1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知向量，若，則（ ）
A．B．
C．D．
4．已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
5．某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離為（ ）
A．B．1C． D．
二、多選題（本大題共1小題）
8．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有60個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1
B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，，8，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5
C．已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)排名為班級(jí)第9名，則小明成績(jī)是全班數(shù)學(xué)成績(jī)的第20百分位數(shù)
D．甲班和乙班各有學(xué)生20人、40人，甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為80分，方差為2，乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為82分，方差為4，那么甲班和乙班這60人的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是3
三、填空題（本大題共2小題）
9．在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為 ．
10．已知點(diǎn)，，，則的面積為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
11．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足．
(1)求復(fù)數(shù)z的模；
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
12．已知，，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
13．某中學(xué)高一年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
(2)若按照分層隨機(jī)抽樣從成績(jī)?cè)诘膬山M中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的概率.
14．已知在中，A+B=3C,2sinA?C=sinB．
(1)求；
(2)設(shè)，求邊上的高．
15．如圖，在三棱臺(tái)中，平面，為中點(diǎn).，N為AB的中點(diǎn)，

(1)求證：//平面；
(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．
參考答案
1．【答案】A
【分析】先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.
【詳解】由題意，，，
根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.
故選A.
2．【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.
【詳解】因?yàn)椋?br>則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.
故選A.
3．【答案】D
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．
【詳解】因?yàn)椋?，?br>由可得，，
即，整理得：．
故選D．
4．【答案】B
【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)圓錐和圓柱的側(cè)面積相等可得半徑的方程，求出解后可求圓錐的體積.
【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓錐的母線長(zhǎng)為，
而它們的側(cè)面積相等，所以即，
故，故圓錐的體積為.
故選B.
5．【答案】A
【分析】對(duì)6個(gè)主題編號(hào)，利用列舉列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概率求解作答.
【詳解】用1，2，3，4，5，6表示6個(gè)主題，甲、乙二人每人抽取1個(gè)主題的所有結(jié)果如下表：
共有36個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，
其中甲乙抽到相同結(jié)果有，共6個(gè)，
因此甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的結(jié)果有30個(gè)，概率.
故選A.
6．【答案】B
【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以由正弦定理得，即，
則，故，
又，所以.
故選B.
7．【答案】A
【分析】利用向量的模，向量的夾角及三角函數(shù)即可求出點(diǎn)到直線的距離.
【詳解】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），
＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），
∴點(diǎn)A到直線BC的距離為：
d＝
＝1×＝．
故選A.
【方法總結(jié)】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算，向量的模，向量的夾角.
8．【答案】AB
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、分層抽樣的方差的計(jì)算方法逐一分析選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)A，由古典概型計(jì)算公式可得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，故正確；
對(duì)B，已知一組數(shù)據(jù)1，2，，，8，9的平均數(shù)為5，
則，即，解得，
則數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故正確；
對(duì)C，已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)排名為班級(jí)第9名，
將數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列，小明成績(jī)?yōu)榈?6名，
又由，則小明成績(jī)的百分位數(shù)是80，故錯(cuò)誤；
對(duì)D，由題意得甲班和乙班這60人的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，
甲班和乙班這60人的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為，
故錯(cuò)誤.
故選.
9．【答案】
【分析】結(jié)合圖象，依次求得，從而利用棱臺(tái)的體積公式即可得解.
【詳解】如圖，過(guò)作，垂足為，易知為四棱臺(tái)的高，

