河北省保定市唐縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且向量，則（）
A. B. C. D.
2. 先把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸可以是（）
A. B. C. D.
3. 已知向量、滿足，則在上的投影向量為（）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是
A. （1,2）B. [1,2）C. （1,2]D. [l,2]
5. 已知，且，則（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，均為銳角，則（）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，D是中點(diǎn)，E，F(xiàn)是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若，，則的值為（）
A. B. C. 1D. 2
8. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多選題（共18分）
9. 下列命題中的假命題是（）
A. 若為非零向量，則與同向B. 設(shè)，為實(shí)數(shù)，若，則與共線
C. 若則D. 的充要條件是且∥
10. 已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的有（）
A. 向量，不可能垂直B. 向量，不可能共線
C. 不可能為3D. 若，則在上的投影向量為
11. 如圖，函數(shù)的部分圖象，則（）

A.
B. 將圖象向右平移后得到函數(shù)圖象
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍為
三、填空題（共15分）
12. 在中，若，是的方程的兩個(gè)實(shí)根，則____.
13. 已知，，與的夾角為，若向量與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：______．
14. 已知三邊為4，6，8，其外心為O，則的值為_(kāi)_
四、解答題（共77分）
15. 已知
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知函數(shù)
（1）化簡(jiǎn)，并用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖．

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值．
17. 如圖，點(diǎn)分別是矩形的邊上的兩點(diǎn)，，．
（1）若是線段靠近的三等分點(diǎn)、是的中點(diǎn)，求；
（2）若，求的范圍；
18. 如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段BC上，滿足是線段AB上的點(diǎn)，且滿足，線段CG與線段AD交于點(diǎn)．
（1）若，求實(shí)數(shù)x，y的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，求的最小值．
19. 如圖，某公園有一塊扇形人工湖OMN，其中圓心角，半徑為1千米，為了增加觀賞性，公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池形狀為矩形(四個(gè)頂點(diǎn)都落在扇形邊界上)；再建造一個(gè)觀景臺(tái)，形狀為，記
（1）當(dāng)角取何值時(shí)，荷花池的面積最大？并求出最大面積.
（2）若在OA的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用為每千米8萬(wàn)元不計(jì)橋的寬度；且建造觀景臺(tái)的費(fèi)用為每平方千米16萬(wàn)元，求建造總費(fèi)用的范圍.

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