江蘇省南京市臨江高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1. 若，且為直線l的一個(gè)方向向量，為平面的一個(gè)法向量，則m的值為（）．
A. B. C. D. 8
2. 不等式的解集為（）
A. B. C. D.
3. 在四面體中，記，，，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則（）
A. B.
C. D.
4. 已知橢圓的離心率為，則橢圓的長軸長為（）
A. B. C. D. 6
5. 若數(shù)列滿足，，則（）
A. B. 11C. D.
6. 已知空間向量，0，，，2，，則向量在向量上的投影向量是（）
A. ，2，B. ，2，C. ，0，D. ，0，
7. 從甲?乙?丙?丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個(gè)不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有（）
A. 24種B. 18種C. 21種D. 9種
8. 如圖，正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線段上，動點(diǎn)在平面上，且平面，則線段長度的取值范圍為（）
A B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．每題有多項(xiàng)符合題意，全對得6分，部分選對得3分，有錯(cuò)選得0分．）
9. 下列說法中正確的是（）
A. 直線在軸上的截距是
B. 直線的傾斜角是
C. 直線恒過定點(diǎn)
D. 過點(diǎn)且在軸?軸上的截距相等的直線方程為
10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）
A. 若，則是等差數(shù)列
B. 若，則是等比數(shù)列
C. 若，則數(shù)列為遞增數(shù)列
D. 若數(shù)列等差數(shù)列，，則最小
11. 將正方形沿對角線翻折，使平面與平面的夾角為90°，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（）
A. B. 是等邊三角形
C. 直線與平面所成角為D. 與所成的角為
三、非選擇題（本題共3小題，共15分）
12. 公園計(jì)劃在小路的一側(cè)種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂4棵桂花樹，垂乳銀杏、金帶銀杏2棵銀杏樹，要求2棵銀杏樹必須相鄰，則種植方法共有______種．
13. 若雙曲線的離心率為2，則其兩條漸近線所成的銳角的大小為__________.
14. 已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______；若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15. 3名女生和5名男生排成一排．
（1）若女生全排在一起，有多少種排法？
（2）若女生都不相鄰，有多少種排法？
（3）其中甲必須排在乙左邊（可不鄰），有多少種排法？
（4）其中甲不站最左邊，乙不站最右邊，有多少種排法？
16 等差數(shù)列中，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17. 已知函數(shù)處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．
18. 如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在線段上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
19. 已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且有，.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、（、均不為），求的值.

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