命題人： 審題人：
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
3．已知直線與直線平行，則與之間的距離為（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
5．中國(guó)國(guó)家館以“城市發(fā)展中的中華智慧”為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)類似中國(guó)國(guó)家館結(jié)構(gòu)的正四棱臺(tái)，，，側(cè)面面積為，則該正四棱臺(tái)的體積為（ ）
A．B．
C．D．
6．在某學(xué)校開(kāi)展的“防電信詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，高三年級(jí)部派出甲、乙、丙、丁四個(gè)小組參賽，每個(gè)小組各有10位選手．記錄參賽人員失分（均為非負(fù)整數(shù)）情況，若小組的每位選手失分都不超過(guò)7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知選手失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（ ）
A．甲組中位數(shù)為3，極差為5B．丙組平均數(shù)為2，方差為3
C．乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁組平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為7
7. 已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8．斜率為的直線經(jīng)過(guò)雙曲線 QUOTE C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左焦點(diǎn)，交雙曲線兩條漸近線于兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)分別記0分、2分、4分或0分、3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．連續(xù)地?cái)S一枚質(zhì)地均勻的股子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，記事件為“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，事件為“第二次的點(diǎn)數(shù)小于等于4點(diǎn)”，事件為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9"，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．與不是互斥事件B．與相互獨(dú)立
C．與相互獨(dú)立D．與相互獨(dú)立
10．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．
C．D．線段的中點(diǎn)到x軸的距離為2
11．已知平面四邊形中，，和，將平面四邊形沿對(duì)角線翻折，得到四面體.則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．無(wú)論翻折到何處，
B．四面體的體積的最大值為
C．當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的體積為
D．當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為
三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.
12．已知，則的值為 .
13．已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
14．某中學(xué)開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”的勞動(dòng)主題教育活動(dòng)，展示勞動(dòng)實(shí)踐成果并進(jìn)行評(píng)比，某學(xué)生設(shè)計(jì)的一款如圖所示的“心形”工藝品獲得了“十佳創(chuàng)意獎(jiǎng)”，該“心形”由上、下兩部分組成，并用矩形框虛線進(jìn)行鑲嵌，上部分是兩個(gè)半徑都為的半圓，分別為其直徑，且，下部分是一個(gè)“半橢圓”，并把橢圓的離心率叫做“心形”的離心率．
（1）若矩形框的周長(zhǎng)為，則當(dāng)該矩形框面積最大時(shí)， ；
（2）若，圖中陰影區(qū)域的面積為，則該“心形”的離心率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)該寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.
15．（13分）已知分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．
(1)求；
(2)若，邊上的高為1，求△ABC的周長(zhǎng)．
16．（15分）已知圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，且直線與圓相切.
(1)求圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.
17．（15分）橢圓過(guò)點(diǎn)且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，求的面積.
18．（17分）如圖，在直三棱柱中，，.
(1)設(shè)平面與平面ABC的交線為l，判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
(2)求證：；
(3)若與平面所成的角為30°，求三棱錐內(nèi)切球的表面積S.
19．（17分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線，分別交軌跡于另一個(gè)點(diǎn)，.若直線和的斜率分別為，.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）設(shè)直線，的交點(diǎn)為，求線段長(zhǎng)度的最小值.南京市第二十九中學(xué)高二上市統(tǒng)考模擬2
