2024-2025學(xué)年河北省衡水市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）

這是一份2024-2025學(xué)年河北省衡水市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．向量（ ）
A．B．C．D．
2．若向量，，滿足條件，則=
A．6B．5C．4D．3
3．已知復(fù)數(shù)z 滿足，則（ ）
A．1B．C．D．
4．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）
A．①是棱臺(tái)B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐D．④不是棱柱
5．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為( )
A．193 B．192
C．191 D．190
6．下列事件中，必然事件的個(gè)數(shù)是（ ）
①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④向量的模不小于0.
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共10小題）
7．已知隨機(jī)事件A、互相獨(dú)立，且，，則 ．
8．已知向量，，則的坐標(biāo)為 .
9．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) .
10．從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，事件“取出的2球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是 .
11．已知，，且，則與夾角為 ．
12．已知，．若，則 ．
13．已知為虛數(shù)單位，則 ．
14．已知向量，，若，則實(shí)數(shù) ．
15．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為 ．
16．設(shè)向量，是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則 .
參考答案
1．【答案】C
【詳解】
故選:C
2．【答案】C
【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式列出方程，求出答案.
【詳解】據(jù)題知，又，滿足條件，可得,解得.
故選：C.
3．【答案】D
【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.
【詳解】，
所以
故選D．
4．【答案】C
【詳解】對(duì)于A ，不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，底面是三角形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，所以③是棱錐，故C正確.
對(duì)于D，前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯(cuò)誤.
故選：C．
5．【答案】B
【詳解】1 000×n200+1200+1000＝80，求得n＝192.
6．【答案】A
【分析】利用隨機(jī)事件的概念直接判斷．
【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?028年8月18日，不能確定北京市是否下雨，
所以2028年8月18日，北京市不下雨為隨機(jī)事件，故為隨機(jī)事件；
對(duì)于②，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)冰而不是在時(shí)結(jié)冰，故為不可能事件；
對(duì)于③，因?yàn)閺臉?biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，不能確定是否為1號(hào)簽，
所以從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽，故為隨機(jī)事件；
對(duì)于④，因?yàn)橄蛄康哪４笥诘扔?，
所以向量的模不小于0，故為必然事件.
綜上：①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件．
故選：B.
7．【答案】0.42
【分析】
根據(jù)對(duì)立事件的概率公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得.
【詳解】
因?yàn)?，所以，所?
故答案為：0.42
8．【答案】
【分析】運(yùn)用向量坐標(biāo)加、減、數(shù)乘運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以.
故答案為：.
9．【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：.
10．【答案】取出的2球都是紅球
【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念即得.
【詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，結(jié)果有“取出的2球都是紅球”，“取出的2球是一紅一白”，“取出的2球都是白球”，
所以事件“取出的2球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是“取出的2球都是紅球”.
故答案為：取出的2球都是紅球.
11．【答案】
【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得與夾角的余弦值，結(jié)合夾角的取值范圍可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)與夾角為，則，，因此，.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的定義求向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
12．【答案】2
【分析】先由向量垂直的坐標(biāo)表示求m，然后由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，得
所以，所以.
故答案為：2
13．【答案】．
【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
14．【答案】
【分析】由已知可得，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】由已知可得，解得.
故答案為：.
15．【答案】2
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部概念直接判定即可.
【詳解】復(fù)數(shù)，虛部為2.
故答案為：2.
16．【答案】
【分析】依題意可得存在實(shí)數(shù)，使得，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可；
【詳解】解：因?yàn)榕c共線，
所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，即，
因?yàn)橄蛄?，是平面?nèi)的一組基底，所以，解得；
故答案為：
2024-2025學(xué)年河北省衡水市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）
一、單選題（本大題共6小題）
1．設(shè)，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，則（ ）
A．B．C．3D．
3．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．如果點(diǎn)是兩條異面直線、外一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)的所有可能值是（ ）
A．1B．2C．0或1D．無(wú)數(shù)
5．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）
A．恰有1名女生與恰有2名女生B．至多有1名女生與全是男生
C．至多有1名男生與全是男生D．至少有1名女生與至多有1名男生
6．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共2小題）
7．已知，，是與同向的單位向量，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．與可以作為一組基底D．向量在向量上的投影向量為
8．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．2個(gè)球都是紅球的概率為
B．2個(gè)球不都是紅球的概率為
C．至少有1個(gè)紅球的概率為
D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
三、填空題（本大題共3小題）
9．在中，，則外接圓的半徑為 ．
10．每年的月日是世界讀書(shū)日，為了了解學(xué)生的閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)到他們某一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為、、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的極差是 ，第40百分位數(shù)是 ．
11．從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為 .
四、解答題（本大題共3小題）
12．已知向量，，
(1)若與垂直， 求實(shí)數(shù)的值;
(2)若與共線， 求實(shí)數(shù)的值.
