1．下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知點都在直線上，則為的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，若則有（ ）
A．B．C．D．
4．◆的位置用數(shù)對表示，那么數(shù)對表示是（ ）的位置．

A．B．C．D．
5．點在第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函數(shù)，則其大致圖象正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．二元一次方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
8．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則實數(shù)m的值為（ ）
A．B．C．3D．4
二、填空題（本大題共2小題）
9．京滬鐵路全程為，某列車的平均速度與全程運行時間之間的函數(shù)表達式為 ．
10．如圖，拋物線與x軸相交于點，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，與點C關(guān)于對稱軸對稱，坐標為，則點A的坐標是 ．
三、解答題（本大題共1小題）
11．圖中有一面墻（可利用的最大長度為），現(xiàn)打算沿墻圍成一個面積為的長方形花圃．設(shè)花圃與墻平行的一邊長，與墻垂直的一邊長為．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出自變量的取值范圍．
(2)若想使花圃長是寬的7.5倍，則花圃至少需要圍欄多少米？
參考答案
1．【答案】C
【分析】通過取特殊值排除AB，利用提公因式法和公式分解，判斷C，根據(jù)分解因式的定義判斷D.
【詳解】對于A，取，可得，，所以，A錯誤；
對于B，取，可得，，所以，B錯誤；
對于C，，C正確；
對于D，是和的形式，故變形不屬于因式分解，D錯誤；
故選C.
2．【答案】A
【分析】先根據(jù)直線判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標大小進行判斷即可.
【詳解】直線，，
隨的增大而減小，
又，
.
故選A.
3．【答案】A
【分析】將代入函數(shù)解析式，根據(jù)符號法則判斷即可.
【詳解】因為，，所以，即.
故選A.
4．【答案】A
【分析】類比表示的位置，即可確定表示的位置.
【詳解】
由表示的位置可以看出，數(shù)對表示的位置是.
故選A.
5．【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】由于點在第二象限，
所以，解得.
故選A.
6．【答案】A
【分析】由可得，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可選擇答案.
【詳解】因為，所以.
于是，由可得，隨增大而增大，
由可得，的圖象與軸的交點在軸的下方，
故一次函數(shù)的大致圖象為A.
故選A.
7．【答案】A
【分析】由方程組消可得，解方程求，代回原方程組中的一個方程可求，由此可得結(jié)論.
【詳解】，
可得，，
所以，
將代入①可得，
所以，
所以二元一次方程組的解是.
故選A.
8．【答案】A
【分析】將代入方程即可得解.
【詳解】因為是一元二次方程的一個根，
所以，解得.
故選A.
9．【答案】
【分析】根據(jù)路程與速度時間的關(guān)系直接列式化簡即可.
【詳解】由已知，則，
故答案為：.
10．【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得對稱軸，根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱，可得點坐標.
【詳解】令，得，
，
，得到函數(shù)的對稱軸為直線，
設(shè)點坐標為，
由關(guān)于對稱軸對稱得，
解得，即點坐標為.
故答案為：.
11．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)長方形的面積=長寬，可得，進而得出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再根據(jù)圍墻可利用的最大長度為100m求得的取值范圍；
（2）根據(jù)題意可得，再結(jié)合，從而可求出，從而可求解.
【詳解】（1）由題意得，則，
因為墻可利用的最大長度為，所以.
（2）由題意可知，又因為，，
解得，所以需要圍欄.
所以花圃至少需要圍欄.
2024-2025學(xué)年廣東省梅州市高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（二）
一、單選題（本大題共8小題）
1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．3和B．3和
C．和D．和
2．某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是（ ）