因?yàn)椋?br>則，
故，則，
所以所求體積為.
故答案為：.
10．【答案】
【分析】先計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，再用余弦定理計(jì)算出，進(jìn)而得到，再套用三角形面積公式即可求解.
【詳解】點(diǎn)，，
，，,
故答案為：.
11．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模運(yùn)算即可得解.
（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的幾何意義運(yùn)算即可得解.
【詳解】（1）設(shè)，則，
∴，
∴，，
∴，則.
（2）由（1）知，，
∴，
由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴，解得：，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
12．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由向量平行求出，將所求式子轉(zhuǎn)換為含有的式子即可；
（2）由向量垂直求得，進(jìn)一步根據(jù)角的范圍即可求解.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)與不平行，
所以，，
，，，
，
，
；
（2），
，
，
即，
，
，，
，
．
13．【答案】(1)，中位數(shù)約為，平均數(shù)約為75；
(2).
【分析】（1）利用頻率分布直方圖所有小矩形面積之和等于 求出a的值，再估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù).
（2）求出抽取的6人中在的人數(shù)，再利用列舉法結(jié)合古典概率求解即得.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得，解得，
成績(jī)?cè)诘念l率依次為，
顯然本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，則，解得，
本次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為，
所以，中位數(shù)約為，平均數(shù)約為75.
（2）由（1）知，成績(jī)?cè)?，的頻率之比為，
則在中隨機(jī)抽取人，記為1，2，3，4，在中隨機(jī)抽取人，記為a，b，
從6人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間為，共15個(gè)樣本點(diǎn)，
設(shè)事件“至少有1人的成績(jī)?cè)趦?nèi)”，則，有9個(gè)樣本點(diǎn)，
因此，
所以至少有1人的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.
14．【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；
（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.
【詳解】（1），
，即，
又，
，
，
，
即，所以，
.
（2）由（1）知，，
由=sinAcsC+csAsinC=22(31010+1010)=255，
由正弦定理，，可得，
，
.
15．【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
(3)
【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后用線面平行的判定解決；
（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；
（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長(zhǎng)，方法二無(wú)需找垂線段長(zhǎng)，直接利用等體積法求解.
【詳解】（1）

連接.由分別是的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，//，且，
由棱臺(tái)性質(zhì)，//，于是//，由可知，四邊形是平行四邊形，則//，
又平面，平面，于是//平面.
（2）過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為,連接.
由面，面，故，又，，平面，則平面.
由平面，故，又，，平面，于是平面，
由平面，故.于是平面與平面所成角即.
又，，則，故，在中，，則，
于是
（3）[方法一：幾何法]

過(guò)作，垂足為，作，垂足為，連接，過(guò)作，垂足為.
由題干數(shù)據(jù)可得，，，根據(jù)勾股定理，，
由平面，平面，則，又，，平面，于是平面.
又平面，則，又，，平面，故平面.
在中，，
又，故點(diǎn)到平面的距離是到平面的距離的兩倍，
即點(diǎn)到平面的距離是.
[方法二：等體積法]

輔助線同方法一.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.
，
.
由，即.
2024-2025學(xué)年河北省張家口市高二上學(xué)期入學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）
一、單選題（本大題共8小題）
1．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知向量，且兩向量夾角為，則（ ）
A．18B．9C．D．
3．如圖，為水平放置的的直觀圖，的面積為，那么的面積為（ ）

A．B．C．D．
4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差和分位數(shù)分別是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，以軸為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周，得一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則此旋轉(zhuǎn)體的表面積為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為交于點(diǎn)，且，則的值為（ ）

A．B．C．6D．3
7．如圖，在正四棱錐中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
8．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則周長(zhǎng)的最大值為（ ）
A．B．C．6D．9
二、多選題（本大題共3小題）
9．在中，為上一點(diǎn)，，則（ ）
A．當(dāng)為角的角平分線時(shí)，
B．
C．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，
D．的外接圓半徑為1
10．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．復(fù)數(shù)的虛部為3
B．
C．
D．若是關(guān)于的方程的根，則
11．在中，已知.那么（ ）
A．若是鈍角三角形，則
B．若，則僅有一解
C．的最大值是
D．的最大值是6
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知某初中七年級(jí)有男生600人，女生500人.為了解該班學(xué)生的體質(zhì)健康情況，按性別進(jìn)行分層，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為22的樣本進(jìn)行調(diào)查.若樣本按比例分配，則抽取的男生人數(shù)為 .
13．若，則 .
14．已知菱形的邊長(zhǎng)為，將沿著對(duì)角線折起至，連接.若二面角的大小為時(shí)，則四面體的外接球的表面積為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知向量為同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，向量.
(1)若，且，求向量的坐標(biāo)；
(2)若，且與垂直，求與的夾角的余弦值.
16．為了解某品牌型號(hào)空調(diào)的質(zhì)量，某商場(chǎng)對(duì)購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的顧客進(jìn)行了產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查.隨機(jī)抽取了100位顧客的問(wèn)卷進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：.