數(shù)學(xué)
命題人： 審題人：
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由直線過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的斜率，進(jìn)而求出直線的傾斜角的大小.
【詳解】直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，
即，所以.
故選：B.
2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和虛部的定義得到結(jié)果.
【詳解】由，，
所以的虛部為.
故選：C.
3．已知直線與直線平行，則與之間的距離為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根據(jù)兩條直線平行，求出值，再應(yīng)用平行線間的距離公式求值即可.
【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，
所以，解之得.
于是直線，即，
所以與之間的距離為.
故選：A
4．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)投影向量的定義結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?所以,
所以,
又因?yàn)?所以,
則在上的投影向量為.
故選：A.
5．中國(guó)國(guó)家館以“城市發(fā)展中的中華智慧”為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)類似中國(guó)國(guó)家館結(jié)構(gòu)的正四棱臺(tái)，，，側(cè)面面積為，則該正四棱臺(tái)的體積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由正四棱臺(tái)的側(cè)面積求出斜高，再求出高及體積.
【詳解】取正四棱臺(tái)的上下底面的中心，棱的中點(diǎn)，
連接，則分別是正四棱臺(tái)的高和斜高，
依題意，，解得，
在直角梯形中，，
則，
所以正四棱臺(tái)的體積.
故選：D
6．在某學(xué)校開(kāi)展的“防電信詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，高三年級(jí)部派出甲、乙、丙、丁四個(gè)小組參賽，每個(gè)小組各有10位選手．記錄參賽人員失分（均為非負(fù)整數(shù)）情況，若小組的每位選手失分都不超過(guò)7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知選手失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（ ）
A．甲組中位數(shù)為3，極差為5B．丙組平均數(shù)為2，方差為3
C．乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁組平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為7
【答案】B
【分析】A選項(xiàng)，假設(shè)有選手失8分，根據(jù)極差得到最低失分為3分，中位數(shù)為3，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)方差得到，若有選手失8分，則有，矛盾，故C正確；BD選項(xiàng)，舉出反例即可判斷.
【詳解】A選項(xiàng)，假設(shè)存在選手失分超過(guò)7分，失8分，根據(jù)極差為5，得到最低失分為3分，
此時(shí)中位數(shù)為3，故假設(shè)可以成立，故A錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，假設(shè)乙組的失分情況為，
滿足平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但該組不為“優(yōu)秀小組”，B錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，丙組的失分情況從小到大排列依次為，
丙組平均數(shù)為2，方差為3，即，
若，則，不合要求，故，
所以該組每位選手失分都不超過(guò)7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，故C正確；
D選項(xiàng)，，故從小到大，選取第9個(gè)數(shù)作為第85百分位數(shù)，
即從小到大第9個(gè)數(shù)為7，假設(shè)丁組失分情況為，
滿足平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為7，但不是“優(yōu)秀小組”，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
7. 已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓心在直線上，從而得到，即確定在直線上，再利用倍角公式，用表示，即，再利用幾何意義，即可求出的最小值.
【詳解】
由圓：，即可得圓心，半徑，
由圓：關(guān)于直線對(duì)稱，
可得圓心在直線上，
所以，即，所以在直線，
又過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，
則，
又在直線，
則可表示到直線上點(diǎn)的距離的平方，
所以的最小值為，
所以的最小值為，
故選：B.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
本題的關(guān)鍵點(diǎn)是將求的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到圓：的最小值問(wèn)題.
8．斜率為的直線經(jīng)過(guò)雙曲線 QUOTE C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左焦點(diǎn)，交雙曲線兩條漸近線于兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)為AB中點(diǎn)，由可得，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)差法探索雙曲線中，的關(guān)系，從而確定離心率.
【詳解】如圖：