A．一B．定C．滿D．意
3．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．體育是初三學(xué)生中考的第一科，某班50名同學(xué)的體育中考成績數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（ ）
A．中位數(shù)，眾數(shù)B．中位數(shù)，方差
C．平均數(shù)，方差D．平均數(shù)，眾數(shù)
5．若用列舉法表示集合，則下列表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
7．按一定規(guī)律得到的單項式；，按照上述規(guī)律，第n個單項式為（ ）
A．B．C．D．
8．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有（ ）
A．，B．有的矩形不是平行四邊形
C．，D．，
10．若，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．且，則的可能取值為（ ）
A．8B．9C．10D．11
三、填空題（本大題共3小題）
12．在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200米和1000米項目中二選一：女生的必考項目為在200米、800米項目中二選一，小明（男生）、小花（女生）（兩人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率是
13．設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為 .
14．已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是
四、解答題（本大題共5小題）
15．（1）計算：；
（2）解方程：．
16．春節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，深圳是一個很年輕包容的城市，市民來自全國各地．春節(jié)期間，小深調(diào)查了本年級學(xué)生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示廣東省內(nèi)深圳市外．并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息回答：
(1)本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有_____________人；
(2)將兩幅不完整的圖補充完整；
(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)________；
(4)若有來自A、B、C、D的四位同學(xué)，從中抽取兩位同學(xué)在開學(xué)典禮中分享春節(jié)見聞，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率．
17．已知，集合，.
(1)當時，求，；
(2)若，求的取值范圍.
18．某學(xué)校為給貧困山區(qū)對口幫扶的學(xué)生送一批學(xué)習(xí)用品，需在某超市購買10個書包及10個以上的文具盒．已知一個書包和六個文具盒總價120元，兩個書包和一個文具盒總價108元．
(1)求書包與文具盒的售價分別是多少？
(2)為迎接開學(xué)，該超市制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一個書包送一個文具盒；
方案二：按總價的九折付款．
購買時，顧客只能選用其中的一種方案．
設(shè)購買文具盒的個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）．分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；
(3)根據(jù)以上信息，說明學(xué)校選擇哪種優(yōu)惠方案更實惠？
19．（1）探究問題1：若二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個公共點，求m的取值范圍．
（2）變式：若二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，則m的取值范圍是________．
等價轉(zhuǎn)化：若二次函數(shù)____（m為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，則m的取值范圍是_________
（3）探究問題2：若二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，求m的取值范圍．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】對于A項，和互為倒數(shù)；
對于B項，和互為相反數(shù)；
對于C項，因為，所以和相等；
對于D項，因為，所以和相等.
故選B.
2．【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．
【詳解】如圖所示：