(1)求的值；
(2)求這100位顧客問(wèn)卷評(píng)分的平均數(shù)；
(3)若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評(píng)分在80,90和90,100內(nèi)的居民中共抽取7戶居民，查閱他們答卷的情況，再?gòu)倪@7戶居民中選取2戶進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這2戶居民中恰有1戶的評(píng)分在80,90內(nèi)的概率.
17．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
(1)求角；
(2)若，求的長(zhǎng).
18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)，求函數(shù)的值域；
(3)若，求滿足不等式的的取值范圍
19．如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，.
(1)證明：平面平面；
(2)若與平面所成的角為，求二面角的正切值.
參考答案
1．【答案】D
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解，再對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.
故選：D.
2．【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的定義計(jì)算即得.
【詳解】依題意，.
故選：B
3．【答案】C
【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則還原直觀圖，根據(jù)面積比例關(guān)系求解可得.
【詳解】由，則，
如圖，作出還原后，則，
故，所以.
故選：C.
4．【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用方差和分位數(shù)的意義計(jì)算判斷即可.
【詳解】依題意，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為，解得，
由，因此這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是8，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.
故選：D
5．【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用圓柱、圓錐的表面積公式計(jì)算即可.
【詳解】依題意，，，，
該旋轉(zhuǎn)體是底面圓半徑為3，高為4的圓柱挖去底面半徑為3，高為4的圓錐，
其表面積.
故選：D
6．【答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，利用三角形面積公式列式計(jì)算即得.
【詳解】依題意，，即，
則，所以.
故選：A
7．【答案】B
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先利用向量法求，則得線線角.
【詳解】連接交于，連接，
由四棱錐是正四棱錐，則平面，且.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
由，不妨設(shè)，則，
在中，，
則，則，
，
則，
由異面直線與所成角為銳角，所求余弦值為.
故選：B.
8．【答案】D
【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合和角的正弦求出角，再利用余弦定理及基本不等式求解即得.
【詳解】在中，由及正弦定理，
得，
而，
則，
而，整理得，
又，解得，
由余弦定理，得
，
解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以周長(zhǎng)的最大值為9.
故選：D
9．【答案】AC
【分析】利用三角形面積公式計(jì)算判斷A；利用余弦定理判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算判斷C；利用正弦定理求出外接圓半徑判斷D.
【詳解】對(duì)于A，由，得，解得，A正確；
對(duì)于B，在中，，由余弦定理得，B錯(cuò)誤；
對(duì)于，，則，C正確；
對(duì)于D，的外接圓半徑，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10．【答案】ACD
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出，再逐項(xiàng)判斷即得.
【詳解】依題意，，
對(duì)于A，復(fù)數(shù)的虛部為3，A正確；
對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，C正確；
對(duì)于D，由是關(guān)于的方程的根，得是方程的另一根，
則，因此，D正確.
故選：ACD
11．【答案】BC
【分析】由為鈍角判斷A；由正弦定理計(jì)算判斷BC；利用正弦定理及三角恒等變換計(jì)算判斷D.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為鈍角時(shí)，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，，僅有一解，B正確；
對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；
對(duì)于D，由正弦定理，得
，
由，得，，則，因此，無(wú)最大值，D錯(cuò)誤.
故選：BC
12．【答案】12
【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣的抽樣比計(jì)算即得.
【詳解】依題意，樣本按比例分配，抽取的男生人數(shù)為.
故答案為：12
13．【答案】
【分析】平方后利用二倍角公式可得
