則，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故選：B.
7．C
【分析】由題意可得兩集合組成的方程組只有唯一解，再結(jié)合方程的性質(zhì)以及判別式求解即可；
【詳解】因?yàn)榧?，若為單元素集合?br>則方程組只有唯一解，
所以，整理可得，
當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋藭r(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
所以或，
故選：C.
8．D
【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.
【詳解】由可得，則，
由可得，利用完全平方可得
所以，
，
，
綜上，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了做差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查了推理與運(yùn)算能力，屬于難題.
9．CD
【分析】根據(jù)命題的否定的定義以及真命題的定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】原命題的否定為“，方程9沒(méi)有整數(shù)解”，令，則，此時(shí)方程有整數(shù)解，即原命題的否定為假命題，A錯(cuò)誤；
原命題的否定為“”，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原命題的否定為假命題，B錯(cuò)誤；
原命題的否定為“鄰邊不相等的平行四邊形不是菱形”，為真命題，C正確；
原命題的否定為“，方程不是一元二次方程”，當(dāng)時(shí)，原方程為是一元一次方程，即原命題的否定為真命題，D正確．
故選：CD.
10．AC
【分析】根據(jù)基本不等式即可求解A，根據(jù)作差法即可求解B，利用不等式的性質(zhì)即可求解C,由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求解D.
【詳解】由于，由基本不等式得，A正確；
由題意得，
由于與1的大小未知，故不一定成立，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，則，C正確；
由，所以，故，D錯(cuò)誤．
故選：AC
11．BC
【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B中，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，解得，
又由，方程無(wú)實(shí)根的一個(gè)必要條件是，所以B正確；
對(duì)于C,D，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是，
解得， 所以C正確；D錯(cuò)誤.
故選：BC.
12．
【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義表示陰影部分所表示的集合.
【詳解】由圖可知，陰影部分的元素滿足的條件是：
在集合中，但不在集合中，
所以可以表示為：.
故答案為：.
13．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，
因?yàn)椴坏仁?成立的一個(gè)充分不必要條件是 ，
所以有，等號(hào)不同時(shí)成立，解得.
故答案為：
14． 2（答案不唯一，另一個(gè)值為）
【分析】由方程根的情況求出值即可；由并集的元素個(gè)數(shù)，分類求解即得.
【詳解】由，得或，
由集合A只有兩個(gè)元素，得方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且該實(shí)根不為3，
因此，解得，此時(shí)方程的根為1或，符合題意，
所以，??；
由集合C有8個(gè)子集，得集合中有3個(gè)元素，而，，
則或或或，
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，，解得，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根1，則，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根4，
而方程有實(shí)根時(shí)，兩根之積為1，因此無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，同上無(wú)解，
實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：2；
15．(1)或
(2)
【分析】（1）分類討論當(dāng)、時(shí)方程根的個(gè)數(shù)，即可求解；
（2）求得集合，分、結(jié)合的情況討論方程的解的情況，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【詳解】（1）若，方程化為，此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根；
若，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式，即時(shí)，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)集合中有且僅有一個(gè)元素，