取為AB中點(diǎn)，則由題意：，，則，.
作軸于點(diǎn)，則，，
.
所以點(diǎn)坐標(biāo)為.
再設(shè)，.
由，
且，，得：
.
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)是等腰三角形，從而得到垂直關(guān)系是問(wèn)題的突破口.
二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)分別記0分、2分、4分或0分、3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．連續(xù)地?cái)S一枚質(zhì)地均勻的股子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，記事件為“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，事件為“第二次的點(diǎn)數(shù)小于等于4點(diǎn)”，事件為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9"，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．與不是互斥事件B．與相互獨(dú)立
C．與相互獨(dú)立D．與相互獨(dú)立
【答案】ACD
【分析】根據(jù)互斥事件及相互獨(dú)立事件的定義一一判斷即可.
【詳解】如第一次出現(xiàn)點(diǎn)，第二次出現(xiàn)點(diǎn)，此時(shí)事件、均發(fā)生，所以與不是互斥事件，故A正確；
依題意，，，，
又，即與相互獨(dú)立，故C正確；
，即與相互獨(dú)立，故D正確；
，即與不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤.
故選：ACD
10．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．
C．D．線段的中點(diǎn)到x軸的距離為2
【答案】AC
【分析】聯(lián)立方程組求得，且，結(jié)合選項(xiàng)，結(jié)合拋物線的定義和焦點(diǎn)弦，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由拋物線，可得焦點(diǎn)，則直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，
聯(lián)立方程組，整理得到，顯然，
設(shè)，可得，
對(duì)于A中，由拋物線的定義，可得，所以A正確；
對(duì)于B中，由 ，
所以與不垂直，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C中，由，可得，
由拋物線定義，可得，
則，所以C正確；
對(duì)于D中，線段的中點(diǎn)的到軸的距離為，所以D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．已知平面四邊形中，，和，將平面四邊形沿對(duì)角線翻折，得到四面體.則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．無(wú)論翻折到何處，
B．四面體的體積的最大值為
C．當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的體積為
D．當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為
【答案】ACD
【分析】取線段的中點(diǎn)，連接，即可證明平面，從而判斷A；當(dāng)平面平面時(shí)，四面體的體積最大，由錐體的體積公式判斷B；依題意可得兩兩互相垂直，將四面體補(bǔ)成正方體，求出正方體外接球的半徑，即可判斷C；將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，再確定二面角的平面角，即可判斷D.
【詳解】對(duì)于：取線段的中點(diǎn)，連接，
是等邊三角形，在中，，
，
又平面，
平面，
又平面，即無(wú)論翻折到何處，，故A正確；
對(duì)于B：當(dāng)平面平面時(shí)，四面體的體積最大，
又，平面平面，平面，所以平面，
又，，
所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，，
所以，，又，即兩兩互相垂直，且，
將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，則正方體的外接球即為四面體的外接球，
所以外接球半徑，
所以外接球體積為，故C正確；
對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，，
所以，，
將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，
取中點(diǎn)，中點(diǎn)，則，，所以，
又,平面，平面，
所以，所以，又，平面，
所以平面，又平面，所以，
是二面角的平面角，
又平面，平面，所以，
所以，則當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，故D正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.
12．已知，則的值為 .
【答案】/
【分析】由條件結(jié)合兩角差的正切公式可求，再結(jié)合二倍角正弦公式及同角關(guān)系將化為由表示的形式，由此可得結(jié)論.
【詳解】由已知，所以，
所以.
故答案為：.
13．已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】設(shè)Px,y，根據(jù)求出點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)題意可得兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心距大于或等于半徑之差的絕對(duì)值小于或等于半徑之和，解不等式即可求解.
【詳解】設(shè)Px,y，因?yàn)辄c(diǎn)，，，
所以，即，
所以，可得圓心，半徑，
由圓可得圓心，半徑，
因?yàn)樵趫A上存在點(diǎn)滿足，
所以圓與圓有公共點(diǎn)，
所以，整理可得：，
解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：.
14．某中學(xué)開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”的勞動(dòng)主題教育活動(dòng)，展示勞動(dòng)實(shí)踐成果并進(jìn)行評(píng)比，某學(xué)生設(shè)計(jì)的一款如圖所示的“心形”工藝品獲得了“十佳創(chuàng)意獎(jiǎng)”，該“心形”由上、下兩部分組成，并用矩形框虛線進(jìn)行鑲嵌，上部分是兩個(gè)半徑都為的半圓，分別為其直徑，且，下部分是一個(gè)“半橢圓”，并把橢圓的離心率叫做“心形”的離心率．
（1）若矩形框的周長(zhǎng)為，則當(dāng)該矩形框面積最大時(shí)， ；
（2）若，圖中陰影區(qū)域的面積為，則該“心形”的離心率為 ．
【答案】 1 /0.5
【分析】空1：設(shè)矩形的寬為，寫(xiě)出面積表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可；
空2：建立合適的直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
【詳解】設(shè)矩形的寬為，則長(zhǎng)為，
矩形面積，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，矩形框面積最大為9，
所以；
如圖，以為軸，的中垂線為軸，直線交軸于點(diǎn)，
設(shè)為橢圓長(zhǎng)軸，則，
所以圓圓
聯(lián)立兩圓方程得，
所以，，
所以扇形面積，
又因?yàn)?，所以，即?br>得，
，
解得，又，所以，
則.
故答案為：1；.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：陰影部分面積的表示中的難點(diǎn)是，需要先利用相似三角形表示出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)該寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.
15．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．
(1)求；
(2)若，邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）對(duì)原式使用正弦定理進(jìn)行邊換角，然后結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行計(jì)算求解；