【詳解】，，
解得.
故答案為：.
14．【答案】/
【分析】根據(jù)給定條件，確定四面體外接球球心位置，結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球半徑即可得解.
【詳解】由菱形，且，得均為正三角形，設(shè)它們的中心分別為，
取的中點(diǎn)，連，則，點(diǎn)共線，點(diǎn)共線，
是二面角的平面角，即，
又平面，于是平面，即平面是線段的中垂面，
則四面體外接球的球心平面，分別為的截面小圓圓心，
，，≌，
因此，，四面體的外接球半徑為，
則，所以四面體的外接球的表面積.
故答案為：
15．【答案】(1)或；
(2).
【分析】（1）設(shè)，利用向量模的計(jì)算公式求解即得.
（2）利用垂直關(guān)系的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律及夾角公式計(jì)算即得.
【詳解】（1）由，設(shè)，則，解得，
所以或.
（2）由與垂直，得，
解得，所以與的夾角的余弦值.
16．【答案】(1)；
(2)74；
(3)
【分析】（1）利用頻率分布直方圖各小矩形面積和為1求出值；
（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)問(wèn)卷評(píng)分的平均數(shù).
（3）求出評(píng)分在80,90和90,100內(nèi)的戶數(shù)，再利用列舉法求出古典概率.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得，
所以.
（2）這100位顧客問(wèn)卷評(píng)分的平均數(shù).
（3）抽取的7戶居民中，評(píng)分在80,90的有戶，記為，
評(píng)分在90,100的有2戶，記為，從這7戶居民中選取2戶的樣本空間為：
，共21個(gè)樣本點(diǎn)，
其中恰有1戶的評(píng)分在80,90內(nèi)的事件，共10個(gè)樣本點(diǎn)，
所以恰有1戶的評(píng)分在80,90內(nèi)的概率.
17．【答案】(1)
(2)或
【分析】(1)變形后利用余弦定理可求；
(2)先將代入可得，再將代入得，聯(lián)立方程組解得，由此將向量用表示，求解向量的?？傻?
【詳解】（1）由得，
則由余弦定理得，
，.
（2）由，解得①，
，，則②，
聯(lián)立①②可得，，或.
，，
則，且，
所以，
當(dāng)時(shí)，，則長(zhǎng)為；
當(dāng)時(shí)，，則長(zhǎng)為.
綜上所述，的長(zhǎng)為或.
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先由圖象確定，再將點(diǎn)，分別代入解析式結(jié)合范圍求解的值即可；
（2）利用整體角范圍結(jié)合正弦函數(shù)圖象求值域；
（3）先以為整體，解二次不等式得，再根據(jù)整體角的范圍及特殊值求角可得.
【詳解】（1）由圖象可知，則，
由圖象過(guò)，可得，即，
因?yàn)?，所以，故?br>又函數(shù)圖象過(guò)，則，
解得，所以，.
由圖可知，，則有，
解得，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.
綜上所述，函數(shù)的解析式是.
（2），，
則，所以.
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?
（3）由得，
即，，
，，
故，或，
解得，或，
故滿足不等式的的取值范圍是.
19．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2).
【分析】（1）令，連接，利用線面垂直的判定、面面垂直的判斷推理即得.
（2）過(guò)作于，利用線面垂直判定證明平面，利用線面角、面面角的定義求解即得.
【詳解】（1）令，連接，由，得，
由菱形，得，而平面，
于是平面，又平面，
所以平面平面.
（2）過(guò)作于，由（1）知平面，而平面，，
又平面，于是平面，
是與平面所成的角，即，，
過(guò)作于，連接，而平面，，
又平面，則平面，又平面，
于是，是二面角的平面角，
在菱形中，，則是正三角形，，，
，,
所以二面角的正切值為.
乙甲
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年河北省衡水市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年河北省衡水市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣西欽州市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣西欽州市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析），共36頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析）
2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）

2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）
2024-2025學(xué)年安徽省淮北市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題合集2套（附解析）

2024-2025學(xué)年安徽省淮北市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題合集2套（附解析）
2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）

2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開(kāi)學(xué)考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部