原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是“意”.
故選D．
3．【答案】D
【分析】借助乘法公式與冪的運算逐項計算即可得.
【詳解】對A：，故A錯誤；
對B：，故B錯誤；
對C：，故C錯誤；
對D：，故D正確.
故選D.
4．【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義求解可得．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?6、47的人數(shù)和為，
則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是50，即眾數(shù)為50，
第25、26個數(shù)據(jù)都是50，則中位數(shù)為50，
即中位數(shù)，眾數(shù)不變，平均數(shù)，方差均與具體數(shù)據(jù)有關(guān)，
故平均數(shù)，方差與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān).
故選A．
5．【答案】B
【解析】解方程組得，即可得到集合.
【詳解】由解得所以.
故選B.
【方法總結(jié)】此題考查集合概念理解，關(guān)鍵在于準確識別描述法表示的集合，根據(jù)題意求解方程組，準確表示成所求形式.
6．【答案】B
【分析】解一元二次不等式后由交集運算得解.
【詳解】因為，
所以.
故選B.
7．【答案】B
【分析】根據(jù)題意從系數(shù)和指數(shù)兩個角度分析求解.
【詳解】觀察各個單項式可得，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，故第n個單項式的系數(shù)是；
字母部分是的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，故第n個單項式的字母部分是，
所以第n個單項式是．
故選B.
8．【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征進行判斷即可.
【詳解】函數(shù)與軸交于正半軸，排除D；
若，則函數(shù)的圖象在第一、三象限，函數(shù)的圖象呈上升趨勢，排除B；
若，則函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象呈下降趨勢，排除C.
故選A.
9．【答案】AB
【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.
【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯誤，
選項A：因為，所以命題為假命題；
選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題；
選項C：，故命題為真命題，故C錯誤，
故選AB．
10．【答案】BD
【分析】對A、B、C：利用作差法分析判斷；對D：根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷.
【詳解】對于選項A：因為，
又因為，則，可得，
所以，故A錯誤；
對于選項B：因為，
又因為，則，可得，
所以，故B正確；
對于選項C：因為，
又因為，則，可得，
所以，故C錯誤；
對于選項D：因為，所以，故D正確；
故選BD.
11．【答案】BCD
【分析】將展開，利用基本不等式求得最小值，再比較選項可得正確答案.
【詳解】，
當且僅當即時等號成立，取得最小值，
所以的不可能為，可能取值為，
故選BCD.
12．【答案】/
【分析】先列表求出所有等可能結(jié)果數(shù)和兩個人選擇每個項目一樣的結(jié)果數(shù)，然后運用概率公式求解即可.
【詳解】記事件“小明選擇200米項目”為，事件“小明選擇1000米項目”為，事件“小花選擇200米項目”為，事件“小花選擇800米項目”為，
故所有基本事件有，，，，共有4種情況，
小明、小花所選的必考項目不同的基本事件有，，，共有3種情況，
所以小明、小花所選的必考項目不同的概率為.
故答案為：/.
13．【答案】
【詳解】因為是方程的兩個實數(shù)根，所以，
所以.
14．【答案】
【分析】分和兩種情況，結(jié)合判別式求出的取值范圍.
【詳解】因為關(guān)于x的方程有實數(shù)根，
當時，一元一次方程的根為，符合題意；
當時，則，解得且；
綜上所述：.
故答案為：.
15．【答案】（1）2
（2）或
【分析】（1）由根式、特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)次冪計算即可；（2）由一元二次方程中因式分解求出根即可；
【詳解】（1）原式；
（2）展開移項可得，即，
解得或.
16．【答案】(1)600
(2)作圖見解析
(3)
(4)
【分析】（1）由圖可知D類型有240人，占比，據(jù)此求解即可；
（2）求出C類的人數(shù)，進而知道C類的占比及A類的占比，由此補充完整圖形；
（3）用C類的占比乘以360°即可；
（4）列出樹狀圖，寫出滿足條件的所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可.
【詳解】（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有(人).
（2）類的人數(shù)為(人).
扇形統(tǒng)計圖中的百分比為
的百分比為.
補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

（3）扇形統(tǒng)計圖中所對圓心角的度數(shù)為.
（4）畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的結(jié)果有，共2種，
所以恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率為.
17．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)集合的交并運算求解；
（2）求出，根據(jù)列出應(yīng)滿足的條件.
【詳解】（1）當時，，，；
（2），，，
∴.
18．【答案】(1)書包為元、文具盒為元
(2)選擇方案一時：；選擇方案二時：
(3)答案見解析
【分析】（1）設(shè)出二元一次方程組計算即可得；
（2）分別計算出兩種方案中y與x之間的關(guān)系式即可得；
（3）結(jié)合（2）中所得關(guān)系式，比較大小即可得.
【詳解】（1）設(shè)書包與文具盒的售價分別是元、元，
則由題意可得，解得，
故書包與文具盒的售價分別是元、元；
（2）由題意可得，
若選擇方案一：則，
若選擇方案二：則，
（3）令，解得，
令，解得，
令，解得，
故購買的文具盒超過個時，選擇方案二，
購買的文具盒等于個時，選擇方案一或方案二都可以，
購買的文具盒超過10個，少于個時，選擇方案一.
19．【答案】（1）；（2）；；；（3）.
【分析】（1）利用判別式可得；
（2）根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根，利用判別式求解即可；分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題可得；
（3）利用韋達定理列不等式組求解即可.
【詳解】（1）由題知，，解得；
（2）由題知，有兩個不相等的實數(shù)根，
即有兩個不相等的實數(shù)根，
所以，解得.
等價于有兩個不相等的實數(shù)根，
即等價于二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，
則m的取值范圍是.
故答案為：；；.
（3）將問題轉(zhuǎn)化為有兩個小于或等于4且不相等的實數(shù)根，
令兩根為，則，即，
由韋達定理得，解得，
所以的取值范圍是.
分數(shù)
43
44
45
46
47
48
49
50
人數(shù)
1
2
1
3
4
30

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