13．在中，角所對(duì)的邊分別為，若
(1)求角.
(2)若角為鈍角，求面積的取值范圍.
14．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，且.
(1)證明：平面；
(2)若，且在線段上存在一點(diǎn)，使得平面.請(qǐng)確定點(diǎn)的位置.并證明你的結(jié)論.
參考答案
1．【答案】B
【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)的虛部.
【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.
故選B.
【方法總結(jié)】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力.
2．【答案】D
【分析】根據(jù)向量平行，建立坐標(biāo)關(guān)系，求出x.再利用模長(zhǎng)公式求出模長(zhǎng).
【詳解】因?yàn)?，所以，?
因?yàn)椋?
故選D.
3．【答案】B
【分析】利用正弦定理求解三角形.
【詳解】在中，，，，
利用正弦定理：，
整理得：．
故選B．
4．【答案】C
【分析】討論點(diǎn)與其中一條直線所成平面與另一直線平行或不平行的情況下，判斷過(guò)且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)即可.
【詳解】若點(diǎn)與直線構(gòu)成的平面與直線平行，則過(guò)且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)為0；
若點(diǎn)與直線構(gòu)成的平面與直線平行，則過(guò)且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)為0；
若點(diǎn)與直線構(gòu)成的平面不與直線平行，或點(diǎn)與直線構(gòu)成的平面不與直線平行，則點(diǎn)且與、都平行的平面?zhèn)€數(shù)為1.
故選C.
5．【答案】A
【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此選出正確選項(xiàng)．
【詳解】“從中任選2名同學(xué)參加演講比賽”所包含的基本情況有：
兩男、兩女、一男一女．
恰有1名女生與恰有2名女生是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件，故A正確；
至多有1名女生與全是男生不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；
至多有1名男生與全是男生既互斥又對(duì)立，故C錯(cuò)誤；
至少有1名女生與至多有1名男生不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．
故選A．
6．【答案】B
【分析】利用三角形的對(duì)稱性建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算再結(jié)合二次函數(shù)求出結(jié)果即可.
【詳解】以中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)，
則，
所以，
因?yàn)?，所以?br>所以的取值范圍是.
故選B.
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積計(jì)算即得.
7．【答案】AB
【分析】對(duì)于A：代入計(jì)算判斷；對(duì)于B：代入運(yùn)算判斷；對(duì)于C：根據(jù)基底向量的定義結(jié)合∥，運(yùn)算辨析；對(duì)于D：根據(jù)向量在向量上的投影向量為，結(jié)合夾角公式化簡(jiǎn)運(yùn)算．
【詳解】，A錯(cuò)誤；
根據(jù)題意，B錯(cuò)誤；
∵，即與不共線，則與可以作為一組基底，C正確；
在方向上的投影向量為
D正確；
故選AB．
8．【答案】ACD
【分析】根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算2個(gè)球都是紅球的概率，判斷A;利用對(duì)立事件的概率計(jì)算方法求得2個(gè)球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算可判斷D.
【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，
則，，
對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球?yàn)椋涓怕蕿?，故A選項(xiàng)正確，
對(duì)于B選項(xiàng)，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件，其概率為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
對(duì)于C選項(xiàng)，2個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率為，故C選項(xiàng)正確，
對(duì)于D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故D選項(xiàng)正確．
故選ACD．
9．【答案】2
【分析】由正弦定理直接求解.
【詳解】因?yàn)椋傻茫?br>由正弦定理得外接圓的半徑．
故答案為：2.
10．【答案】/ /
【分析】將數(shù)據(jù)由小到大排列，利用極差和百分位數(shù)的定義可求得結(jié)果.
【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：、、、、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的極差為，
因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)，即．
故答案為：/ ；/.
11．【答案】
【解析】設(shè)2名男生記為，2名女生記為，列舉所有的基本事件和滿足條件的基本事件，根據(jù)古典概型計(jì)算概率.
【詳解】設(shè)2名男生記為，2名女生記為，任意選擇兩人在星期六、日參加某公益活動(dòng)的共有12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有4種情況，則發(fā)生的概率為.
故答案為：.
12．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可；
（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解即可.
【詳解】（1），與垂直，，解得：.
（2），與共線，，解得：.
13．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)可求的值，進(jìn)而求出角；
（2）根據(jù)余弦定理可求出的取值范圍，進(jìn)而求面積的取值范圍.
【詳解】（1），
，
即，
又，，
又或
（2）角為鈍角，
由余弦定理得：
角為鈍角，，即
.
14．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）證明，，從而可證明；
（2）取四等分點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由即可證明.
【詳解】（1）為矩形,.
又平面,
平面.
平面，
.
,平面,
平面.
（2）取四等分點(diǎn)，使得，
連接平面平面，
則平面.
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，即,
為三等分點(diǎn),.