（2）利用三角形的面積公式和余弦定理列方程組求解.
【詳解】（1）由正弦定理，，即，
而，
結(jié)合兩式可得，，
則，又，則，
故，即，
又，則，
上式化簡(jiǎn)為，則，故，
（2）根據(jù)三角形面積公式，可得，
由余弦定理，，即，
于是，故，
于是的周長(zhǎng)為
16．已知圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，且直線與圓相切.
(1)求圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)，從而得到，由在圓上，代入方程求解即可解決問(wèn)題.
【詳解】（1）設(shè)圓M的方程為，
因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，所以，
又因?yàn)閳A心在直線上，所以②，
直線與圓M相切，得到③，
由①②③解得：因此圓的方程為
（2）設(shè)，因?yàn)锳為線段BD的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)樵趫A上，所以，解得或
當(dāng)時(shí)，由可知直線的方程為；
當(dāng)時(shí)，由可得斜率，
故直線的方程為，即.
綜上，直線的方程為或.
17．橢圓過(guò)點(diǎn)且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，求的面積.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)并于聯(lián)立計(jì)算可得，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）聯(lián)立直線和橢圓方程并利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及韋達(dá)定理即可得出，再由弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】（1）將代入橢圓方程可得，即，
又因?yàn)?，所以，代入上式可得?br>故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）由(1)可得，
設(shè)直線的方程為，如下圖所示：
聯(lián)立，得，
所以，
則，
所以
，
解得，即，
所以，
則的面積.
18．如圖，在直三棱柱中，，.
(1)設(shè)平面與平面ABC的交線為l，判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
(2)求證：；
(3)若與平面所成的角為30°，求三棱錐內(nèi)切球的表面積S.
【答案】(1)，證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）由平面平面ABC可得平面ABC，從而根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得證；
（2）連接，根據(jù)已知可得平面，從而即可證明；
（3）由題意，首先求出棱錐中各條棱的長(zhǎng)度，然后利用等體積法計(jì)算三棱錐內(nèi)切球的半徑，最后計(jì)算其表面積即可得答案．
【詳解】（1）解：判斷.
證明如下：
∵為直三棱柱，
∴平面平面ABC，
∵平面，
∴平面ABC，
又平面平面，平面，
∴，
又∵，
∴；
（2）證明：連接，
∵三棱柱為直三棱柱，
∴平面，
∴，
又，，
∴AB⊥平面，又平面，
∴，
又∵直三棱柱中，，
∴四邊形為正方形，∴，
∵，平面，平面，
∴平面，
又∵平面，∴；
（3）解：過(guò)作，垂足為D，連接CD，如圖所示，
∵三棱柱為直三棱柱，
∴平面，又平面，
∴，
∵，，
∴平面，
∴為直線與平面所成的角，即，
∵，∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，又，∴.
設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為r，球心為O，連接OA，OB，OC，，
則由得，即，
∴三棱錐內(nèi)切球的表面積.
19．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線，分別交軌跡于另一個(gè)點(diǎn)，.若直線和的斜率分別為，.
（?。┳C明：；
（ⅱ）設(shè)直線，的交點(diǎn)為，求線段長(zhǎng)度的最小值.
【答案】(1)
(2)（?。┳C明見(jiàn)解析；（ⅱ）3；
【分析】（1）根據(jù)給定條件，可得動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，利用拋物線的定義求解方程作答.
（2）（ⅰ）設(shè)直線的方程，與曲線的方程聯(lián)立，設(shè)出，用分別表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再計(jì)算，作答.
（ⅱ）由（?。┣蟪鲋本€的方程，直線的方程，并聯(lián)立求出交點(diǎn)的軌跡即可求解作答.
【詳解】（1）依題意，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，
因此動(dòng)圓圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，
所以動(dòng)圓圓心軌跡的方程為.
（2）（?。┰O(shè)，，，，
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線的方程為，，
由消去x并整理，得，于是，
直線上任意點(diǎn)，有，而，
于是，又，因此直線的方程為，
由消去x并整理，得，則，同理得，
又，同理，
所以.
（ⅱ）由（?。┲?dāng)不垂直于x軸時(shí)，直線的斜率，
同理直線的斜率，
直線的方程為，即，
直線的方程為，即，
由消去得，因此直線和的交點(diǎn)在定直線上，
當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性不妨令，直線的方程為，
由得點(diǎn)，同理點(diǎn)，因此直線的方程為，
直線的方程為，由解得：，點(diǎn)在直線上，
從而直線，的交點(diǎn)的軌跡為直線，點(diǎn)到直線的距離3，即為長(zhǎng)度的最小值，
所以線段長(zhǎng)度的最小值為3.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，則直線斜率；點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，則直線斜率.

相關(guān)試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（PDF版附答案）：

這是一份江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（PDF版附答案），共9頁(yè)。

四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月測(cè)試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月測(cè)試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月測(cè)試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省成都市成華區(qū)某校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月測(cè)試數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

遼寧省鐵嶺市某校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份遼寧省鐵嶺市某校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省泰州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

江蘇省泰州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
江蘇省南京市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

江蘇省南京市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高二上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題 Word版

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高二上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題 Word版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部