所以實(shí)數(shù)m的值為或；
（2），
因?yàn)?，所以?br>由（1）知時(shí)，，不符合，
當(dāng)時(shí)，若，解得，此時(shí)，符合，
若，解得，此時(shí)方程的根為，
集合，符合，
若，由，則可得，
此時(shí)有且，無(wú)解，
綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
16．(1)
(2)時(shí)，利潤(rùn)最大.
【分析】（1）A，B對(duì)于投資金額下的利潤(rùn)求和得到總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）結(jié)合函數(shù)式特點(diǎn)利用均值不等式求函數(shù)最值.
【詳解】（1）由題意，萬(wàn)元投入A產(chǎn)品，則萬(wàn)元投入B產(chǎn)品，則
，.
（2）由（1）得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，公司利潤(rùn)最大.
17．(1)不存在，理由見詳解
(2)
(3)
【分析】（1）假設(shè)存在，則，列出方程組，解之即可；
（2）由題意可得，分類討論當(dāng)、時(shí)解的情況，即可求解；
（3）分類討論當(dāng)、時(shí)解的情況，即可求解.
【詳解】（1）若存在m的值滿足是的充要條件，則，
得，解得，無(wú)解，
故不存在這樣的m符合題意；
（2）若是的充分條件，則，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得，
綜上，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；
（3）若，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)即即時(shí)，
或，所以，
綜上，或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；
18．(1)或
(2)，理由見解析
【分析】（1）將條件等式寫成的形式，再根據(jù)都是正整數(shù)，確定其值即得；
（2）將表示成，設(shè)整體元，，用表示，再運(yùn)用作差法比較大小即得.
【詳解】（1）由得：，即，
∵x，y為正整數(shù)，∴可知y只能為1或2，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即x，y的值為：或；
（2），理由如下：
由題設(shè)條件可知，，
∵，∴，
設(shè)，，
∵，∴，即，
∵，，
即，，即，
由
∵，，即，
∴.
19．(1)
(2)
【分析】（1）方便求出命題，為真命題時(shí)的取值范圍，進(jìn)而可求均為假命題時(shí)的取值范圍；（2）把不等式看成關(guān)于的一次不等式，結(jié)合圖像即可求解.
【詳解】（1）若命題為真命題，則命題可轉(zhuǎn)化為，
即，令，得函數(shù)y在上單調(diào)遞增，
所以，則，
若命題為假命題，則；
若命題為真命題，則命題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，
即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即時(shí)等號(hào)成立，則，
若命題，則，
則命題，均為假命題，則
（2）任意的，使得不等式成立，
即在上恒成立，
令，
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，有，解得；
所以的取值范圍是.
2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市高一上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）
一、單選題（本大題共10小題）
1．三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果（ ）
A．B．C．D．
2．若三角形的三條邊長(zhǎng)分別為且，則這個(gè)三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形
3．給出下列式子：（a），（b），（c），（d）.其中正確的是（ ）
A．（a）（c）B．（b）（d）C．（a）（d）D．（c）（d）
4．已知集合，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A．9B．8C．6D．5
5．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．2
6．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．
B．
C．
D．若直線與相交，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2或3或4
7．已知直線向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)位于直線（ ）上
A．B．
C．D．
8．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是（ ）

A．3B．C．D．
9．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，若，，則（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，從光源發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（軸）上的點(diǎn)后，反射光線交軸于點(diǎn)，若光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為，則的值為（ ）

A．B．C．1D．-1
二、填空題（本大題共5小題）
11．石墨烯目前是世界上最薄?最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.米，則數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)一共有 種可能，擲的點(diǎn)數(shù)都是2的可能性是 .
13．設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 .
14．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，且，則代數(shù)式的取值范圍是 .
15．如圖，為平面鏡，一束光線（與水平線平行）從點(diǎn)射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在上的點(diǎn)處，已知入射角為，則的度數(shù)是 度.
三、解答題（本大題共8小題）
16．計(jì)算：
(1)
(2)
17．宜昌某農(nóng)副加工廠2023年年初投入80萬(wàn)元經(jīng)銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，由于物美價(jià)廉，在惠農(nóng)網(wǎng)商平臺(tái)推廣下，該產(chǎn)品火爆暢銷全國(guó)各地.已知該產(chǎn)品的成本為20元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為25元到30元之間較為合理，該產(chǎn)品每年的銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）之間滿足一種函數(shù)關(guān)系，售價(jià)（元/件）與（萬(wàn)件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
(1)求該產(chǎn)品每年的銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)2023年年底該工廠共盈利16萬(wàn)元，2024年國(guó)家惠農(nóng)政策力度更大，生產(chǎn)技術(shù)也有所提高，使得該特產(chǎn)的成本平均每件減少了1元.
（i）求2023年該特產(chǎn)的售價(jià)；
（ii）該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為多少時(shí)，工廠利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
18．如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，軸于軸于.
(1)求的值：
(2)連接，求的面積：
(3)在軸上找一點(diǎn)，連接，使周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)坐標(biāo).
19．游泳是中考體育必考項(xiàng)目之一，男子100米滿分是144秒，女子100米滿分是151秒，在一次中學(xué)生100米游泳測(cè)試中，選取了100人進(jìn)行測(cè)試，其中男女學(xué)生各50人，男女分組進(jìn)行測(cè)試，每組10人.隨機(jī)抽取了男女各一組學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下：每個(gè)學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)填空，為該組男生成績(jī)的中位數(shù)，則__________；
(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)，計(jì)算該100名學(xué)生中大約有多少人會(huì)取得滿分成績(jī)；
(3)若從以上兩組中各派2名成績(jī)最好的學(xué)生進(jìn)行抽簽，由抽簽決定誰(shuí)去參加比賽，則剛好抽到一男一女的概率是多少？請(qǐng)用表格法或樹狀圖表示.
20．已知集合.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍：
21．如圖，內(nèi)接于為的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn).
(1)求證：；
(2)若，求的長(zhǎng).
22．小蕾同學(xué)借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形.如圖，正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作扇形交于點(diǎn)；以為對(duì)角線作正方形，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作扇形.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求弧EG的長(zhǎng)；
(3)直接寫出圖中陰影部分面積之和.
23．給定一個(gè)函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行如下探索：
(1)圖象初探
（i）列表如下
請(qǐng)直接寫出的值；
（ii）請(qǐng)?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
(2)性質(zhì)再探
請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)__________，有最小值為__________；
(3)學(xué)以致用
某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖①所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為平方米，深為米.已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米.
設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為千元，可得到與的函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（i）水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為__________千元：
（ii）若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元，請(qǐng)直接寫出的值應(yīng)控制在什么范圍？
參考答案
1．【答案】C
【詳解】由在數(shù)軸上表示的位置，可得，
.
故選C.
2．【答案】A
【詳解】因?yàn)椋裕?br>即，所以或，
所以這個(gè)三角形一定是等腰三角形.
故選A.
3．【答案】B
【詳解】對(duì)于（a）：，故（a）錯(cuò)誤；
對(duì)于（b）：，故（b）正確；
對(duì)于（c）：，故（c）錯(cuò)誤；
對(duì)于（d）：，故（d）正確.
故選B.
4．【答案】C
【詳解】，共6個(gè)元素.
故選C.
5．【答案】B
【詳解】
如圖，連接，延長(zhǎng)交于S，則，
由正方形和正方形可得，
故,即，
而，
而為的中點(diǎn)，故，
故選B.
6．【答案】C
【詳解】A選項(xiàng)，圖象開口向上，故，對(duì)稱軸，故，
由圖象與軸交于軸負(fù)半軸，故，故，A正確；
B選項(xiàng)，由于圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故另一個(gè)交點(diǎn)為，
故當(dāng)時(shí)，，又，故，即，B正確；
C選項(xiàng)，由于圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故，
又，故，即，，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，的圖象如下，

顯然，直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2或3或4，D正確.
故選C.
7．【答案】D
【詳解】由題意可知，把直線向下平移2個(gè)單位后可得直線，
又點(diǎn)在該直線上，
代入可得，
所以點(diǎn)，
又點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，
代入可得D選項(xiàng)正確，
故選D.
8．【答案】B
【詳解】連接，∵旋轉(zhuǎn)角，，∴在對(duì)角線AC上，
∵，用勾股定理得，∴，

在等腰中，，
由勾股定理得，∴，
∴四邊形的周長(zhǎng)是．
故選B.
9．【答案】A
【詳解】解：為的直徑，
，
，
，
，
，
．
故選A．
10．【答案】A
【詳解】為光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為，
令，可得，即點(diǎn)，
又因?yàn)?，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
可得的斜率為，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得，所以.
故選A.

11．【答案】
【詳解】0.用科學(xué)記數(shù)法表示為.
12．【答案】 36,
【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)一共有種可能,
擲的點(diǎn)數(shù)都是2的可能性是.
13．【答案】
【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，
所以.
14．【答案】
【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，開口向上，
所以，，
設(shè)，則，
則，
又，故，
解得，即，
綜上，.
15．【答案】38
【詳解】
依題意，如圖，過(guò)點(diǎn)作法線，則，,
因,則.
16．【答案】(1);
(2)
【詳解】（1）.
（2）.
17．【答案】(1);
(2)（i）28元；（ii）該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為29或30元時(shí)，工廠利潤(rùn)最大為110萬(wàn)元
【詳解】（1）由表格知，售價(jià)每增加1元，年銷售量減少1萬(wàn)件，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，
設(shè)該產(chǎn)品每年的銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為，
則，解得,
每年的銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）（i）由題意得，解得，
銷售單價(jià)定為25元到30元之間，，
年該特產(chǎn)的售價(jià)為28元；
（ii）設(shè)2024年售價(jià)定為元，工廠利潤(rùn)為元，
根據(jù)題意得，
且，
當(dāng)或30時(shí)，的值最大，最大值為（萬(wàn)元），
該產(chǎn)品2024年售價(jià)定為29或30元時(shí)，工廠利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是110萬(wàn)元.
18．【答案】(1)6;
(2)8;
(3)
【詳解】（1）由題意可知在一次函數(shù)的圖象上，
所以，
解得，即.
又也在函數(shù)的圖象上,
所以，解得；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn).
因?yàn)?，所?
又
，
,
所以；
（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn).
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，且此時(shí)最小，
即.
設(shè)直線的解析式為，
所以，解得，
所以直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，即.
19．【答案】(1)142;
(2)75人;
(3)
【詳解】（1）把已知數(shù)據(jù)從小到大排序：，
又為該組男生成績(jī)的中位數(shù)，結(jié)合中位數(shù)定義，則必有；
（2）由題設(shè)表格知人；
（3）列表如下（被抽到2人有先后），
如上表所示，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中為一男一女的共有8種情況，
所以，即抽到的學(xué)生是一男一女的概率為.
20．【答案】(1);
(2)
【詳解】（1）由題意知，
，
因?yàn)?，所?，
解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）由（1）知，，
，
，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【方法總結(jié)】遇到A∪B=B,A∩B=A等問(wèn)題時(shí),常借助交集、并集的定義轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解,如A∪B=B?A?B,A∩B=A?A?B.
21．【答案】(1)證明見解析;
(2)
【詳解】（1）

如圖1，連接，
是的切線，，
,，
；
（2）

如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接,
因，則
由,可得四邊形是矩形，
，
在中，
故.
22．【答案】(1);
(2);
(3)
【詳解】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）由題意，得點(diǎn)A和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，
而，則，
所以弧EG的長(zhǎng).
（3）由題意得，則,
同理可得，
所以圖中陰影部分面積之和.
23．【答案】(1)（i），；（ii）描點(diǎn)、圖象見解析;
(2)時(shí)，有最小值;
(3)（i）；（ii）
【詳解】（1）（i）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
（ii）所描出的兩點(diǎn)及所畫函數(shù)圖象如圖所示：
（2）觀察圖象知，圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，有最小值.
（3）（i），
當(dāng)時(shí)，由（2）知，有最小值，
當(dāng)時(shí)，有最小值.
（ii）解方程，整理得，解得，
則當(dāng)時(shí)，該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
A
B
C
D
CD
AC
題號(hào)
11









答案
BC









20
26
28
31
35
20
14
12
9
5
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生成績(jī)（秒）
146
141
139
143
140
142
142
139
143
女生成績(jī)（秒）
150
154
155
149
150
149
148
153
154
151
.
男1
男2
女1
女2
男1
男1，男2
男1，女1
男1，女2
男2
男2，男1
男2，女1
男2，女2
女1
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女1，男2
女1，女2
女2
女2，男1
女2，男2
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